講課假設(shè)檢驗(yàn)正規(guī)版資料

講課(jiǎngkè)假設(shè)檢驗(yàn)第一頁(yè)，共49頁(yè)。假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)(cānshù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)(cānshù)假設(shè)檢驗(yàn)總體分布已知，對(duì)分布函數(shù)中的參數(shù)(cānshù)進(jìn)行檢驗(yàn)總體分布未知時(shí)，對(duì)總體分布類型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第二頁(yè)，共49頁(yè)。引例某廠生產(chǎn)的螺釘(luódīng),按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68克/mm2,而實(shí)際生產(chǎn)的螺釘(luódīng)強(qiáng)度X服從N(2).若E(X)==68,提出如下假設(shè):H0:=68

稱為原假設(shè)或零假設(shè)

H1:68稱為(chēnɡwéi)備擇假設(shè)現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的螺釘(luódīng)中抽取容量為36的樣本,其樣本均值為,問原假設(shè)是否正確?原假設(shè)的對(duì)立面:

第三頁(yè)，共49頁(yè)。若原假設(shè)成立,則因而

,即偏離68不應(yīng)該太遠(yuǎn),是小概率事件,

即偏離較遠(yuǎn)第四頁(yè)，共49頁(yè)。其中是某一待定常數(shù)，表示小概率事件發(fā)生的可能性，通常取其中(qízhōng)，第五頁(yè)，共49頁(yè)。這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用(cǎiyòng)的一個(gè)原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)(bùhuì)發(fā)生.是一小概率事件。在原假設(shè)成立的條件下，第六頁(yè)，共49頁(yè)。判別(pànbié)準(zhǔn)則:如果在一次試驗(yàn)中小概率事件發(fā)生(fāshēng)了,我們認(rèn)為原假設(shè)不成立.如果在一次試驗(yàn)中小概率事件沒有(méiyǒu)發(fā)生,我們不拒絕原假設(shè),認(rèn)為原假設(shè)成立.是一小概率事件。在原假設(shè)成立的條件下，第七頁(yè)，共49頁(yè)。由于關(guān)鍵(guānjiàn):如何確定c?在原假設(shè)成立的條件下，例如,取=0.05,則第八頁(yè)，共49頁(yè)。由稱的取值區(qū)間(,66.824)與(69.18,+)為檢驗(yàn)的拒絕域區(qū)間(66.824,69.18)為檢驗(yàn)(jiǎnyàn)的接受域?，F(xiàn)落入接受域,則接受原假設(shè)H0:=68第九頁(yè)，共49頁(yè)?？偨Y(jié)(zǒngjié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本(jīběn)步驟假設(shè)(jiǎshè)原假設(shè)(jiǎshè)成立在原假設(shè)成立的基礎(chǔ)上構(gòu)造小樣本事件根據(jù)一次抽樣得到的觀察值判斷：若小概率事件出現(xiàn)了，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。第十頁(yè)，共49頁(yè)。由引例可見,在給定的前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類錯(cuò)誤(cuòwù)的產(chǎn)生：第一類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤第十一頁(yè)，共49頁(yè)。H0

為真H0

為假真實(shí)情況所作判斷接受H0拒絕H0正確(zhèngquè)正確(zhèngquè)第一類錯(cuò)誤(cuòwù)(棄真)第二類錯(cuò)誤(取偽)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為表第十二頁(yè)，共49頁(yè)。希望(xīwàng)所用的檢驗(yàn)方法盡量少犯錯(cuò)誤,但不能完全排除犯錯(cuò)誤的可能性.理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小,但在樣本的容量給定的情形下,不可能使兩者都很小,降低一個(gè),往往使另一個(gè)增大.假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過,然后(ránhòu),若有必要,通過增大樣本容量的方法來減少.第十三頁(yè)，共49頁(yè)。犯第一類錯(cuò)誤(cuòwù)的概率=P(拒絕H0|H0為真)若H0為真,則

所以,拒絕(jùjué)H0的概率為,又稱為顯著性水平,越大,犯第一類錯(cuò)誤的概率越大,即越顯著.引例(yǐnlì)2中第十四頁(yè)，共49頁(yè)。H0不真,即68,可能(kěnéng)小于68,也可能(kěnéng)大于68,的大小取決于的真值的大小.下面計(jì)算(jìsuàn)犯第二類錯(cuò)誤的概率設(shè)

