青海省西寧市大通一中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：12．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）y度DO等于（ ）

1x2AB時(shí)，水面與橋拱頂?shù)母?5A．2m B．4m C．10m D．16m圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（ ）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確定xxx26x80x

的值是（）1 2 1 2A．8 B．C．D．61CABCABC與ABC位似，且ABC1 1 1

與ABC的位似比為2:1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)可以為（ ）

1 1 1

1 1 1A．3,2 B． C．(5,1) D．5,0如圖所示，A，By1O的任意一對對稱點(diǎn)，ACy軸，BCx軸，△ABCx的面積為S，則（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>2yax2bxc(a0)的對稱軸過點(diǎn)(1,0)yP(4,0)4abc0b24acabc04ac0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4若二次根式24xx的取值范圍是1 1A．x≤2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≥25A． B． C． D．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題列方程應(yīng)為（ ）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000如圖，△ABC中△ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）A． B．C． D．如圖Q是⊙O的直徑AB上的兩點(diǎn)在OA上在OB上交⊙O于交⊙O于D，弦CD交AB于點(diǎn)E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5下列二次函數(shù)中有一個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)是（ ）A．y x2 B．yx24 C．y3x22x5 D．y3x25x1二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是1，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑 若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形的面積的和最小值．y1x4x1；2④x1時(shí)，圖像從左至右呈下降趨其中正確的結(jié)論（只填序號16．請寫出兩個(gè)根分別是2，-2”的一個(gè)一元二次方程 如圖，拋物線yax2c(a0)x軸于點(diǎn)FyD，在xE，它們關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)B在y軸左側(cè)．BAOG于點(diǎn)A，BCOD于點(diǎn)C，四邊形OABC與四邊形ODEF 的面積分別為6和10，則ABG與BCD的面積之和為 ．已知正六邊形的邊長為4c，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D，則所得到的三條的長度之和為 c（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分）非洲豬瘟疫情發(fā)生以來，豬肉市場供應(yīng)階段性偏緊和豬價(jià)大幅波動時(shí)有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產(chǎn)，促進(jìn)轉(zhuǎn)型20199月印發(fā)了《關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級的意見2019y（噸）x（1x12x為整數(shù)）.請直接寫出當(dāng)0x4（x為整數(shù)）和4x12（x為整數(shù)）時(shí)，yx的函數(shù)關(guān)系式；若該飼養(yǎng)場生豬利潤P（萬元噸）x（1x12x為整數(shù)）p該飼養(yǎng)場哪個(gè)月的利潤最大？最大利潤是多少？

1 3x ，請問：20 24 20（8分）已知拋物線yax22c經(jīng)過點(diǎn)A2,0和C0,9，與4

，頂點(diǎn)為D．D點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖，點(diǎn)E,F分別在線段AB,BD上（E點(diǎn)不與,B重合，且DEFA，則DEF能否為等腰三角形？BE的長；若不能，請說明理由；SPSPBDmP的個(gè)數(shù)．CBD21（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)E是AD邊上的動點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動，以BE為邊，在BEBEFGCG．；AE=x，DH=yx取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值；BHE運(yùn)動到AD的何位置時(shí)有BEH∽BAE？22（10分某校綜合實(shí)踐小組要對一幢建筑物MNA處測得該建筑物頂端M的仰角為4，沿斜坡向上走2m到達(dá)B（即AB20m）測得該建筑物頂端M的仰角為30.已知斜坡的坡度i3:4MN的高度（MN的長，結(jié)果保留根號）.123（10分）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)，OC=B，AC=2O．求證：AB是⊙O的切線；若∠ACD=45°，OC=2CD的長．24（10分如圖在矩形ABCD 中，E是AD上一點(diǎn)連接BE,BE的垂直平分線分別交AD,BE,BC于點(diǎn)P,O,Q，連接BP,EQ．求證：四邊形BPEQ 是菱形；AB5,FAB的中點(diǎn)，連接OFOF6BE的長．25（12分）ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，、（，、（1，．⑴在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1;⑵把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的△AB2C2，點(diǎn)C2在AB上．請寫出：①旋轉(zhuǎn)角為 度；②點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 ．Rt△ABCABCD為直徑的OACBCM、NNNEABE．若

5O的半徑為2，AC6，求BN）求證：NE與O相切．參考答案一、選擇題（4481、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB20B10，利用By值即DO【詳解】根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10，1

125x2圖象上的點(diǎn)即可求解y的x＝10y

25x2，得y＝﹣4，∴（﹣1，﹣，（1，﹣，即水面與橋拱頂?shù)母叨菵OB．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．2、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可．【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；故射箭成績的方差較大的是小華，故選：B．【點(diǎn)睛】穩(wěn)定．3、D【解析】試題分析：x1+x2=-考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系

