福建省莆田市初中初三市質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷及

2018年福建省莆田市初中初三市質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷及答案2018年福建省莆田市初中初三市質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷及答案11/11蚃PAGE11薈蚈膆芁袆羅袀裊芀2018年福建省莆田市初中初三市質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷及答案2018年莆田市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷

(滿分:150分；考試時(shí)間:120分鐘)

注意：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時(shí)請按答題卡中的“注意事項(xiàng)”要求認(rèn)真作答，答案寫在答題卡上的相應(yīng)地址。

一、選擇題(每題4分，共40分)(1)2018的相反數(shù)為（）(A)2018(B)1(C)20181(D)20182018(2)以下式子運(yùn)算結(jié)果為2a的是（）(A)aa2(B)2a(C)aa(D)a3a(3)若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）(A)圓柱(B)球(C)正方體(D)圓錐(4)以下說法中，正確的選項(xiàng)是（）

一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

對角線相等的四邊形是矩形

對角線互相垂直的四邊形是菱形

有一組鄰邊相等的矩形是正方形

(5)若x=1是關(guān)于x的方程x2-2x+c=0的一個根，則c的值為（）(A)1(B)0(C)1(D)2(6)如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C．若OA=3，Otan∠AOB=4，則BC的長為（）C3B(A)2(B)３(C)４(D)５A(chǔ)一組數(shù)據(jù)：2，3，3，4，若增加一個數(shù)據(jù)3，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

(A)平均數(shù)(B)中位數(shù)(C)眾數(shù)(D)方差(8)已知一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是（）(A)(2，4)(B)(-1，2)(C)(-1，-4)(D)(5，1)(9)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°將△BMN沿養(yǎng)MN翻折，獲取△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（）(A)70°(B)80°(C)90°(D)100°CyDNBFAAMBOx(10)如圖，點(diǎn)A、B分別在反比率函數(shù)1(x>0)，y=aOA⊥OB，OBy=(x<0)的圖象上．若2，則a的值為（xxOA）(A)4(B)4(C)2(D)22018莆田質(zhì)檢第1頁共4頁

二、填空題(每題4分，共24分）(11)計(jì)算：38=________．(12)我國五年來(2013年~2018年)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺階，國內(nèi)生產(chǎn)總值增加到827000億元．?dāng)?shù)據(jù)827000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為________億元．(13)如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”，若AB=5，AE=4，則正方形EFCH的面積為________．ADAGHFEBEFBCDC(14)如圖，△ABC中，AB=35，AC=45．點(diǎn)F在AC上，AE均分∠BAC，AE⊥BF于點(diǎn)E．若點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則DE的長為________．(15)小峰扔擲一枚質(zhì)地平均的硬幣兩次，則事件“最少出現(xiàn)一次正面向上”的概率為________．(16)2010年8月19日第26屆國際數(shù)學(xué)家大會在印度的海德拉巴市舉行，并首次頒出陳省身獎，該獎項(xiàng)是首個以中國人名字命名的國際主要科學(xué)獎．依照蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．c2cy26(m1)1(注：蔡勒(德國數(shù)學(xué)家)公式：W=yd4410其中：W——所求的日期的星期數(shù)(如大于7，就需減去7的整數(shù)倍)，c——所求年份的前兩位，y所求年份的后兩位，m—月份數(shù)(若是1月或2月，應(yīng)視為上一年的13月或14月，即3≤m≤14)，d——日期數(shù)，

[a]—表示取數(shù)a的整數(shù)部分．)

三、解答題(86分)

(17)先化筒，再求值：a1，其中a=3．22a11aa1A

(18)(8分)如圖，等邊△ABC．

(1)求作一點(diǎn)D，連接AD、CD，使得四邊形ABCD為菱形；

(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖印跡，不寫作法)

BC

連接BD交AC于點(diǎn)O，若OA=1，求菱形ABCD的面積．

(19)(8分)保險(xiǎn)公司車保險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，連續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保

人，續(xù)保人今年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)系以下表：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5

保費(fèi)a2a

該公司隨機(jī)檢查了該險(xiǎn)種的300名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，獲取以下統(tǒng)計(jì)圖：

樣本中，保費(fèi)高于基本保費(fèi)的人數(shù)為________名；

(2)已知該險(xiǎn)種的基本保費(fèi)a為6000元，估計(jì)一名2018莆田質(zhì)檢第2頁共4頁

續(xù)保人今年度的平均保費(fèi)．

(20)(8分)如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．分別以AB、AC為邊在AB同側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DE．

