一元二次方程新教師

★啟用

2014-2015學(xué)年度???7月月考試卷副標考試范圍：xxx；考試時間：100—二三四五六答題前填寫好自己的、班級、考號等信I卷（選擇題I一、選擇題（題型注釋若關(guān)于yky24y33y4有實數(shù)根，則kA．k7且k B．k>7且k C．k D．k> 【答案】試題分析：先把方程化為一般式ky2-7y-7=0，該方程有實數(shù)根可得k0且△≥0(7)24k(7)0且k0，解得答案即可．故答案選A．某果園2013年水果產(chǎn)量為100噸，2014年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程（） C、 【答案】2014100（1+x（1+x）=100（1+x）2D．x的一元二次方程(a1)x22x20aA．a(chǎn)＞

C．a(chǎn)＞1且 D．a(chǎn)≥1且 【答案】1解得2

綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（ xx10C．10x10【答案】

xx1010x米，則長為（x+10）米，900xx10900. 則方程m（x+h-3）2+k=0，的解是 【答案】kk（x+hk

=-kk

kk12kk12k k kk

kkB．有兩個一元二次方程：M：ax2bxc0N：cx2bxa0，其中ac0，以 A、如果方程MNB、如果方程MN15

D、如果方程MNx【答案】試題分析：A、∵M∴△＞0b24ac0N ＝b24ac0BMx

0cacac

＞00NC5M25a5bc01代入N51c

ba025成立。DMN-(ac)x2(ac)x21x已知三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，則該三角 【答案】 x212x350，得(x-5)(x-7)=0，∴x=5,x 3+4+5=12，B若一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖 B． C． D．【答案】x2-2xm=0ym+1)xm1xnx22x10y(n1)xn的第一象 C．第三象 【答案】試題分析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象，根據(jù)k、b的取值確定直角坐標系的位置．在與一（1）（2）（-n＜-1n+1＜0，-n＞0，y=（n+1）x-nC．長為（） D以上都不【答案】x=73+4=7，不能組成三角形；B．xx24xa0xx x1x22x12x250，那么a的值為 【答案】

D．試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1x2=ax1+x2=-4x1x2-2x1-2x2-5=x1x2-2（x1+x2）-5=0aa試題解析：∵x1，x2xx2+4x+a=0若關(guān)于x的一元二次方程4x24xc0有兩個相等實數(shù)根，則c的值是 A.- 【答案】4)2－4×4c=0，解得：c=1. 【答案】擇即可。解：方程x2-6x+8=0得兩24，當?shù)谌吺?2+3＜6，所以不能取，4，13，C．元/m2x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(A．5500(1＋x)2＝4B．5500(1－x)2＝4C．4000(1－x)2＝5D．4000(1＋x)2＝5【答案】15．（若n（n≠0）是關(guān)于x方程x2+mx+2n=0的根，則n+m+4的值為 【答案】n2+mn+2n=0，m+n=-2，最后將其代入所求的解：∵n（n≠0）是關(guān)于xx2+mx+2n=0∴n+m+4=-已知關(guān)于x的方程kx21kx10當k0當k1當k1當k0【答案】C【解析】當k0時，方程為一元一次方程x10有唯一解。當k0∵1k24k1k12∴當k1k0且k1時，方程有兩個不相等的CC。一元二次方程x(x2)2x的根是 C.x=1和 【答案】x(x22x(x2)+（x2=0(x1)(x2)∴x10,x2x11x2考點:解一元二次方程23天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫存該經(jīng)營戶要想每天200元應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降（元0.2【答案】（3﹣2﹣x售出數(shù)量為 千克．本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤×每天售出數(shù)量﹣定成本x根據(jù)題意，得（3﹣2﹣x（200+ C．某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后,每件的價格由原來的800元降為現(xiàn)在的578元, 【答案】

,C．若x2Mxy4y2是一個完全平方式，那么M的值是 A. B. C. 【答案】試題分析：若

x2Mxy4

是一個完全平方式，因為x2Mxy4y2x2Mxy2y2Mxy2x2yMxy4xy份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（ 【答案】2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．如果該廠月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示月份的產(chǎn)量然后根據(jù)題意可得出方程．解：依題意得月份的產(chǎn)量為50（1+x、50（1+x）2，C．已知210210，且，則 B、 C、 【答案】解答：解：∵α2+α-1=0，β2+β-1=0α≠β，α+β=-1，αβ=-B． 22x2xk01，xxx【答案】

