數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題-解答題(每題含詳解)

a,b

是兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足

3

3

2

2

所可能的整數(shù)c,使得

c9

知不等式

111ann3n

對(duì)一切正整數(shù)均立正數(shù)

a的最大值，并證明你的結(jié)論。

n

1

的單調(diào)遞增數(shù)列足

28(n

ann

{

n

}的通項(xiàng)公式。4）

x0,

求證：

x2;x（）求證：

xz0,x3zxyzxxyz2

設(shè)列

11212k,,,,,121k1

，問）這個(gè)數(shù)第2010項(xiàng)值多少；（）這個(gè)數(shù)中，第2010個(gè)為的的序號(hào)是多.設(shè)紅、黑、白種顏色的球各10個(gè)?，F(xiàn)將它們?nèi)糠湃爰?、乙個(gè)袋子中，要求每個(gè)袋子里三種顏色球都有，且甲乙兩個(gè)袋子中三種顏色球數(shù)之積相等。問共有多少種放法。7．已知數(shù)列

{}n

滿足

1

（

a且項(xiàng)為

S

n

，且

n

a1

)n

，記

nnn

a

73

時(shí)問否存在正整數(shù)使對(duì)于任意正整數(shù)n，有bnm

？如果存在，求出m的；果不存在，說明理由．.在中已ACBcossin

，又的面等于6.（Ⅰ）求ABC的邊之長；（Ⅱ）設(shè)是（邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到邊ABBC、AB的離為dd和d，求d的取值范圍.．在數(shù)列

n

中，

1

，

2

是給定的非零整數(shù)，

n

n

n

．（1若

15

，求a162008

；（2證明：從

n

中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù)列．10.已知橢圓

x

22

y

2

，Rt以A（，）為直角頂點(diǎn)，邊、與圓交于兩點(diǎn)B、。若△面的最大值為

278

，求

a

的值。11.如，圓Cya

，A、A、、為橢圓

的頂點(diǎn)．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)

M(

，若當(dāng)且僅當(dāng)橢圓

上點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，PM得最大值與最小值，求x的取值范圍；0（Ⅱ）若橢圓

上的點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為3，小值為1，與直線

lkx

相交于，兩（

，

不是橢圓的左右頂點(diǎn)滿AA

．試研究：直線

l

是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．12．圖，在四棱錐

S

中，底面

是長為a的正方形，側(cè)面

SAD

為正三角形，且垂直于底面ABCD．求四棱錐的積；在邊CD上否存在一點(diǎn)E，得SBAE？說明理由．

SD

C13小滿分15分

B關(guān)于

的方程

C

：

x

2

x

．（）方程

C

表示圓，求實(shí)數(shù)

m

的取值范圍；（）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線l：0相于M、N兩，且|MN

，求實(shí)數(shù)的；（（的件下若點(diǎn)

的坐標(biāo)（10

是線段

上的動(dòng)點(diǎn)求線

的斜率的取值范圍．中，是A1中，是A114已知橢圓C：

2（a2

離率為，準(zhǔn)線之間的距離為。（1求ab之值）設(shè)點(diǎn)A坐為(6,B為圓上動(dòng)點(diǎn)，以A為角頂點(diǎn)，作等腰直角△（字母A，B，按時(shí)針方向排列點(diǎn)的軌跡方程。15如，正三棱柱

A

中.（）求證：

AB

//平面

；（）若

ABAA2

，求點(diǎn)

A

到平面

的距離；（Ⅲ）當(dāng)為何值時(shí)，面角E—AB—的弦值為？

5

16小滿分15分在平上有一系列點(diǎn)

P(xy),P(xy),22

…，(,y),nnn

．對(duì)每個(gè)正整數(shù)n,

n位于函數(shù)

y

2

(

的圖象上．以點(diǎn)為心的⊙P與軸相切，且⊙與nn

彼此外切．若,且

x

n

n

（

*

1（）證：數(shù)列{}是差數(shù)列；xn（）⊙的積為，nnn

S

,

P

n求證：對(duì)任意N*，有

T

．

n+117．（小題滿分18分二次函數(shù)

f()px2qx

中，實(shí)數(shù)

、、r

滿足

pqr=0,中m

．求證：(1)

(

)

；(2)方程

f()0

在0，1)內(nèi)恒有解．18如圖，斜三棱柱側(cè)面B面1

AB的所有棱長均為，ABC，AC.

