大學(xué)物理上電學(xué)講座資料課件

靜電學(xué)理學(xué)院：姜海麗jianghaili@靜電學(xué)理學(xué)院：姜海麗jianghaili@13、電通量：在靜電場中，通過某一曲面的電力線總條數(shù)。定義式為：一、基本概念靜電場：相對于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場稱為靜電場.2、電場強(qiáng)度：電場強(qiáng)度是描述電場的性質(zhì)的物理量，其定義式為：電場強(qiáng)度3、電通量：在靜電場中，通過某一曲面的電力線總條數(shù)。一、基本2二、基本定律、定理和公式1．真空中的庫侖定律：在真空中，兩個靜止的點(diǎn)電荷、之間的相互作用力的大小，正比于它們電荷的乘積，反比于它們之間的距離r的平方，作用力的方向沿著它們的連線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：只適用于兩個點(diǎn)電荷的情形。2．靜電場的高斯定理：通過靜電場中任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以二、基本定律、定理和公式、之間的相互作用力的大小，正比于它們3三、典型題形：1、求解電場強(qiáng)度；2、求電場力四、場強(qiáng)的求解方法1、迭加法：2、高斯定理無限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng)方向垂直于細(xì)棒均勻帶電圓環(huán)點(diǎn)電荷：三、典型題形：四、場強(qiáng)的求解方法1、迭加法：2、高斯定理無限41、一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為R/2、R，并有電量均勻分布在環(huán)面上，細(xì)繩長3R，并有電量均勻分布在繩上，試求圓環(huán)中心O處的電場強(qiáng)度。（圓環(huán)中心在細(xì)繩的延長線上）迭加法求解電場強(qiáng)度1、線分布1、一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為R/2、迭5解：先計算細(xì)繩上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)．選細(xì)繩頂端作坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸向下為正．在x處取一電荷元

dq=dx=Qdx/(3R)

它在環(huán)心處的場強(qiáng)為

整個細(xì)繩上的電荷在環(huán)心處的場強(qiáng)

解：先計算細(xì)繩上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)．選細(xì)繩頂6圓環(huán)上的電荷分布對環(huán)心對稱，它在環(huán)心處的場強(qiáng)E2=0由此，合場強(qiáng)

方向豎直向下．圓環(huán)上的電荷分布對環(huán)心對稱，它在環(huán)心處的場強(qiáng)7Oxy2.求：均勻帶電半圓環(huán)圓心的場強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電密度為，半徑為R.Oxy2.求：均勻帶電半圓環(huán)圓心的場強(qiáng)。8OxydldER解：取微分元dl,則方向如圖。由對稱性可知：OxydldER解：取微分元dl,則方向如圖。由對稱性可92、面分布1、“無限長”均勻帶電的半圓柱面，半徑為R，設(shè)半圓柱面沿軸線單位長度上的電荷為λ，試求：軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度．2、面分布1、“無限長”均勻帶電的半圓柱面，半徑為R，設(shè)半圓10解：將半圓柱面劃分成許多窄條．dl寬的窄條的電荷線密度為

Ey=0

解：將半圓柱面劃分成許多窄條．dl寬的窄條的電荷線密度為112、一半徑為R，長度為L的均勻帶電圓柱面，總電量為Q。試求端面處軸線上P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。2、一半徑為R，長度為L的均勻帶電圓柱面，總電量為Q。12解：以左端面處為坐標(biāo)原點(diǎn)．x軸沿軸線向右為正．在距O點(diǎn)為x處取寬dx的圓環(huán)，其上電荷dq=(Qdx)/L

小圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為：

總場強(qiáng)方向沿x軸正向.解：以左端面處為坐標(biāo)原點(diǎn)．x軸沿軸線向右為正．在距133.一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為σ。求：球心O處的電場強(qiáng)度。OOR3.一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，OOR14解：dS=2πrdl=2πRcosθRdθ

dq=σdS=2σπR2cosθdθ

x=Rsinθ

OORRrdldExrR解：dS=2πrdl=2πRcosθRdθdq=σdS=2154.一錐頂角為θ的圓臺，上下底面半徑分別為R1和R2，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度σ，求：頂角O的電勢。（以無窮遠(yuǎn)處電勢為零點(diǎn)）xx1x2dxdlθr4.一錐頂角為θ的圓臺，上下底面半徑分別為R1和R2，在16解：如圖所示，取微分元，則xx1x2dxdlθr解：如圖所示，取微分元，則xx1x2dxdlθr175、如圖所示，一電荷面密度為σ的“無限大”平面，在距離平面a處的一點(diǎn)的場強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的．試求：該圓半徑的大?。?/p>

