一元一次方程 十六種常見題型

一元一次方程十六種常見題型一元一次方程十六種常見題型一元一次方程十六種常見題型xxx公司一元一次方程十六種常見題型文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度一元一次方程解應(yīng)用題一.和差倍分的問題問題的特點(diǎn):已知兩個(gè)量之間存在合倍差關(guān)系，可以求這兩個(gè)量的多少。基本方法：以和倍差中的一種關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。1.一個(gè)數(shù)的2倍與10的和等于18，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可列方程_______。一個(gè)數(shù)的二分之一與3的差等于2，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可列方程_______。一個(gè)數(shù)的3倍比10大2，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可列方程_______。2．一個(gè)機(jī)床廠今年第一季度生產(chǎn)機(jī)床180臺，比去年同期的二倍多36臺，去年一季度產(chǎn)量多少臺設(shè)去年一季度產(chǎn)量為x臺,可列方程_______。3.一群老人去趕集，集上買了一堆梨，一人1個(gè)多一個(gè)，一人2個(gè)少2個(gè)，幾位老人幾個(gè)梨

4.某學(xué)校組織10名優(yōu)秀學(xué)生春游，預(yù)計(jì)費(fèi)用若干元，后來又來了2名同學(xué)，原來的費(fèi)用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要付費(fèi)多少元5.七年級二班有45人報(bào)名參加了文學(xué)社或書畫社，已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5人，兩個(gè)社都參加的有20人，問參加書畫社的有多少人二.等積變形問題此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷?.把內(nèi)徑為200mm，高為500mm的圓柱形鐵桶，裝滿水后慢慢地向內(nèi)徑為160mm，高為400mm的空木桶裝滿水后，鐵桶內(nèi)水位下降了多少2.要鍛造一個(gè)直徑為8cm高為4cm的圓柱形毛坯,至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼多少cm。三.相遇問題（相向而行）：這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。對應(yīng)公式：路程=速度×?xí)r間快者路程+慢者路程=總路程（慢者速度+快者速度）×相遇時(shí)間=相遇路程1.甲、乙兩車從相距264千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲速是乙速的倍，4小時(shí)相遇，求乙速2.甲、乙兩站相距600千米，慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行40千米，快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行60千米，若慢車先行50分鐘，快車再開出，又行一段時(shí)間后遇到慢車，求快車開出多少小時(shí)兩車相遇3.A、B兩地相距75千米，一輛汽車以50千米/時(shí)的速度從A地出發(fā)，另一輛汽車以40千米/時(shí)速度從B地出發(fā)，兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距30千米四.追及問題（同向而行）：這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。①

同時(shí)不同地：快者的時(shí)間=慢者的時(shí)間,快者走的路程－慢者走的路程=原來相距的路程1.甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別是40千米/小時(shí)和60千米/小時(shí)，多少小時(shí)后，乙車追上甲車2.A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18千米，若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過甲10千米②同地不同時(shí)；先走者的時(shí)間=慢走者的時(shí)間＋時(shí)間差