1

1（1求異面直線與BC間距離；11（2求側(cè)面AB與面ABC所成二面角的度數(shù)．

1B

C19設(shè)向量ij直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸軸方向上的單位向量．若向量

xj

，

j

，且

．（1求滿足上述條件的點(diǎn)

(x)

的軌跡方程；（）設(shè)

1,0),

，問是否存在常數(shù)

0)

，使得

恒成立？證明你的結(jié)論．20已知拋物線

y

2

11和A,)。過()8

任作直線，交拋物線于BC兩點(diǎn)。⑴求△ＡＢＣ重心的軌跡方程，并表示成

yf()

形式；⑵數(shù)列

x1

，且滿足

xf(x)kk

。試證：

nk

xkk

3521．圓C

x2=ab＞的兩焦點(diǎn)為(0M是圓上一點(diǎn)，且滿2FM求離心率的值范圍）斜率為k(≠的直線l與圓C相于不同的兩點(diǎn)、，Q為AB中點(diǎn)，問、B兩能否關(guān)于過點(diǎn)P對(duì)稱？若能，求出的圍，若不能請(qǐng)說明理由。22已知定義在R上函數(shù)f()同時(shí)滿足：

3

、Q的線（1

(x(xf(xxasin112

2

x2

（

x,x12

R，為數(shù)（2

f(0)f(；（）當(dāng)4

f(x)

≤2．求）函數(shù)

fx

的解析式；（）常數(shù)a的值范圍．2223．正奇數(shù)數(shù)列

{2n

中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：1357911—————————設(shè)

a(ij*)ij

是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第

i

行、從左往右數(shù)第

j

個(gè)數(shù)。（）若

，求

m，n

的值；（II）知函數(shù)

f

的反函數(shù)為

f

(x)8n

x0)

，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行數(shù)的和為b，求數(shù)列n

{(b)}n

的前n項(xiàng)S。n若

a

、

、

，且滿足

kabcab

(2(abc)

，求

的最大值。25設(shè)定在[0，2]上函數(shù)

f(x

滿足下列條件：①對(duì)于

x[0,2]

，總有

f(2)f()

，且

f(x

，

f(1)

；②對(duì)于

x

，若

xy3

，則

f(xf()fxy

．證明）

f(

1)（n*

x[1,2]

時(shí)，

f()

．26求解不等式

x

。27設(shè)非負(fù)等差數(shù)列

d，記

為數(shù)列

n項(xiàng)，證明：若

,N

*

，且m

，則

2SSm

；1,則。若n已知數(shù)列，a．（Ⅰ）求數(shù)列；nn（Ⅱ）設(shè)1，求數(shù)列的項(xiàng)和S；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列和為．證：對(duì)任意的casinnn

T

．2222高中數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題答案解題部分a,b是個(gè)不相等的正數(shù)滿足

3

3

2

2

所可能的整數(shù)c,使得

c9

解：由

33a2得2a

所

)a)0

由此得到

又因?yàn)?/p>

14

(a)

)

a)故1

43

……分又因?yàn)?/p>

))

令

4t)3

則

ab

……………分當(dāng)

t

時(shí)，

t

關(guān)于t單調(diào)遞增，所以

0ab

49

，

04

因此可取1，…………10分：先證

11113單調(diào)遞增，則最nnn3n12故

13>,即26,所a.1224：8(nn

)ann

)n

2

an

)ann(

aann

ann

（由題意可知取正號(hào)(n

)n

n因此，

公為２的等差數(shù)列，即

ann

。從而可得nn

24證）

x2(y)x2x0，xxy)xy4

.（）（）

x3x2xyx類似的

y33y

，

z32z

，∴

x3z33xxyyyzzxyz4

2

3(

2

y

2

2

)xyyz4

(xyxyyz2nnnnnnnnnnnnnn5解1將數(shù)列分組：

11k(),(,(,(,,),13k1因?yàn)?+2+3+…1+2+3+…，所以數(shù)列的第2010項(xiàng)于第63組數(shù)第7個(gè)，即為

