第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試(帶答案)

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試(帶答案)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試(帶答案)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試(帶答案)資料僅供參考文件編號：2022年4月第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試(帶答案)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1．函數(shù)y=x+2cosx在[0，]上取得最大值時，x的值為 （）A．0 B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）A． B． C． D．3．若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（） 4．點(diǎn)P在曲線上移動，設(shè)點(diǎn)P處切線傾斜角為α，則α的取值范圍是（） A．[0,] B．0,∪[,π C．[,π D．(,5．已知（m為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為 （） A． B． C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （） A． B．(0,3) C．(1,4) D．7．已知函數(shù)時，則（） A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是 （） A． B． C． D．9．設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A．[-,+∞] B．(-∞,-3) C．(-∞,-3)∪[－,+∞] D．[－,]10．函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈(-∞,1)時，(x-1)＜0,設(shè)a=f(0),b=f(),c=f(3),則 （） A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a11．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 （）A． B． C． D．

12．如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13．設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_________．14．已知曲線交于點(diǎn)P，過P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則 △ABP的面積為；15．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為_____________16．若函數(shù)f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值為,則a的值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共74分)。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個動點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時的切線方程；（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．18．（12分）已知函數(shù)（a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若a=1,a≤x≤e,證明：<19．（12分）

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；20．（12分）已知（1）當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．21．（12分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象相切，記（1）求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值；（2）若關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。22．（14分）已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。（1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。參考答案一、選擇題1．B解析：y′=(x+2cosx)′=1-2sinx,令1-2sinx=0,且x∈[0,]時，x=,當(dāng)x∈[,]時，≤0，f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)max=f()．故選B2．C；解析：求該函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)，解不等式求得小于零的區(qū)間即可；3．A；解析：原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間正好對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)的大于和小于0區(qū)間；4．B；解析：導(dǎo)函數(shù)的取值范圍正好對應(yīng)切線斜率的范圍，再求傾斜角的范圍即可；5．D；解析：在閉區(qū)間上（m為常數(shù)）在上有最大值一定為f（2）或f（－2），求出m的值，再求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，看情況處理；6．D；解析：,令,解得,故選D7．D；解析：∵∴f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；又(x)=f(),∴f(x)關(guān)于x=對稱,故選D.8．A；解析：的原函數(shù)為得m=2，再求的形式即可；9．C；=x2+2ax+5,則f(x)在[1，3]上單調(diào)減時，由，得a≤-3;當(dāng)f(x)在[1，3]上單調(diào)增時，=0中，⊿=4a2-4×5≤0,或，得a∈[－,]∪[,+∞]．綜上：a的取值范圍是(-∞,-3)∪[-,+∞]，故選C．10．B；解析：由f(x)=f(2-x)可知，f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱，根據(jù)題意又知x∈(-∞,1)時,>0,此時f(x)為增函數(shù)，x∈(1,+∞)時，<0,f(x)為減函數(shù)，所以f（3）=f(-1)<f(0)<f(),即c<a<b，故選B．11．A；解析：曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(，0)，(0，－)，圍成的三角形面積為，故選A。12．C;解析：由圖象知的根為0，1，2，的兩個根為1和2．的兩根，二、填空題13．解析；本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的概念．屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查．取，如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，易得該曲線在處的切線的斜率為．故應(yīng)填．14．；解析：先求出交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再分別求出兩曲線在該點(diǎn)處的切線方程，求出A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)，再求面積；15．解析：由函數(shù)的單調(diào)性判斷16．—1解析：=，x>時，<0,f(x)單調(diào)減，當(dāng)－<x<時，>0,f(x)單調(diào)增，當(dāng)x=時,f(x)==,=<1,不合題意．∴f(x)max=f(1)==,a=—1三、17．解：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,…………2分當(dāng)x=1時，kmin=1．又f(1)=，所以所求切線的方程為y-=x-1,即3x-3y+2=0．……6分（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足>0，即對任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,……8分∴a<=+,而+≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=時，等號成立．所以a<，……………11分所求滿足條件的a值為1……………12分18．解：(1)∵,且在[1,e]上是增函數(shù),∴≥0恒成立，即a≥-在[1,e]上恒成立,∴a≥1………………6分（2）證明：當(dāng)a=1時，x∈[1,e]．令F(x)=-=-,∴,∴F(x)在[1,e]上是減函數(shù)，∴F(x)≤F(1)=∴x∈[1,e]時，<……………12分19．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)令，解得；令，解得．………2分從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時，取得最小值．……………5分（II）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镻，且，所以，對任意的，不等式恒成立，……………6分由，得當(dāng)時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況?！?分將變形為………………8分令，則 令，解得；令，解得．…………10分 從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時，取得最小值，從而，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分20．解：（1）當(dāng)a=1時，……………2分當(dāng)∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，0）（1，+∞） ……4分（2）………6分令列表如下：x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）－0＋0－極小極大由表可知 ………………8分設(shè) ……………10分∴不存在實(shí)數(shù)a使f（x）最大值為3。 ………………12分21．解：（1）依題意，令，得列表如下：－1+0－0+↗極大值↘極小值0↗從上表可知處取得極小值． …6分（2）由（1）可知函數(shù)作函數(shù)的圖象，當(dāng)?shù)膱D象與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)時，關(guān)于x的方程 ……………12分22．解：………………