2023屆山東省青島市廣雅中學數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：2B非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分共30分)1．下列四個式子中能因式分解的是（ 1A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣4x-1的是（）

D．x4+1A．11

B．x21 x

C．x1 1

D．x22x1x x x1

x x1

x130°角的三角板的一條直角邊和含45°的度數(shù)是（）.A．45° B．60° C．75° D．85°若4x2(k1)x25是一個完全平方式，則常數(shù)k的值是（ ）A．11 B．21或 11 C．D．21或5．如圖，在中，點O是內(nèi)一點，且點O到三邊的距離相等．，則BOC的度數(shù)為（ ）A．110 B．120 C．130 D．140已知a為實數(shù)且滿足aM

a b

1 1 ab1

a1 b1 a1 b1Nab1MNab1MNab0，則MN0．則上述四個結論正確的有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4若xy，且(a3)x(a3)y，則a的值可能是（ ）A．0 B．3 C．4 8ABCD4，P為正方形邊上一動點，運動路線A→D→C→B→A,Px、、D為頂點的三yxA． B．C．D．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學生人數(shù)為( )A．6 B．5 C．6或5 D．4如圖，某工廠有甲乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系圖象可能( )A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．數(shù)學老師計算同學們一學期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學期數(shù)學平均成績是 分．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，則∠AOB的度數(shù)為 ．如圖，點P是∠AOBOP，若∠AOB=30°，OE=4，則PD= ．14．3.145精確到百分位的近似數(shù)．如圖，將一張長方形紙片分別沿著、FP對折，使點A落在點A′，點B落在B′，若點P，A′，B′在同一直線上，則兩條折痕的夾角的度數(shù)為 ．已知等腰三角形的其中兩邊長分別為49，則這個等腰三角形的周長為 ．如圖，△ABE和△ACD是△ABC、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，則∠α度數(shù)為 ．小亮的體重為43.85kg，若將體重精確到1kg，則小亮的體重約為 三、解答題(共66分)1（10分）如圖，AC=D，BC=EACD∠BC．求證：∠A∠．2（6分）如圖，已知ED垂直平分B，垂足為AB與EK相交于點，連接CF．（1）求證：∠AFE=∠CFD；（1）如圖1．在△GMN中，P為MN上的任意一點．在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN2（6分）?2（8分）圖①是一個長為2，寬為2n成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方陰影部分的面積方法一：S小正方形 ；方法二：S小正方形 .(2)(m+n)2,(m?n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系 (3)應用(2)中發(fā)現(xiàn)的關系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x?y的值.2（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知ABCA4,1B3,3C1,2.畫出x軸對稱的ABC，點BCA、B、C，11 1 1 1 1A、B、

的坐標：A

（ ，

（ ，1 1 1 1 1C（ ， ；1畫出點Cy軸的對稱點

，連接C

，

CC，則CC

的面積是2 1 2 2 1 1 2 .2（8分）先化簡，再求值：( 1

1 )

x

，其中x=1．2（10分）

x2 x24x4 x2∵4＜5＜9，即2＜5＜3∴5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5﹣2請根據(jù)材料提示，進行解答：7的整數(shù)部分是 ．7m，11nm+n﹣7的值．2（10分）解分式方程和不等式組：x（1） 2 1xx2 x24x1 0（2）解不等式組42x0并寫出不等式組的整數(shù)解．參考答案3301、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項不合題意；B、能運用提取公因式法分解因式，x2xxx1，故本選項符合題意；1C、x3+x﹣4

，不能因式分解，故本選項不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運算法則分別計算即可判斷．x【詳解】A．11=x

，故此選項錯誤；B．原式=(x1)(x1)

x1，故此選項g正確；x x1C.原式=x1(x1)

x21，故此選項錯誤；x x(xD.原式= x1故答案選B.【點睛】

x1，故此選項錯誤.3、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．角形外角的性質(zhì)．4、D【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得出答案.【詳解】∵4x2(k1)x25是一個完全平方式，∴k1=20，k=21k=19故選：D.【點睛】5、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵點O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=1×（∠ABC+∠ACB）=70°，2∴∠BOC=180°-70°=110°，故選：A．【點睛】的距離相等是解題的關鍵．6、B【分析】先求出