5、如圖所示，一電荷面密度為σ的“無限大”平面，在距離平面a18無限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

以圖中O點(diǎn)為圓心，取半徑為r→r＋dr的環(huán)形面積，其電量為它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)

則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場強(qiáng)為無限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場強(qiáng)大小為以圖中O點(diǎn)為圓心，取19解：由題意知，電荷沿x軸方向按余弦規(guī)律變化．可判斷場強(qiáng)的方向必沿x軸方向，且相對yOz平面對稱分布．在±x處作與x軸垂直的兩個相同的平面S，用與x軸平行的側(cè)面將其封閉為高斯面，如圖所示．由高斯定理1.設(shè)電荷體密度沿x軸方向按余弦規(guī)律分布在整個空間，為常量，求：空間電場分布。

高斯定理求解電場強(qiáng)度解：由題意知，電荷沿x軸方向按余弦規(guī)律變化．可1.設(shè)電荷體密20由此2SE=2S0sinx/0

得E=0sinx/0

方向可由E值正、負(fù)確定，E>0表示沿x軸正向，E<0則沿x軸負(fù)向由此2SE=2S0sinx/021

=0(r>R)試求：(1)帶電球體的總電荷；(2)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度；(3)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢．3一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

(r≤R)(q為一正的常量)=0(r>R)3一半徑為R的帶22(1)在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為

dq=dV=qr4r2dr/(R4)=4qr3dr/R4則球體所帶的總電荷為

(1)在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷23(2)在球內(nèi)作一半徑為r1的高斯球面，按高斯定理有方向沿半徑向外．球體外作半徑為r2的高斯球面，按高斯定理有方向沿半徑向外．(2)在球內(nèi)作一半徑為r1的高斯球面，按高斯定理有24

(3)球內(nèi)電勢

球外電勢(3)球內(nèi)電勢球外電勢251.兩根相同的均勻帶電細(xì)棒，長為l，電荷線密度為l，沿同一條直線放置．兩細(xì)棒間最近距離也為l，如圖所示．假設(shè)棒上的電荷是不能自由移動的，試求：兩棒間的靜電相互作用力.求解電場力1.兩根相同的均勻帶電細(xì)棒，長為l，電荷線密度為l，求解電26解：選左棒的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿

棒方向向右，在左棒上x處取線元dx，其電荷為dq＝dx，它在右棒的x處產(chǎn)生的場強(qiáng)為：

整個左棒產(chǎn)生的場強(qiáng)為：

解：選左棒的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿棒方向向右，在左棒上x27右棒x’處的電荷元dx’在電場中受力為：

整個右棒在電場中受力為：方向沿x軸正向．左棒受力

右棒x’處的電荷元dx’在電場中受力為：整個右棒在電場中受282.半徑為R、電荷線密度為l1的一個均勻帶電圓環(huán)，在其軸線上放一長為l、電荷線密度為l2的均勻帶電直線段，該線段的一端處于圓環(huán)中心處，如圖所示．求該直線段受到的電場力．2.半徑為R、電荷線密度為l1的一個均勻帶電圓環(huán)，在其軸29在x處取一電荷元它受到的電場力為

