下載高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列復(fù)數(shù)專題四復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計

下載高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列復(fù)數(shù)：專題四復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義教課方案下載高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列復(fù)數(shù)：專題四復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義教課方案下載高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列復(fù)數(shù)：專題四復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義教課方案專題四復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義授課設(shè)計授課目的重點:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運算法規(guī)．難點:復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義.知識點:.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法規(guī);.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義

.能力點:培養(yǎng)學(xué)生浸透轉(zhuǎn)變、數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生解析問題、解決問題以及運算的能力．教育點:經(jīng)過研究學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究和渴求的思想在掌握知識的同時,形成優(yōu)異的思想質(zhì)量和鍥而不舍的研究精神.自主研究點：如何運用復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義來解決問題.考試點：會計算復(fù)數(shù)的和與差;能用復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義解決簡單問題.

.易錯易混點：復(fù)數(shù)的加法與減法的綜合應(yīng)用.拓展點：復(fù)數(shù)與其他知識的綜合.一、引入新課復(fù)習(xí)引入.虛數(shù)單位：它的平方等于1,即2;i1.關(guān)于復(fù)數(shù)zabia,bR：當(dāng)且僅當(dāng)b0時,是實數(shù);當(dāng)b0時,為虛數(shù);當(dāng)a0且b0時,為純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)ab0時,就是實數(shù)..復(fù)數(shù)集與其他數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC..復(fù)數(shù)幾何意義：我們把實數(shù)系擴大到了復(fù)數(shù)系,那么復(fù)數(shù)之間可否存在運算呢?答案是必然的,這節(jié)課我們就來研究復(fù)數(shù)的加減運算.【設(shè)計妄圖】經(jīng)過復(fù)習(xí)回顧復(fù)數(shù)見解、幾何意義等相關(guān)知識,使學(xué)生對這一知識結(jié)構(gòu)有個清醒的初步認知,逐漸過渡到對復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義的學(xué)習(xí)情境,為研究本節(jié)課的新知識作鋪墊.二、研究新知研究一:復(fù)數(shù)的加法.復(fù)數(shù)的加法法規(guī)我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的加法法規(guī)以下:設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意兩個復(fù)數(shù),那么：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i提出問題：()兩個復(fù)數(shù)的和是個什么數(shù),它的值唯一確定嗎?()當(dāng)b=0,d0時,與實數(shù)加法法規(guī)一致嗎?()它的實質(zhì)是什么?近似于實數(shù)的哪一種運算方法?學(xué)生明確:()依舊是個復(fù)數(shù),且是一個確定的復(fù)數(shù);()一致;()實質(zhì)是實部與實部相加,虛部與虛部相加,近似于實數(shù)運算中的合并同類項．【設(shè)計妄圖】加深對復(fù)數(shù)加法法規(guī)的理解,且與實數(shù)類比,認識規(guī)定的合理性:將實數(shù)的運算通性、通法擴大到復(fù)數(shù),有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神．.復(fù)數(shù)加法的運算律實數(shù)的加法有交換律、聯(lián)合律,復(fù)數(shù)的加法滿足這些運算律嗎?對任意的z1,z2,z3C,有z1z2z2z1（交換律）,(z1z2)z3z1(z2z3)（聯(lián)合律）.【設(shè)計妄圖】引導(dǎo)學(xué)生依照實數(shù)加法滿足的運算律,英勇試一試推導(dǎo)復(fù)數(shù)加法的運算律,學(xué)生先獨立思慮,爾后小組交流.提高學(xué)生的建構(gòu)能力及主動發(fā)現(xiàn)問題,研究問題的能力．.復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對應(yīng)關(guān)系,那么請同學(xué)們猜想一下,復(fù)數(shù)的加法也有這種對應(yīng)關(guān)系嗎?設(shè)OZ1,OZ2分別與復(fù)數(shù)abi,cdi對應(yīng),則有OZ1(a,b),OZ2(c,d),由平面向量的坐標運算有OZ1

OZ2

(a

c,bd).這說明兩個向量

OZ1與OZ2

的和就是與復(fù)數(shù)