=6，故選D4、B【解析】利用位似性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)，延長CAA1，使CA1=2CA，延長CBB1，使CB1=2CB滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，使CB1=2CB也滿足條件，然后寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-，如圖，以點(diǎn)C與△ABC與△ABC的位似比為2:1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（，）或（-，，位于題目圖中網(wǎng)格點(diǎn)內(nèi)的是4,，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況．5、B1A(m

)，則根據(jù)對稱的性質(zhì)和垂直的特點(diǎn)，可以表示出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得出BC、AC的長，從而得出△ABC的面積．1A(mm)∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱∴B(－m，1)m∴C(m，1)m2∴AC=

，BC=2mm1 2m22=21 2m22=2mABCB【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、、C的坐標(biāo)，從而得出△ABC6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可求出答案．【詳解】解：∵拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸過點(diǎn)(1,0)，x1，即

b 1，可得b2a2a由圖象可知a0，c0，則b0，∴abc0，①正確；x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b24ac0，即b24ac，②錯(cuò)誤；x軸的下方，∴當(dāng)x=1時(shí)，yabc0，③錯(cuò)誤；P(4,0)P(4,0)是拋物線與xx1可得，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0)，x=2y4a2bc0，④正確；綜上所述：①④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x該題型題目時(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解.【詳解】依題意得2-4x≥01解得x≤2故選A.【點(diǎn)睛】8、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個(gè)數(shù)可以得到答案.23B【點(diǎn)睛】9、D【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為20（1+，三月為201+業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為20×（1，∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．D．【點(diǎn)睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.10、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.11、C【分析】因OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得DQPQ的長度，又因?yàn)镃P//DQ，兩直線平，可證CPE∽CP=DQPE EQ

EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，則OE的長度可得．【詳解】解：∵在⊙O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ為直角三角形，OD2OQ2根據(jù)勾股定理：OP= OC2PC2=10262=8OD2OQ2

=10262=8，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，∴CP//DQ，且C、D連線交AB于點(diǎn)E，∴∠PCE∠ED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）CPEDQE=90，∴CPE∽DQE，故CP=DQ，PE EQ設(shè)PE=x，則EQ=14-x，∴6

8，解得x=6，x 14-x∴OE=OP-PE=8-6=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理相似三角形的應(yīng)用兩直線平行的性質(zhì)圓的半徑解題的關(guān)鍵在于證CPE與DQE相似并得出線段的比例關(guān)系．12、D【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，則函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選D．考點(diǎn)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＞1，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=1，與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＜1．二、填空題（42413、1．【解析】試題解析：設(shè)圓錐的母線長為R，12πR218π，解得：R=6，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：6π，∴圓錐的底面圓半徑是6π÷2π=1．故答案為1.14、1150cm1

x 200x【分析】設(shè)將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個(gè)正方形的邊長分別是4cm， 4

cm，再列出二次函數(shù)，求其最小值即可．【詳解】如圖：設(shè)將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數(shù)得：xy＝（41

2004

1）1＝8（x﹣100）1+1150，8＞0【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)．15、①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．y1x4中，21∵a20，∴拋物線的開口向下；①正確；∴對稱軸為直線x1；②錯(cuò)誤；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,4；③正確；∴x1時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢；④正確；∴正確的結(jié)論有：①③④；故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】16x240【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為.x+2=0x=-2,x-2=0的解為所以(x2)(x2)02，-2，(x2)(x2)0可化為x240.故答案為：x240.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式，這兩個(gè)一次因式為0時(shí)的解為一元二次方程的兩個(gè)解.而本題可先分別寫出兩個(gè)值為0時(shí)解為2和-2的一次因式，這兩個(gè)一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.17、1【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知△ABG和△BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解．四邊形 四邊【詳解】解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對稱性知：S ODEF=S ODBG=10四邊形 四邊四邊形 四邊∴S△ABG+S△BCD=SODBG-SOABC=10-6=1四邊形 四邊【點(diǎn)睛】ODBG鍵．18、8π【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由弧長計(jì)算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)= =120°，所得到的三條弧的長度之=3× （c；方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°，得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8πcm．故答案為8π．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；正多邊形和圓．三、解答題（共78分）19（）y140(0x4x為整數(shù))，y10x100（4x12,x為整數(shù)（）該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，203萬元（1）由圖可知當(dāng)0x4y140，當(dāng)4x12時(shí)，利用待定系數(shù)法可求出解析式；設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W（）當(dāng)0x4時(shí)，y1404x12ykxb，將(4,140)，(12,220)代入得4kb140 k10b