x2+x-k=0求kx=1k0．Cx=1：k=2，故本選項正確；xxDx

CD．24的春風吹遍了神州大地人們的生活水平顯著的提高國內(nèi)生產(chǎn)總值迅速提高2000（GD）8.7520202000x程（）A、8.75(1x%)245x2C、8.75(1x8.75(1x)248.75D、8.75(1x)24【答案】試題分析：2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值=2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值×（1+每十年國內(nèi)生產(chǎn)總值的增x）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．∴20208.75×（1+1+2∵2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）8.75萬億元，以十年為單位計算，我國每十年國x，∴2020∴可列方程為8.75(1x)248.75，D．a(chǎn)bxa（1±x）2=b4若、是一元二次方程x23x10的兩個根，那么22的值是 A、 B、 【答案】bbb2

33 9設(shè)

32

3； ；33=代入：22 33= =22613-3+13+3 下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（(x3)(x2)x2x B．a(chǎn)xay1a(xy)6a2b32a2【答案】

x24x4(xD 【答案】a，bc的值，計算出根的判別式的值，找出根的判別式的值0時的方程即可：Cx2﹣2x+1=0DB。x，則所列的方程為28001x2【答案】

1x2D28001x2280030902x，則方程為：x＝nx2mxn0n≠0m＋n1【答案】

D、n代入原方程化簡即可求得m+n的值．x=n代入方程得：n2+mn+n=0，n（n+m+1）=0，D．為了善居民住房條件某市計劃用未來兩年的時間將城鎮(zhèn)居民的住房面積由在的人均約為0平方提高到28.8平方米，若每年的年增長率相同，則年增長率為A．20% B．% C．% D0.2%【答案】試題分析：如果設(shè)每年的增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為x，20（1+x）2=28.8，x=0.2=20x=-2.2（舍去A．為x，那么x滿足的方程是（ A．1001x2C．1001x%2【答案】

B．1001x2D．100x2100﹣x1﹣）=1001x）2次降價后的價格=81由此等量關(guān)系列出方程為：1001x281．故選B．．II卷（非選擇題II二、填空題（題型注釋的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行，剩余部分種上草坪，使草坪面積為平方米，設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意可列出的方程 （22－x（17－x）=300某公司在2009年的額為200萬元，預(yù)計2011年的額將達到242萬元，若每年比上一年額增長的百分率相同，那么該公司在2010年的額【答案】試題分析：此題可通過設(shè)出營業(yè)額增長的百分率x，根據(jù)等量關(guān)系“2011年的營業(yè)額等于2009年的營業(yè)額乘（1+增長的百分率）乘（1+增長的百分率列出一元二次方程求200（1+xx=0．12．1（不合題意，舍去x=0．1∴該公司在2010年的額為：200（1+x）=220萬元．家的宏觀調(diào)控下，預(yù)計2015年商品房均價要下調(diào)到7200元/m2．問2014、2015兩年平均每年降價的百分率是多少？若設(shè)兩年平均每年降價的百分率為x%，則所列方 7250（1+8.5%（1-（1+8.5%（1-x%2015725（1+8.5%（1-：7250（1+8.5%（1- 已知x21x 10，則x 1 【答案1 21x1

yx

1x

x1

）-y=x+，則x1 (1 (1)241 1 即1 21 1∴x 1 1 已知m，n是方程x2+2x-5=0的兩個實數(shù)根，則m2-mn+3m+n 【答案】ba

∵m2+2m-=10-（每兩隊之間都賽8xx(x-

2如果關(guān)于xax2bxc0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2 寫出所有正確說法的序號x2x20②若(x2)(mxn0是倍根方程，則4m25mnn20③若點p，qy2xpx23xq0xax2bxc0M(1t，s，N(4t，syax2bxcax2bxc054ax2bxc0是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為t，則另一個根為2tax2bxca(xt)(x2t)ax23atx2t2a有b29ac0Kb29acK0ax2bxc0 Kb29ac102