(ac)+(b

d)i對應(yīng)的向量

.因此,復(fù)數(shù)的加法可以依照向量加法的平行四邊形法規(guī)來進行.這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.以下列圖：由圖可以看出,以O(shè)Z1、OZ2為鄰邊畫平行四邊形OZ1ZZ2,其對角線OZ所表示的向量OZ就是復(fù)數(shù)(ac)+(bd)i對應(yīng)的向量.【設(shè)計妄圖】經(jīng)過向量的知識,讓學(xué)生領(lǐng)悟從數(shù)形聯(lián)合的角度來認識復(fù)數(shù)的加減法法規(guī),訓(xùn)練學(xué)生的形象思想能力,也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形聯(lián)合思想.別的,當(dāng)兩復(fù)數(shù)的對應(yīng)向量共線時,可直接運算;當(dāng)不共線時,可類比向量加法的平行四邊形,也培養(yǎng)了學(xué)生的類比思想.研究二:復(fù)數(shù)的減法類比復(fù)數(shù)的加法法規(guī),你能試著推導(dǎo)復(fù)數(shù)減法法規(guī)嗎?.復(fù)數(shù)的減法法規(guī)我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算,即把滿足(c

di)

(x

yi)

abi的復(fù)數(shù)

x

yi

叫做復(fù)數(shù)abi減去

c

di的差,記作cxa,d

(ay

bi)b,

(c

di).依照復(fù)數(shù)相等的定義

,有因此xa

c,y

bd,因此xyi

(a

c)

(b

d)i,即(abi)

(c

di)

(a

c)

(b

d)i.這就是復(fù)數(shù)的減法法規(guī),因此兩個復(fù)數(shù)的差是一個確定的復(fù)數(shù)

.【設(shè)計妄圖】復(fù)數(shù)的減法運算法規(guī)是經(jīng)過轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ㄟ\算而獲取的法,是學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的素材.讓學(xué)生自己著手推導(dǎo)減法法規(guī)

,浸透了轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想方,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣

.觀察學(xué)生的類比思想

,提高學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題

,研究問題的能力．.復(fù)數(shù)減法的幾何意義設(shè)OZ1,OZ2分別與復(fù)數(shù)

a

bi,c

di對應(yīng),則這兩個復(fù)數(shù)的差

z1—z2與向量

OZ1—OZ2

（即

Z2Z1）對應(yīng),這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.以下列圖.【設(shè)計妄圖】兩個復(fù)數(shù)的差z1—z2（即OZ1—OZ2）與連接兩個終點Z1,Z2,且指向被減數(shù)的向量對應(yīng),這與平面向量的幾何講解是一致的;它不但又一次讓我們看到了向量這一工具的功能,也使數(shù)和形獲取了有機的聯(lián)合．注意：只有將差向量平移至以原點為起點時,其終點才能對應(yīng)該復(fù)數(shù).三、理解新知.復(fù)數(shù)的加減法法規(guī):設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意兩個復(fù)數(shù),規(guī)定：z1z2(ac)(bd)i;z1z2(ac)(bd)i..復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義：()復(fù)數(shù)的加法依照向量加法的平行四邊形法規(guī);()復(fù)數(shù)的減法依照向量減法的三角形法規(guī)..幾點說明:()復(fù)數(shù)的加(減)法法規(guī)規(guī)定的合理性:它既與實數(shù)運算法規(guī),運算律相同,又與向量圓滿地聯(lián)合起來;()復(fù)數(shù)的加(減)法實質(zhì)是:復(fù)數(shù)的實部與實部、虛部與虛部分別相加減;()多個復(fù)數(shù)相加減:可將各個復(fù)數(shù)的實部與實部、虛部與虛部分別相加減．()復(fù)平面內(nèi)的兩點間距離公式:dz1—z2.其中z1,z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點Z1和Z2所對應(yīng)的復(fù)數(shù),d為點Z1和點Z2間的距離.即兩個復(fù)數(shù)差的模的幾何意義是:兩個復(fù)數(shù)所對應(yīng)的兩個點之間的距離．【設(shè)計妄圖】加深對復(fù)數(shù)加(減)法法規(guī)的理解,從不相同的角度總結(jié),既學(xué)到知識,又學(xué)到了數(shù)學(xué)方法,使知識更加系統(tǒng)化,學(xué)生的思想將上升到一個更高的層面,為正確地運用新知,作必要的鋪墊.培養(yǎng)學(xué)生的概括概括能力,使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個整體的認識,解決問題時可以易如反掌.四、運用新知例.計算：(1)(23i)(5i);(2)(12i)(12i);(3)(23i)(52i);(4)(56i)(2i)(34i);解:(1)(23i)(5i)(25)(31)i32i;(2)(12i)(12i)(11)(22)i0;(3)(23i)(52i)(25)(32)i35i;(4)(56i)(2i)(34i)(523)(614)i11i.【設(shè)計妄圖】直接運用復(fù)數(shù)的加、減法運算法規(guī)進行,就是將它們的實部、虛部分別相加、減,實數(shù)范圍的運算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)依舊成立.變式訓(xùn)練:計算(12i)(23i)(34i)(45)i(19992000i)(20002001i).【設(shè)計妄圖】復(fù)數(shù)的加減法,相當(dāng)于多項式加減中的合并同類項的過程和的特點從局手下手,抓住了式子中相鄰兩項之差是一個常量這一特點而可簡化運算.進一步牢固復(fù)數(shù)加減運算,并帶有必然的規(guī)律性.