判斷△ADE的形狀，并加以證明；

過圖中兩點(diǎn)畫一條直線，使其垂直均分圖中的某條線段，并說明原由．

B

AC

D

E

(21)(8分)水果店在銷售某種水果，該種水果的進(jìn)價(jià)為10元/kg依照過去的銷售經(jīng)驗(yàn)可知：日銷量y(單位：kg)隨售價(jià)x(單位：元/kg)的變化規(guī)律吻合某種函數(shù)關(guān)系．該水果店過去的銷售記錄以下表：(售價(jià)不低于進(jìn)價(jià))售價(jià)x(單位：元/kg)1015202530日銷量y(單位：kg)3020151210若y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比率函數(shù)中的某一種．

判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出其剖析式；

(2)水果店銷售該種水果的日利潤能否達(dá)到200元?說明原由．

(22)(10分)如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為N，連接AC．(1)若ON=1，BN=3，求BC長；A(2)若點(diǎn)E在AB上，且AC2=AE·AB，求證：∠CEB=2∠CAB．EOCND

B

(23)(10分)規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某直線l1與繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，獲取的直線l2稱為l1的“旋轉(zhuǎn)垂線．(1)求出直線yx2的“旋轉(zhuǎn)垂線”的剖析式；(2)若直線yk1x1(k10)的“旋轉(zhuǎn)垂線”為直線yk2xb，求證：k1·k2=1．

2018莆田質(zhì)檢第3頁共4頁

(24)(12分)如圖，AD均分∠BAC，BD⊥AD，垂足為點(diǎn)D．點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，連接BP、DQ．求證：AQ=AD；APAB

求證：∠DBP=∠DQP；

若BD=1，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(不與A、D重合)，設(shè)DP=t，

C

D

點(diǎn)P到AB的距離為d1，點(diǎn)P到DQ的距離為d2．記S=d1，Qd2P求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．BA

(25)(14分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，極點(diǎn)為C，且△ABC為等腰

直角三角形．

當(dāng)A(1，0)，B(3，0)時(shí)，求a的值；

(2)當(dāng)b2a，a0時(shí)，

求該二次函數(shù)的剖析式(用只含a的式子表示)；(ii)在1≤x≤3范圍內(nèi)任取三個自變量x、x、x，所對應(yīng)的的三個函數(shù)值分別為y、y、y，123123若以y1、y2、y3為長度的三條線段能圍成三角形，求a的取值范圍．

2018莆田質(zhì)檢第4頁共4頁

參照答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

(1)C(2)C(3)B(4)D(5)C(6)A(7)D(8)B(9)B(10)A

(11)2(12)105(13)15(15)3四(14)(16)24三、解答題

(本小題滿分8分)

解：原式=aa111)2a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分(a1=aa11)2a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(a1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分=1

a＝31.

∴原式=113┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分113.33(本小題滿分8分)

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

以下列圖，點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

(II)在菱形ABCD中，∠BAC=60°，OB⊥OA，┄┄┄5分∴在Rt△OAB中，tan∠OAB=tan60°=OB.OA

∵OA=1

∴BO3，BD=23.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又∵AC=2OA=2∴菱形ABCD的面積S1BDAC23.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分2(19)(本小題滿分8分)(I)120┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II)解：平均保費(fèi)為6000(100801404030102)3002018莆田質(zhì)檢第5頁共4頁

=6950(元)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

(20)(本小題滿分8分)

(I)△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

原由：在等邊△ABD和等邊△ACE中，

BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°.

∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD.

即∠BAC=∠EAD.

∴△ABC≌△ADE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE

AB=BC，∠ABC=90°∴AD=DE，∠ADE=90°

即△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

連接CD，則直線CD垂直均分線段AE.

(或連接BE，則直線BE垂直均分線段AC)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分原由：由(I)得DA=DE.

又∵CA=CE.