mx2(n2m)x2n

，而Kn2m)29m(2n024m25mnn20pq2，而K329pq02M(1t，sN(4t，s知

1t4t5b5a 方程的結(jié)論知b29ac0c50aax25ax50a0 9x245x500x10x5

已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值 【答案】試題解析：∵x=2x2-2mx+4=0∴4-/m2x，根據(jù)題意，可列方程為【答案】7600×（1+x76001+（1+x=76001+x），7600（1+x）2=9800．某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000m2，計劃2014年屋頂綠化面積為2880m2， 【答案】xx=0．2=20%．某公司在2009年的額為200萬元，預(yù)計2011年的額將達到242萬元，若每年比上一年額增長的百分率相同，那么該公司在2010年的額為 【答案】試題分析：根據(jù)題意可設(shè)每年比上一年額增長的百分率為x，所以2001x2242，解得x0.1,x2.1（舍去，所以該公司在2010年 為200(10.1)220考點：一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題若實數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b－2）－8=0，則 12a+b=x，則原式可變形為：4x（4x－2）－8=0，化簡得：2x2即（x－1（2x+1）=0x=1x=-1a+b1 根據(jù)定義的運算求2★（-1）= ．若x★2=6，則實數(shù)x的值是 【答案】-31試題分析：2★（-1）22﹣3×2-1=-∴x1=-把方程x210x110化為(xm)2n的形式，結(jié)果 【答案】(x5)2x210x11,x210x251125即(x5)236．的百分率為x，根據(jù)題意列出方程【答案】125(1x)2試題分析：利用一元二次方程的降低率問題來解答，即125(1x)2如果關(guān)于x的方程x26xm0有兩個相等的實數(shù)根，那么m 【答案】試題分析：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，說明判別式為0，即624m0，解m=9．a(chǎn)若b1 0，且一元二次方程kx2axb0有實數(shù)根，則k的取a圍 k1且k0ab1a

kx24x10k0kx24x10k0∴424k0k1.kk1k0100250402014店的銷售量下降了4a%（a為正整數(shù)，每箱售價提高了a%，成本增加了50%，其銷售利潤僅為去年當天利潤的50%．則a的值為 【答案】a根據(jù)題意得：40（1-4a%）×[250（1+a%）-（1+50%）×100]=40×（250-（1-（a+25（a-解得：a=-25（舍去）a=10，a若a4+b10，且一元二次方程kx2axb0有實數(shù)根，則k的取值范圍 k4且k0試題分析：∵a4+b10，∴根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負數(shù)性質(zhì)，得a40a4b1 b kx2axb0即kx24x10∵一元二次方程kx24x10k∴根據(jù)一元二次方程定義和根的判別式，得424k∴kk4且k0

k0kk根的判別式；4.分類思想的應(yīng)用. 將4a，b，c，d排成22

adbc,上述記號就叫做2階行列式．若x1 x16,則x 31 x333

或 （x+1（x+1）﹣（1﹣x（x﹣1）=6,33x2=333

或

或 3333某校九年級學(xué)生畢業(yè)時,每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀念,全班共了1640張相片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,列出方程為 試題分析:每人要（x﹣1）張相片,有x個人,所以全班共送:（x﹣1）x=1640．準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高0.5m 【答案】長，設(shè)為x米．一條直角邊是1.5，另一條直角邊是（x-0.5）米．根據(jù)勾股定理，得：2.5-0.5=21和10，則原方程為【答案】x29x14由題意得110p27q，解得p9q則原方程為x29x140 x1x2a，x1x2ax

是一元二次方程x23x10的兩根，則11的值 【答案】-

【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出xx=-=3，xx1，再將

通分為x1x2

1

bac

a∵

=-1

=x1x2=-4有兩個相等的實數(shù)根，則該三角形的面積 【答案】625xx2c4)x104（c24110，解得：c=54c=5∵a=3，b=4，∴a2+b2=c212

AB=BC=3BBD⊥ACD，∵由勾股定理得

，∴△ABC的面積是14 323255562557、

mx2(m1)xm7

【答案】6mmm＜0m的取值范圍．解：α、βmx2-（m-1）x+m-7=0的實根，-1＜α＜0，0＜β＜1，y=mx2-（m-1）x+m-7，m＞0ym-7＜0，m＜7，f（-1）＞0，f（1）＞0，m＜0ym-7＞0，m不存在，因式分解：a2b22b1 【答案】(ab1)(ab項，bb2-2b-1a，a一元二次方程x2x的解 x10x21【解析】解x2xx2x0x(x1)01

徐工某機械制造廠制造某種產(chǎn)品，原來每件產(chǎn)品的成本是100元，由于提高生產(chǎn)技術(shù)，所以連續(xù)兩次降低成本，兩次降低后的成本是81元．則平均每次降低成本 【答案】x，根據(jù)降低后的價格=降低前的價格×（1-率，則第一次降低后的價格是100(1x，那么第二次降價后的價格是100(1x)2，x100(1x)2x0.1x1.9（不合題意，舍去）10%.若一元二次方程x2(a2)x2a0的兩個實數(shù)根分別是3、b，則ab= 【答案】b，代入數(shù)值計算即可．a(chǎn)1

