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知識像燭光,能照亮一個人,也能照亮無數(shù)的人。--知識像燭光,能照亮一個人,也能照亮無數(shù)的人。--培根PAGEPAGE29/292020年廣東省東莞市虎門外語學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)A.﹣8B.8C.D.1A.﹣8B.8C.D.23分)下列計算正確的是( )A.B.A(a2=5 B.÷a=3 C.3a6 +33分)如圖所示的幾何體的主視圖是(A.B.C.D.43分2020年是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年,現(xiàn)有貧困人口5510000人今年脫貧,數(shù)據(jù)C.D.A.5.51×106 B.55.1×105 C.0.551×107 D.5.51×10753分)在新冠肺炎疫情防控時期,國家倡導全民減少外出,如表是從某小區(qū)隨機調(diào)查的100名居民在一周中外出次數(shù)的統(tǒng)計表:外出次數(shù)012345人數(shù)51510253015則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A.4,2.5 B.4,3 C.30,17.5 D.30,15A.B.63A.B.C.D.73分已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍那么這個多邊形的邊數(shù)C.D.A.3 B.4 C.5 D.683分)將點A2,)向左平移2個單位長度得到點A,點A關(guān)于x軸的對稱點是A,的坐標為()A(0,)B4,)C4,)D(3)93分)如圖,把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開,折痕為MBAMNFBEAB2FM的長為()A.2B.C.D.113分)如圖,矩形ABCDA=B,動點P從AA.2B.C.D.1A.B.向在AB和BC上移動記點D到直線的距離為則y關(guān)于xA.B.C.D.二、填空題(本大題7小題,每小題4C.D.14分)因式分解x4x+4= .14分)如圖A∥C,若E34°,=2°,則B的度數(shù)為 .13(4分)關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則此不等式組的解為 .114分)關(guān)于x的一元二次方程22x+m=0m的取1(4分)如圖,在RABC中,=9°A=B,分別以ABC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留.FAF=4,EF=AC=.14分)在RABCC90ADCAFAF=4,EF=AC=.A2x0(2B2020的坐標為.14分)ABO繞點AA11的位置,BOB1C1B1xB1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2A2x0(2B2020的坐標為.16分)1﹣)016分)1﹣)0+|﹣|﹣2cos45°+()11(6分)先化簡,再求值:aa2+a﹣6=0的解.26分)如圖,在RABCC90=28°.ACDEACDABE(不寫作法,但要保留作圖痕跡;CE,求∠BCE的度數(shù).四、解答題(二(本大題3小題,每小題8分,共24分)28分BAB2005A4.5萬B型凈化器的數(shù)量相等.AB型凈化器的進價各是多少元?公司計劃購進AB50臺進行試銷,其中Am購買資金不超過9.8A型凈化器每臺售價2500B型凈化器每臺售價2180A75元作為公司幫扶疫區(qū)貧困居民,50臺凈化器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W的最大值.2(8分)ABCD其他.調(diào)查組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)有統(tǒng)計:得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:本次一共調(diào)查了 名購買者;請補全條形統(tǒng)計圖.在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度.2(2(8分=(≠0的圖象與正比例函數(shù)=x的圖象相交于1,aB兩點,點CC∥y軸,連接B.kB的坐標;求tanA的值;當△ABCC的坐標.五、解答題(三(本大題2小題,每小題10分,共20分)2(10分)如圖,四邊形ABCDO的內(nèi)接四邊形,且對角線ACA=B,DDG⊥ACE,DGAB,⊙OCBG、ABCD為矩形;NMF⊙O的切線;FGEDE=6⊙O的半徑.210分=﹣+4的圖象與x軸交于B(點A在點B左側(cè),EBAEy交△ABCBCACEFEFEFGH與△ABCS,Et秒.CAC的解析式;FAC邊上,GBCt的值;EBAt的函數(shù)關(guān)系.AA.B.2020年廣東省東莞市虎門外語學校中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(10330分)A.﹣8B.8C.D.1A.﹣8B.8C.D.【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【解答】解:由相反數(shù)的定義可知,﹣8的相反數(shù)是﹣(﹣8)=8.故選:B.【點評】本題考查的是相反數(shù)的定義,即只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).23分)下列計算正確的是( )A(a2=5 B.÷a=3 C.3a6 Da+32a3【分析】根據(jù)合并同類項法則,積的乘方和冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法分別求出每個式子的值,再得出選項即可.(a3)2=a6,故本選項不符合題意;B、a6÷a2=a4,故本選項不符合題意;C、a3?a2=a5,故本選項不符合題意;D、a3+a3=2a3,故本選項符合題意;故選:D.【點評】本題考查了合并同類項法則,積的乘方和冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法等知識點,能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵.33分)如圖所示的幾何體的主視圖是( )C.DC.D.