小學(xué)數(shù)學(xué)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

第小學(xué)數(shù)學(xué)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)：理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

：相應(yīng)；圓的面積演示教具

一、情境導(dǎo)入

出示場景——《馬兒的困惑》

師：同學(xué)們，你們知道馬兒吃草的范圍是一個(gè)什么圖形嗎？

生：是一個(gè)圓形。

師：那么，要想知道馬兒吃草范圍的大小，就是求圓形的什么呢？

生：圓的面積。

師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積?！舶鍟n題：圓的面積〕

[設(shè)計(jì)意圖：通過“馬兒的困惑〞這一場景，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在，同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

二、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式

1．滲透“轉(zhuǎn)化〞的數(shù)學(xué)思想和方法。

師：關(guān)于圓的面積你想了解什么？

〔什么是圓的面積？圓的面積怎樣計(jì)算呢？計(jì)算公式又是什么？計(jì)算公式怎樣推導(dǎo)？……〕

我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來？

生：沿著平行四邊形的高切割成兩局部，把這兩局部拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？〔教師演示〕。

生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛剛我們是把一個(gè)圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？

生：這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。

師：對，這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？〔想〕

2．演示揭疑。

師：〔邊說明邊演示〕把這個(gè)圓平均分成4、8、16份，沿著直徑來切，變成兩個(gè)半圓，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

師：如果老師把這個(gè)圓平均分成32份，那又會拼成一個(gè)什么圖形？我們一起來看一看〔師演示〕。

師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？〔長方形〕

[設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦的演示，生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

3．學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。

〔1〕討論探究，出示提示語。

師：下面請同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題，請你們四人一組，拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個(gè)問題：

①轉(zhuǎn)化的過程中它們的〔形狀〕發(fā)生了變化，但是它們的〔面積〕不變？

②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的〔周長的一半〕，寬相當(dāng)于圓的〔半徑〕？

③你能從計(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因?yàn)椤浴曨愃频年P(guān)聯(lián)詞語。

師：你們明白要求了嗎？〔明白〕好，開始吧。

學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師隨機(jī)板書。

同學(xué)們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計(jì)算公式，真了不起。

〔2〕師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？

〔3〕揭示字母公式。

師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S=πr2

〔4〕齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=r某r〔表示兩個(gè)r相乘〕。

從公式上看，計(jì)算圓的面積必須知道什么條件？在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么？

[設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點(diǎn)。]

三、運(yùn)用公式，解決問題

1．同學(xué)們，從這個(gè)公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？

〔再次出示牛吃草圖〕

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會求了嗎？

教師應(yīng)加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

2．教學(xué)例1。

如果我們知道一個(gè)圓形草坪的直徑是20，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？

要求鋪滿草坪需要多少錢，要先求什么呢？〔先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。〕

我們該怎樣求它的面積呢？請大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形草坪的面積吧！

師：在日常生活中，經(jīng)常會遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

〔出示第三題〕

3．小剛量得一棵樹干的周長是1256c。這棵樹干的橫截面的面積是多少？

分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成〔組織交流，評價(jià)反應(yīng)〕

同學(xué)們真棒，解決完上面的三個(gè)問題后敢不敢來挑戰(zhàn)下面的問題？

4．半圓中三角形ABC的高是5厘米，面積是30平方厘米，半圓的直徑是多少？求陰影局部面積。

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。]

四、全課小結(jié)、回憶反思

師：你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

知道哪些條件就可求圓的面積？

〔知道半徑、直徑或是周長〕

知道半徑：S=πr2

知道直徑：S=π〔d÷2〕2

知道周長：S=π〔C÷π÷2〕2

師：同學(xué)們，猜測驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)！

五、課后延伸

圓除了轉(zhuǎn)化為長方形，還能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢？

板書設(shè)計(jì)：

長方形的面積＝長某寬

圓的面積＝圓周長的一半某半徑

S＝πr某r

＝πr2

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

“圓的面積〞說課設(shè)計(jì)教學(xué)重難點(diǎn)及教法說明說課內(nèi)容是全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第十二冊"圓的面積"。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形面積的根底上，通過直觀、演示，把圓分割成假設(shè)干等份，再拼成一個(gè)近似的長方形，然后由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

