為細(xì)致地研究暗光子產(chǎn)生的過程以及理解標(biāo)準(zhǔn)模型框架下的

為細(xì)致地研究暗光子產(chǎn)生的過程以及理解標(biāo)準(zhǔn)模型框架下的各種背景過程，我們基于粒子物理實(shí)驗(yàn)專用模擬軟件包GEANT4[0]來模擬8GeV電子被目標(biāo)靶散射后在探測器中的輸運(yùn)過程，包括散射后產(chǎn)生的所有末態(tài)粒子。探測器的幾何和材料參數(shù)羅列在表格1和2中。表格SEQ表格\*ARABIC1,模擬探測器的幾何和材料參數(shù)單位尺寸數(shù)目探測器類型讀出分辨率標(biāo)記徑跡探測器100x200x0.1mm3200x200x610mm3,5層硅微條半導(dǎo)體探測器？σy~6μmσx~60μm散射靶100x200x0.35mm31層鎢無無反沖徑跡探測器橫截面見表2厚度0.1mm500x500x185mm3,6層硅微條半導(dǎo)體探測器？σy~6μmσx~60μm電磁量能器1x1x44cm3（~38.5X0）81模塊，每模塊包含5x5晶體LYSO晶體[1]鋁膜[2]APD5%@8GeV強(qiáng)子量能器45x45x2cm3150模塊，每模塊包含6x6RPC氣基阻性板室氣體組分[3]ASIC40%~50%@xxxGeV超導(dǎo)磁鐵標(biāo)記徑跡探測器區(qū)域3.0特斯拉方向自上至下反沖徑跡探測器區(qū)域1.5特斯拉方向自上至下[1]LYSO材料：90%LSO+10%YSO，X0~1.14cm[2]氣體組成：94.7%C2H2F4+5%C4H10+0.3%SF6，氣室厚度：7.5mm[3]鋁膜厚度：0.35mm表格SEQ表格\*ARABIC2，反沖徑跡探測器每層的尺寸單位：mm2第一層第二層第三層第四層第五層第六層尺寸100x200125x250151x302176x352202x404225x450假設(shè)入射電子束流強(qiáng)度為Ie，這里Ie~1014EOT輻射當(dāng)量。入射電子平均能量大小約Ei=8GeV。理論上，入射電子在探測器中產(chǎn)生事件的平均頻率為x，那么單位時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生的k個(gè)事件的概率服從泊松分布，P因此，在時(shí)間t內(nèi)至少發(fā)生一個(gè)事件的概率是P(t)=1-e-xt?；蛘叩葍r(jià)地，單位時(shí)間內(nèi)事件發(fā)生的時(shí)間概率密度是：fT即事件之間的平均時(shí)間間隔。在事件發(fā)生平均頻率為2MHz時(shí)，事件之間的平均時(shí)間間隔等于500ns。這意味著探測器必須在這個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)完成一個(gè)事件的處理，否則它將無法處理下一個(gè)到來的事件。時(shí)間間隔非常短的事件總是會(huì)發(fā)生的。如表3所列，時(shí)間間隔小于10ns的事件占所有發(fā)生事件的1.9%。如果探測器不足夠快以至于無法處理時(shí)間間隔短于10ns的事件，就相當(dāng)于入射電子束流相應(yīng)的有效亮度值損失了1.9%。類似地，如果探測器無法處理時(shí)間間隔短于100ns的事件，有效亮度值就損失了近10%左右。事件發(fā)生的平均頻率越高，有效亮度值損失越大。當(dāng)事件發(fā)生頻率達(dá)到10MHz，并且探測器無法處理時(shí)間間隔短于100ns的事件時(shí)，有效亮度值損失50%以上。因此，我們要求探測器的響應(yīng)時(shí)間以及電子學(xué)的讀出時(shí)間必須很短，同時(shí)要控制入射電子的通量密度。目前，合理的事件發(fā)生頻率設(shè)定為2MHz，采集Ie=1014EOT入射電子所消耗的有效時(shí)間約1.6年。表格SEQ表格\*ARABIC3，不同時(shí)間間隔的事件在不同平均發(fā)生頻率下的比例。堆積事件的比例1MHz2MHz4MHz10MHzΔT<10ns1.0%1.9%3.9%9.5%ΔT<50ns4.9%9.5%18.1%39.3%ΔT<100ns9.6%18.1%32.9%63.2%現(xiàn)在我們重點(diǎn)分析入射電子在探測器區(qū)域中所產(chǎn)生的各種背景過程。我們按照這些背景過程發(fā)生概率的大小把它們羅列在圖1中。我們將分別討論這些背景過程在探測器中的響應(yīng)特征以及如何排除它們。第一類背景，90%的入射電子將穿越探測器并擊中電磁量能器的中心區(qū)域。入射電子所攜帶的能量幾乎全部沉積到電磁量能器中。這類背景可以通過電磁量能器重建出來的電磁簇射的總能量來排除。