=66,n=36,=P(接受(jiēshòu)H0|H0不真)第十五頁(yè)，共49頁(yè)。若

=69,n=36,取偽的概率(gàilǜ)較大.第十六頁(yè)，共49頁(yè)。仍取=0.05,則由可以確定拒絕域?yàn)?,67.118)與(68.882,+)因此(yīncǐ)，接受域?yàn)?67.118,68.882)現(xiàn)增大(zēnɡdà)樣本容量,取n=64,=66,則第十七頁(yè)，共49頁(yè)。第十八頁(yè)，共49頁(yè)。一般,作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),先控制犯第一類錯(cuò)誤的概率,在保證的條件下使盡量(jǐnliàng)地小.要降低一般要增大樣本容量.當(dāng)H0不真時(shí),參數(shù)值越接近真值,越大.注1o第十九頁(yè)，共49頁(yè)。假設(shè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn)的基本步驟根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)與備選假設(shè);選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)(jiǎnyàn)統(tǒng)計(jì)量,并在成立的條件下確定統(tǒng)計(jì)量的分布;選取顯著性水平,構(gòu)造小概率事件，確定臨界值,及拒絕域;根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值,并將其與臨界值做比較;下結(jié)論:若統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域,就拒絕,否則不拒絕第二十頁(yè)，共49頁(yè)。雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn)與單側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn)右側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn)與左側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn)統(tǒng)稱為單側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn).第二十一頁(yè)，共49頁(yè)。第三十七頁(yè)，共49頁(yè)。(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn)與單側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn)講課(jiǎngkè)假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤的概率,在保證的條件下使(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):與，使得σ12=σ22未知時(shí)均值(jūnzhí)的假設(shè)檢驗(yàn)=P(拒絕H0|H0為真)882,+)(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):對(duì)于(duìyú)給定的在原假設(shè)成立的條件下，若=69,n=36,小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)(bùhuì)發(fā)生.按要求，該種元件的使用一個(gè)(yīɡè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第二十二頁(yè)，共49頁(yè)。

σ2已知時(shí)μ的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn):這種檢驗(yàn)法稱為(chēnɡwéi)U檢驗(yàn)法.對(duì)給定的顯著性水平(shuǐpíng)，使得拒絕域?yàn)榈诙?yè)，共49頁(yè)。

(2)右側(cè)(yòucè)檢驗(yàn):(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):第二十四頁(yè)，共49頁(yè)。例1某種橡膠的伸長(zhǎng)率，現(xiàn)改進(jìn)橡膠配方(pèifāng)。對(duì)改進(jìn)后的橡膠取樣分析，測(cè)得其伸長(zhǎng)率如下：已知改進(jìn)配方(pèifāng)前后橡膠伸長(zhǎng)率的方差不變，問改進(jìn)配方(pèifāng)后橡膠的平均伸長(zhǎng)率有無(wú)顯著變化?第二十五頁(yè)，共49頁(yè)。例2已知某種元件的使用壽命(單位：h)服從標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)差的正態(tài)分布。按要求，該種元件的使用壽命不得低于1800h才算合格，今從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其壽命平均值為1750h.試問：這批元件是否合格？第二十六頁(yè)，共49頁(yè)。

σ2未知時(shí)μ的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn):這種檢驗(yàn)法稱為(chēnɡwéi)t檢驗(yàn)法對(duì)給定的，使得故當(dāng)方差未知時(shí)，拒絕域?yàn)榈诙唔?yè)，共49頁(yè)。

(2)右側(cè)(yòucè)檢驗(yàn):(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):第二十八頁(yè)，共49頁(yè)。例3已知某煉鋼廠鐵水含炭量服從均值為的正態(tài)分布，某日隨機(jī)測(cè)定了9爐鐵水,含炭量如下問該日鐵水平均(píngjūn)含炭量是否仍為4.53?第二十九頁(yè)，共49頁(yè)。

μ已知時(shí)σ2的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn):對(duì)于給定的拒絕域?yàn)檫@種檢驗(yàn)法，我們稱之為檢驗(yàn)法第三十頁(yè)，共49頁(yè)。

(2)右側(cè)(yòucè)檢驗(yàn):(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):第三十一頁(yè)，共49頁(yè)。

