非線性(共37張PPT)精選

第五章非線性第一頁(yè)，共37頁(yè)。第五章非線性模型(móxíng)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)(jīngjì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)(jīngjì)變量之間的數(shù)量依存關(guān)系類型復(fù)雜，有些表現(xiàn)為線性關(guān)系，但更為普遍的則表現(xiàn)為非線性依存關(guān)系。第二頁(yè)，共37頁(yè)。第五章非線性模型(móxíng)第一節(jié)一元(yīyuán)曲線方程的種類第二節(jié)曲線方程的線性化第三節(jié)案例第三頁(yè)，共37頁(yè)。Y=bo+b1X+b2X2+b3X3第三節(jié)案例在現(xiàn)實(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)(jīngjì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)(jīngjì)變量之間的數(shù)量依存關(guān)系類型復(fù)雜，有些表現(xiàn)為線性關(guān)系，但更為普遍的則表現(xiàn)為非線性依存關(guān)系。多項(xiàng)式函數(shù)(hánshù)圖象從而將一元3次方程轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為三元1次方程。在應(yīng)用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)時(shí)一定要注意。GDP的年均增長(zhǎng)速度(zēnɡchánɡsùdù)二、雙對(duì)數(shù)(duìshù)函數(shù)方程（對(duì)數(shù)(duìshù)模型）柯布—道格拉斯生產(chǎn)(shēngchǎn)函數(shù)的應(yīng)用第五章非線性模型(móxíng)——=bo+b1—+ut從而將一元3次方程轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為三元1次方程。第三節(jié)案例bo>0,b1>0多項(xiàng)式函數(shù)(hánshù)圖象第一節(jié)一元曲線方程的種類(zhǒnglèi)

一、雙曲線方程（倒數(shù)模型）Yt=bo+b1——+ut

1Xtbo>0,b1>0bo>0,b1<00XY雙曲線方程(fāngchéng)圖象或——=bo+b1—+ut

1Yt

1Xt函數(shù)(hánshù)形式：第四頁(yè)，共37頁(yè)。倒數(shù)模型的基本特征：隨著X的無(wú)限增大，Y將趨于極限值b0（或1/b0）即有一個(gè)漸進(jìn)的下限或上限?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中有些現(xiàn)象(xiànxiàng)（如平均固定成本曲線、商品成長(zhǎng)曲線、恩格爾曲線、菲利普斯曲線等）都有類似的變動(dòng)規(guī)律。可以運(yùn)用倒數(shù)模型來(lái)進(jìn)行描述。第五頁(yè)，共37頁(yè)。二、雙對(duì)數(shù)(duìshù)函數(shù)方程（對(duì)數(shù)(duìshù)模型）方程(fāngchéng)形式：對(duì)數(shù)模型的基本特點(diǎn)：斜率b直接(zhíjiē)度量了Y對(duì)X的彈性。lnY=a+blnX表示X變化1%，Y將變動(dòng)b%如果X表示商品本身的價(jià)格，則b就是需求價(jià)格彈性如果X表示替代商品的價(jià)格，則b就是需求交叉彈性如果X表示消費(fèi)者的收入水平，則b就是需求收入彈性在生產(chǎn)函數(shù)中，還可以表示勞動(dòng)產(chǎn)出彈性、資金的產(chǎn)出彈性。第六頁(yè)，共37頁(yè)。三、對(duì)數(shù)(duìshù)函數(shù)方程（半對(duì)數(shù)(duìshù)模型）Y=a+blnXlnY=a+b

XY0Xab>0a>0b<0對(duì)數(shù)函數(shù)(duìshùhánshù)圖象函數(shù)(hánshù)形式：第七頁(yè)，共37頁(yè)。Y=a+blnX對(duì)數(shù)(duìshù)—線性模型參數(shù)b的經(jīng)濟(jì)意義：表示X變每動(dòng)1%，Y將變動(dòng)(biàndòng)b個(gè)單位。lnY=a+bX線性—對(duì)數(shù)(duìshù)模型參數(shù)b的經(jīng)濟(jì)意義：表示X每變動(dòng)1個(gè)單位，Y將變動(dòng)100b%。第八頁(yè)，共37頁(yè)。四、多項(xiàng)式函數(shù)(hánshù)方程YXbo

b3>0

b3<00Y=bo+b1X+b2X2+b3X3多項(xiàng)式函數(shù)(hánshù)圖象YX0Y=bo+b1X+b2X2第九頁(yè)，共37頁(yè)?？偝杀厩€(qūxiàn)圖形Y=bo+b1X+b2X2+b3X3第十頁(yè)，共37頁(yè)。五、邏輯(luójí)曲線產(chǎn)品生長(zhǎng)周期：產(chǎn)品生產(chǎn)量隨著時(shí)間變化的過(guò)程，開(kāi)始階段發(fā)展較慢，接著是急劇增長(zhǎng)，然后是平穩(wěn)發(fā)展的周期，最后達(dá)到(dádào)飽和狀態(tài)，其軌跡形成一條“S”型曲線。YX0KK2

