復件牧童放牛的應用

運用圖形的軸對稱求線段和的最小值新鄭市實驗中學高榮霞■學習目標

1、感悟理解軸對稱圖形的性質(zhì)，

2、學生結(jié)合幾種常見的幾何圖形的軸對稱性解決有關(guān)線段和最小值問題。

3、學生體會到知識的運用和延伸，并會用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題。學習重點：利用常見幾何圖形的對稱特性運用轉(zhuǎn)化思想，解決有關(guān)線段和最值問題●學習難點：線段和最值問題的轉(zhuǎn)化即是解決這類問題的關(guān)鍵也是難點?！褚?、復習舊知在七年級下冊課本中提到這樣一個問題:

如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶。l、奶站應建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？（寫出作法并畫圖）2、你能用所畫圖中的一條線段表示距離之和的最小值嗎?MN居民區(qū)A.居民區(qū)B.小明是這樣做的，與你的做法一樣嗎？作法（1）以MN為對稱軸作A的對稱點A′（2）連接A′Ｂ交ＭＮ于Ｐ∴Ｐ即為使ＰＡ＋ＰＢ最短的點。此時圖中

A′Ｂ即為ＰＡ＋ＰＢ的最小值.A.BMNＡ′Ｐ若在MN上任找一點C∵A與A′關(guān)于MN對稱∴A′P=APA′C=AC()∴AP+PB=A′BAC+BC=A′C+BC()∵A′B﹤A′C+BC()∴

AP+PB﹤AC+BC∴AP+PB最短小明對自己做法解釋理由如下：.A.BMNＡ′Ｐc二、重點研討：

、（我思我研我有得?。┭杏?小明的解釋主要用了哪些定理及數(shù)學方法？研討2、如圖，已知菱形ABCD,AB=6,∠BAD=60°,E為AD的中點，M為AC上一點，求EM+DM的最小值ACBDEM解：連接BD，由菱形對稱性質(zhì)知，B與D關(guān)于AC對稱，連接BE交AC于M，則此時DM+EM最小即為BE長，∵菱形ABCD∴AB=AD又∵∠BAD=60°∴△ABD為等邊三角形，∵E為AD中點，∴BE⊥AD,在Rt△ABE中AB=6,AE=3∴BE=3√3即EM+DM的最小值為3√3——你感悟到解決此類問題的關(guān)鍵是什么？可分幾個步驟？1、如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，F(xiàn)是DA上一點，且FA=2，點P是BD上一動點。求AP+PF的最小值ABCDF三、鞏固訓練(我做我說我真棒?。?、如圖，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1，∠B=60°,直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一動點,求PC+PD的最小值CBADMN四、直擊中考（07山東）如圖拋物線y=ax+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C，且A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)（1）求拋物線y=ax+bx+c的解析式（2）在對稱軸上是否存在一點P使△PAC周長最小，若存在，請求出P的坐標。若不存在，說明理由。22ABCxoy菱形ABCD的邊長為1㎝，P為對角線BD