我們假設(shè)能量為E的電子重建后的能量為E’~E,其本征能量漲落為dE。一般情形下，散射電子重建后的能量服從高斯分布G(E’,ΔE)（實(shí)際上，重建后的能量因?yàn)殡姶糯厣渲械墓庾影l(fā)生康普頓散射而形成非對(duì)稱高斯分布，或者因?yàn)榫w響應(yīng)的非一致性而形成多個(gè)不同寬度的非對(duì)稱分布）。因而重建出的能量因低于噪聲水平En=50MeV而無法被排除掉的概率為p=考慮到在入射電子能量E=8GeV時(shí)，電磁量能器相應(yīng)的能量分辨ΔE=0.4GeV,這類背景不能通過重建反沖電子能量排除掉的概率可以忽略不計(jì)。圖SEQ圖\*ARABIC1，電子散射過程中產(chǎn)生的各種背景以及它們之間的相對(duì)頻率第二類背景，8-9%的入射電子將在探測器上的材料中發(fā)生散射（彈性或者深度非彈性散射，如果是深度非彈性散射過程，將產(chǎn)生大量的強(qiáng)子末態(tài)。入射電子將無法在反沖徑跡探測器中產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)軌跡并在電磁量能器中產(chǎn)生電磁簇射。這類背景沒有被探測到的概率等價(jià)于所有末態(tài)強(qiáng)子都沒有被探測到的聯(lián)合概率同時(shí)在標(biāo)記探測器中沒有重建出徑跡的概率。這個(gè)概率可以通過聯(lián)合反沖徑跡探測上的擊中點(diǎn)數(shù)目以及電磁、強(qiáng)子量能器總的總能量來計(jì)算。第三類背景，受物質(zhì)材料的影響，包括每層硅微條，靶源，亦或外加磁場，入射電子因?yàn)榧铀俣鹊母淖兌a(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)軔致輻射光子（所謂軔致輻射，是指輻射光子沿著帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向發(fā)射，類比放在車輪底上的軔）。當(dāng)光子能量比較高時(shí)，稱之為硬光子輻射（hardγ）。理論上，軔致輻射光子能量越高則發(fā)生軔致輻射的概率越低。因此絕大部分情況下，輻射光子攜帶的能量都很小，或者說反沖電子攜帶的能量仍然很高。顯然，如果輻射光子能量非常低，這類背景和第一類背景幾乎沒有差別，也以極大概率被排除。特別地，如果輻射光子的能量不足4GeV（12Ei），這意味著于入射電子的能量仍然高于12Ei，因此在噪聲水平En=50MeV的水平下，測量不到該反沖電子的概率可用G(E2,?E2)來估計(jì)，需要注意的是E2<E1，?E2>?E1，即反沖電子能量以及相應(yīng)的能量分辨圖2展示了入射電子重建能量為8GeV時(shí)，不同的能量分辨率所能達(dá)到的背景排除水平，假設(shè)重建能量為理想高斯分布?？梢钥闯?，在能量分辨不同時(shí)，要達(dá)到同等的排除能力，我們對(duì)散射后電子的重建能量Ef可選擇的范圍也不同。Ef可選擇的范圍決定了排除第三類背景的水平。可以看到，要達(dá)到10-15量級(jí)的排除水平，5%的能量分辨可允許的Ef可以達(dá)到4GeV以上，而15%的能量分辨則要求Ef低到電磁量能器無法探測。圖SEQ圖\*ARABIC2，反沖電子重建后的能量外推所能達(dá)到排除概率水平第四類背景，當(dāng)散射后的電子無法通過重建能量以極大的概率排除時(shí)，也即是說當(dāng)散射后能量Ef<12Ei時(shí)。這時(shí)情形變得相對(duì)復(fù)雜了。如果僅僅用反沖徑跡探測器來重建它，或者同時(shí)用徑跡探測器和電磁量能器重建它，那么兩種方式的排除能力并不一樣。由于散射后電子動(dòng)量變低，它有可能被偏轉(zhuǎn)出徑跡探測器。假設(shè)電子動(dòng)量密度分布為ρ(p)。在磁場強(qiáng)度給定時(shí)，最小可探測動(dòng)量將由反沖探測器的前兩層所張的角度決定，因?yàn)槲覀冎辽傩枰?個(gè)點(diǎn)才能重建反沖電子的動(dòng)量。假設(shè)對(duì)應(yīng)的截止動(dòng)量pm，我們可以估計(jì)超低動(dòng)量的電子帶來的事件損失。與此同時(shí)，我們假設(shè)軔致輻射光子能譜密度為g(e)，能量為e的光子不被探測到的概率為ε(ep注意反沖電子能量和軔致輻射光子的能量是反關(guān)聯(lián)的。下面我們仔細(xì)分析軔致輻射光子沒有被探測到的概率。它們攜帶Eγ=Ei-Ef的能量，可取值范圍在(Ei-Ef,Ei)。軔致輻射光子可能有一個(gè)，二個(gè)或者多個(gè)。多次軔致輻射沒有被探測的概率顯著高于單次軔致輻射時(shí)的概率，原因在于我們的探測器并沒有覆蓋4π空間立體角。