【解答】解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層左邊一個小正方形,故選:D.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.43分2020年是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年,現(xiàn)有貧困人口5510000人今年脫貧,數(shù)據(jù)5510000用科學記數(shù)法表示為( )A.5.51×106 B.55.1×105 C.0.551×107 D.5.51×107a×10n1≤|a|<10,nna時,n時,n是負數(shù).【解答】解:將數(shù)據(jù)5510000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為5.51×106,故選:A.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.53分)在新冠肺炎疫情防控時期,國家倡導全民減少外出,如表是從某小區(qū)隨機調(diào)查的100名居民在一周中外出次數(shù)的統(tǒng)計表:外出次數(shù)012345人數(shù)51510253015則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A.4,2.5 B.4,3 C.30,17.5 D.30,15【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【解答】解:在這組數(shù)據(jù)中,4次有30人,最多,則眾數(shù)是4;【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).A.B.63A.B.C.D.根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)18C.D.【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故選:B.【點評此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸圖形兩部分折疊后可重合中心對稱圖形是要尋找對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.73分已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍那么這個多邊形的邊數(shù)( )A.3 B.4 C.5 D.63602720nn?18程,從而求出邊數(shù)【解答】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,∵n邊形的內(nèi)角和為2?18°,多邊形的外角和為36°,∴(﹣218°=362,n=6.∴此多邊形的邊數(shù)為6.故選:D.【點評】本題主要考查了根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù),這是常用的一種方法,需要熟記.83分)將點A2,)向左平移2個單位長度得到點A,點A關(guān)于x軸的對稱點是A',則點的坐標為( )A(0,) B4,) C4,) D(3)【分析】直接利用平移規(guī)律結(jié)合關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標.【解答】解:∵點A(2,3)沿向左平移2個單位長度得到點A′,∴′(,3,∴點A′關(guān)于x軸對稱的點的坐標是此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.93分)如圖,把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開,折痕為MBAMNFBEAB2FM的長為( )A.2B.C.D.1【分析】根據(jù)翻折不變性,AB=FB=2A.2B.C.D.1FM的值.ABCDBAMNF處,F(xiàn)M=,∴FB=AB=2,BM=1,則在Rt△FM=,故選:B.【點評】此題考查了翻折變換的性質(zhì),適時利用勾股定理是解答此類問題的關(guān)鍵.13分)如圖,矩形ABCDA=B,動點P從A點出發(fā),按ABC的方ABBCDyx的函數(shù)圖象大A.BA.B.C.D.【分析】①點P在AB上時,點D到AP的距離為AD的長度,②點PC.D.AP=Ayx的關(guān)系式,從而得解.【解答】解:①點P在AB上時,0≤x≤3,點D到AP的距離為AD的長度,是定值4;②點P在BC上時,3<x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴=,即=,∴△ABP∴=,即=,∴y=,B∴y=,【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象,主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì),難點在于根據(jù)點P的位置分兩種情況討論.二、填空題(本大題7小題,每小題4分,共28分)14分)因式分解x4x+4=22 .【分析】先提取公因式x,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.故答案為:x(y﹣2)2.【點評】本題考查了提公因式法,公式法分解因式.注意提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,分解要徹底.14分)A∥CE34=2B的度數(shù)為5°.【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,求出∠BCD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等進行解答即可.【解答】解:如圖,∵∠E=34°,∠D=20°,∴∠BCD=∠D+∠E=20°+34°=54°,∵AB∥CD,∴∠B=∠BCD=54°.故答案為:54°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.1(4分關(guān)于x﹣1≤x<2 .