MN 2ab2(a1)(b1)對于①當ab1MN0，所以①正確；對于②當ab1時，不能確定(a1)對于③當ab1時，不能確定(a1)的正負，所以③錯誤；N2a224a21a21N2a224a21a21a2 (1a2)2Ma(b1)b(a1)ab

N ab2【詳解】

(a1)(b1) (a1)(b1)，

(a1)(b1)MN 2ab2(a1)(b1)ab1MN0

N，①正確；ab12ab20，如果ab1則(a1)02MN

2ab2 0(a1)(b1)

MN

，②錯誤；ab12ab20，如果ab1則(a1)04MN 2ab2 此時 (a1)(b1)

，M

，③錯誤；ab0M

a

2a21a 1a 1a2N 1 1 2N2a224a21N2a224a21a21a2 (1a2)2M

0，④正確．B．【點睛】7、A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由不等號的方向改變，得a?3<0，四個選項中滿足條件的只有0.【點睛】考查不等式的性質(zhì)3，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.8、B點在ADDCCB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降B9、Ax人，則書共(3x＋8).【詳解】設共有學生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有學生6人，故選A.【點睛】此題主要考察不等式的應用.10、D故選D．32411、93分【分析】按3：3：4的比例算出本學期數(shù)學學期平均成績即可．904【詳解】小紅一學期的數(shù)學平均成績是故填：93.【點睛】

334

＝9（分，本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．12、70°．.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．故答案為70°．【點睛】角的和，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．13、1【解析】過點P作PF⊥OB于點F，由角平分線的性質(zhì)知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的長度即可．【詳解】解：如圖，過點P作PF⊥OB于點F，P是∠AOB的角平分線上一點，PD⊥OA于點D，1∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=2∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．1 1∴PF=2PE=2OE=1．PD=PF=1．【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到PD=PF關鍵．14、3.1.【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．3.14545四舍五入即可.3.145≈31精確到百分位3.1．【點睛】0到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．15、90°到∠A'PE+∠B'PF＝90°，即可求得答案.【詳解】解：如圖所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案為：90°．【點睛】1622到答案.【詳解】解：∵等腰三角形的其中兩邊長分別為49，444899為腰長時，能構成三角形，49922；故答案為：22.【點睛】角形的定義進行解題.17、80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折變換前后對應角不變，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，進而得出∠BCD+∠CBE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】∵∠1=140°，∠2=25°，∴∠3=15°，由折疊可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，∴由三角形外角性質(zhì)可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，故答案是：80°．【點睛】考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)的運用，解題關鍵是利用翻折變換前后對應角不變．18、2【分析】利用四舍五入得到近似數(shù)，得到答案．．85≈（k）故答案為：2．【點睛】本題考查的是近似數(shù)和有效數(shù)字，掌握近似數(shù)的概念、四舍五入的方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、證明見試題解析．【解析】試題分析：首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.試題解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點：三角形全等的證明2（）（）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明三角形CFB是等腰三角形，進而證明∠AFE＝∠CFD；（作點P關于GN的對稱點′M交GN于點即可證明∠GQM＝∠PQN．【詳解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三線合一可知：FD是∠CFB的角平分線，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．PGNP'MGNQ，點Q即為所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分線，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．21、13【解析】試題解析： 有1個三角形構成的有9個；有4個三角形構成的有3個；最大的三角形有1個；所以，三角形個數(shù)為9+3+1=13.故答案為13.2（）(m+n)2)2（）(m+n)2)2（）±5.（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為24mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）2-4mn；2中陰影部分為正方形，其邊長為（m-n）2．面積，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．根據(jù)（2）的關系式代入計算即可求解．【詳解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)2?4mn.方法二：S小正方形=(m?n)2.(2)(m+n)2,(m?n)2,mn(m+n)2?4mn=(m?n2.(3)∵x+y=9，xy=14，∴x?y= xy4xy故答案為(m+n)2?4mn,(m?n)2;(m+n)2?4mn=(m?n)2，±5.【點睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題關鍵在于掌握計算公式.2（）畫圖見解析；-，-；-，-；-，-（）畫圖見解析，4.【分析】（1）分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，再順次連接可得；（2）作出點C關于y軸的對稱點，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計算可得．【詳解】（1）如圖所示，AB

2；11 1 1 1 1（2）