文數(shù)1高一重點知識總結(jié)、高二內(nèi)容銜接

【文數(shù)】高一重點知識總結(jié)、二次函 函數(shù)的零 不等式的分類...............................................................................................................均值不等 直 平面幾何知識總 高中數(shù)算技 【課堂練習】參考答 二次函【知識要一、總結(jié)二次函數(shù)的定義式、圖二、二次函數(shù)在閉區(qū)間m,n上的最大、最小值fxax2bxc0a0，則二次函數(shù)在閉區(qū)間mn上的最大、最小值有如下的分布情mnmbn即bm bm三、一元二次方程ax2bxc0a0根的分布情設(shè)方程ax2bxc0a0xxxxfxax2bxc0 的根即為二次函數(shù)圖象 軸的交點，它們的分布情況見下表（每種情況對應(yīng)的均是充要條件—根在里一根【經(jīng)典例例1（2010文數(shù)6）設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是 yO1-例2：已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象，有yO1-③

b4a2bc

②b24ac ④abc其中正確結(jié)論的序號 例3：設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有根的充要條件是n 例4：函數(shù)yx2axb(x(0,))是單調(diào)遞增函數(shù)的充要條件是 A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)例5：求函數(shù)y=?x2+2x+8，xR的值域變式1：y=?x2+2x+8 變式2：y=?x2+2x+ 變式3：y=?x2+2x+ x0變式4：y=?x2+2x+ x3例6：求下列函數(shù)的值y4sin29sin,f(x)1x43x25,x27：求函數(shù)fxx22ax1,x1,3的最小值例8：已知方程x2?2(m+2)x+m

有兩個實根，且x1x2例10（2011 理16）設(shè)函數(shù)fxx21。對任意x3,，fx4m2fxfx14f m 【課堂練 2.（2011湖南文8）已知函數(shù)f(x)ex1,g(x)x24x3,若有f(a)g(b),則b的取值范圍為 A．[2 2,2 B．(2 2,2 2)C．[1, D．(1,x22xx22x 求函yx24x3在區(qū)間tt1上的最小值已知二次方程2m1x22mxm10有一正根和一負根，求實數(shù)m的取值范圍函數(shù)的零【知識要【經(jīng)典例2x 0x21：（201213）f(x

則f(x)的零點 2：判斷正3（ 文數(shù)4）函數(shù)f（x）=exx2的零點所在的一個區(qū)間是 A（?2，?1） B（?1，0） C（0，1） D（1，2）4（2012 xA．(1, D．(0,5（2010 1 A．f(x1)＜0，f B．f(x1)＜0，fC．f(x1)＞0，f D．f(x1)＞0，f1 () x例6（2012朝陽一模文13）已知函數(shù)f(x) 則f(f(2))的值 0x函數(shù)g(x)f(x)k恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍 7（20110x(n,n1),nN*,則 0例8：若 cR，且a0，4a4bc0，a2bc0，則下列結(jié)論正確的是 A．b2≤ B．b2C．b2ac，且a D．b2ac，且a例9：已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)2(ab)，若 ()是方程f(x)0的兩個根，則實 之間的大小關(guān)系是 A．a(chǎn)bC．a(chǎn)bB．a(chǎn)D．a(chǎn)10：f(xax2bxcx1x2Rx1x2f(xf(xf(x 1f(xf(x有不等實根，且必有一根屬于區(qū)間（xx 【課后作 理2）函數(shù)fx2x3x的零點所在的一個區(qū)間是 A．2, B．1, C． D．1,x01234y6006則不等式ax2bxc0的解集 x2+2x-3,x3.（2010福建文數(shù)）7．函數(shù)f（x)=

