20182019學(xué)年暑假八升九北師大數(shù)學(xué)一元二次方程及其解法

20182019學(xué)年暑期八升九北師大數(shù)學(xué)一元二次方程及其解法(無答案)20182019學(xué)年暑期八升九北師大數(shù)學(xué)一元二次方程及其解法(無答案)9/9袃PAGE9芃肈袈羈羈螁芄20182019學(xué)年暑期八升九北師大數(shù)學(xué)一元二次方程及其解法(無答案)2018-2019學(xué)年暑期八升九北師大數(shù)學(xué)一元二次方程及其解法（無答案）

一元二次方程及其解法

1．定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一

元二次方程．

2．一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0)

22若是x2pxq0且p24q0，則xpqp22

pp22ppx1q,x2q2222二次項(xiàng)系數(shù)不為1的，先在方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.

2方程ax2bxc0(a0)且b24ac0，則xbb4ac。2a

將方程的右邊各項(xiàng)移到左邊，使右邊為0；

將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式；

令每個(gè)因式為0，獲取兩個(gè)一元一次方程；

解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解．

在用公式法解一元二次方程時(shí)，第一先用鑒識(shí)式判斷方程可否有解

bb24ac（1）當(dāng)＞0時(shí)，則方程有兩個(gè)不同樣實(shí)數(shù)根為x1，22a

b（2）當(dāng)=0時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1x22a

（3）當(dāng)＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，此時(shí)方程無解

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【例1】關(guān)于x的方程m2m2x2mxn0是一元二次方程的條件是（）A、m1B、m2C、m1或m2D、m1且m2

【例2】已知關(guān)于x的方程a2x2axx21是一元二次方程，求a的取值范

圍

21、m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程m2xmm3x4m是一元二次方程.

2、已知關(guān)于x的方程xa2ax22是一元二次方程，求a的取值范圍．

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【例1】用直接開方法解以下方程

(1)2x280(2)(x5)2360

(3)(x4)(x4)8（4）42x5293x12

【例2】用配方法解以下方程

(1)x26x160(2)2x2x10

3/82018-2019學(xué)年暑期八升九北師大數(shù)學(xué)一元二次方程及其解法（無答案）

(3)2x25x1（4）x2pxq0

【例3】用公式法解以下方程:

(1)2x23x10(2)x223x30

(3)3y25y10（4）x5x71

【例4】用因式分解法解以下方程：

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（1）2x25x20(2)(x3)(x7)9

(3)(2y1)28(2y1)150（4）x324xx30

【例5】用合適的方法解以下方程：

(1)(4x2)2x(2x1)(2)x2(32)x230

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1.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1)2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=162.方程x（x-2）+x-2=0的解是（）B.-2,1C.－1D.2,－1已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（）

A．1B．﹣1C．0D．無法

確定

4.用配方法解一元二次方程x24x5時(shí)，此方程可變形為（）

A．x221B．x221C．x229D．x229

5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）

A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=

﹣1，x2=2

6、用合適的方法解以下方程

（1）21090（）2（）2xx242x193x2x1

4）2231802（xx（5）x13xx1（）6x2x12xx26/82018-2019學(xué)年暑期八升九北師大數(shù)學(xué)一元二次方程及其解法（無答案）

1、若是x12是方程ax22,x+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，則二次三項(xiàng)式ax+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可因式分解為

1、一元二次方程x22x30的解是．2、若關(guān)于x的方程ax22a2xa0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．3、一元二次方程ax22x40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為。4、已知關(guān)于x的方程x2mx60的一個(gè)根為，則這個(gè)方程的另一個(gè)根2是．5、解方程：（1）x22x2x1（）．2x1x12x38

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