μ未知時(shí)σ2的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn):這種檢驗(yàn)法，我們(wǒmen)稱之為檢驗(yàn)法對(duì)于(duìyú)給定的拒絕域?yàn)榈谌?yè)，共49頁(yè)。

(2)右側(cè)(yòucè)檢驗(yàn):(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):第三十三頁(yè)，共49頁(yè)。

例設(shè)維尼綸纖度在正常生產(chǎn)條件下服從(fúcóng)方差正態(tài)分布，某日隨機(jī)抽出6根纖維，測(cè)得其纖度為：?jiǎn)栐撎焐a(chǎn)的維尼綸的纖度的方差是否正常？（α）第三十四頁(yè)，共49頁(yè)。兩個(gè)(liǎnɡɡè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)在生產(chǎn)實(shí)際中常會(huì)遇到這樣的問題：兩個(gè)廠生產(chǎn)同一種(yīzhǒnɡ)產(chǎn)品，需要對(duì)這兩個(gè)廠的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行比較，這屬于兩個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題。

設(shè)兩個(gè)總體從這兩個(gè)總體中分別抽取容量為m和n的兩個(gè)獨(dú)立樣本，，樣本均值和樣本方差分別記為：第三十五頁(yè)，共49頁(yè)。

σ12,σ22已知時(shí)均值(jūnzhí)的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn):對(duì)于(duìyú)給定的，拒絕域?yàn)椋旱谌?yè)，共49頁(yè)。

(2)右側(cè)(yòucè)檢驗(yàn):(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):第三十七頁(yè)，共49頁(yè)。

σ12=σ22未知時(shí)均值(jūnzhí)的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn):對(duì)于(duìyú)給定的，拒絕域?yàn)椋浩渲械谌隧?yè)，共49頁(yè)。

(2)右側(cè)(yòucè)檢驗(yàn):(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):第三十九頁(yè)，共49頁(yè)。例設(shè)有甲乙兩種安眠藥，比較它們的治療效果。以X表示失眠病人服甲藥后睡眠(shuìmián)時(shí)間延長(zhǎng)的時(shí)數(shù)；用Y表示服乙藥后睡眠(shuìmián)時(shí)間延長(zhǎng)的時(shí)數(shù)?，F(xiàn)在獨(dú)立觀察16個(gè)病人，其中8人服甲藥，另8人服乙藥，延長(zhǎng)時(shí)數(shù)記錄如下：假設(shè)X與Y都服從方差相同的正態(tài)分布，問：這兩種藥的療效有無(wú)顯著差異？（α=0.0.5）第四十頁(yè)，共49頁(yè)。盡量(jǐnliàng)地小.第三十七頁(yè)，共49頁(yè)。按要求，該種元件的使用根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)與備選假設(shè);假設(shè),認(rèn)為原假設(shè)成立.第四十八頁(yè)，共49頁(yè)。σ2已知時(shí)μ的假設(shè)檢驗(yàn)(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):882,+)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn):較，這屬于兩個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題。正態(tài)分布，某日隨機(jī)抽出6根纖維，測(cè)得其纖度為：(1)雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn):用Y表示服乙藥后睡眠(shuìmián)時(shí)間延長(zhǎng)的時(shí)數(shù)。第四十七頁(yè)，共49頁(yè)。

μ1,μ2已知時(shí)方差(fānɡchà)的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn):對(duì)于給定(ɡěidìnɡ)的顯著性水平，查表得臨界值與，使得第四十一頁(yè)，共49頁(yè)。對(duì)于(duìyú)給定的，拒絕域?yàn)椋旱谒氖?yè)，共49頁(yè)。

(2)右側(cè)(yòucè)檢驗(yàn):(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):第四十三頁(yè)，共49頁(yè)。

μ1,μ2未知時(shí)方差(fānɡchà)的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)(jiǎnyàn):對(duì)于給定(ɡěidìnɡ)的顯著性水平，查表得臨界值與，使得第四十四頁(yè)，共49頁(yè)。

對(duì)于(duìyú)給定的，拒絕域?yàn)椋旱谒氖屙?yè)，共49頁(yè)。

(2)右側(cè)(yòucè)檢驗(yàn):(3)左側(cè)(zuǒcè)檢驗(yàn):第四十六頁(yè)，共49頁(yè)。例A、B兩廠生產(chǎn)同一種鑄件，假設(shè)兩廠鑄件的重量都服從正態(tài)分布，測(cè)得重量如下(rúxià)：A廠B