組合受力與變形時強度計算-jianhua

NanjingUniversityof第第十章組合變形桿件的強度計工程上的組合變形指構(gòu)件承受多個基本變形，主要工程上的組合變形指構(gòu)件承受多個基本變形，主要有：兩個不同平面內(nèi)的平面彎曲組合、軸向拉伸（或壓縮）與平面彎曲的組合、平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合等。對于產(chǎn)生同種應力（正應力或剪應力）的基本變形組合可采用疊加原理來求得組合變形的應力，如斜彎對于產(chǎn)生不同種應力（正應力和剪應力）的基本變形組合，其組合應力水平則必須采用應力狀態(tài)分析方組合受力與變形時，桿件的截面和點的位置以及點的應力狀態(tài)都與基本受力與變形時有所 由力作用的獨立性原理出發(fā)，由力作用的獨立性原理出發(fā)，可以假設(shè)作用在體系上的諸載荷中的任一個所引起實驗表明，在小變形情況下這個原理是足夠精確的。因此，可先分別計算每一種基本變形情況下的應力和變形，然后采用疊加原理計算所有載荷對 2位移。3、按疊加原理疊加求出組合變形的解 矩形截面梁的斜彎lx

P z

Plxxylxxy 以z為中性 Pcos以y為中性軸彎MPcos( P(lx)

Psin(lx)

Mz yI

MysinI

MyzI

MzI

Mz yI

MysinI

MyzI

MzIc

yyI

z zI xyzxyzMzxyzM 性

tg z0y0

II

tg 可見，當Iz=Iy時，=，即P力

中性軸仍過截面形中性軸把截面分為受拉、受壓兩個區(qū)生在離中性軸最遠若截面為曲線周邊時，可作//于中性軸之切線，切點為ax發(fā)生處強度計 點 面上D1和D2

M(sinI

I

z1,2

這一合矢量仍然沿著橫截面的對稱軸方向這一合矢量仍然沿著橫截面的對稱軸方向，合彎矩的作用面仍然與對稱面一致，所以平面彎曲的公式依

有兩個彎矩時，可以有兩個彎矩時，可以MWM2MyWz＝＝MWM2MyWz將彎矩用矢量表示，yMMM簡支梁，l=2m，由32a熱軋普通工字鋼制成，許用應力＝160MPa。重物的重量FP＝80kN，并且作用在梁的中點，作用線與y軸之間試校核解：解：將斜彎曲分解為兩個下，最大彎矩Mmax=F下，最大彎矩Mmax=FPl/4。得到兩個平面彎曲情d

c

FPx

(F

)FPy

cos a、b承受最大壓應力；下邊緣的角點c、d承受最——+在在Mmax(FPz)作用的截面上，截面上角點b、d承受最大壓應力；角點a、c承受最大拉應力?！猟+

Mc Mmaxb,c217.8MPa

Wy

疊加的結(jié)果角點疊加的結(jié)果角點c承受最大拉應力；角點b Pcos 30 h解:跨中

z

ql2 0.96sin30

Wy 2Mymax

0.78kN

W ql2 0.96cos30 1.35kNz

My

Mz

桿件同時承受橫向力和軸向力時，橫截面上將同時產(chǎn)生軸力、彎矩和作用在桿件上的軸向力與桿件的軸線不一致，稱為偏心拉壓。將軸向力桿件同時承受橫向力和軸向力時，橫截面上將同時產(chǎn)生軸力、彎矩和作用在桿件上的軸向力與桿件的軸線不一致，稱為偏心拉壓。將軸向力向截面形心簡化，產(chǎn)MMMM''+A+AMWMW在梁的橫截面上同時產(chǎn)生軸力和彎矩的在梁的橫截面上同時產(chǎn)生軸力和彎矩的情形下，根據(jù)軸力圖和彎矩圖，可以確定桿件的矩Mmax截面上的軸力FN和彎最最大正應力點的強度條件與彎曲時