;若是依照給出復(fù)數(shù)求,合適地進行組合,從例.(1)設(shè)OZ1,OZ2分別與復(fù)數(shù)z153i,z214i對應(yīng),計算z1z2,并在復(fù)平面內(nèi)作出OZ1OZ2,(2)設(shè)OZ1,OZ2分別與復(fù)數(shù)z113i,z22i對應(yīng),計算z1+z2,并在復(fù)平面內(nèi)作出OZ1OZ2.解：(1)z1z2=(5+3i)(14i)(51)(34)i4i.（以下列圖）;(2)z1+z2(13i)(2i)(12)(31)i34i.（以下列圖）.【設(shè)計妄圖】由復(fù)數(shù)的幾何意義知,復(fù)數(shù)z1,z2所對應(yīng)的的點分別為Z1,Z2.OZ1OZ2就是表示向量Z2Z1,而OZ1OZ2可利用平行四邊形法規(guī)作出.變式訓(xùn)練:已知復(fù)數(shù)z1a23(a5)i,z2a1(a22a1)i(aR)分別對應(yīng)向量OZ1,OZ2（O為坐標原點）,若向量Z1Z2對應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù),求的值.答案：a1.例.已知關(guān)于的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有實數(shù)根.(1)求實數(shù)a,b的值;(2)若復(fù)數(shù)滿足zabi2z0,求z的最小值．【設(shè)計妄圖】在問題(1)中由復(fù)數(shù)相等的見解,列方程組求出兩個參數(shù)值,把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化,既復(fù)習(xí)了見解,

又鍛煉了學(xué)生的計算能力和解決問題的能力

;

在問題

(2)

中由z(x0)2(y0)2,把是利用復(fù)數(shù)的幾何意義畫出圖形

z轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離,在圖形中追求答案,把數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾?/p>