577

。

---------10分（）以分可以知道，每個(gè)奇數(shù)組中出現(xiàn)一，所以第個(gè)1出現(xiàn)在第4019組而第組的1位該組第2010位第2010個(gè)為項(xiàng)的序號(hào)…）+2010=809428：設(shè)甲袋中的紅、黑、白三種顏色的數(shù)為x,,z(10)(10y)(10)

，則有

,z（*1）

，且-----------------5分即有500xy)yz)

。（*2）于是有xyz。此x,z

中必有一個(gè)取。妨設(shè)

x

，代入（*1），得到y(tǒng)

。

分此時(shí)，y可1，2，…，，（相應(yīng)地z取，，…，2種放法。同理可得y=5或者時(shí)也各有種法，但有xy

時(shí)二種放法重復(fù)。因此可得共有9－2種法。

---------------------177解當(dāng)

時(shí)，

a)，(1)11

，∴

an

n

a))](a)1

，即a，ann1所以，{}首項(xiàng)和公比都是an

的等比數(shù)列，∴

n

n

，于是

nann

n

|a|

.∵

a

73

，∴

lga

，故當(dāng)n為數(shù)時(shí)，lg|，為數(shù)時(shí)，n可見，若存在滿足條件的正整數(shù)，為偶.

n

.b

kk

k

ka

k

]lg|a2[(k]lg||a2[a22

aa

]lg|aa2(a

a2k)lg|a|k).12當(dāng)

a

73

時(shí)，

a

2

2，2k(a9

2

.又

72，由正弦定理有2，由正弦定理有2當(dāng)

k

72

時(shí)，

22

，即

；810當(dāng)

k

72

時(shí)，

22k

，即

864

.故存在正整數(shù)

，使得對(duì)于任意正整數(shù)

，都有

nm

解）三角形三內(nèi)A、C對(duì)應(yīng)的三邊分別a,b,，∵

sinAsin

，∴

A

BCc

又由余弦定理有

cos

b

2bc

，∴

bc

，即

，所以

ABC

為Rt

ABC

，且

90

又

ACABcosA1S|||A

①②得

4tanA3b

令kb=3k(則

S

abk

，∴三邊長分別為，，（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA為軸半軸建直角坐標(biāo)系，則A坐標(biāo)為，（04線AB方程為

xy設(shè)點(diǎn)標(biāo)為（由到邊ABBC的離為,和d可知12dxy

y5

，且

4xy0.

故

d

xy5

.令

x2

，由線性規(guī)劃知識(shí)可知0m≤，故d+d的取值范圍是13

15

，

16

，

317

，418

，19

，

320

，

221

，22

，，，aa，0，……2326∴自第22項(xiàng)，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值，1，，

2008

=1……4（2首先證明數(shù)列

n

必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng)．假設(shè)

n

中沒有零項(xiàng)，由于

n

n

n

，所以

n

時(shí)，都有

n

．……當(dāng)

n

a時(shí)ann

an

n

（當(dāng)

n

an

時(shí)，

n

ann

an

（

n3

即

n

的值要么比

n

至少小，要么比

n

至少?。謓ABCnABC令b

a2a2n

(a2n(a2n

2na2n

))

，

，則

n

n

．由于是定的正整數(shù)，這樣下去，必然在某0，這與01

矛盾，從而

n

中必有零項(xiàng)．…………10分若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為

n

，記

n

M

，則自第

項(xiàng)開始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值

nk0,M,，nkank

0

，

k所以數(shù)列

n

中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù).…分解：不設(shè)

AB

的方程

ykx

，則

的方程為

y

1k

x

。kx由y

得：

(1k)

2

x

2kk

,由2y2

得：

(22)xC

2aka2

2

,從而有

2

2122AC112k22

2

分于是

S

k2AB2ka22)

a

(

kk)k2

。令

t

1k

，有S

2a2t22

a

2

t

2(a

42t

---------10分因?yàn)?/p>

2t

(22a(tta

時(shí)等號(hào)成立。因此當(dāng)

t=

2a)2

-------------14分0得20得2令

a

a(3)(8a228

329716a

23(不合題意，舍去a16

---------17分11.（）

(x)PM20

c

22

x

2

xx200

2

對(duì)稱軸方程

x

c

x2

0

，由題意

xaa20或0或cc

x2

0

∴

x0

c2

或

0

2a

或

x

∴

ccx(]{0}[a

（Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：

，，，c，b

222

．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

43

．

設(shè)

