2022年河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識應(yīng)用競賽決賽試題及答案(有答案)

2022年河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識應(yīng)用競賽決賽試題一、選擇題yax2bxc的頂點(diǎn)為(411,x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù),那么ab、c中為正數(shù)的〔 〕.〔A〕只有a 〔〕只有b 〕只有c 〔D〕只有a和bAB上作往返跑練習(xí)：甲上ft的速度是a米 B/分,下ftb米/〔ab；乙1 A上ft的速度是2a米/分,下ft的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同時(shí)從A出,時(shí)間為〔分離開點(diǎn)A的路程為〔米．那么下面圖象大致表示甲乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間〔分與離開點(diǎn)A的路程〔米之間的函數(shù)關(guān)系的是〔 〕SS〔米〕S〔米〕S〔米〕S〔米〕S〔米〕S〔米〕S〔米〕

t O t〔分〕〔A〕

t〔分〕

〔B〕

t〔分〕

〔C〕

〔分〕

〔D〕．方程 x2pxq0的兩根之比為1∶2,判別式的值為1,那么p,q的值分別是〔 〕〔A〕p=1,q=2〔B〕p=3,q=2〔C〕p=3,q=2〔D〕p=3,q=23S 如,在銳角△ABC中以BC為直徑的半圓O分別交AB,AC與D,E兩且cosA= 3,3S △ADE DBCE331 1 A33DE〔ADE

2 〔〕3 〔〕2 〔D〕3B O C如下在△ABC,DE∥AB∥FG,且FG到DE、AB的距離之比為1:2.假設(shè)△ABC的面積為32, △CDE 的面積為2, 那么△CFG 的面積S 等〔 . C〔A〕6 B〕8 D E〔〕10 D12 F GA Bxyxy3xyx30,7．,〔A〕3 〔B〕13 〔

1 2

〔D〕4 13二、填空題,3×4,33×34,333×334,3333×3334．根據(jù)各式中的規(guī)直接寫出333333×333334的結(jié)果是 ．如果將字母a,b,c,d,e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde…〞這樣的方式進(jìn)行排,么第2022個(gè)字母應(yīng)該是 ．1 19．,x

1〔x＞0〕,那么x4 ．x x4據(jù)有關(guān)資料統(tǒng),兩個(gè)城市之間每天的 通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)m、〔單位：萬人〕以及兩城市間的距離d〔單位〕有Tkmn的關(guān)系為常).現(xiàn)測得A、d2BC三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如下,且B兩個(gè)城市間每天的 通話次數(shù)為那么BC兩個(gè)城市間每天的 通話次數(shù)為 次〔用t表示.如,在△ABC中,BC邊的長為12,且這邊上的高AD的為3,那么△ABC的周長的最小值為 ．實(shí)數(shù)x、、z滿足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,那么z的最大值是 .三、解做題〔共3題,每題20分,總分值60分〕450從車

AB D C33秒；它穿過長760,22秒.從客車的對面開來一列長度為a米v,從車頭相遇到車尾相離共用t秒.〔1〕寫出用a、v表示t的函數(shù)解析式；〔212米15米,324米通過實(shí)驗(yàn)研究,專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài),隨后開yy意力越集中〕.當(dāng)0x10時(shí),圖象是拋物線的一局部,當(dāng)10x2020x40時(shí),〔1〕當(dāng)0x10時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕一道數(shù)學(xué)競賽題需要講解24分鐘.問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排,使學(xué)生在聽這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別在面積為1的四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上,且AEBFCGDH

k〔k是正數(shù)〕,求四邊形EFGHEB FC GD HA的面積.1A2C3A5〕6〕二、填空題57．33333×333334=111111222228．9．35

t10．

11．12+6

13512．52 3三、解做題〔共3題,每題20分,總分值60分〕13．x米y米.依題意知450y33x,760y22x.x22,解出y a所以,tv22

(v0,a0).〔〕當(dāng)a324,12v15時(shí),600由〔〕得t

v22.又由于34v2237,600所以,

600

300.37 v22 17600故t的取值范圍為

600

300.37 v22 17〔1〕當(dāng)0x10時(shí),yax2bxc,由于它的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0,20〕,〔5,39〕,〔10,48〕,所以c20,25a5bc39,100a10bc48.解得,a

1 24 ,b ,c 20. 5 51所以y x1

24

x20,0x10.5 57〔2〕當(dāng)20x40時(shí),y x76.51所以當(dāng)0x10時(shí),令y=36,得36 x1

24

x20,5 5解得x=4,x20〔舍去〕；當(dāng)20x40時(shí)令y=36,得367x76,解得5x200

284.2844247

7 724,所以,老師可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?在學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)不低于36時(shí),講授完這道競賽題.解GGP∥ACDHP,有DP DGDADC.CG DH DH kGDHAk,DAk1.于是有

DP DG

, 從而SDHGSDPG

DH

k.

DA DC k1又由于△DPG∽△DAC,我們有

SDPGSDAC

1 ,(k1)2SSDHGDAC

k .(k1)2

DHG

k (k1)2

. ①DAC同理

BEF

k (k1)2

. ②BAC①+

DHG

SBEF

k(k

(S S )DAC BAC

k(k