,解決此類問題的重點,利用數(shù)形聯(lián)合思想解決即可．變式訓(xùn)練

:復(fù)數(shù)的模為,求z1i的最大值和最小值.答案:2+1,21.【設(shè)計妄圖】經(jīng)過變式訓(xùn)練,便于學(xué)生全面的認識利用復(fù)數(shù)差的模的幾何意義解決問題,提高學(xué)生理解、運用知識的能力.五、課堂小結(jié)(一)知識:.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運算法規(guī);.復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義..幾點說明:()復(fù)數(shù)的加(減)法法規(guī)規(guī)定的合理性:它既與實數(shù)運算法規(guī),運算律相同,又與向量圓滿地結(jié)合起來;()復(fù)數(shù)的加(減)法實質(zhì)是:復(fù)數(shù)的實部與實部、虛部與虛部分別相加減;()多個復(fù)數(shù)相加減:可將各個復(fù)數(shù)的實部與實部、虛部與虛部分別相加減．()復(fù)平面內(nèi)的兩點間距離公式:dz1—z2.其中z1,z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點Z1和Z2所對應(yīng)的復(fù)數(shù),d為點Z1和點Z2間的距離.即兩個復(fù)數(shù)差的模的幾何意義是:兩個復(fù)數(shù)所對應(yīng)的兩個點之間的距離．(二)思想方法:類比的思想、轉(zhuǎn)變的思想、數(shù)形聯(lián)合的思想．【設(shè)計妄圖】經(jīng)過課堂小結(jié),加強學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運算法規(guī)及幾何意義的理解,及時查缺補漏,從而更好地運用知識,解題要有目的性,加強對數(shù)學(xué)知識、思想方法的認識與自覺運用．深入對知識的理解,完滿認識結(jié)構(gòu),領(lǐng)悟思想方法,加強感情體驗,提高認識能力.引導(dǎo)學(xué)生自我反響、自我總結(jié),并對所學(xué)知識進行提煉升華,使知識系統(tǒng)化.讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)會內(nèi)化知識的方法與經(jīng)驗,促進學(xué)習(xí)目標的完成.六、部署作業(yè)必做題：.計算：(1)(24i)(34i);(2)(34i)(2i)(15i)..復(fù)數(shù)6+5i與3+4i對應(yīng)的向量分別是OA與OB,其中O是原點,求向量AB,BA對應(yīng)的復(fù)數(shù),并指出其對應(yīng)的復(fù)數(shù)位于第幾象限..復(fù)平面上三點A,B,C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,52i,則由A,B,C所構(gòu)成的三角形△ABC是三角形..求復(fù)數(shù)2i,3i所對應(yīng)的兩點之間的距離．.已知復(fù)數(shù)滿足z+z28i,求復(fù)數(shù)..已知平行四邊形OABC的三個極點O,A,C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,32i,24i,試求:(1)AO表示的復(fù)數(shù);(2)CA表示的復(fù)數(shù);(3)B點對應(yīng)的復(fù)數(shù).答案:.(1)5;(2)22i..9i,位于第三象限;9i,位于第一象限..直角三角形..5..z158i..(1)32i;(2)52i;(3)16i選做題：.在復(fù)平面內(nèi),求滿足方程z+izi4的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的軌跡．.復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z21,z1+z22,求z1z2.【設(shè)計妄圖】設(shè)計必做題是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí),再作業(yè),培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)異的學(xué)習(xí)習(xí)慣,是讓學(xué)生會用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運算法規(guī)進行計算;設(shè)計選做題意在培養(yǎng)學(xué)生深刻理解復(fù)數(shù)差的模的幾何意義,增加問題的多樣性、興趣性,訓(xùn)練學(xué)生思想的發(fā)散性、深刻性.讓學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用整體的見解看問題,起到牢固舊知的作用．七、教后反思.本授課設(shè)計的亮點是

:（1）本節(jié)中由于復(fù)數(shù)的加法法規(guī)是規(guī)定的

,從問題下手

,引導(dǎo)學(xué)生思慮

,讓學(xué)生理解這種規(guī)定的合理性．在復(fù)數(shù)加法的運算律及幾何意義的辦理上,都是讓學(xué)生自主研究,使學(xué)生在參加中學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)會合作,突出表現(xiàn)以學(xué)生為主,教師為輔的新課程理念．()關(guān)于復(fù)數(shù)減法的辦理,采用了類比的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生自主研究,自己總結(jié),且法規(guī)可以用已學(xué)的知識推導(dǎo),使學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力．()例題和練習(xí)的設(shè)計依照由淺入深,次序漸進的原則,低起點,多落點,高終點,盡可能地照顧到各個層次的學(xué)生．.本節(jié)課的弱項是