的零點個數(shù)為 4.（2011遼寧文16）已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍 5（2009 卷理）f(x1xlnx(x0y3

f1在區(qū)間(,11,ee1在區(qū)間(,11,ee1在區(qū)間(,1)內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,ee1在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點，在區(qū)間(1,ee6（2009福建卷文）若函數(shù)fx的零點與gx4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25，則fx可以 fx4x fx(x fxex fxInx1 2 7（2009 不等式的分類【知識要【經(jīng)典例例1：解下列不等（1）ax1（2）(a1)xa例2：解下列不等（1）xa1（2）xax23：x21a)xa4：解不等式(4xm)(x2)5：x24ax5a27：解不等式ax2a1)x18：解不等式a(x1)x例9：解下列不等（1）(xa)(x2x2)（2）exa例10：（2005年江西17）已知函數(shù)f(xx13x24

xax

(ab為常數(shù)，且方程f(xx120有兩個實根f(x設(shè)k1xf(x

(k1)x。2【課堂練解不等式ax2a1)x1axx

2(a2x2(a1)xx2 均值不等【知識要點對勾函分式函1【經(jīng)典例11：yxx

(x0)的最小值，并求相應(yīng)的x的值例2（2009 ）設(shè)a0,b0.若3是3a與3b的等比中項，則11的最小值為 1 4壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？例4：若a、b為正數(shù)且a+b=4，則ab的最大值 例5（2011湖南10）設(shè)x,yR，則(x21)(14y2)的最小值 例6：已知x＜0，求

x7：若ab1,abR求證(a1)2b1)2 x例9：求函數(shù)

x2

x2(x∈R)x2

(x0)的最值【課堂練

t24t1（2010 的最小值 t2.函數(shù)f(x)9x4,x(0,2]的值域 yxx

的 22ysinx22sin

(0xyex ylog2x2logx4（2008“ A．充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條5（2009 112ab的最小值是（ 2 B． 26.（2012山東青島市期末文）已知點A(m,n)在直線x2y20上，則2m4n的最小值 7．已知x，yR+，且x4y1，則xy的最大值 直【經(jīng)典例例1：已知三點A（a，2）B(5，1)C(?4，2a)在同一條直線上，則 例2：根據(jù)下列條件，求直線方（1（2010 yx1y2x4x–3y20例3：求解下列問A、B是x軸上兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x?y+1=0，則直線PB的方程 過點A(1，2)且與原點距離最大的直線方程是 x2y5 B.2xy4 x3y7 D.3xy5已知點A（?3，5，B（0，3）試在直線y=x+1上找一點P使|PA|+|PB|例5：不論m為什么實數(shù)，直線(m1)x(2m1)ym5都通過一定 標為(1，2)，求點C的坐標。7：已知直線方程為(2mx12my43m0證明：直線恒過定點M【課堂練

2xy12下面給出的四個點中，到直線x?y+1=0的距離為2，且滿足不等式xy10的點是 若直線x(1m)ym20與直線2mx4y160平行，則實數(shù)m的值等于 A. C．1或 D．－1或A(2，?3)B(?3，?2)，直線lmxym10ABlk Ak≥3kB．4≤k≤C．k＜D．3≤k4454過點P（?1，2）且方向向量為a=（?1，2）的直線方程 y=kx+2k+1y

1x2的交點在第一象限，則實數(shù)k的取值范圍 26．直線（a+1）x?（2a+5）y?6=0必過一定點，定點的坐標 27（2009 ①D ②0D③4D④D ⑤D 2圓【知識要【經(jīng)典例題 文4)若直線xya過圓xyxy的圓心，則a的值為 A． D．（2（201A（51，B（13 例2：求下列問（1（201（2（2010 （3（2009 A（1，2， 例3：求下列問（1（2009 （2（2009遼寧卷文）已知圓C與直線x?y＝0及x?y?4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程 A．(x1)2(y1)2 B．(x1)2(y1)2C．(x1)2(y1)2 D．(x1)2(y1)2例4：求下列問（1（2010 文數(shù)14）直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點，則 （2（2011

223（2010則圓C的標準方程為 y求x17:（201114）Axy|mx2)2y2m2xyR2B{(x,y)|2mxy2m1,x,yR}，若AB,則實數(shù)m的取值范圍 【課堂練兩條直線y=x+2a，y=2x+a的交點P在圓（x?1）2+(y?1)2=4的，則實數(shù)a的取值范圍 若直線4x?3y?2=0與圓x2+y2?2ax+4y+a2?12=0總有兩個不同交點，則a的取值范圍 3（2010文數(shù)7）圓C:x2y22x4y40的圓心到直線3x4y40的距離d 4（2011。5（2010（a，b（3?b，3?a， ，圓（x?2）2+（y?3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 6（2009陜西卷文）過原點且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長 (x2)2(y(x2)2(y532 D．不存532平面幾何知識總中垂線性質(zhì)角平分線性二、三角三、四邊四、解決平面幾何問題的兩大2：在ABCABAC3,BC2.+3ABCD中，F(xiàn)DC的中點，EBCEC