(，)11

，

(，)22

，聯(lián)立

kx，2y24

kmkx4(m2

，2k2

16(3k，k2

)(

，k

，則mxk

.又

y)()2xx()12212

mk2

2

)

，因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為

D(2，

kBD

，即

y12xx1

，yx11212

，

mk2)mmk2k32

，m

．得：m，m1

27

，且均滿足

3k

，當(dāng)

1

時(shí)，

l

的方程為

y(x

，直線過定點(diǎn)

(2，已知矛盾；．7．7當(dāng)

m

27

時(shí)，

l

的方程為

2yx7

，直線過定點(diǎn)

12解）點(diǎn)作，因?yàn)閭?cè)面SAD直于底面ABCD，

F

為垂足．

S所以

SF

底面

ABCD

．即

SF

為四棱錐

S

的高．……分a又側(cè)面為正三角形，且邊長為3所以SFa．………………分21由此，SABCD3

，

S

D

133．………………4分36

F

D

E

所以四棱錐的體積

36

a

3

．………………分（）邊上在一點(diǎn)，使得．………………分取邊CD的點(diǎn)，連接AE、交O．…………7分因?yàn)镋、F分別為正方形ABCD的CD、AD的點(diǎn)，所以ADE和BAF為等的直角三角形，且

AFBDEA

．………………8分而

DEA

，所以AFB90，即

．所以BF

．………………10分又因?yàn)榈祝許F，即AE面，……………分所以AE．……………12分13解（1方程可為：(x

2

y

2

．………………分要使該方程表示圓，只需

，即

m

．……………3分所以，方程表圓時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(

．…………4分（）（），當(dāng)方程C表示圓時(shí)，圓心為過圓心作線l的線，D為足則

C(1,2)

，半徑為5．5分

1|2

55

．………………分

M

又由

45知MD55

．………………分

D

x2Nx2N|CM|CD|2

2

，所以

(5)2

55))5

2

，……分

解得

m

．………………分（）（）圓

的方程為：

(2y

．

M

C再由

22得xy

MM

0N和．………12分

N

所以

k

2

，……分由象可知，

k

AP

k

或

k

．……分所以直線的率的取值范圍是

([2,

．………………15分解）設(shè)為橢圓的焦半徑，則

c42,5c4

。于是有a＝，b3（2解法一：設(shè)B點(diǎn)標(biāo)為

(s,t

，點(diǎn)標(biāo)為

(x,)

。于是有,APy為

AP

，所以有（tx)s6)(x

。

(A1)又因?yàn)锳BP為腰直角三角形，所以，即（s

（x

。

(A2)由（A1）推出

s

tyt2(2x(

2

，代入（t

2

從而有y即

sy

（不合題意，舍去）或

s

。（x（代入橢圓方程，即得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程解法二：設(shè)

(x,)P(x,),11

，則以A為圓心，r為徑的圓的參數(shù)方程為

xysin

。設(shè)AB與軸正方向夾角為B點(diǎn)參數(shù)表示為

1rsin1

，點(diǎn)的參數(shù)表示為

cos(90sin,即

ABEABE從上面兩式，得到

11

。又由于在橢圓上，可得

((y2

。此即為P點(diǎn)軌跡方程。15.解連接BC1

交BC1

于點(diǎn)F

，連接EF

.在C1

中，因?yàn)?F

分別為AC,B

中點(diǎn)，則//AB1

.因?yàn)槠?，?1

1

，則//

平面BEC

1

.（Ⅱ）法一：由題知點(diǎn)A到面的離即點(diǎn)到面的距離11

AB是三棱柱平ACCA，11平，平面BEC平ACCA，1111過點(diǎn)作CHE于，則CH平面BEC，CH即點(diǎn)到平面的距離1

H

G

在△中，=，CC1

，C1

，由面積相等可得H=

63

.

點(diǎn)

到平面

1

的距離為

63

.法二：設(shè)點(diǎn)平面BEC的距離為h，△中BE=3，E11

，S

1313322

.

ABEC

C

11，SS33

33，2,.23點(diǎn)A到面BEC的離為1

63

.