=5，若將方程x26x7，化為xm216，則m 【答案】x26x7∴x26x97x32mx的一元二次方程(m1)xm

x10m值范圍 x(m1)x2

mmx(m1)x2

mm5解得，-3

53

三、計算題（題型注釋 （配方法解 （用公式法解【答案】 試題解析：①移項， ， 兩邊開平方， ， ∴原方程的解 ②移項， ∴原方程的解 x22x1，求(x1)(3x1x1)2【答案】【解析】(x1)(3x1x1)23x22x1x22x=2x24x=2(x22x)（4 （2）x32x2（1（3x+4y）(3x- （1）9x2-（2）x32x2x=x(x-67（1）(2)01(1)22

(2xy)(2xy)(2x【答案（1） （1）(2)011)2=1-2（2）(2xy)(2xy)(2xy)24x2y24x24xyy24xy

3xx

10xx2x-5得：3x-10=x-5x21322313223

2x24x10（配方法 (2)x2

5x1（3）

1)— 2

1

2,

1 225（2）x12 5,x22 53 33（4）432x24x12x22x1 2 x1 2,x1 （2）x225x155x12

5,x2213 133 3

33

33332 2

1

233 34233求下列各式中的x（4分×2＝8（1）x23（1）

（2）64x281（2）64x281x－2＝ ----------2 64x2＝1x＝ ----------4 x2＝298

4（1）

（2）64x281x－2＝ ----------2 64x2＝1x＝ ----------4 x2＝298

4列各x的值【答案】(1x4

【解析】(1)根據(jù)平方根的定方程。(2)根據(jù)平方根的定方程。2x24x9

3x243x20（用公式法解72．2(x22x1)(x1)22x1

22,

1

（4 43(443(43)2431x2313

6,x23 232四、解答題（題型注釋xkx23x20求k若k2kk9k08kkk（1）△= ∵方程kx23x20有兩個不相等的實數(shù)根∴

k9kk k（2）∵k為不大于2的整數(shù) ∴k1，kk1時，方程x23x20的根-1，-232k1時，方程x23x232k

已知關(guān)于x(k1)x2k1)x10k4【答案】x(k1)x2k1)x104(k1)24(k1)1∴

x(k1)x2k1)x10有兩個相等的實數(shù)根時4若實數(shù)aa22a10，計算4(a1)(a12a(a2【答案】試題解析：原式=4a2－4－2a2－4a=2a2－4a－4=2（a2a2－2a=1 x24x10，求代數(shù)式2x(x3x1)23【答案】試題解析：原式2x26xx22x13x24x2x24x10， x24x1， =1+2=3．3630（1年投入（2）中x3630（1+x）（1）3000(1x)236303000(1x)23630(1x)21x 1.1x79．（5）xx22m1)xm2m0若m0x1x2（x1x2），ymy1x2ym1（2） 1m（1）0（2）1xx22m1)xm2m01

m

m1x1y1x2ym（1）由題意有(2m1)]24(m2m1∴不論m（2）x1x2（x1x2xx22m1)xm2m0x1m，x2m1．∴y1

1m11 試題分析設(shè)該公司二三月份營業(yè)額平均增長率為x則二月份的營業(yè)額為則依題意得：1010(1x)10(1x)233．1把（1+x）看成一個整體，配方得(1x1)2=2．56，即(x3)2∴x+2

=±1．6，即x2

=1．6x2

=-∴x1=0．1=10%，x2=-∵因為增長率為正數(shù)，∴取x81（7）xx22xa20若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根（2）（1）xx22xa20b24ac0aa（2）設(shè)方程的另一x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．（1）∵b24ac2)241(a2)124a0a3aa3（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得1x1a

ax則a的值是﹣1，該方程的另一根為（1）（2）關(guān)于x的一元二次方程x2＋2xk＋1=O的實數(shù)解是x1x求kx1x2x1x2＜－1，且k為整數(shù)，求k（1）k≤0（2）-（1）（1）∵k≤0．（k+1∴-∵k援”的活動．5月15日，中國聯(lián)手成龍慈善等共同出資400萬元，采購5000只“賑濟家庭箱”（“賑濟家庭箱”包括當?shù)厥転?zāi)群眾急（圖為中國介紹“賑濟家庭箱”內(nèi)的物品如果第二批、第三批物資的增長率相同，求采購“賑濟家庭箱”的增長率”需要籌措多少萬元？（1）20（2）691.2（1）百分率）2=第三批物資數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可；（1）500050001x50001x2整理得25x275x16解得：x1 x23.2（不合題意，舍去40010.234001.234001.728691.2（萬元答：該采購第四批“賑濟家庭箱”需要籌措691.2萬元100120（1）10%213310（1）12100（1）x=0.1=10%．1331085（（2）（3）試題分析（1）將x=－1代入方程得出ab關(guān)系（2）根據(jù)△=0a、b、c之間的關(guān)系，然后進行說明（3）b和c都用a來代替，得出一元二次方程，然后進行（1）△ABC ∵方程有兩個相等的實數(shù)根 （2b2－（a＋c（a－c＝0∴4b2－4a2＋4c2解得x1=0，x21012.1x，根據(jù)題意列出一元x6（1）110(1+x)2 解得：x x=－2.1（舍去 12快遞員能送的快遞數(shù)量為：21×0.6=12.6萬件＜13.31萬件

