高考數(shù)學(xué)考點一遍過專題17平面向量概念及其線性運算(含解析)文doc

(全國通用)高考數(shù)學(xué)考點一遍過專題17平面向量看法及其線性運算(含分析)文.doc(全國通用)高考數(shù)學(xué)考點一遍過專題17平面向量看法及其線性運算(含分析)文.doc(全國通用)高考數(shù)學(xué)考點一遍過專題17平面向量看法及其線性運算(含分析)文.doc〔全國通用〕2021年高考數(shù)學(xué)考點一遍過專題17平面向量的看法及其線性運算〔含分析〕文1．平面向量的實質(zhì)背景及根本看法1〕認(rèn)識向量的實質(zhì)背景.2〕理解平面向量的看法和兩個向量相等的含義.3〕理解向量的幾何表示.2．向量的線性運算〔1〕掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.〔2〕掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.〔3〕認(rèn)識向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.一、平面向量的有關(guān)看法名稱

定義

表示方法

本卷須知既有大小又有方向的量叫做向向量AB或a；向量量；向量的大小叫做向量的長度平面向量是自由向量(或模)模|AB|或|a|長度等于0的向量，方向是隨意記作0零向量零向量方向是隨意的的單位向非零向量a的單位向量是1個單位的向量常用e表示長度等于a量|a|平行向方向相同或相反的非零向量a與b共線可量0與任素來量平行或共線共線向記為ab平行向量又叫共線向量量相等向ab兩向量只有相等或不等，不長度相等且方向相同的向量量能比較大小相反向ab0的相反向量為0長度相等且方向相反的向量量二、向量的線性運算1．向量的加法、減法、數(shù)乘運算及其幾何意義、運算律2．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有獨一的一個實數(shù)λ，使得ba.【注】限制a≠0的目的是保證明數(shù)λ的存在性和獨一性．考向一平面向量的根本看法解決向量的看法問題應(yīng)關(guān)注以下六點：正確理解向量的有關(guān)看法及其含義是解題的重點．相等向量擁有傳達性，非零向量的平行也擁有傳達性．共線向量即平行向量，它們均與起點沒關(guān)．相等向量不只模相等，并且方向要相同，因此相等向量必定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．解題時，不要把它與函數(shù)圖象挪動混作一談．(6)非零向量

a與

a

的關(guān)系：

a

是a方向上的單位向量．|a|

|a|向量與數(shù)目不一樣樣，數(shù)目可以比較大小，向量那么不可以，但向量的模是非負(fù)實數(shù)，故可以比較大小.典例1設(shè)a0為單位向量，給出以下命題：①假定a為平面內(nèi)的某個向量，那么a=|a|a0；0平行，那么0②假定a與aa=|a|a；③假定a與a0平行且|a|=1，那么a=a0.上述命題中，假命題的個數(shù)是A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】向量是既有大小又有方向的量，a與||0的模相等，但方向不用然相同，故aa①是假命題；假定a與a0平行，那么a與a0的方向有兩種狀況：一是同向，二是反向，反向時a=-|a|a0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個數(shù)是3.應(yīng)選D.1．設(shè)a,b都是非零向量，以下四個條件，使ab建立的充要條件是abA．a(chǎn)bB．a(chǎn)2bC．a(chǎn)∥b且abD．a(chǎn)∥b且方向相同考向二向量的線性運算平面向量線性運算問題的求解策略：(1)進行向量運算時，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)變到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相像三角形對應(yīng)邊成比率等性質(zhì)，把未知向量用向量表示出來．向量的線性運算近似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中的去括號、移項、歸并同類項、提取公因式等變形手段在線性運算中相同合用．用幾個根本向量表示某個向量問題的根本技巧：①察看各向量的地點；②找尋相應(yīng)的三角形或多邊形；③運用法那么找關(guān)系；④化簡結(jié)果.典例2如圖,在直角梯形中,,為邊上一點,,為的中點,那么A．B．C．D．【答案】D【分析】由題意得，那么【名師點睛】高考對向量加法、減法運算的察看，重在對加法法那么、減法法那么的理解，要特別注意首尾挨次相接的假定干向量的和為0的狀況.一般將向量放在詳細(xì)的幾何圖形中，常有的有三角形、四邊形〔平行四邊形、矩形、菱形、梯形〕、正六邊形等.在解決這種問題時，要注意愿量加法、減法和共線〔相等〕向量的應(yīng)用.當(dāng)運用三角形加法法那么時，要注意兩個向量首尾挨次相接，當(dāng)兩個向量共起點時，可以考慮用減法.2．△ABC的外心知足,那么A．B．C．D．典例3如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，ABADAO，那么____________.【答案】2【分析】由平行四邊形法那么，得ABADAC2AO，故λ=2.1uuuruuuruuur3．在△ABC中，N是AC邊上一點，且ANNC，P是BN上的一點，假定APmAB2AC，29那么實數(shù)m的值為A．1B．193C．1D．3考向三共線向量定理的應(yīng)用共線向量定理的主要應(yīng)用：(1)證明向量共線：關(guān)于非零向量a，，假定存在實數(shù)λ，使a=λ，那么a與b共線．bb(2)證明三點共線：假定存在實數(shù)λ，使ABAC，那么A，B，C三點共線．【注】證明三點共線時，需說明共線的兩向量有公共點.(3)求參數(shù)的值：利用共線向量定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值．典例