法三：取AC中，接EG，1以為標(biāo)原點(diǎn)建立間直角坐標(biāo)系，如圖示則A

G

1515則BE

設(shè)平面的法向量為z10

則

0

即

000

y2,2,0.0設(shè)點(diǎn)

到平面

1

的距離為

，則d

AE

，點(diǎn)到面的距離為1

63

.（Ⅲ）法一：過H作HGBC于G，三垂線定理得

CG

，故∠

為二面角

BC1

的平面角.當(dāng)AA=2，=，則

CH

a

ab

又

ab4a2

，ab在

△

中，

sinCG

a22ab

2

4210,22

.4

2

2解得=2，

AA2a1AB

當(dāng)

AA1AB

時(shí)，二面角

BC1

10的正弦值為.5法二：設(shè)

,取AC中，接EG，1

以

為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖所示

則

E,B,Ca,0,0

G

則

310,0,,C

,

,0,

.設(shè)平面

1

的法向量為z1

C1

的法向量為myz2

222xz212P222xz212P0則有，，E012

33zayz211

，設(shè)x2,x6，則11

1a

,y22

，

a

6,0,2．

m

mm

，解得

=1.當(dāng)

時(shí)，二面角EBC1

的正弦值為

105

.16解）題意，⊙

n

的半徑

rn

xn

n

2

，……………分⊙與⊙Pn

彼此外切，Pn

rrn

，………………分(x

)

y

)

yy

．………………分兩邊平方，化簡得()4y

,即(x)n

,……………4分xxn

n

0

，

x

n

n

2xxn

n

P

n即

12(N)xn

，………………分

n+11∴數(shù){}是等差數(shù)．……………7分xn(2)由設(shè)，

x

，∴

1nxxn1

，即

x

n

，………………8分S

n

n

2

n

2

n

4

(2

4

，………………分Sn2

n222222[1

11]5(2

……………10分

1]3(2n3)n

………………12分11＝{1))35＝[1)]n

1)]}

……………13分

2(2

……………14分

32

．…………15分17．明(1)(

mmm)p[p())]mmpmpm

pmqr](mmpmp](p

m

mm2)(2m

]2

(m(2)

,……3分由于

f(x

是二次函數(shù)，故

,又

,所，

pf(

mm

)

＜……………4分(2)由題意，得

fr,fr

．………………分①當(dāng)時(shí)由1）知

f(

mm

)

＜．……………分若

r

,則

f(0)0

,又

f(

mm

)

＜0,所以

f()

在0，

mm

)內(nèi)有解；………9分若

r0

,則

f(1)prp

(－

prpr)+r=mmm

>0,又

f(

mm

)

＜，以

f(x0

m在，)內(nèi)有解…………11分m②當(dāng)時(shí)由1）知

f(

mm

)

＞．……………分若

r

,則

f(1)p

(－

prpr)+rmmmm

＜，11111111所以

f(x0

在

mm

，１)內(nèi)解；……………15分若

r

,則

f

，又

f(

mm

)

＞，以

f()

m在0，)內(nèi)有解……分m所以，方程

f(x0

在(，內(nèi)恒有解．……………18分解）如圖，取中點(diǎn)，ADD1BC平CDBCBC

1

1平面B面BC1∴D平BC

1

C由ADBC知D平面BAA∥AA平面11

……………分

所以異面直線

與

1

間的距離等于

AD

32

a

……………（2如圖，

過作BBC交于O,則底.1過O作EAB,交于連E.1則BEO與所求二面角的平面角互……8分13OOD,OBOE.tanEO243EOarctan所以1

2

………………12分解）條件

2

y

2

(x2)

2

y

2

由雙曲線定義，得點(diǎn)P的跡方程：

x

y

………………（2）第一象內(nèi)作

PF軸，點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)

，此時(shí)

PFA

．………………….…6分以下證明當(dāng)軸垂直且P在一象限時(shí)，

2

恒成立．PF121211211PF121211211k

yy2xy1k1,PAFPA1xx1k)2(x211

由

x

2

y2

，得

y1

3(x21

xx11

代入上式并化簡得

yytan2.xx11

……10分即2tan，以由對(duì)稱性知，當(dāng)P在第四象限時(shí)，同樣成立．故存在常數(shù)

