二次函數(shù)綜合應(yīng)用-含答案

二次函數(shù)綜合應(yīng)用---含答案二次函數(shù)綜合應(yīng)用---含答案二次函數(shù)綜合應(yīng)用---含答案xxx公司二次函數(shù)綜合應(yīng)用---含答案文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度二次函數(shù)應(yīng)用（能力提高）一、選擇題：1.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那么c的值等于（C）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-142.已知拋物線y=ax2+bx,當a>0,b<0時,它的圖象經(jīng)過( B )（A）一、二、三象限 （B）一、二、四象限（C）一、三、四象限（D）一、二、三、四象限3.當a>0,b<0,c>0時,下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（ A）（C）（D）第7題4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（A）（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是5.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是(C)(A)0<S<2(B)S>1(C)1<S<2(D)-1<S<16.將拋物線y=-2x2-1向上平移若干個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能構(gòu)成直角三角形，那么平移的距離為（A）（A）個單位(B)1個單位(C)個單位(D)個單位7.如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸上，B（4,2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)y=mx2-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標軸只有兩個交點，值為（D）（A）0 （B） （C）－1 （D）0或或－18.（2015浙江）設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，若函數(shù)的圖象與軸僅有一個交點，則（B）（A）（B）（C）（D）二、填空題：1.已知二次函數(shù)y＝－4x2－2mx＋m2與反比例函數(shù)y＝的圖像在第二象限內(nèi)的一個交點的橫坐標是－2，則m的值是-72.已知拋物線的頂點坐標為（2，9），且它在x軸上截得的線段長為6，則該拋物線的解析式為_y=?(x+1)(x?5)___3.已知二次函數(shù)y＝ax2（a≥1）的圖像上兩點A、B的橫坐標分別是－1、2，點O是坐標原點，如果△AOB是直角三角形，則△OAB的周長為424.老師給出一個函數(shù),甲,乙,丙,丁四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì):甲:函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限。乙：函數(shù)的圖像經(jīng)過第一象限。丙：當x＜2時，y隨x的增大而減小。?。寒攛＜2時，y＞0，已知這四位同學敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)____不唯一_5.已知點P(a，m）和Q(b，m）是拋物線y=2x2+4x－3上的兩個不同點，則a+b=__-2_____6.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點在點(0，2）的下方，下列結(jié)論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號）__①②③④7.如圖，已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y2＝kx＋m的圖象相交于A（－2，4）、B（8，2）兩點，則能使關(guān)于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值范圍是___x＜－2或x＞8__8.如圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長QP與AC的延長線交于R，設(shè)BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是xyOAB9.（2015浙江）如圖，已知拋物線C1：和C2：都經(jīng)過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一個交點分別為M、N，如果點A與點B，點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，則拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是_。xyOAB第7題第8題第9題三、解答題：1.將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這個商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個。（1）問：為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少這時進貨多少個（2）當定價為多少元時，可獲得最大利潤 （（1）60元，400個或80元200個（2）70） 2.已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．是否存在實數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．（〈ⅰ〉當時，時，△ABC為直角三角形〈ⅱ〉當時，∠ABC＝90°）3.已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為.（1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線上，試確定這條拋物線的解析式；（（1）或）（2）過點B作直線BC⊥AB交x軸交于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線的解析式.（）4.如圖，拋物線y=ax2+bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．（1）求拋物線的解析式；（y=-x2+3x+4）（2）已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標；（D0,1））yyxOABC5.如圖，已知拋物線與坐標軸交于A,B,C三點，點A的橫坐標為-1，過點C(0,3)的直線與軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0<t<1．（1）確定b,c的值：（）（2）寫出點B,Q,P的坐標（其中Q,P用含的式子表示）：（）（3）依點P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．(①當時②當③當時，)6.已知P(m，a）是拋物線y=ax2上的點，且點P在第一象限.（1）求m的值（m=1）（2）直線y=kx+b過點P，交x軸的正半軸于點A，交拋物線于另一點M.①當b=2a時，∠OPA=90°是否成立如果成立，請證明；如果不成立，舉出一個反例說明；（成立）②當b=4時，記△MOA的面積為S，求的最大值（當a=2時，）7.如圖拋物線y=ax2-5x+4a與x軸相交于點A、B，且過點C（5，4）．(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標．（a=1P(52,-9(2)該拋物線與y軸的交點為D，則四邊形ABCD為等腰梯形；(3)將此拋物線沿x軸向左平移3個單位，再向上平移2個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（y=x2+x）8.如圖，拋物線y=ax2-3x+c交x軸正方向于A，B兩點，交y軸正方向于C點，過A，B，C三點做⊙O′，若⊙O′與y軸相切.（1）求a，c滿足的關(guān)系；（2）設(shè)∠ACB=α，求tanα；（3）設(shè)拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙O′的位置關(guān)系并證明.（1.ac=1；2.52；3.相切）9.如果拋物線y=-x2+2（m-1）x+m+1與x軸都交于A，B兩點，且A點在x軸的正半軸上，B點在x軸的負半軸上，OA的長是a，OB的長是b.（1）求m的取值范圍；（m-1.）（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并寫出此時拋物線的解析式；（m=2，提示：韋達定理）（3）設(shè)（2）中的拋物線與y軸交于點C，拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.（存在（1，4），）10.如圖，已知拋物線y＝－x2+bx+c與直線l相交于點A(－1，0)，C(2，3)兩點，與y軸交于點N，拋物線的頂點為D.（1）求拋物線及直線l的函數(shù)關(guān)系式；（y＝－x2+2x+3；y＝x+1）（2）設(shè)點M(3，m)，求使MN+MD的值最小時m的值；（）（3）若拋物線的對稱軸與直線l相交于點B，E為直線l上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B、D、E、F為頂點的四邊形能否為平行四邊形若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由.（（0，1）或（，）或（，））11.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M.（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.yCBDOAxGFyCBDOAxGFEH22.解：（1）當x=0時，y=2；當y=0時，由2x+2=0得x=－1∴A（－1，0）B（0，2）（答對一個坐標得2分）（2）由旋轉(zhuǎn)可知：OC=OA=1，OD=OB=2∴C（0，1），D（2，0）設(shè)拋物線的解析式是依題意得解得∴拋物線的解析式是 26.（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x﹣1)(x﹣5)，把點A（0，4）代入上式得：a＝，∴y＝(x﹣1)(x﹣5)＝x2﹣x+4＝(x﹣3)2﹣，∴拋物線的對稱軸是：x＝3；（2）P點坐標為（3，）．理由如下：∵點A（0，4），拋物線的對稱軸是x＝3，∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點A′的坐標為（6，4），如圖1，連接BA′交對稱軸于點P，連接AP，此時△PAB的周長最小．設(shè)直線BA′的解析式為y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y＝x﹣，∵點P的橫坐標為3，∴y＝×3﹣＝，∴P（3，）．（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使△NAC面積最大．設(shè)N點的橫坐標為t，此時點N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖2，過點N作NG∥y