4兩個非零向量〔1〕假定=a+b,

a與b不共線.=2a+8b,=3(a-b),

求證:A,B,D三點共線

;〔2〕試確立實數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.【答案】〔1〕證明看法析；〔2〕k=1或-1.【分析】〔1〕∵=,=28,=3(a-b),a+ba+b∴+=283()=5()=5,a+b+a-ba+b,共線,又∵它們有公共點B,∴A,B,D三點共線.2〕∵ka+b與a+kb共線,∴存在實數(shù)λ,使得ka+b=λ(a+kb),(k-λ)a=(λk-1)b.∵a,b是兩個不共線的非零向量,k-λ=λk-1=0,k2-1=0,k=1或-1.【名師點睛】利用向量證明三點共線時,一般是把問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明過同一點的兩條有向線段所在的向量共線.關(guān)于第〔2〕問,解決此類問題的重點在于利用向量共線的條件得出ka+b=λ(a+kb),再利用對應(yīng)系數(shù)相等這一條件,列出方程組,解出參數(shù).4．向量,,,假定三點共線,那么實數(shù)的值等于A．B．C．D．1．以下命題正確的選項是A．a(chǎn)babB．a(chǎn)babC．a(chǎn)∥babD．a(chǎn)0a02．設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)隨意一點，那么OAOBOCOD等于A．OMB．2OMC．3OMD．4OM3．如圖，是圓的直徑，點是半圓弧的兩個三均分點，，，A．B．C．D．4．正方形ABCD的邊長為1，=，=，=，那么||等于A．0B．22C．D．35．向量e1,e2是兩個不共線的向量，假定a2e1e2,與be1e2共線，那么的值為1B．-2A．2C．1D．226．在平行四邊形中，與交于點是線段的中點,的延伸線與交于點,假定，那么=A．B．C．D．7．設(shè)向量a=2,x1，b=x1,4，那么“x3〞是“a∥b〞的A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件8．假定P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，且知足，那么點P的地點為A．P在△ABC的內(nèi)部

B．P在△ABC的外面C．P在

AB邊所在的直線上

D．P在

AC邊所在的直線上9．在△ABC中,在上,為中點,訂交于點,連結(jié).設(shè),那么的值分別為A．B．C．D．10．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點，且OAOB2OC0，那么△ABC的面積與△AOC

的面積的比值為A．3

B．4C．5

D．611．向量

不平行,

=a,

=b,

=c,

=d,

=e,設(shè)

t∈R，3a=c,2b=d,e=t(a+b),假定C,D,E三點在一條直線上時，那么

t

的值為________.12．設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=AB,BE=BC.假定=λ1+λ2(λ1,λ2為實數(shù)

),

那么λ1+λ2的值為

________．13．向量

a,b,c

中隨意兩個都不共線

,且

a

b與

c共線

,

b

c與

a共線

,那么向量abc=

________.14．假定

是

所在平面內(nèi)一點，且知足

，那么

的形狀為________.15△ABC中，M為BC上不一樣樣于B，C的隨意一點，點N知足AN2NM.．如圖，在假定ANxAByAC，那么x29y2的最小值為________.1．〔2021年高考新課標(biāo)Ⅱ卷〕設(shè)非零向量a，b知足a+b=ab，那么A．a(chǎn)⊥bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)∥bD．a(chǎn)b變式拓展1．【答案】D2．【答案】A【分析】取的中點，連結(jié)，那么，又，因此，因此為△ABC的重心，進而可得△ABC為正三角形，故，那么，故選A.3．【答案】B【分析】如圖，由于uuur1uuurAN2NC，因此uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur2uuurAPmABACmAB3ANmABAN，又B,P,N三點共線，因此29193m1，那么m.334．【答案】C考點沖關(guān)1．【答案】D【分析】A中,兩個向量的模相等,可是方向不用然相同,因此不正確；B中,兩個向量不可以比較大小,因此錯誤；C中,向量平行只好獲得方向相同或相反,不可以獲得向量相等,因此錯誤；D中,假如一個向量的模等于0,那么這個向量是.2．【答案】D3．【答案】D【分析】連結(jié)，由點是半圓弧的三均分點，得，且和均為邊長等于圓的半徑的等邊三角形，因此四邊形為菱形，因此，因此，應(yīng)選D.4．【答案】B【分析】由題意知：

應(yīng)選

B.5．【答案】A知足：2e1e2e1e2，據(jù)此可得：2【分析】向量共線，那么存在實數(shù)，11.本題選擇A.解得26．【答案】C【分析】由于∥,因此,因此，由題意可得ABCD.7．【答案】A【分析】充分性：當(dāng)x3時，a2,2,b4,4，∴a1b，∴a∥b建立，充分2性建立；必需性：∵a2,x1,bx1,4且a∥b，∴24x1x1，解得x3，必需性不建立，故為充分不用要條件.8．【答案】D9．【答案】C【分析】由于

為中點，因此

,

.由于

三點共線，因此存在實數(shù)，使得=，因此=.由于三點共線,同理存在實數(shù)，使得=，因此，解得.因此=，而，因此.選C.10．【答案】B【分析】∵D為AB的中點，那么OD1(OAOB)，2又OAOB2OC0，∴ODOC，∴O為CD的中點，又∵D為AB中點，∴S△AOC1S△ADC1S△ABC，那么S△ABC4.24S△AOC11．【答案】【易錯分析】本題可以依據(jù)向量共線知足的條件列出等式解決,但在得出等式后依據(jù)平面向量根本定理列式解決時,簡單忽視平面向量根本定理的使用條件,出現(xiàn)漏解,遺漏了當(dāng)a,b共線時,t可為隨意實數(shù)這個解.考生應(yīng)當(dāng)注意愿量共線與直線共線的差別,向量共線是指向量所在的直線平行或許重合

,而直線共線是指它們重合

.12．【答案】【分析】由題意得=+=+=+(+)=-+,因此1=-,λ2=,即λ1+λ2=.13．【答案】【分析】由于ab與c共線，bc與a共線，因此ab=mc，bc=na；可得ac=mcna，整理得