【分析】數(shù)軸的某一段上面,表示解集的線的條數(shù),與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.實心圓點包括該點,空心圓圈不包括該點,>向右<向左.兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集.【解答解由圖示可看出從﹣1出發(fā)向右畫出的線且處是實心圓表示x ﹣1;22部分.所以這個不等式組的解集是﹣1?x<2.14分)關(guān)于x的一元二次方程22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取14分)關(guān)于x的一元二次方程22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是m<3 .xx2﹣2x+mxx2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=(﹣2)2﹣4∴△=(﹣2)2﹣4×1×m>0,故答案為:m<3.【點評】本題考查了根的判別式,牢記“當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.半圓,則圖中陰影部分的面積為﹣4 (結(jié)果保留π.1(4分)如圖,在RABC=9A=B半圓,則圖中陰影部分的面積為﹣4 (結(jié)果保留π.【解答】解:【分析】【解答】解:設(shè)各個部分的面積為:S1、S2、S3、S4、S5,如圖所示,∵兩個半圓的面積和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面積是S3+S4+S5,陰影部分的面積是:S1+S2+S4,即陰影部分的面積=即陰影部分的面積=π×4+ π×1﹣4×2÷2=π﹣4.【點評】此題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積.FAF=4,EF=AC=.14分)在RABCC90ADCAFAF=4,EF=AC=.【分析】先求出∠EFG=45°,進而利用勾股定理即可得出FG=EG=1,進而求出AE,最后判斷出△AEF∽△AFC,即可得出結(jié)論.【解答】解:如圖,過點E作EG⊥AD于G,連接CF,∵AD,BE是分別是∠BAC和∠ABC的平分線,∴∠CAD=∠BAD,∠CBE=∠ABE,∵∠ACB=90°,∴2(∠BAD+∠ABE)=90°,∴∠BAD+∠ABE=45°,Rt△EFG中,EF=,∴∠EFGRt△EFG中,EF=,∴FG=EG=1,∴AG=AF﹣FG∴AG=AF﹣FG=3,根據(jù)勾股定理得,AE==,∵AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,∴CF是∠ACB的平分線,∴∠ACF=45°=∠AFE,∵∠CAF=∠FAE,∴,∴AC===∴,∴AC===,故答案為.【點評】此題主要考查了角平分線定義,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),求出AE故答案為.A2x(2020的坐標為(6060,14分)ABO繞點AA11的位置,BOB1C1B1xB1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點CA2x(2020的坐標為(6060,2).解:∵點A(,,(2,∴AO=,BO解:∵點A(,,(2,∴AO=,BO=2,∴AB===,∴OA+AB1+B1C∴AB===,∴OA+AB1+B1C2=++2=6,∴B4的橫坐標為:2×6=12,∴點B2020的橫坐標為:1010×6=6060.∴點B2020的縱坐標為:2.故點B2020的坐標為606,.B題的關(guān)鍵.題目難易程度適中,可以考察學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力.16分)1﹣)16分)1﹣)0+|﹣|﹣2cos45°+()1【解答】解:原式=1+【解答】解:原式=1+﹣2×+4=1+﹣ +4=1+﹣ +411(6分)先化簡,再求值:aa2+a﹣6=0的解.【解答】解:==根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后由方程a2+a﹣6=0aa【解答】解:====,由a2+a﹣6=0,得a=﹣3或a=2==,∵a﹣2≠0,∴a≠2,當a=﹣3時,原式==當a=﹣3時,原式==.【點評】本題考查分式的化簡求值、一元二次方程的解,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.26分)如圖,在RABCC90=28°.ACDEACDABE(不寫作法,但要保留作圖痕跡;CE,求∠BCE的度數(shù).【分析】(1)利用基本作圖,作DE垂直平分AC;(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECA=∠A=28°.然后利用互余計算∠BCE的度數(shù).)DE為所求;(2)∵DE垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠ECA=∠A=28°.∴∠BCE=90°﹣∠ECA=90°﹣28°=62°.本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握5種基本作圖(段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線.四、解答題(二(本大題3小題,每小題8分,共24分)28分BAB2005A4.5萬B型凈化器的數(shù)量相等.AB型凈化器的進價各是多少元?公司計劃購進AB50臺進行試銷,其中Am購買資金不超過9.8A型凈化器每臺售價2500B型凈化器每臺售價2180A75元作為公司幫扶疫區(qū)貧困居民,50臺凈化器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W的最大值.【分析BxA元,根據(jù)數(shù)量=5A4.5B型凈化器的數(shù)x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)由總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買資金不超過9.8mm的取值范圍,根據(jù)總利潤=每臺的利潤×銷售數(shù)量,即可得出Wm的函數(shù)關(guān)系式,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.