圓的面積是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體，圓錐體等知識的基矗本節(jié)課的教學(xué)目的要求是：

１．通過學(xué)生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

２．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

３．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點(diǎn)是理解公式的推導(dǎo)過程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長方形之間的關(guān)系。本課教學(xué)，采用直觀演示和學(xué)生動(dòng)手操作等方法，充分運(yùn)用電教媒體輔助教學(xué)，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實(shí)際中加以運(yùn)用。

本節(jié)課分四個(gè)環(huán)節(jié)來設(shè)計(jì)教學(xué)。

第一個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在計(jì)算機(jī)的屏幕上顯示出一個(gè)紅顏色的圓，請同學(xué)看這圓一周的長度叫什么？這個(gè)圓所占平面的大小又叫什么？引出課題"圓的面積"。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：新授教學(xué)中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將未知轉(zhuǎn)化為，不僅可以化繁為簡，化難為易，而且可以勾通知識之間的聯(lián)系?？梢詭椭鷮W(xué)生理解新知識，提高課堂教學(xué)效率。鑒于此，新授局部我是這樣設(shè)計(jì)的。

〔一〕公式的推導(dǎo)

１．準(zhǔn)備題請同學(xué)們回憶平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的。再想想，三角形、梯形又都是轉(zhuǎn)化成哪一種圖形推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的。本課就用這種轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

２．推導(dǎo)圓面積公式

第一層次教授轉(zhuǎn)化的方法。讓學(xué)生看屏幕上的圓，老師把它平均分成８份，先把上面的４等份和下面的４等份分開，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一個(gè)什么圖形的近似圖形？為什么說是近似的平行四邊形呢？讓學(xué)生繼續(xù)觀察，我們將其中左邊的一個(gè)等份再平均分成２份，將一小份移到右邊拼起來，現(xiàn)在拼成的圖形近似什么圖形？由圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，什么發(fā)生了變化，什么沒有變？

第二層次運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法讓學(xué)生進(jìn)行操作，再通過演示滲透極限思想。讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的１６等份的圓，利用剛剛的方法把它剪開拼成一個(gè)近似的長方形。觀察一下，拼成的近似的長方形與屏幕上８等份的比擬一下，哪個(gè)更接近于長方形，為什么？如果我們把一個(gè)圓等分成３２份，拼成的長方形會怎樣呢？〔屏幕上演示〕這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：我們剛剛是把一個(gè)圓平均分成８份、１６份、３２份，如果再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)更多，拼成的圖形你會發(fā)現(xiàn)什么？由此可得：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形，盡管形狀發(fā)生了變化，但面積是不變的，也就是說，拼成的長方形的面積等于圓的面積。

第三層次推導(dǎo)公式讓學(xué)生再注意觀察屏幕上顯示的由圓轉(zhuǎn)化為長方形的過程，思考這個(gè)長方形的長和寬各相當(dāng)圓的哪一局部？那么，能根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？歸納得到圓的面積?！补铰浴郴貞泴W(xué)習(xí)過程：將圓平均分成８份，進(jìn)行拼圖，目的是教給學(xué)生由圓轉(zhuǎn)化為近似長方形的方法，并初步感知圓的形狀變了，但面積并沒有變。再讓學(xué)生親自動(dòng)手將圓平均分成１６份拼圖，使學(xué)生進(jìn)一步感知拼成的圖形更接近于長方形。此時(shí)，經(jīng)過學(xué)生的空間想象，他們在大腦中已經(jīng)形成了由圓轉(zhuǎn)化成長方形的圖像，這時(shí)在計(jì)算機(jī)上再顯示將圓等分３２份后拼成的近似于長方形的圖像，會使學(xué)生在視覺上得到證實(shí)，他們的思維結(jié)果是正確的：將圓平均分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，但面積始終是不變的。運(yùn)用計(jì)算機(jī)顯示由圓到近似長方形的圖像的變換過程，揭示出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律的科學(xué)美，并充分表達(dá)構(gòu)圖美和動(dòng)態(tài)美的特點(diǎn)，它能刺激學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生探求知識奧秘的欲望，有助于解除學(xué)生視聽疲勞，提高學(xué)習(xí)效率。計(jì)算機(jī)的輔助教學(xué)促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成，到達(dá)了預(yù)想的教學(xué)目的。

