勾股定理知識點與類題總結(適合打印-供學生復習)

勾股定理知識點與類題總結(適合打印-供學生復習)勾股定理知識點與類題總結(適合打印-供學生復習)勾股定理知識點與類題總結(適合打印-供學生復習)xxx公司勾股定理知識點與類題總結(適合打印-供學生復習)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度人教版八年級下冊勾股定理全章類題總結類型一：等面積法求高【例題】如圖，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。（1）求AB的長；（2）求CD的長。類型二：面積問題【例題】如下左圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。ABABCD7cmmmmmmmm【練習1】如上右圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，（1）求圖中格點四邊形ABCD的面積和周長。（2）求∠ADC的度數(shù)?！揪毩?】如圖，四邊形是正方形，⊥，且=3，=4，陰影部分的面積是______.【練習3】如圖字母B所代表的正方形的面積是()A.12B.13C.144D.194類型三：距離最短問題【例題】如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪ABCABCDL

【練習1】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程．

【練習2】如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少小河小河AB東北牧童小屋類型四：判斷三角形的形狀【例題】如果ΔABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ΔABC的形狀。

【練習1】已知△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m＞n),判斷△ABC是否為直角三角形.【練習2】若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試判斷△ABC的形狀.【練習3】.已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，則它的形狀為（）三角形A.直角 B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角【練習4】三角形的三邊長為,則這個三角形是()三角形（A）等邊（B）鈍角（C）直角（D）銳角

類型五：直接考查勾股定理

【例題】在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。

【練習】:如圖∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,則AB的長是多少？

類型六：構造應用勾股定理

【例題】如圖，已知：在中，，，.求：BC的長.

【練習】四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。

類型七：利用勾股定理作長為的線段

例1在數(shù)軸上表示的點。

作法：如圖所示在數(shù)軸上找到A點，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC為半徑，

以O為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點B即為?！揪毩暋吭跀?shù)軸上表示的點。類型八：勾股定理及其逆定理的一般用法

【例題】若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。

【練習1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積。

【練習2】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40類型九：生活問題

【例題】如下左圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需________米．【練習1】種盛飲料的圓柱形杯（如上右圖），測得內(nèi)部底面半徑為㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出㎝，問吸管要做㎝?！揪毩?】如下左圖學校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了__________步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草。

【練習3】如上右圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___________米.

類型十：翻折問題【例題】如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎

【練習1】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF