概率論中排列組合的常用方法分類總結(jié)

概率論中排列組合的常用方法分類總結(jié)概率論中排列組合的常用方法分類總結(jié)概率論中排列組合的常用方法分類總結(jié)xxx公司概率論中排列組合的常用方法分類總結(jié)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度概率論中排列組合的常用方法分類總結(jié)【摘要】排列組合在概率計(jì)算中有著相當(dāng)基礎(chǔ)的地位，尤其在古典概型的計(jì)算中，它不僅是我們中學(xué)中概率學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是我們概率思維思想的基礎(chǔ)訓(xùn)練和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，現(xiàn)在我們就把我們中學(xué)中學(xué)到的那些經(jīng)典排列組合方法羅列詳解一下，希望對以后的學(xué)習(xí)有所幫助?！娟P(guān)鍵詞】概率排列組合原理【正文】一、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用加法原理每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)乘法原理任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對應(yīng)的完成此事的方法也不同[例題分析]例1.從1、2、3、……、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有________個(gè)。分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問題。設(shè)a,b,c成等差，∴2b=a+c,可知b由a,c決定，又∵2b是偶數(shù)，∴a,c同奇或同偶，即：從1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20這十個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，由此就可確定等差數(shù)列，因而本題為2=180。例2．在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有______種。分析：條件中“要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟”這個(gè)條件不容易用一個(gè)包含排列數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類的方法。第一類：A在第一壟，B有3種選擇；第二類：A在第二壟，B有2種選擇；第三類：A在第三壟，B有一種選擇，同理A、B位置互換，共12種。例3．對某件產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品進(jìn)行一一測試，至區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有多少種可能分析：本題意指第五次測試的產(chǎn)品一定是次品，并且是最后一個(gè)次品，因而第五次測試應(yīng)算是特殊位置了，分步完成。第一步：第五次測試的有種可能；第二步：前四次有一件正品有中可能。第三步：前四次有種可能。∴共有種可能?！咀⒁狻考臃ㄔ砼c乘法原理的特點(diǎn)，分析是分類還是分步，是排列還是組合二、下面介紹一些經(jīng)典的排列組合計(jì)算小方法（1）、捆綁法例4．停車場劃一排12個(gè)停車位置，今有8輛車需要停放，要求空車位連在一起，不同的停車方法是________種。分析：把空車位看成一個(gè)元素，和8輛車共九個(gè)元素排列，因而共有9*8*7*6*5*4*3*2*1種停車方法。（2）、插空法例5.馬路上有編號(hào)為l，2，3，……，10十個(gè)路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種分析：即關(guān)掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因?yàn)闊襞c燈之間沒有區(qū)別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個(gè)空中選出3個(gè)空放置熄滅的燈。∴共=20種方法。例6、7個(gè)人帶12瓶汽水參加春游，每人至少帶一瓶汽水，有多少種不同的帶法分析：建立隔板模型，問題相當(dāng)于用6塊隔板“|”任意插入有12個(gè)小球“○”形成的11個(gè)縫隙中，而每一種分法就恰好反映了帶汽水的一種情況，從而滿足條件的帶法共有種。中青在線專稿（J-03）（3）特殊對待法，即特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮例7．六人站成一排，求(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù)(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)分析：（1）先考慮排頭，排尾，但這兩個(gè)要求相互有影響，因而考慮分類。第一類：乙在排頭，有種站法。第二類：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有種站法，共+種站法。（2）第一類：甲在排尾，乙在排頭，有種方法。第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有種方法。第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有種方法。第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有種方法。共+2+=312種。（4）．間接計(jì)數(shù)法.例8．正方體8個(gè)頂點(diǎn)中取出4個(gè)，可組成多少個(gè)四面體分析：所求問題的方法數(shù)=任意選四點(diǎn)的組合數(shù)-共面四點(diǎn)的方法數(shù)，∴共-12=70-12=58個(gè)。（5）．擋板的使用（隔板法）例20．10個(gè)名額分配到八個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，問有多少種不同的分配方法分析：把10個(gè)名額看成十個(gè)元素，在這十個(gè)元素之間形成的九個(gè)空中，選出七個(gè)位置放置檔板，則每一種放置方式就相當(dāng)于一種分配方式。因而共36種。（6）、從抽象或現(xiàn)實(shí)問題中建立排列組合模型例9.從1、2、3、……、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有________個(gè)。分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問題。設(shè)a,b,c成等差，∴2b=a+c,可知b由a,c決定，又∵2b是偶數(shù)，∴a,c同奇或同偶，即：從1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20這十個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，由此就可確定等差數(shù)列，因而本題為=180（7）排除法對于含有否定字眼的問題，可以從總體中把不符合要求的除去，此時(shí)需注意不能多減，也不能少減。

例10、四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)中，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（）（A）150種（B）147種（C）144種（D）141種分析：10個(gè)點(diǎn)任取4個(gè)點(diǎn)取法有種，當(dāng)所取4個(gè)點(diǎn)是從每個(gè)側(cè)面上的6個(gè)點(diǎn)中選取時(shí)不滿足題意，要?jiǎng)h除，共有種；當(dāng)所取4個(gè)點(diǎn)是每條棱上的3點(diǎn)及對棱的中點(diǎn)時(shí)，也不滿足題意，要?jiǎng)h除，共有6種；當(dāng)所取4個(gè)點(diǎn)是各棱中點(diǎn)時(shí)，四點(diǎn)共面的有3種情況也不滿足題意，要?jiǎng)h除。故不同的取法共有種，選D。（8）順序固定問題用對等法

對于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。

例11、由數(shù)字1、2、3、4、5、6共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)分析：所有組成四位數(shù)的情況為：6*5*4*3＝360種，奇數(shù)為尾數(shù)為135的數(shù)字，所以占所有情況的一半，因此