線段受到的總力

在x處取一電荷元它受到的電場力為線段受到的總力301、電勢：電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢能。定義式為：2、電容：孤立導(dǎo)體所帶的電荷與其電勢的比值叫做孤立導(dǎo)體的電容。定義式為：3、電極化強(qiáng)度：電介質(zhì)中單位體積中分子電偶極矩的矢量和。定義式為：電勢1、電勢：電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在2、電容：311．靜電場的環(huán)路定理：電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分（即環(huán)流）等于零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2．靜電場的電勢疊加原理：點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場中某點(diǎn)的電勢，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)建立的電勢的代數(shù)和。3．電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系：電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿任一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢沿該方向單位長度的電勢變化率的負(fù)值。二、基本定律、定理和公式1．靜電場的環(huán)路定理：電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積2．靜電場324．電位移矢量、電場強(qiáng)度和極化強(qiáng)度之間的關(guān)系：5．電容器的電能：6．靜電場的能量密度：4．電位移矢量、電場強(qiáng)度和極化強(qiáng)度之間的關(guān)系：5．電容器的電33三、典型題形：1、求解電場強(qiáng)度；2、求電場力3、求電勢及相關(guān)參量；4、求解靜電平衡的相關(guān)問題；5、電介質(zhì)及電場能量。三、典型題形：34求解電勢及相關(guān)參量基本方法：一、疊加法微元的選擇：1）、點(diǎn)電荷2)、帶電圓環(huán)3)、帶電球殼求解電勢及相關(guān)參量基本方法：一、疊加法微元的選擇：1）、點(diǎn)電35二、定義法：在已知電場分布的情況下求電勢一般針對對稱性很強(qiáng)的帶電體，在利用高斯定理求出空間場強(qiáng)分布的情況下，由定義式求出電勢。二、定義法：在已知電場分布的情況下求電勢一般針對對稱性很強(qiáng)的362、圖中所示為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為，λ為一常量．取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求：坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢．1、在點(diǎn)電荷q的靜電場中，若選取與點(diǎn)電荷距離為r0的一點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷距離為r處的電勢U＝

．2、圖中所示為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細(xì)棒，1、在37大學(xué)物理上電學(xué)講座資料課件383、一均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為ρ，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2。設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，求：空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢。3、一均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為ρ，球?qū)?9解:由高斯定理可知空腔內(nèi)E＝0，故帶電球?qū)拥目涨皇堑葎輩^(qū)，各點(diǎn)電勢均為U.

在球?qū)觾?nèi)取半徑為r→r＋dr的薄球?qū)樱潆姾蔀閐q=4r2dr該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為

整個帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢為解:由高斯定理可知空腔內(nèi)E＝0，故帶電球?qū)拥目涨徽麄€帶電球40因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢U為若根據(jù)電勢定義計算同樣

因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢U為若根據(jù)電41

=0(r>R)試求：(1)帶電球體的總電荷；(2)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度；(3)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢．4一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

(r≤R)(q為一正的常量)=0(r>R)4一半徑為R的帶425.有兩根半徑都是R的“無限長”直導(dǎo)線，彼此平行放置，兩者軸線的距離是d（d>>2R），單位長度上分別帶有電量為+λ和-λ的電荷。設(shè)兩帶電導(dǎo)線之間的相互作用不影響它們的電荷分布，試求兩導(dǎo)線的電勢差。5.有兩根半徑都是R的“無限長”直導(dǎo)線，彼此平行放置，43解：設(shè)原點(diǎn)O在左邊導(dǎo)線的軸線上，x軸通過兩導(dǎo)線軸線并與之垂直．在兩軸線組成的平面上，在R＜x＜(d－R)區(qū)域內(nèi)，離原點(diǎn)距離x處的P點(diǎn)場強(qiáng)為

則兩導(dǎo)線間的電勢差解：設(shè)原點(diǎn)O在左邊導(dǎo)線的軸線上，x軸通過兩導(dǎo)線軸線則兩導(dǎo)線間446.如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q．沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為λ，長度為l，細(xì)線左端離球心距離為r0．設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求：細(xì)線所受球面電荷的電場力和細(xì)線在該電場中的電勢能(設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零)．6.如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q．45解：設(shè)x軸沿細(xì)線方向，原點(diǎn)在球心處，在x處取線元dx，其上電荷為該線元在帶電球面的電場中所受電場力為：

dF=qdx/(40x2)整個細(xì)線所受電場力為：

方向沿x正方向．

解：設(shè)x軸沿細(xì)線方向，原點(diǎn)在球心處，在x處取線元該線元在帶電46電荷元在球面電荷電場中具有電勢能：

dW=(qdx)/(40x)

整個線電荷在電場中具有電勢能：

電荷元在球面電荷電場中具有電勢能：477.