1BC4例5：設(shè)D是正△P1P2P3及其的點構(gòu)成的集合，點P0是△P1P2P3的中心，若集 A．三角形區(qū) B．四邊形區(qū) C．五邊形區(qū) D．六邊形區(qū) 6（2011DCD

1CACB，則 13

C．

D． 例7：如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則 JJJGJJJGJJJGA．ADBECFJJJGJJJGJJJGC．ADCECF

JJGJJJGJJJGB．BDCFDF DFDFD．BDBEFC E8：給定ABC，求證：G是ABC重心的充要條件是GAGBGC 9：證明平行四邊形各邊平方和等于對角線平方10：已知ABC中，ADAAB 2例11（2011Ⅰ文16）在△ABC中，D為BC邊上一點，BC3BD，AD 2AC 2AB，則 12：如圖，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水2 266【課堂練 JJGGJJJG 已知AD,BE分別是△ABC的邊BC,AC上的中線，且ADa,BEb，則BC為 a 4G2a

2G4

2G2

2 2 aa a a a 2（2012東城一模文13）已知△ABC中，ADBC于D，ADBD2，CD1，則ABAC 如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，則x ，y 4．（2009卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或ACAEAF，中,R，則 JJJJG 則m 6．（海南理.9）已知O，N，P在ABC所在平面內(nèi)， ,NANBNC0，PAPBPBPCPCPA，則點O，N，P依次是ABC的 重心外心垂 B．重心外心內(nèi) C．外心重心垂 D．外心重心內(nèi)（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心1 2 7（文.15）若等邊ABC的邊長為23，平面內(nèi)一點M滿足

6

CA則MAMB 38（2009浙江卷理）設(shè)向量a，b滿足：|a|3，|b|4，ab0．以a，b，ab的模為邊長構(gòu)成三角形， A． B． C． D．9（2009 卷Ⅰ文）設(shè)非零向量a、b、c滿足|a||b||c|,abc，則a,b JJJJGJJJGJJJG（等 11（2009 a ∣a∣=∣c∣，則∣b?c∣的值一定等于 以a，b為鄰邊的平行四邊形的面 B．以b，c為兩邊的三角形面 C．a(chǎn)，b為兩邊的三角形面 D．以b，c為鄰邊的平行四邊形的面P旋轉(zhuǎn)后重合于點D.設(shè)CP=x，△CPD的面積為f(x).則f(x)的定義域 ；f(x)的最大值.DD 13.（2010文數(shù)14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點p（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是yf(x)，則f(x)的最小正周期為 ；yf(x)在 高中數(shù)算技【知識要1、平方立方公2、因式分3、整體代5、待定系6、解二元二次方7、齊次式方程的8、分子有9、分式運【經(jīng)典例 2x3x32x1x（1）求|x－x|的值；（2）求11的值；（3）x3＋x3 3

2x1x2－2k k＝－2x1，試求3 3 3 3 ,y ，求3 3 3 3 6：已知tan2，求sin2cos21n例7：求值1n8xyRx2y111 9：計算lg32lg353lg2lg1y1x 1y1x

5x

A x(x x例13：已知f(x)為一次函數(shù)，且f(f(f(x)))8x7，則f(x) 14f(xx2bx1R上的偶函數(shù)，則實數(shù)bx24y2415：解方程組x2y2 16：設(shè)e

e＞1，2c－5ac＋2a＝0，求e的值a17：已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，an1·an＝an1－ananx2例18：已知函數(shù)f(x)=x （xR證明函數(shù)y=f(x)在x2例19：證明：對任意大于1的正整數(shù)n，有11" 12 3 n(n 例20：試證：對任意的正整數(shù)n，