K1+a第十一頁(yè)，共37頁(yè)。第二節(jié)曲線(qūxiàn)方程的線性化一、直接代換法直接代換法適用于變量之間的關(guān)系雖然(suīrán)是非線性的，但因變量與參數(shù)之間的關(guān)系卻是線性的非線性模型。——=bo+b1——+ut

1Yt

1Xt令Y*=——，X*=——

1Xt

1YtYt*=bo+b1Xt*+ut得雙曲線方程(fāngchéng)第十二頁(yè)，共37頁(yè)。Y=bo+b1X+b2X2+b3X3令X2=X2，X3=X3得Y=bo+b1X+b2X2+b3X3

從而將一元3次方程轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為三元1次方程。多項(xiàng)式函數(shù)(hánshù)方程第十三頁(yè)，共37頁(yè)。二、間接代換法當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量之間的非線性關(guān)系，不能通過(guò)直接變量代換轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為線性形式，需要先通過(guò)方程兩邊取對(duì)數(shù)后再進(jìn)行變量代換，轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為線性形式，這種方法稱為間接代換法。對(duì)方程兩邊(liǎngbiān)取對(duì)數(shù)，得：lnY=lnA+alnL+blnK令Y*=lnY，A*=lnA，L*=lnL，K*=lnK則Y*=A*+a

L*+

b

K*柯布——道格拉斯方程(fāngchéng)第十四頁(yè)，共37頁(yè)。第十五頁(yè)，共37頁(yè)。邏輯曲線(qūxiàn)方程第十六頁(yè)，共37頁(yè)。第四節(jié)案例(ànlì)案例1根據(jù)平均成本U型曲線理論，成本函數(shù)可用產(chǎn)量的三次多項(xiàng)式近似表示(biǎoshì)。利用某企業(yè)的總成本和產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)資料，建立某企業(yè)的總成本模型和平均成本模型。第十七頁(yè)，共37頁(yè)。第十八頁(yè)，共37頁(yè)。第十九頁(yè)，共37頁(yè)。總成本模型(móxíng)平均成本(chéngběn)模型第二十頁(yè)，共37頁(yè)。案例(ànlì)2某家用電器需求量的統(tǒng)計(jì)資料第四節(jié)案例(ànlì)第二十一頁(yè)，共37頁(yè)。第二十二頁(yè)，共37頁(yè)。第二十三頁(yè)，共37頁(yè)。第二十四頁(yè)，共37頁(yè)。第二十五頁(yè)，共37頁(yè)。第二十六頁(yè)，共37頁(yè)。案例(ànlì)3柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)第四節(jié)案例(ànlì)第二十七頁(yè)，共37頁(yè)。柯布—道格拉斯生產(chǎn)(shēngchǎn)函數(shù)特征(1)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)。假定所有投入都明確(míngquè)作為可變投入對(duì)待，比例報(bào)酬參數(shù)(即函數(shù)系數(shù))就等于各項(xiàng)投入的b值之和。(2)各項(xiàng)投入的生產(chǎn)彈性恒為常量，且為各投入要素的b值。第二十八頁(yè)，共37頁(yè)?？虏肌栏窭股a(chǎn)(shēngchǎn)函數(shù)特征(3)所有的投入都必須大于0。由于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是乘積函數(shù)，缺少任何一項(xiàng)投入都將導(dǎo)致總產(chǎn)出為0，這個(gè)特點(diǎn)就限制了其使用范圍(fànwéi)。在應(yīng)用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)時(shí)一定要注意。(4)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)沒(méi)有最大值存在。當(dāng)函數(shù)系數(shù)大于1時(shí)，產(chǎn)出值以遞增的速率增加；當(dāng)函數(shù)系數(shù)等于1時(shí)，產(chǎn)出值以固定的速率增加；當(dāng)函數(shù)系數(shù)小于1時(shí)，產(chǎn)出值以遞減的速率增加。第二十九頁(yè)，共37頁(yè)?？虏肌栏窭股a(chǎn)(shēngchǎn)函數(shù)的應(yīng)用(1)彈性值分析(2)邊際(biānjì)值分析(3)測(cè)定科技進(jìn)步率第三十頁(yè)，共37頁(yè)。Y=A0eδtKαLβ第三十一頁(yè)，共37頁(yè)。——產(chǎn)出年均(niánjūn)增長(zhǎng)率——資本投入(tóurù)年均增長(zhǎng)率