，解得b 100∴y10x100∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y1400x4，x為整數(shù))y10x100（4x12,x為整數(shù)）（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，當(dāng)0x4（x為整數(shù)）時(shí)，W140

1x37x210,2 20 2因?yàn)閗70，W隨x的增大而減小，所以當(dāng)x取最小值1時(shí)，W最大值

203萬元 1 3 14x12（x為整數(shù)）時(shí)，W(10x100)20x22(x10)2200,a10x10時(shí)，W

200萬元；2203200

最大值綜上所述，該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的最值求法是解題的關(guān)鍵.20（）2,3）BE的長為5或25）當(dāng)0m3時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)，當(dāng)m3時(shí)，8 10 103滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè)，當(dāng)m10時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有2個(gè)（此時(shí)點(diǎn)P在BD的左側(cè)．【解析】（1）利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題．DEDFDEEFDFEF時(shí)，分別求解即可．2BDPBDDHABHPDPHPB．設(shè) 3

Pn,16n2

3，構(gòu)建二次函數(shù)求出PBD的面積的最大值，再根據(jù)對稱性即可解決問題．16ac0（1）由題意：4ac9 4a3解得 16c3y316D坐標(biāo)1，

(x2)23，A(2,0),D(2,3),B(6,0)AB8,ADBD5①當(dāng)DE=DF時(shí)，DFEDEFABDEF//ABEB重合，與條件矛盾，不成立．②當(dāng)DEEF時(shí)，又BEF~AED，BEFAED，BEAD5DFEFEDFDEFDABDBAFDE~DABEFDEBD AB5EFBD ，5DE AB 8AEF~BCE5EBEF ，5AD DE 8EB

5AD258 8答：當(dāng)BE的長為5或25時(shí)，CFE為等腰三角形．82BDPBDDHABHPDPHPB．設(shè)n 2 n 2 16 則S S

S S

14

3(n2)23

13(n2)14333PBD38

PBH

PDH

BDH 2

16

2

2 8 24PBD3，2SSPBDmCBD3PBDm的最大值23，觀察圖象可知：當(dāng)0m310

5 10時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)，3m10P的個(gè)數(shù)有3個(gè)，3當(dāng)m10時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有2個(gè)（此時(shí)點(diǎn)P在BD的左側(cè)．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．1 121（）（）當(dāng)x2，y有最大值4（）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，從而全等三角形可證；AB（2）先證明△ABE∽△DEH，得到

AE，即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值．DE DHEH（3）由（2）

HD

1 ，再由

1 ，可得

1 ，則問題可證．BE EA

AB

BE AB 2【詳解】（1）證明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC，∠ABE=∠CBG∴△AEB≌△CGB（ASA）如圖∵四邊形ABCD，四邊形BEFG均為正方形∴∠A=∠D=90°,∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE∽△DEH∴ABAEDE DH1x∴1x y1∴yx2x(x )2112 4x

1，2

1有最大值4EAD的中點(diǎn)時(shí)有EAD的中點(diǎn)時(shí)由AE又∵△ABE∽△DEH

1，DH12 4∴EHHD1，BE EA 2AE1AB 2∴EHAE1BE AB 2又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH∽△BAE【點(diǎn)睛】本題結(jié)合正方形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相似三角形構(gòu)造等式．3 322MN14

26m.BBCMN，根據(jù)坡度的定義求出AB，BD,AD.BBCMN，垂足為CBBDAND.∵M(jìn)NAN，∴，∴四邊形BCND是矩形，∴BCDN，BDCN，.∵i3:4，∴BD3，AD 4∴設(shè)BD3k，AD4k，∴AB20，∴x4，∴BD12m，AD16m.，RtBCM中，設(shè)CMxm，CM 3∵tan30 ，BC 3∴BC 3xm，∴DN 3xm，∴，ANDNAD3x16m∴，在RtAMN中，∵M(jìn)AN，MNAN3x.又∵M(jìn)NMCCNx12m，∴3x16x12，解得x14 314，MN3∴ .答：建筑物 的高度MN 3答：建筑物 的高度【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定23（）見解析（） +【分析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD．（1）AB⊙OOA．1∵OC=BC，AC=2

OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，2∴在Rt△ACE中，CE=AE= ；2∵∠D=30°，2∴AD=2 ．2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24（）（）．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得PEBEBQ，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OEOBPOEQOB90，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得OPOQ，最后根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)三角形中位線定理可得AE12，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A90，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理即可得．四邊形ABCD 是矩形AD//BCPEBEBQBEOEOB,POEQOB90