多次軔致輻射的背景只能通過蒙特卡洛模擬來估計(jì)，我們暫且把它和第二類背景放在一起。這類背景還有一些特性。（1）單軔致輻射光子在空間中的產(chǎn)生點(diǎn)是未知的。（2）靶材料因?yàn)楦唠姾蓴?shù)和高密度，在該區(qū)域軔致輻射過程產(chǎn)生的截面將顯著的大于在硅微條材料中產(chǎn)生的截面和受磁場偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的截面，但這些截面的比值是未知的。（3）雖然軔致輻射光子和反沖電子都可以在電磁量能器中形成電磁簇射，但軔致輻射光子第一次與探測器中的物質(zhì)發(fā)生相互作用之前可以飛行很遠(yuǎn)。尤其是在靶區(qū)之前產(chǎn)生的軔致輻射光子，將有可能在靶上發(fā)射光核反應(yīng)，在靶區(qū)之后產(chǎn)生的光子，將主要在電磁量能器中產(chǎn)生光核反應(yīng)。即使某些稀有過程發(fā)生的概率非常小，但當(dāng)Ie足夠大時(shí)它們?nèi)杂锌赡馨l(fā)生。我們將嘗試建立一個(gè)通用的方法來估計(jì)這類背景的貢獻(xiàn)?？紤]以下過程：γ+p→π+n+我們知道如果帶電的π粒子飛行到探測器死區(qū)時(shí)，只測量中子就非常有挑戰(zhàn)了。尤其是在GEANT4軟件包中，關(guān)于中子的模擬相當(dāng)不準(zhǔn)確?！驹趯?，如何刻度中子的探測效率很重要】除了光核反應(yīng)，正負(fù)粒子對(duì)產(chǎn)生過程以及其它稀有過程也需要做同樣的考量。現(xiàn)在假設(shè)這類背景中包含N個(gè)末態(tài)粒子，典型的N取值可能是2或者3。如果這N個(gè)粒子包含中微子，我們先不考慮那些中微子。我們假定這N個(gè)粒子都是可觀測的。對(duì)于每一種類型的粒子，我們先單獨(dú)研究其不能被探測到的概率。由于所產(chǎn)生的末態(tài)粒子在運(yùn)動(dòng)學(xué)空間中彼此關(guān)聯(lián)，對(duì)于每一個(gè)粒子我們研究其二維效率ε(p,θ)，它表示具有動(dòng)量p沿θ方向（與束流方向夾角）發(fā)射的粒子沒有被探測器探測到的概率。我們還需要假設(shè)任意一個(gè)粒子在相空間單元中產(chǎn)生的概率為g(p,θ)dpdθ，它表示產(chǎn)生粒子動(dòng)量在(p,p+dp)沿(θ,θ+dθ)方向產(chǎn)生時(shí)相應(yīng)的概率。因此，γ+p→π+n過程沒有被探測到的概率，可以表示為π粒子和中子同時(shí)沒有被探測到的聯(lián)合概率，ε其中p’=c1(p),θ’=c2(θ)表示一個(gè)粒子的相空間參數(shù)對(duì)于另一個(gè)粒子的關(guān)聯(lián)。這些二維分布以及關(guān)聯(lián)分布都可以通過模擬產(chǎn)生，并可以和理論計(jì)算做對(duì)比。如果末態(tài)中有更多的可觀測粒子，重復(fù)以上計(jì)算即可。這樣，第四類背景的排除水平需要非常精細(xì)的蒙特卡洛來估計(jì)。至于模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，可以通過數(shù)據(jù)來刻度。這里暫且不做展開。以上我們討論了對(duì)于背景過程的排除手段?，F(xiàn)在我們和信號(hào)過程一起來討論。但必須指出的是，這里對(duì)于信號(hào)過程的模擬僅可以作為一般意義上的參照。因?yàn)樾盘?hào)過程的產(chǎn)生依賴于物理模型，而關(guān)于暗物質(zhì)我們所知甚少，各種模型的預(yù)言差異很大。這里我們采用xxx產(chǎn)生器來模擬信號(hào)過程[3]。信號(hào)過程的產(chǎn)生截面依賴于暗光子的質(zhì)量。如下圖所示，基于廣泛已知的事實(shí)，暗光子及其衰變產(chǎn)物幾乎不與普通物質(zhì)發(fā)生相互作用（注：有些模型則通過暗光子衰變到標(biāo)準(zhǔn)模型中的粒子來尋找暗光子，此處不談）。因此我們假設(shè)暗光子在探測器中幾乎不會(huì)產(chǎn)生可觀測信號(hào)，這種情況下探測器僅有電子學(xué)噪聲或者宇宙線背景導(dǎo)致的巧合信號(hào)。圖3展示了電子散射產(chǎn)生的所有背景與電子散射產(chǎn)生暗光子過程的對(duì)比。我們比較了兩個(gè)可觀測量，反沖電子能譜（左圖），反沖電子散射角（右圖）。從圖3左可以看出，在8GeV處有一個(gè)很高的峰，這表示電子沒有損失任何能量。實(shí)際上，受測量的影響，我們不