例例12mm的圓鋼彎制而成，其形狀中性軸與截面形心之間 FNFNx＝800Mz＝12

πd

4800π122

彎矩M彎矩Mz引起的最大拉、壓應力分別發(fā)生在A、B兩

7.07106

W W

Mz

32Mz

FxMC z

π123106 從圖中可以看出，橫截面上的A、B二點處分 M M離。于是，由上式解出 離。于是，由上式解出令 令

I

zπd

1060 640

0.610-

2MMz πM

大拉應力和最大壓應力。CCBA 解XA

3

YA4 4

Q

AM(x)

YA

4

8103

d

d

P

N MM1281032102NM

M

103202106

Pa

NM

兩側(cè)開口時是軸向拉

P

N

本題中：兩側(cè)開口好于一側(cè)開口，為什例題：三角架如圖示，在AB桿端點受集中荷解:研究

MAX XC

YA

XC

sinDM

截 ⊕⊕

22.17103 max

FNmaxM選18A30.6102選18W185103

選16A26.1102選16W141103

面上有兩個彎矩My和Mz同時作用時，按矢量 y y

M

πd

πdW

1 12

22232－ 2因為圓軸一般由韌性材料制成，故可用最大剪應力準則或畸變能密度準則

12

12

2232

31

將和的表達式代入上式，并考注意：1、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面

M2T2＝T2M2M M

M

MM

MW

電的功率P＝9kW，轉(zhuǎn)速n＝715r／min，帶輪的直徑D＝250mm，皮帶松邊拉力為FP，緊邊拉力為2FP。電軸外伸部分長度l＝120mm，軸的直徑d＝40mm。若已知許用應力[]＝60MPa電軸的強度。解：作用在帶輪上的外加力偶矩P9549解：作用在帶輪上的外加力偶矩 2F F

M2NmF＝2Me＝2120.2N ＝ ＝Fl＝3Fl＝3961.6N120mm10-3＝346.2NmRP

M120.2NmM2T＝

346.2Nm2＋120.2Nm23 π40mm10-3 例題圓桿BO，左端固定，右端與剛性桿AB固結(jié)在一知FP＝5kN，a＝300mm，b=500mm，材料為Q235鋼，許用應力＝140MPa。試求：分別試求：分別用第三強度理論和第四強度理論設(shè)計圓桿將外力將外力FP向BD桿的BFP＝5Me＝FPa＝1500面。扭Mz＝FPb＝2500面。扭T＝Me＝FPa＝1500d 3M3M2Mzx ＝3 140MPa106

3310Mr4 3 zMx ＝3 140MPa106

輪BF’p1=Fp1、F’p2=Fp2為帶拉力。已知Fp1>Fp2，F(xiàn)p2=1500N，兩輪直徑均為又T又

)P

9549解：1、解：1、簡化外力T9549

716.2Nm

z2、分 截面

彎xCz面內(nèi)（y為中性軸 x z(1)xCy面內(nèi)彎曲（z為中性軸

(2)xCz面內(nèi)彎曲（y為中性軸(2)xCz面內(nèi)彎曲（y為中性軸(3)(3)繞xTM2Mzy

MBM2TM2Tw0.71621.442

1669Nr3

MrW

332Mr332Mr[380106d 59.7 P解：t

100100200

6

端部有集中力P=60kN，作用點為切于圓周的AAA l22Pɑqq PPPQPPPQPPP PPPQQPP2P2Q PP2P2QP PP PQP=A

剪切強度條件

=A

=

A—— Abs

t

bs

bs]

bsbsmax PhbPhbPPdhPd4

[

h

4[

例題：拉桿頭部尺寸如圖所示，已知例題：拉桿頭部尺寸如圖所示，已知[τ100MPa，許

40

dh 20

40

滿足強度要滿足強度要

(D24

d2 4

202PPbPllaaat，剪切強度極限為b，為aaaaaaa2Pminb2

b6

a[σbs100MPa，牽引力P=15kN，試選定插銷直徑d t2 1、分析插銷受力Q

由剪切強度設(shè)計：A