“鐵路設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”近年來我國鐵路建設(shè)渝利鐵路通車后從重慶到比原鐵路全程縮短了320千米車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時l208小時．1分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到的實際運行時間將增（1）1600（2）20．

mm試題分析（1）利用“從重慶到比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l20千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵161（80+120（1-（

8(120x) x(816)x320yy1600 答：渝利鐵路通車后，重慶到的列車設(shè)計運行里程是1600千米1答：m20．

在美化校園的活動中，某小組想借助如圖所示的直角墻邊（兩邊足夠長，28m長 圍成一個矩形花園 只圍AB、BC兩邊設(shè)ABxm若花園的面積為192m2x（含邊界、不考慮樹的粗細S16m（2）（1）（1）∵AB=xm∴BC=28-S195AB、BCABx，則BC（100-4x）米．根據(jù)題意得（100-4x）x=400，解得90（（1）

2nn

n)

n2；n（2）x的一元二次方程2x23xm0m圍

nn-

98(n1)2

n（1）n

(n1)(n

n（2）由題知3242(m)＞9，解得m＞9 答：m的取值范圍8m＞891（x1x2求mx＜0，x1＞－1mx2x2m≠2（2）m=－1．（1）（2（1）m≠0(m+2)2－4×2m=m2－4m+4=(m-2)2∴m≠0

(m+2)?

．∴x=1m∵x＜0，∴x=1，x=2 ∵x1＞－1，∴m 2

又∵m≠0,且m≠2，∴－2＜m＜0 ∵m是整數(shù)， 92．xmx2﹣（4m+1）x+3m+3=0（m＞1x1＞x2將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線m=2的左側(cè)部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變得到一個新的圖象你結(jié)合這個新的圖象回答當關(guān)于m的函數(shù)y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，by33113 m （1）（2）9b2

（3）圖形詳見解析；（1）mm

=2m12

程有兩個不等實根

x 4m4m12m1

4m12m.1∴兩根分別為 mmm01 11mxx1x2x3,x11 y33113 m y=-3(m（3）作出函

m2所得新圖形如圖所示．易知點A,B的坐標分別 y=2m+bAb=-b 9b因此 7m4m4m

m

4x101

m24m4 m2

(m2)2 m2=m22m∵m2x24x10∴2m24m10m22m 2294（9）x24x22x12

2,x22 試題解析x24x20x24x42

，(x2)2

，x222∴x12 2,x22 295（20132015（12500(1+x)2 解得：x x=－2.1（舍去1222x1，x2x1x222

222（2m=-2

2.22（1）x1+x22然后由已知條件“|x1-

”可以求得（xx）2=（x+x）2-4xx8， 1 1（m+1）2+4（m+，x?x=m+1522 2 1 122解得 2222 221.根的判別式；2在某水果店A種水果的單價y（元）與量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如下列關(guān)于三段函數(shù)圖象的說法的是（1.2求圖中第②段函數(shù)圖象的解析式，并x的取值范圍（1）C（2）y=-0.2x+11（3）∴10A（1）根據(jù)計算①、③中方法，可得質(zhì)量的范圍，根據(jù)第②中方法，可得（1）AAB118.8BCCy=kx+b（k，bk≠0（5，10（118.8） 解得k＝?0.2y=-0.2x+11（3）mA5105090,118.896.85m11A(0.2m11(0.2m11)mm110m245（不合題意，舍去考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用x