先走者的路程=慢走者的路程1.一列慢車從某站開出，每小時(shí)行駛48km，過了45分，一列快車從同站開出，與慢車同向而行，又經(jīng)過小時(shí)追上了慢車。求快車的時(shí)速一隊(duì)學(xué)生去學(xué)校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練,他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn),走了18分鐘,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長,通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去,通訊員需要多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍五.環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。1.一條環(huán)行跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分鐘行250米．（1）甲、乙兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，問多少分鐘后他們再相遇（2）甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問多少分鐘后他們再相遇2.甲,乙二人在400米的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出發(fā)，同向跑，則3分20秒，相遇一次，若反向跑，則40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米六．行船問題：順流航速=船的靜水速度+水流速度逆流航速=船的靜水速度-水流速度順流速度×順流時(shí)間=順流路程逆流速度×逆流時(shí)間=逆流路程順程+逆程=總路程1.船順?biāo)叫?4千米,又返回共用2小時(shí)20分.如順?biāo)叫?千米,逆水行18千米,則需要1小時(shí)20分.問靜水速度和水流速度2.一艘船航行于A,B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫行枰?個(gè)小時(shí)，逆水航行需要4個(gè)小時(shí)，已知水流速度是4千米/時(shí)，求這兩個(gè)碼頭之間的距離。七.飛機(jī)問題：順風(fēng)速=飛機(jī)無風(fēng)速+風(fēng)速逆風(fēng)速=飛機(jī)無風(fēng)速—風(fēng)速順風(fēng)速×順風(fēng)時(shí)間=順風(fēng)路程逆風(fēng)速×逆風(fēng)時(shí)間=逆風(fēng)路程順程+逆程=總路程1.一架飛機(jī)在兩地之間飛行風(fēng)速為16千米/時(shí)，順飛飛行需要3小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要5小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩地之間的航程八．比例分配問題：一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。例：若甲：乙=2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x常用等量關(guān)系：全部數(shù)量=各成分的數(shù)量之和1.現(xiàn)有蔬菜地975公頃，種植白菜、西紅柿和芹菜，期中種白菜和西紅柿的面積比是3：2，種西紅柿和芹菜的面積比是5：7，則三種蔬菜各種多少公頃2.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐請說明理由．3.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套九．工程問題：把工作總量設(shè)為1工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作量×工作時(shí)間合做的效率＝各單獨(dú)做的效率的和1.有一個(gè)蓄水池，裝有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池2.一件工作，甲單獨(dú)做6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做18小時(shí)完成，若先由甲、乙合做3小時(shí)，然后由乙丙合做，問共需幾小時(shí)完成3.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程十．利潤率問題：利潤率=（利潤÷進(jìn)價(jià)）×100%進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）﹢利潤=售價(jià)利潤=進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）×利潤率1.某商品進(jìn)價(jià)為500元，按標(biāo)價(jià)的9折銷售，利潤率為%，求商品的標(biāo)價(jià)為多少元2.某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)為3000元，商店要求以利潤不低于5%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品3.工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元4.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少5.某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水規(guī)定自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每月每戶用水量每噸價(jià)格（元）不超過十噸部分超過十噸部分（1）現(xiàn)已知李老師家三月份用水16噸，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元（2）如果李老師家四月份的水費(fèi)為8元，則四月份用水多少噸十一．?dāng)?shù)字問題設(shè)a,b分別為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字，則這兩位數(shù)可表示為a+10b；若一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：1.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)2.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小4，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的2倍少12，求原兩位數(shù)3.一個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)字之和是24，十位數(shù)字比百位數(shù)字少2，如果這個(gè)三位數(shù)減去兩個(gè)數(shù)字都與百位數(shù)字相同的一個(gè)兩位數(shù)所得的數(shù)也是三位數(shù)，而這三位數(shù)三個(gè)數(shù)字的順序和原來三位數(shù)的數(shù)字的順序恰好顛倒，求原來的三位數(shù)。十二.年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系大小兩個(gè)年齡差不會變：這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。1.現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍。2.小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半3、現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現(xiàn)在甲比乙大幾歲4.兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí).一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問停電多少分鐘十三.勞力調(diào)配問題：1.學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人2.學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)3.甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)，這時(shí)甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的一半多3人，求甲隊(duì)原來的人數(shù)。4.甲、乙兩車隊(duì)共有汽車240輛，現(xiàn)從乙隊(duì)調(diào)20輛車給甲隊(duì)，這時(shí)甲隊(duì)車輛正好是乙隊(duì)車輛的3倍，則甲乙兩隊(duì)原有汽車多少輛5.甲隊(duì)有工人272人，乙隊(duì)有工人196人，如果要求乙隊(duì)的人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)十四.儲蓄問題：利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率年利率＝月利率×12＝日利率×3651.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和元，求銀行半年期的年利率是多少（不計(jì)利息稅）2.某儲蓄所去年儲戶存款為4600萬元，今年與去年相比，定期存款增加20%，而活期存款減少25%，但總存款增加15%，問今年定期，活期存款各是多少十五.濃度類問題：溶質(zhì)=溶液濃度（濃度=，溶液=），溶液=溶質(zhì)+溶劑1.有濃度為98%的硫酸溶液8千克，加入濃度為20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%的硫酸溶液2.某中學(xué)的實(shí)驗(yàn)室需含碘20%的碘液，現(xiàn)有25%的碘酒350克，應(yīng)加純酒精多少克十六.探尋規(guī)律類這類方程的特點(diǎn)是，從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問題的相等關(guān)系，列出方程。例如：數(shù)字排列規(guī)律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。還有日歷中的規(guī)律、年齡的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。1、有一列數(shù)字按照一定規(guī)律排列，3、-9、27、-81…。在這列數(shù)字中相鄰三個(gè)的和140，求這三個(gè)數(shù)。問題中的規(guī)律在于前一個(gè)數(shù)乘以-3等于后一個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，及和為140這個(gè)等量關(guān)系可以設(shè)第一個(gè)數(shù)為X，列方程為2、在某一月份日歷中，圈出任意四天，這四天日期之和為可能是45嗎日歷中的規(guī)律是：橫排日期后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)大