∴直線CD垂直均分線段AE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

(21)(本小題滿分8分)(I)解：觀察可知，售價(jià)x與日銷量y的乘積為定值300.y與x之間的關(guān)系為反比率函數(shù).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分設(shè)函數(shù)剖析式為yk(k0).x當(dāng)x10,y30時(shí)，k300.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函數(shù)剖析式為y300.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分x

解：能達(dá)到200元.原由：依題意：(x10)300200.x

解得：x30.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

經(jīng)檢驗(yàn)，x30是原方程的解，并且吻合題意.┄┄┄┄┄┄┄7分

答：當(dāng)售價(jià)30元/kg時(shí)，水果店銷售該種水果的日利潤為200元.┄┄┄┄8分

(本小題滿分10分)

解：∵AB⊥CD，垂足為N

∴∠BNO=90°

在Rt△ABC中，∵ON=1，BN=3

∴BOBN2ON22，tanBONBN3┄┄┄3分AON∴∠BON=60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分2EOCND∴.┄┄┄┄┄┄┄┄5分12018莆田質(zhì)檢第6頁共4頁B

證明：如圖，連接BC

CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，

∴.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

∴∠1=∠CAB

∵AC2AEAB，且∠A=∠A

∴△ACE∽△ABC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

∴∠1=∠2

∴∠CAB=∠2

∴∠CEB=∠CAB+∠2=2∠CAB.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

(本小題滿分10分)

解：直線yx2經(jīng)過點(diǎn)（2，0）與（0，2），

則這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)為（0，-2）與（2，0）┄┄┄2分

設(shè)直線yx2的“旋轉(zhuǎn)垂線”的剖析式為ykxm(k0)┄┄3分把（0，-2）與（2，0）代入ykxm

b2k1.得：m.解得22k0m即直線yx2的“旋轉(zhuǎn)垂線”為yx2；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)證明：直線yk1x1(k10)經(jīng)過點(diǎn)（1，0）與（0，1），┄┄┄┄6分k1則這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)為（0，1）與（1，0），┄┄8分k11把（0，1）與（1，0）代入yk2xb，得bk1k1k2b0

1∴k20，∴k1k21.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分k1

(本小題滿分12分)

證明∵AD均分∠BAC，

∴∠PAQ=∠BAD

PQ⊥AC，BD⊥AD

∴∠PQA=∠BDA=90°

∴△PQA∽△BDA┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

2018莆田質(zhì)檢第7頁共4頁

∴AQAD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分APABAQAD證法一：由(I)得APAB

又∵∠PAB=∠QAD

∴△PAB∽△QAD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠APB=∠AQD

∵∠APB=∠PDB+∠DBP

AQD=∠AQP+∠DQP

∴∠PDB=∠AQP=90°

∴∠DBP=∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

證法二：如圖，延長AC，交BD的延長線于點(diǎn)E，E連接PE，取PE的中點(diǎn)O，連接OD,OQ.∵∠PDE=∠PQE=90°1C在Rt△PDE與Rt△PQE中，

∵O是PE的中點(diǎn)，DO∴DO1PE，QO1PE22P即DOQOEOPOBP、D、E、Q四點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，OP為半徑的⊙O上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分

∴∠1=∠DQP

AD垂直均分BE

PB=PE

∴∠1=∠DBP

∴∠DBP=∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

解：過點(diǎn)P分別作PG⊥AB于點(diǎn)G，PH⊥DQ于點(diǎn)H.

則PG=d12C，PH=d.AD均分∠BAC，PQ⊥AC.∴d1=PG=PQ.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分D

d1PQH∴S.d2PHP由(II)得∠DBP=∠DQP，BG∵∠BDP=∠QHP=90°.∴△DBP∽△HQP；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分PQPB.

PHPD在Rt△BDP中，BD=1，DP=t.

∴PBt21.t21┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分∴S.t

Q

A

Q

A

2018莆田質(zhì)檢第8頁共4頁

25．(本小題滿分14分)(I)解：∵A(-1，0)，B(3，0)，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為x1，且AB=4.過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H.∵△ABC為等腰直角三角形，∴CH=1yAB=2.┄┄1分∴C(1，-2)或C(1，2)2HAOBx①如圖1，當(dāng)C(1，-2)時(shí)，可設(shè)ya(x1)22.C把點(diǎn)B(3，0)代入可得：a1圖1分.┄┄┄┄3y2②如圖2，當(dāng)C(1，2)時(shí)，可設(shè)ya(x1)22.C把點(diǎn)B(3，0)代入可得：a1.112AOHBx綜上所述，a圖2或.┄┄┄┄┄┄┄4分22(II)解：(i)當(dāng)b2a時(shí)，yax22axc=a(x1)2ca.┄┄┄┄┄┄┄┄5分C(1，c-a)

B(1+c-a，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