依題意,得:=,1設(shè)每臺B型凈化器的進價是xA依題意,得:=,解得:x=1800,經(jīng)檢驗,x=1800是原方程的解,且符合題意,∴x+200=2000.答:每臺A型凈化器的進價是2000元,每臺B型凈化器的進價是1800元.(2)∵Am臺,B型凈化器9.8萬元,∴2000m+1800(50﹣m)≤98000,∴m≤40.依題意:獲得的利潤=250﹣200﹣7(218180(5m)4m+1900,∵45>0,∴W隨m的增大而增大,m=40時,W取得最大值,最大值答:W20800元.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì),解(1)(2)確列出一元一次不等式及一次函數(shù)關(guān)系式.2(8分)ABCD其他.調(diào)查組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)有統(tǒng)計:得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:本次一共調(diào)查了200 名購買者;請補全條形統(tǒng)計圖.在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108 度.在一次購物中,小明和小亮都想從“微信一種方式進行付款,請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率.【分析】(1)根據(jù)B的人身和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù);AD360AA種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);概率公式即可得出答案.)5628=20(名(2D20×204(人,A205﹣444060(人,補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示:在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為:360在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為:360°×=108°;(3)根據(jù)題意畫圖如下:則兩人恰好選擇同一種付款方式的概率是=.共有9種等可能的情況數(shù),其中兩人恰好選擇同一種付款方式的有則兩人恰好選擇同一種付款方式的概率是=.22(8分=(≠0的圖象與正比例函數(shù)=x的圖象相交于1,aB兩點,點CC∥y軸,連接B.kB的坐標;求tanA的值;當△ABCC的坐標.=(≠0)的圖象與反比例函數(shù)=x的圖象相交于(=(≠0)的圖象與反比例函數(shù)=x的圖象相交于(aB兩點,即可求得k的值和點B的坐標;A的坐標即可求得tanA的值;根據(jù)題意和函數(shù)圖象,利用分類討論的方法可以求得點C的坐標.)∵點(1,)在直線=x上,∴a=2×1=2,∵點A1,,點B∵點A1,,點B是反比例函數(shù)=(≠)的圖象與正比例函數(shù)2x圖象的交點,∴=×=2,點B的坐標為即k的值是2,點B的坐標為(,﹣;∴tanA=;(2)∵點A∴tanA=;(3)∵點CC∥y軸,點(2,點(﹣,2,cosA=,ABCAC9°時,點C的坐標為ABCAB=9°時,設(shè)點C的坐標為,cosA=,∴AB=2,AC=2﹣c,∵點A(,2∴AB=2,AC=2﹣c,∴,解得,c=﹣3∴,即點C的坐標為,3,ABC是直角三角形時,點C的坐標是,﹣)或,﹣.【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.五、解答題(三(本大題2小題,每小題10分,共20分)2(10分)如圖,四邊形ABCDO的內(nèi)接四邊形,且對角線ACA=B,DDG⊥ACE,DGAB,⊙OCBG、ABCD為矩形;NMF⊙O的切線;FGEDE=6⊙O的半徑.(1)AC⊙O直徑,得到∠ADC=∠CBA=90°,通過全等三角形得到NB=NB=即可得到NB是⊙O的切線;AE=3OD⊙Or,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.(3)根據(jù)垂徑定理得到DE=GE=6,根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得到∠AE=3OD⊙Or,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.)ACO直徑,Rt△ADC與Rt△Rt△ADC與Rt△CBA中,,∴Rt△ADC≌Rt△CBA,∴CD=AB,∵AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵∠CBA=90°,∴四邊形ABCD是矩形;OB,∵∠MBF=∠ABC=90°,∴NB=MF=∴NB=MF=NF,∵∠2=∠3,∴∠1=∠3,∵OB=OA,∴∠5=∠4,∵DG⊥AC,∴∠AEF=90°,∴∠3+∠4=90°,∴∠1+∠5=90°,∴OB⊥NB,∴NB是⊙O的切線;∵AC為⊙O直徑,AC⊥DG,∴DE=GE=6,∵F為GE中點,∴EF=GF=3,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠FAE+∠DAE=90°,∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠FAE=∠ADE,∵∠AEF=∠DEA=90°,∴,∴△AEF∽△DEA∴,∴AE=3,∴OA=OD=∴AE=3,∴OA=OD=r,OE=r﹣3,∵OE2+DE2=OD2,∴(r﹣∴(r﹣3)2+62=r2,∴r=,∴⊙O的半徑是.【點評】本題考查了圓周角定理,矩形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),勾股定理,證得AEF∽△DEA是解決的關(guān)鍵.210分=﹣+4的圖象與x軸交于B(點A在點B左側(cè),EBAEy交△ABCBCACEFEFEFG
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