二次函數(shù)綜合應(yīng)用-含答案

二次函數(shù)綜合應(yīng)用---含答案二次函數(shù)綜合應(yīng)用---含答案二次函數(shù)綜合應(yīng)用---含答案xxx公司二次函數(shù)綜合應(yīng)用---含答案文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度二次函數(shù)應(yīng)用（能力提高）一、選擇題：1.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于（C）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-142.已知拋物線y=ax2+bx,當(dāng)a>0,b<0時(shí),它的圖象經(jīng)過(guò)( B )（A）一、二、三象限 （B）一、二、四象限（C）一、三、四象限（D）一、二、三、四象限3.當(dāng)a>0,b<0,c>0時(shí),下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（ A）（C）（D）第7題4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（A）（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是5.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是(C)(A)0<S<2(B)S>1(C)1<S<2(D)-1<S<16.將拋物線y=-2x2-1向上平移若干個(gè)單位，使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，那么平移的距離為（A）（A）個(gè)單位(B)1個(gè)單位(C)個(gè)單位(D)個(gè)單位7.如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，B（4,2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)y=mx2-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，值為（D）（A）0 （B） （C）－1 （D）0或或－18.（2015浙江）設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（B）（A）（B）（C）（D）二、填空題：1.已知二次函數(shù)y＝－4x2－2mx＋m2與反比例函數(shù)y＝的圖像在第二象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－2，則m的值是-72.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），且它在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，則該拋物線的解析式為_y=?(x+1)(x?5)___3.已知二次函數(shù)y＝ax2（a≥1）的圖像上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是－1、2，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，如果△AOB是直角三角形，則△OAB的周長(zhǎng)為424.老師給出一個(gè)函數(shù),甲,乙,丙,丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):甲:函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第三象限。乙：函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一象限。丙：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小。?。寒?dāng)x＜2時(shí)，y＞0，已知這四位同學(xué)敘述都正確，請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)____不唯一_5.已知點(diǎn)P(a，m）和Q(b，m）是拋物線y=2x2+4x－3上的兩個(gè)不同點(diǎn)，則a+b=__-2_____6.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0，2）的下方，下列結(jié)論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）__①②③④7.如圖，已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y2＝kx＋m的圖象相交于A（－2，4）、B（8，2）兩點(diǎn)，則能使關(guān)于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值范圍是___x＜－2或x＞8__8.如圖所示，P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長(zhǎng)QP與AC的延長(zhǎng)線交于R，設(shè)BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是xyOAB9.（2015浙江）如圖，已知拋物線C1：和C2：都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是_。xyOAB第7題第8題第9題三、解答題：1.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)，已知這個(gè)商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)。（1）問(wèn)：為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少這時(shí)進(jìn)貨多少個(gè)（2）當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn) （（1）60元，400個(gè)或80元200個(gè)（2）70） 2.已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（〈ⅰ〉當(dāng)時(shí)，時(shí)，△ABC為直角三角形〈ⅱ〉當(dāng)時(shí)，∠ABC＝90°）3.已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；一拋物線的解析式為.（1）若該拋物線過(guò)點(diǎn)B，且它的頂點(diǎn)P在直線上，試確定這條拋物線的解析式；（（1）或）（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸交于點(diǎn)C，若拋物線的對(duì)稱軸恰好過(guò)C點(diǎn)，試確定直線的解析式.（）4.如圖，拋物線y=ax2+bx－4a經(jīng)過(guò)A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（y=-x2+3x+4）（2）已知點(diǎn)D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（D0,1））yyxOABC5.如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)點(diǎn)C(0,3)的直線與軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB=5t，且0<t<1．（1）確定b,c的值：（）（2）寫出點(diǎn)B,Q,P的坐標(biāo)（其中Q,P用含的式子表示）：（）（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由．(①當(dāng)時(shí)②當(dāng)③當(dāng)時(shí)，)6.已知P(m，a）是拋物線y=ax2上的點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限.（1）求m的值（m=1）（2）直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)P，交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)M.①當(dāng)b=2a時(shí)，∠OPA=90°是否成立如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，舉出一個(gè)反例說(shuō)明；（成立）②當(dāng)b=4時(shí)，記△MOA的面積為S，求的最大值（當(dāng)a=2時(shí)，）7.如圖拋物線y=ax2-5x+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)C（5，4）．(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．（a=1P(52,-9(2)該拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，則四邊形ABCD為等腰梯形；(3)將此拋物線沿x軸向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（y=x2+x）8.如圖，拋物線y=ax2-3x+c交x軸正方向于A，B兩點(diǎn)，交y軸正方向于C點(diǎn)，過(guò)A，B，C三點(diǎn)做⊙O′，若⊙O′與y軸相切.（1）求a，c滿足的關(guān)系；（2）設(shè)∠ACB=α，求tanα；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，判斷直線PA與⊙O′的位置關(guān)系并證明.（1.ac=1；2.52；3.相切）9.如果拋物線y=-x2+2（m-1）x+m+1與x軸都交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，OA的長(zhǎng)是a，OB的長(zhǎng)是b.（1）求m的取值范圍；（m-1.）（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并寫出此時(shí)拋物線的解析式；（m=2，提示：韋達(dá)定理）（3）設(shè)（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)是M，問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（存在（1，4），）10.如圖，已知拋物線y＝－x2+bx+c與直線l相交于點(diǎn)A(－1，0)，C(2，3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，拋物線的頂點(diǎn)為D.（1）求拋物線及直線l的函數(shù)關(guān)系式；（y＝－x2+2x+3；y＝x+1）（2）設(shè)點(diǎn)M(3，m)，求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；（）（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，E為直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（（0，1）或（，）或（，））11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.yCBDOAxGFyCBDOAxGFEH22.解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，由2x+2=0得x=－1∴A（－1，0）B（0，2）（答對(duì)一個(gè)坐標(biāo)得2分）（2）由旋轉(zhuǎn)可知：OC=OA=1，OD=OB=2∴C（0，1），D（2，0）設(shè)拋物線的解析式是依題意得解得∴拋物線的解析式是 26.（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x﹣1)(x﹣5)，把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a＝，∴y＝(x﹣1)(x﹣5)＝x2﹣x+4＝(x﹣3)2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x＝3；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）．理由如下：∵點(diǎn)A（0，4），拋物線的對(duì)稱軸是x＝3，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6，4），如圖1，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線BA′的解析式為y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y＝x﹣，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴y＝×3﹣＝，∴P（3，）．（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NG∥y