=

x24x1

a

a24aa

0，1，2a1（2）x1=-

5（3）525（1）15試題解析（1）原方程兩邊同乘x（x-x2+x-1=x（x-11x=．21

2

21

×（-

x=．2移項得配方得5開方得 555 55（3）33(a1)(a aa (a

a

a24aa(a2)(a aa (aaa考點:1.解分式方程；23游，推出了如下標準：【答案】根據(jù)每人的旅游費用×人數(shù)=總費用，設(shè)該單位這次共有x名員工去旅游．即可由設(shè)該單位這次共有x名員工去旅游．因為1000×25=2500027000，所以員工人數(shù)一定超過25人．根據(jù)題意列方程得：[1000-20（x-25）]x=27000．整理得x2-75x=0，即（x-45（x-30）=0，解得x1=45x2=30．x1=451000-20（x-25）=600700，故舍去x1；當x2=30時，1000-20（x-25）=900700，符合題意．答：該單位這次共有30名員工去旅游．x、y3x4+（y2－6y+9）=0，ay+3xy=0a【答案】試題解析：∵3x4+（y2－6y+9）=0，∴3x－4=0,4解得34

3

，y=3ay+3xy=0，x（a3）x24x101【答案】(1)a=-2

（2）a＞-（1）00；00．（1）∵a3 164(a3)4x2+4x+1=0，解得1x1=x2=-2（2）∵a3 164(a3)∴a＞-1且a≠3．已知：關(guān)于x的方程x2+(2-m)x-⑴求證：無論m取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根（2）0（（1）試題解析:（1）△=（2-m）2-4×2m=（m-2）2≥0，所以方程總有實數(shù)根；1.解一元二次方程-因式分解法；2.一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司了一批樹苗，園林公司規(guī)定，如果樹苗不超過0棵每棵售價為120元如樹苗超過0棵每增加一棵【答案】解得考點:一元二次方程的應(yīng)用．某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)某種新年吉祥物品平均每天可售出20套每套40元。經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)：如果每套降價1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天銷售這種吉祥物上1200元，那么每套應(yīng)降價多少【答案】20減少庫存，每天在銷售吉祥物上1200元，可列方程求解．x（40-∴x2-10（x-解之得：x=10x=20x=20．20省某市為了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建設(shè)力度，2010年市9.5億元建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同①求每年市投資的增長率【答案】 解：①設(shè)市每年投資的增長率為x， 答：每年市投資的增長率為 88 4x85000（1）84

（2）2750.試題分析（1）設(shè)每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了x元，根據(jù)在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺得出結(jié)果，填表即可；（2）根據(jù)利潤=售價-進價列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．（1）884（2）400x84x5000 50 x2300x225000，即x15020，解得∴實際售價定為：2900－150＝27502750考點：一元二次方程的應(yīng)用（銷售問題EB、FCGAEGF（2）6.（1）AE=AF，AEGF（1）AEGF（2）AD=xAD=x=6．；2.108xx2k2x2k0.k已知等腰ABCa1b、c（2）5.（1）5時，則x1=x2k=8，然后分別計算三角形的周長．（1）∵△=（k+2）2-4×2k=（k- （2）解方程x2-（k+2）x+2k=0xk，x 11.根與系數(shù)的關(guān)系；2.根的判別式；3（1）零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出 只粽子，利潤為元（用含m的代數(shù)式表示）；元并且賣出的粽子（1）300100

m，1m300100m（2）0.4. 0.1 （1）（1）300100

0.1 （2）令m=0.4．xx2(2k1)xk22求ky=x1+x2,當yk（1）k9;（2）k9時,y7 （1）k（1）∴=2k1241k224k9k94 （2）∵x,xx2﹣（2k+1）x+k2 ∴y=xx=2k+1,且k9 4ykk9時,y7 (1xx2＋px＋q＝01 2舉出所有情況即可；(2Δ≥0解：(1)等可能結(jié)果為1(26①②④32100若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少車，已知A型車的進價為500售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A車不少于B型車的2但不超過B型車的2.8（1）125（2）A34，B13試題分析（1）本題是關(guān)于增產(chǎn)率的問題.設(shè)平均每年增長的百分率為x，由2013年1月、3月的產(chǎn)量可知，根據(jù)題意列方程，可求出增長的百分率．然后求得4月份的銷量（2）設(shè)Ax輛，根據(jù)“A型車不少于B2倍，但不超過B車的2.8列出不等式組，求出x的取值范圍；然后求出利潤W的表達式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求（1）根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100,x=-225%（不合題意，舍去）,x=（2）設(shè)進BxA300001000x根據(jù)題意得不等式組：2x≤300001000x≤2．8x，W=（700-500）300001000x+（1300-1000）x. ，∵W隨著x的增大而減小∴x=13W30000

考點：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、一次函數(shù)的應(yīng)用．00個解不是原分式方程的解．”xm1