" 1＜12 23 n(n1)(n ＜994 994化簡求a值：2a 945(23)2(2(23)2(23)2【課堂練f(xf(x23)

xx2

f(x113x＝3

1

4

7

(3n2)(3n

2323

2

3

... n1 14n1 14

... 若a1a、a的值固定而F

1sin

【課堂練習】答案參23f(20f02a a開口向上時，有f(2)4；開口向下時，有f(1)4當2t即t2ymin

ftt24t3當t2t1即1t2yminf2當2t1即t1yminft1t217、解：由2m1if00 2m1m10，從而得 m1即為所求的范圍2、解析由表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)的兩個零點分別為23，這兩個零點將其余實數(shù)分為三個區(qū)間：(∞2)23)3∞，在區(qū)間(∞2)）中取特殊值3f(3)60，因此根據(jù)二次函數(shù)變號x(，2)f(x0x(23f(x0x3∞f(x)0，故不等式的解集為(∞2(34、(2ln25f`(x11

xf`(x0x3f`(x0得0x3f`(x030,f(又f(1)1,fee1 1110，故0,f( 6、解 fx4x1的零點為x=14

fx(x1)2的零點為 fxex1的零點為 fxInx1x=3.gx4x2x2g(0)=1,g(1)=1, 1的零點x

又函數(shù)2

fx的零點與gx4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25fx4x1的零點適合，故選A7、【解析】yax(a0a1}yxa,f(x)=ax-x-a(a>0a1)有兩個零點,就是yax(a0a1}yxa有兩個交點,由圖象可知當0a1時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a1}.答案:{a|a【不等式的分類1、答案：當a0x2當3 a322時，x2a(0,322322,(a1)(a1) a26a(a1) a26a

(a1) a26a1x(a1) a26a1 a0

ax220(a2)x0(a2)x(x1)0(x1)(a2)x2(a2)x0(x2、分析：x x(a2)2x10,x2a2時，原不等式為00(x1)xa2x0或xa2時，原不等式解集為0x3、答案：當a0x0a0xa或x0a0xa或xt24t 5

tt42(∵t0)，當且僅當t1ymin 9 解：f(x)9(x )9(x)，此時畫出對勾函數(shù)x的圖像后，因為定義域是x(0, x2 3、答案2x4、答案：A，a12xa2x1 2x 2xx2x2xxx

1a1815答案C因為11 1

ab4111 1

112m 2m2 1x4 7、答案 ，xy x4y )2 ，當且僅當x=4y=時取等號 lmxym10y1m(x1)，由直線的點yy0k(xx0，知該直線的斜率為-

4,

y2x2x1的斜率分別 4，所以選擇51k y=kx+2k+1y

2y2

x2y=kx+2k+1y-1=k(x+2)，該直線過點（-2,1）2,1（0,22,1（4,0|3127、解：兩平行線間的距離為d ，由圖知直線m與l的夾角為30o，|312 m30o450750或45o3001501、答案152、答案-42xy 36、答案: 直線方程y=3x,圓的標準方程x2(y2)2437、答案 2y28y2y28y2(y2)2(x2)2(y3)(y1)2(y3)5m22(1)m58、解：（1）由已知，圓心為O（0，0，半徑 5m22(1)m5m55 ,∴m＞5或m＜-5.故當m＞5或m＜-5時，直線與圓無公共點m55（2），由平面幾何垂徑定理5r2-d2=12，即5-m2=1.得 555∴當 時，直線被圓截得的弦長為52（3），由于交點處兩條半徑互相垂直，∴弦與過弦兩端的半徑組成等腰直角三角形22

25m5525m55

559、解：（1）yx可看作是直線y=x+by軸上的截距，當直線y=x+b與圓相切時，縱b取得最大值或最2203值此 ，解得b=-2±6.所以y-x的最大值為-2+622033(20)2(00)333 =2，所以x2+y2的最大值是（2+ 3(20)2(00)333【平面幾何知識總結(jié)2333、 33 2 22由DBF4D解得DFBF

6 2 3,故x 3,y 3 JJJG JJJG 1G JJJGG1 JJG