３．小結(jié)

讓學(xué)生回憶一下圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？要求圓的面積，需要知道什么條件？這樣使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的提高。

４．階段性練習(xí)

ａ．看標(biāo)有半徑的圓，求面積。

ｂ．半徑求面積?！簿毩?xí)時(shí)交待運(yùn)算順序?！?/p>

〔二〕學(xué)習(xí)例１要求學(xué)生運(yùn)用公式正確計(jì)算，注意書寫格式和運(yùn)算順序。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：穩(wěn)固練習(xí)對于穩(wěn)固練習(xí)，遵循由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)的原那么設(shè)計(jì)，意在讓學(xué)生在理解概念的根底上，正確地掌握公式，并能運(yùn)用知識解決實(shí)際的問題。第一層次的練習(xí)是以文字題的形式給出直徑求圓的面積。第二層次的練習(xí)給出半徑和直徑求圓的周長和面積。第三層次的練習(xí)是在兩個(gè)圓〔一個(gè)標(biāo)有圓心，一個(gè)沒標(biāo)圓心〕中量出所需條件求圓的面積。然后，對全課進(jìn)行總結(jié)，質(zhì)疑問難。

第四個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。〔書中題〕本節(jié)課可采用由計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的三維動(dòng)畫，給學(xué)生以生動(dòng)、形象、直觀的認(rèn)識，富于啟發(fā)地清晰揭示了知識的內(nèi)在規(guī)律，再加上學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作和老師的點(diǎn)撥解說、提問，使教學(xué)過程有機(jī)組合，充分顯示了電化教學(xué)的優(yōu)勢，較之其它教學(xué)手段和方法更易實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化。

小學(xué)數(shù)學(xué)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

16頁—18頁圓的面積

知識與技能：

〔1〕了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計(jì)算公式。

〔2〕能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識解決一些簡單實(shí)際的問題。

過程與方法：

通過割補(bǔ)、拼組的方法探究圓面積的計(jì)算方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會“化曲為直〞的思想，初步感受極限思想。

經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計(jì)算公式。

理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，能運(yùn)用圓面積的知識解決一些簡單實(shí)際的問題。

PPT課件，圓公式推導(dǎo)演示器。

等分好的圓形紙片。

一課時(shí)。

一、根本訓(xùn)練。

1、復(fù)習(xí)圓的有關(guān)知識。

2、復(fù)習(xí)圓周長的計(jì)算公式。

二、問題情境。

課件演示：在草地的一個(gè)木樁上拴著一只羊，想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里？

學(xué)生觀察并討論，然后指名答復(fù)。

預(yù)設(shè)1：我能發(fā)現(xiàn)羊能吃到草一周所走過的地方剛好是一個(gè)圓形。

預(yù)設(shè)2：這個(gè)圓形的半徑就是繩子的距離，也就是5米。

預(yù)設(shè)3：這個(gè)圓形的中心就是木樁所在的地方。

師：同學(xué)們說得很好。請大家說說這個(gè)圓形的面積指的是哪局部呢？

羊能吃到草的最大范圍就是這個(gè)圓形的面積。

師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何羊能吃到草的最大范圍的面積有多大，也就是怎樣求圓的面積呢？〔板書：圓的面積〕

三、建立模型。

1、認(rèn)識圓的面積

師出示一個(gè)圓片：圓的面積在哪里？請同學(xué)們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積，你想說什么？

出示結(jié)語：圓所占平面的大小叫做圓的面積

2、估算圓的面積

〔1〕投影出示P16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。

〔2〕指明反應(yīng)估算結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。

①、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計(jì)的，外面方格圖面積為10某10=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個(gè)圓形的面積大約在50——100平方米之間；

②、我是用數(shù)方格的方法來估計(jì)的。我把這個(gè)圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個(gè)圓形的面積約有80平方米；

師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果，我們接下來就來討論一個(gè)能計(jì)算圓面積的方法。

3、