程x2kx60求mk求方程x2kx60（1）x=1m－1－1=0m=2。

x x∴當m=2時，關(guān)于x的方程m1 0無解x x∴方程x2kx603（1）mmkx(a1)x22xa10當aa（2） （1）x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）a=1a1b2－4ac＝0a的值，再代入解方程即可．（1）x＝2(a1)x22xa10，得4(a14a10得：a＝15a＝1代入原方程得1x22x40，解得：x＝1，x ∴a＝11 a＝2x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；a＝0－x2＋2x－1＝0， 3【答案（1）15元/盒，下調(diào)后10元/盒（2）20%2試題分析（設(shè)該藥品 3

14.42 36060+2

2 32∴3 101+a2=14.4，解得a=0.2=20%，a=2.2（不合題意，舍去。答：5、6 【答案】（x+1）2=25即：x+1=5x+1=-∴x=4 ∴x考點：一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題1，2（2）b（1）（1）x=1：12+2b+2=0，2設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0另一個根是t，則1×t=c 2 解得1.一元二次方程的解；2.二次根式有意義的條件；3閱讀材料：已知方程p2

0，1qq20且pq1pq1q解：由p2p10，及

q20可知p0，q0，又pq1p1qq q20q

1

110p2p10

1

110q、p1是方程x2x10的兩個不相等的實數(shù)根，則p11pq11、 已知：2m25m1

1520mn（1）11（2）mn2

（2）42m25m10化簡為

520的形式m1

（2）m

變形為2 1 4mn

mn試題解析：由2m25m10m≠0，∴

520m∵1520，m≠n，∴11 11是方程x25x20 （1）11是方程x25x20115 （2）11是方程x25x20115，112mn1 ∴

m 2mn

2 1

2 1

4 12

m

mnmn

nm

nm

mn2

42

考點：1.；2.求代數(shù)式的值；3.xkx2-（3k-1）x+2（k-1）=02222x1，x2，且（2）k=1.

x

4k（1）k≠0

0時，為一元二次方程，須證△≥0（2）x1，x2，說明k

x1x2

3k1

,x1x2

2k1

x

2x2

（xk22k10（1）當k0時，為一元二次方程，

8k

1k

2kk12（2）k0

x

3kk

,x1x

k22

x212

1 k

1

0，即

12已知：□ABCDAB，ADxx2mxm10 當mABCD（1）1，0.5（2）5（1）b24ac0mm（1）∵b24acm24m1)0m x2x10x

m1ABCD（2）AB2代入原方程得42m

m

1m2.5x22.5x101

2，

(關(guān)于x的方程kx2k2)x4

0求k是否存在實數(shù)k0?若存在，求出k的值；若不【答案】(1)k＞－1，且k （1）k+2)2－4k·k＞0，解得k4又∵k≠0，∴k的取值范圍是k＞－1，且k（2）不存在符合條件的實數(shù)k理由如下：設(shè)方程kx2k+2)xk=0xxx1x2

kk

1，x1x2411

0，則k2k

k2由（1）k2時，＜0，∴不存在符合條件的k為響應(yīng)市建設(shè)“綠色襄陽”的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一532m2，【答案】1 （30﹣2x（20﹣x）=532．x2﹣35x+34=0，解得，x=1，x ，∴x=1答：小道的寬度應(yīng)為1米。設(shè)小道的寬度為x米然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即現(xiàn)有九張背面一模一樣的牌，正面分別為：紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4A2345．現(xiàn)將這九張牌混合均勻后背面朝上放置，若從中摸出一張，求正面寫有數(shù)現(xiàn)將這九張牌分成紅桃和黑桃兩部分后背面朝上放置，并將紅桃正面數(shù)字記（2【答案】9

（1）n4

2（1） 中數(shù)字為3的有2張，即P=94

某市為爭創(chuàng)文明衛(wèi)生城，2008年市對市區(qū)綠化工程投入的是2萬元，2010年投入的是2420萬元，且從2008年到2010年，兩每年投入【答案 （2）2928.2萬【解析】分析:(1)因為年平均增長率相同，所以可設(shè)年平均增長率為??，則2000(1+??)2=2420;(2)需投入2420×(1+??)2（1）根據(jù)題意得，2000(1+??)2=2420，x110x22.1（舍去答：該市對市區(qū)綠化工程投入的年平均增長率為（2）2012年需投入：2420×(1+??)2=2420×(1+10%)2=2928.2（萬元答：2012年需投入2928.2萬元“鹽阜人民商場”某品牌襯衫平均每天可銷售100件,每件50元．“元旦”10x降價后每件商品元,商場日銷售量增加 件（用含x的代數(shù)式在上述條件不變的情況下,求每件商品降價多少元時,該品牌襯衫日可達8000【答案（1）50-x,10x；(2)每件商品降價10元或30元時,該品牌襯衫日可達（1）（1）50-(2)依題 (50-x)(解得x1 x2aa

