人教九年級數(shù)學(xué)上冊《第22章二次函數(shù)》單元測試含含解析

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第22章二次函數(shù)》單元測試含含解析人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第22章二次函數(shù)》單元測試含含解析2/24人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第22章二次函數(shù)》單元測試含含解析最大最全最精的教育資源網(wǎng)《第22章二次函數(shù)》2016年單元測試卷（湖北省武漢市黃陂區(qū)）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．在以下y關(guān)于x的函數(shù)中，必然是二次函數(shù)的是（）A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x2．是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0，﹣2B．0，2C．0D．﹣23．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）A．B．C．D．4．某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出下面的表格：x?﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1?y?﹣7.5﹣0.5?依照表格供應(yīng)的信息，以下說法錯誤的選項是（）A．該拋物線的對稱軸是直線x=﹣2B．該拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣2.5）2C．b﹣4ac=0D．若點A（0，5，y1）是該拋物線上一點．則y1＜﹣2.55．關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1，以下說法錯誤的選項是（）A．張口向上B．與x軸有兩個重合的交點C．對稱軸是直線x=1D．當x＞1時，y隨x的增大而減小6．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象以下列圖，若y＜0，則x的取值范圍是（）全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞37．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個8．已知關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣2，點（1，3）是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的一個點，則以下四個點中必然在該拋物線上的是（）21·cn·jy·comA．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）9．二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的最大值為（）A．3B．4C．5D．610．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，則以下結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正確的結(jié)論是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為﹣1．12．如圖是二次函數(shù)y1=ax2=mx+n（m≠0）的圖象，當y2＞y1，x的取值2+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y范圍是﹣2＜x＜1．2-1-c-n-j-y全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)13．若二次函數(shù)的圖象張口向下，且經(jīng)過（2，﹣3）點．吻合條件的一個二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+5．14．已知點P（m，n）在拋物線y=ax2﹣x﹣a上，當m≥﹣1時，總有n≤1成立，則a的取值范圍是﹣≤a＜0．15．二次函數(shù)y=ax1）、（2，y2），則y1＜y2（填“＞”或“＜”）．2（a＞0）的圖象經(jīng)過點（1，y16．二次函數(shù)y=x2+2x+2的最小值為1．三、解答題（共8題，共72分）17．已知拋物線經(jīng)過點（2，3），且極點坐標為（1，1），求這條拋物線的解析式．18．已知函數(shù)y=u+v，其中u與x的平方成正比，v是x的一次函數(shù)，（1）依照表格中的數(shù)據(jù)，確定v的函數(shù)式；（2）若是x=﹣1時，函數(shù)y取最小值，求y關(guān)于x的函數(shù)式；（3）在（2）的條件下，寫出y的最小值．19．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式和極點坐標；（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)20．如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．【本源：21·世紀·教育·網(wǎng)】（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式．21．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為多少？22．某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場檢查，若是這種水果每千克降價1元，則每天可所多售出20千克．（1）設(shè)每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價多少元？23．如圖，極點為M的拋物線y=a（x+1）2﹣4分別與x軸訂交于點A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸訂交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）判斷△BCM可否為直角三角形，并說明原由．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)24．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A（4，﹣3），極點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．（1）求拋物線的解析式，并寫出其極點B的坐標；（2）①當P點運動到A點處時，計算：PO=5，PH=5，由此發(fā)現(xiàn)，PO=PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②當P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖2，設(shè)點C（1，﹣2），問可否存在點P，使得以P，O，H為極點的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明原由．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)《第22章二次函數(shù)》2016年單元測試卷（湖北省武漢市黃陂區(qū)）參照答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．在以下y關(guān)于x的函數(shù)中，必然是二次函數(shù)的是（）A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x【考點】二次函數(shù)的定義．【解析】依照二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)．【解答】解：A、是二次函數(shù)，故A吻合題意；B、是分式方程，故B錯誤；C、k=0時，不是函數(shù)，故C錯誤；D、k=0是常數(shù)函數(shù)，故D錯誤；應(yīng)選：A．【議論】本題觀察二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)．2．是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0，﹣2B．0，2C．0D．﹣2【考點】二次函數(shù)的定義．【解析】依照二次函數(shù)的定義知道其系數(shù)不為零且指數(shù)為2，進而求得m的值．【解答】解：∵是二次函數(shù)，∴解得：m=﹣2，應(yīng)選D．【議論】本題觀察了二次函數(shù)的定義，特別是遇到二次函數(shù)的解析式中二次項含有字母系數(shù)時，要注意字母系數(shù)的取值不能夠使得二次項系數(shù)為0．2·1·c·n·j·y全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)3．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）A．B．C．