，使得

2

恒成立．………分解

1F()4

的直線方程為

y

1()設(shè)Bx,)(x,y)8

，聯(lián)立

1(x)2

消去y，x

2

kkx4

。從而有，k1k1x，yy(x)22

。設(shè)△ＡＢＣ的重心坐標(biāo)為

(,y

13，則123

14118

32消去ｋ，即得

y

2

x

。（２）因?yàn)?/p>

0x1

，

xx)x)211

，所以3(10xxx)2

2

38

，上式右邊等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)

x1

13。假設(shè)x48

，則0x

3(1xk2

2

38

，上式右邊等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)

x

1。由此得到4

（

k2,3,

而222222222222222222Q2∴,221222222222222222222Q2∴,221k

5

。21.解）點(diǎn)M的標(biāo)為,y)，則FMy),FM,y)，由FMFM，`12得x–0即x––。①又由點(diǎn)M在橢圓上，得

22

x

2

，代入①得x–

22

x2

2

2a22即x=∵0≤x≤a∴≤≤.c即≤

c

≤1

0

2

≤

解得

≤≤又∵＜＜1∴

≤＜（１０分）（Ⅱ）設(shè)直線l的程為y=kx+，入

x232

=1中，得(1+

)x

2

++x

–)=0由直線l與圓C相兩點(diǎn)知eq\o\ac(△,：)=()

–+

)2m

2

–32)＞，∴m＜32k16.②要使、兩點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)、Q的線對(duì)稱，必須=

1k設(shè)(x,y)、(xy，x=12

xx1y=+=,2112k2∴k

3m3k31km2kmk1k

③由②、③得

2

＜+16∴

1＜k＜又≠022∴＜k0或0＜k＜（０分）222．）

(xxxa2x12212

中x14分別令；；得x2x4x(2cos2a

2

x,

x)fx)2f(+xf＝（2asin＋）③24由＋得cos2(1x(2a42

a2(cosx)ax∴

f()2(1)sin(2x

4

)

（１０分）（Ⅱ）當(dāng)

x

sin(2x44

)

22

,1]

．（1∵

f(x)

≤2當(dāng)a<1時(shí)

2[

)]

≤

f(x

≤

)

≤2即

1

≤

(12)

≤

2

．

2

≤

a

≤

1

．（2∵

f(x)

≤2當(dāng)≥1時(shí)≤

aaf)

≤．即≤a≤

4

．故滿足條件的值范圍2，

]（２０分）23．解）三形數(shù)表中前行共有

(m2

個(gè)數(shù)，第m行后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第

(2

項(xiàng)。故第

行最后一個(gè)數(shù)是

2

(2

因此，使得

mn

的m是等式

mm2005

的最小正整數(shù)解。由

mm2005

得

0m

m45于是，第45行一個(gè)數(shù)是

4421981n

20052

13

（１０分）（II）

(x)nx3y(0)

，

)

n

3

y

。故

1f)()nx(x0)22222

第行后一個(gè)數(shù)是

n

，有n數(shù)，若將n

看成第n行一個(gè)數(shù)，則第n行數(shù)成公差為2等差數(shù)列，故nn()3n)n

bn

n2

(n

。故

S

112()23())()222

（１５分）1111()))n1)()()222兩式相減得：111S)2))()222222

，

[1)n]())n()2

1n2)()2

（２０分）若a、、，滿足

kabcab

(

(ab)

，求k的大值。24解由值不等式得

(b

2

(4c

2

(a)

2

[(2c(2)]

2(2ab)22bc)2442cab4abacbc16cab

,∴

()

2

(abc)4abacbccabac)abcabc

abc)c8811ab)(a))(cbacba222

2)22c2

)

,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)

a2c

,故

的最大值為100.證明：由

f(2)f()

知，函數(shù)

f(x)

圖像關(guān)于直線對(duì)，則根據(jù)②可知：對(duì)于x[0,1]

，若

xy

，則

f(x)f(x)

．…………2分設(shè)

x,x[0,1]1

，且

x1

，則

x21

．∵

f)f()[)]f(x)f)ff()21111121f()02

∴

f(x

在[，1]是不減函數(shù)．…………4（1∵

f(

1111111)f()()f()(333333

∴

121122f()()f()f()333333n1133n

．………8分（2對(duì)于任意x，則必存在正整數(shù)n，使得

1x3

因?yàn)?/p>

f(x)

在（，1上是不減函數(shù)，所以

11f(