1

51，求a 的值51aa5【答案】a51aa5試題解析 aa51∴a 1a∴a2-a735（a735舍去 5a735，則a15 xmx22m1)x20m（3）若此方程的兩個實數(shù)根分別為x1、

，求代數(shù)式m(x3x32m1)(x2x22(xx5 （1）2m1)242=4m24m1(2m1)21（2）x12x2m，方程的兩個 代入原方程得mx2(2m1)x2 mx2(2m1)x20m(x3x32m1)(x2x2

x5

（1）(2m1)242=4m24m1(2m1)20(2m(2m1) (2m方程的兩個實數(shù)根為x 1∴x12,x2m1m∴mx1x2 ∴mx2(2m1)x2 mx2(2m1)x20．∴m(x3x3)(2m1)(x2x2)2(xx) =[mx3(2m1)x22x]+[mx3(2m1)x22x =x[mx2(2m

2]+x[mx2(2m

=x10x205=5【答案】1+x=±1.2，20102012考點:一元二次方程的應(yīng)用.某種電腦非常快，如果一臺電腦被，經(jīng)過兩輪后就會有81臺【答案】8試題分析：解：設(shè)每輪中平均每一臺電腦會x臺電腦依題意得：1x(1x)x81，解得x18，x210（舍去∴x8答：每輪中平均每一臺電腦會8臺．130．美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容，南沙區(qū)近幾年（如圖所示） 年增加 公頃【答案（1）60 試題分析：仔細觀察圖象可得：2011年底的綠地面積為60公頃，比2010年底增加了4公頃.（2）設(shè)今明兩年綠地面積的年平均增長率為x，由題意可知60（1+x）2=72.6，（1）10%．x2x2a24xa10（1）（1）∵x2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=00,a 2∵關(guān)于x2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0,a2∴2

2 22a=﹣22x2+3=0,x232a

a2

24050500110千克．針對這55100008000元，銷（2）80（1）50千克．根據(jù)月銷售利潤=每件利潤×（2）等量關(guān)系為：銷售利潤=每件利潤×x元，根據(jù)這個等式即可（1）500-5×（55-50）=450千克，450×（55-40）=6750元；（2）設(shè)漲價x40+x（500-x=10（500-10×10）×40=16000元＞10000（500-10×30）×40=8000元＜1000080元/m（1）m＝1x2＋4x＝0，x＝0，x （1）根據(jù)△＞0mm的一個整數(shù)（2）α2+β2+αβ進行變形求解．xx26xk20．x1，x2x12x214，試求出方程的兩個實數(shù)根和【答案】解：134．b24ac(6)241(k2364k20，又

xxb

6x1x2 x1

x 方法一：將x12代入原方程得(2)62k0 k4c

k方法二：將x1和x2代入x1x2a，得：28 解得：k4．如圖,利用一面長度為7米的墻,用20米長的能否圍出一個面積為48平方米

x12

12x2－20x＋96＝0．x1＝12,x2＝8．7,12﹥7點實施方（2009~2011年某市決定2009年用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的經(jīng)費為6000x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去；x2009年改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的經(jīng)費×（1+年平均增長率）2=201年改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的經(jīng)費列方程解答即可．出一個.a的取值范圍.【答案】0＜a≤8999

9x2＞00＜a≤9x1=x2、x1≠x999x1=x2時，即△=9-a=0，a=9

x1≠x2時，∵x1≤x2x2為腰為等腰三角形必有一個9999990＜a≤8a=9時只有一個等腰三角形點評：此類問題難度較大，綜合性強，在中比較常見，需特別注意某花圃用花盆培育某種花苗經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的于每盆的株數(shù)構(gòu)成定的關(guān)系每盆植入3株平均單株3元以同樣的栽培條件若每盆增加1株均單株就減少05元。要使每盆的達到0元，盆應(yīng)該植多少株？為（3-0．5x）元，由題意得（x+3（3-0．5x）=10（3-（x+3（3-x2-3x+2=0．3+1=4，2+3=5，140（1）2x3x x2>x

32

2217,2

32分析（1）首先找出方程中得a、b、c，再根據(jù)公式法求出b2﹣4ac的值，用公式計算，達到2160萬元，設(shè)每年經(jīng)營收入的年平均增長率相同。問2013年預(yù)計經(jīng)營收入為多少【答案