D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【解析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象獲得字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象對照較看可否一致．www-2-1-cnjy-com【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；21教育名師原創(chuàng)作品B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．應(yīng)選：A．【議論】本題觀察拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．4．某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出下面的表格：x?﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1?y?﹣7.5﹣0.5?依照表格供應(yīng)的信息，以下說法錯誤的選項是（）A．該拋物線的對稱軸是直線x=﹣2B．該拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣2.5）C．b2﹣4ac=0D．若點A（0，5，y1）是該拋物線上一點．則y1＜﹣2.5【考點】二次函數(shù)的圖象．【解析】依照表格供應(yīng)的信息以及拋物線的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：A、正確．因為x=﹣1或﹣3時，y的值都是0.5，所以對稱軸是x=﹣2．B、正確．依照對稱性，x=0時的值和x=﹣4的值相等．C、錯誤．因為拋物線與x軸有交點，所以b2﹣4ac＞0．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)D、正確．因為在對稱軸的右側(cè)y隨x增大而減?。畱?yīng)選C．【議論】本題觀察二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，需要靈便應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，讀懂信息是解題的要點，屬于中考?？碱}型．5．關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1，以下說法錯誤的選項是（）A．張口向上B．與x軸有兩個重合的交點C．對稱軸是直線x=1D．當x＞1時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【解析】依照拋物線的解析式畫出拋物線的圖象，依照二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，逐項解析四個選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：畫出拋物線y=x2﹣2x+1的圖象，以下列圖．A、∵a=1，∴拋物線張口向上，A正確；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴該拋物線與x軸有兩個重合的交點，B正確；C、∵﹣=﹣=1，∴該拋物線對稱軸是直線x=1，C正確；D、∵拋物線張口向上，且拋物線的對稱軸為x=1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，D不正確．應(yīng)選D．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)【議論】本題觀察了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的要點是結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象解析四個選項．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依照二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合來解決問題是要點．6．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象以下列圖，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】計算題．【解析】依照拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸求出它與x軸的另一交點坐標，求當y＜0，x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對應(yīng)的自變量x的取值范圍．【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸交于（﹣1，0），對稱軸為x=1，∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0），∵y＜0時，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，且當﹣1＜x＜3時函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當﹣1＜x＜3時，y＜0．應(yīng)選B．【議論】本題觀察了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及學(xué)生的識圖能力，是一道不錯的觀察二次函數(shù)圖象的題目．7．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個【考點】拋物線與x軸的交點．【解析】先計算根的鑒識式的值，爾后依照b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)進行判斷．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)∴二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．∴二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2與坐標軸的交點個數(shù)是3個．應(yīng)選D．【議論】本題觀察了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b·世紀*教育網(wǎng)2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．218．已知關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣2，點（1，3）是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的一個點，則以下四個點中必然在該拋物線上的是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特色．【解析】依照一次方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣2得出b=2a，由此即可得出拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=﹣1，找出點（1，3）關(guān)于對稱軸對稱的點，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣2，∴有﹣2a+b=0，即b=2a．∴拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸x=﹣=﹣1．∵點（1，3）是拋物線上的一點，∴點（﹣3，3）是拋物線上的一點．應(yīng)選D．【議論】本題觀察了二次函數(shù)圖象上點的坐標特色，解題的要點是找出拋物線的對稱軸為x=﹣1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出拋物線的對稱軸，找出已知點關(guān)于對稱軸對稱的點即可．9．二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的最大值為（）A．3B．4C．5D．6【考點】二次函數(shù)的最值．【專題】計算題．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)【解析】先利用配方法獲得y=﹣（x﹣1）2+5，爾后依照二次函數(shù)的最值問題求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴當x=1時，y有最大值，最大值為5．應(yīng)選：C．【議論】本題觀察了二次函數(shù)的最值：當a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=﹣時，y=；當a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=﹣時，y=；確定一個二次函數(shù)的最值，第一看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線極點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出極點和函數(shù)端點處的函數(shù)