如圖所示，一半徑為R的均勻帶正電圓環(huán)，其電荷線密度為l．在其軸線上有A、B兩點(diǎn)，它們與環(huán)心的距離分別為一質(zhì)量為m、電荷為q的粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)．求：在此過程中電場力所作的功．7.如圖所示，一半徑為R的均勻帶正電圓環(huán)，其電荷線一質(zhì)量為48解：設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)電勢分別為q由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)電場力作功

注：也可以先求軸線上一點(diǎn)場強(qiáng)，用場強(qiáng)線積分計算．解：設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)電勢分別為q由A491.兩塊“無限大”平行平面帶電導(dǎo)體板。試證明：靜電平衡時：（1）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號相反；（2）相背兩面的電荷面密度總是大小相等、符號相同。求解靜電平衡的相關(guān)問題1.兩塊“無限大”平行平面帶電導(dǎo)體板。試證明：靜電求解靜電50解：∴

M。N。解：∴512、半徑分別為R1和R2(R2>R1)的兩個同心導(dǎo)體薄球殼，分別帶有電量Q1和Q2，今將內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線與遠(yuǎn)處的半徑為r的導(dǎo)體球相連，導(dǎo)體球原來不帶電，試求相連后導(dǎo)體球所帶電量q。2、半徑分別為R1和R2(R2>R1)的兩個同心導(dǎo)體薄球52解：設(shè)導(dǎo)體球帶電q，取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則導(dǎo)體球電勢：內(nèi)球殼電勢：

二者等電勢，即

解得

解：設(shè)導(dǎo)體球帶電q，取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則導(dǎo)體球內(nèi)球殼電勢533.C和C兩個電容器，其上分別標(biāo)明200pF（電容量）、500V（耐壓值）和300pF、900V。把它們串聯(lián)起來后在兩端加上1000V電壓，討論它們是否被擊穿？解：又因?yàn)閾舸┎粫舸?.C和C兩個電容器，其上分別標(biāo)明200pF（電容量）、解544.半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R2的同心導(dǎo)體球殼構(gòu)成球形電容器，其間一半充滿相對介電常數(shù)為εr各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖所示。求：該電容器的電容。4.半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R2的同心導(dǎo)體球殼構(gòu)成55大學(xué)物理上電學(xué)講座資料課件561.兩個同心導(dǎo)體球殼，其間充滿相對介電常數(shù)為r的各向同性均勻電介質(zhì)。內(nèi)球殼半徑為R1，帶電量為Q1；外球殼內(nèi)、外半徑分別為R2、R3，帶電量為Q2，外球殼以外是真空。（1）求整個空間的電場強(qiáng)度的表達(dá)式，并定性地畫出場強(qiáng)大小的徑向分布曲線；（2）求電介質(zhì)中電場能量的表達(dá)式。電介質(zhì)及電場能量的相關(guān)問題1.兩個同心導(dǎo)體球殼，其間充滿相對介電常數(shù)為r的各電介質(zhì)57解：0r<

0

R1R2R3解：0r<0582.計算：（1）真空中，電量為Q半徑為R的導(dǎo)體球的靜電能；(2)在多大半徑的球面內(nèi)所儲存的能量為總能量的一半？2.計算：（1）真空中，電量為Q半徑為R的導(dǎo)體球的靜59解：(2)∴解：(2)∴60謝謝！祝各位同學(xué)成功！謝謝！祝各位同學(xué)成功！61靜電學(xué)理學(xué)院：姜海麗jianghaili@靜電學(xué)理學(xué)院：姜海麗jianghaili@623、電通量：在靜電場中，通過某一曲面的電力線總條數(shù)。定義式為：一、基本概念靜電場：相對于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場稱為靜電場.2、電場強(qiáng)度：電場強(qiáng)度是描述電場的性質(zhì)的物理量，其定義式為：電場強(qiáng)度3、電通量：在靜電場中，通過某一曲面的電力線總條數(shù)。一、基本63二、基本定律、定理和公式1．真空中的庫侖定律：在真空中，兩個靜止的點(diǎn)電荷、之間的相互作用力的大小，正比于它們電荷的乘積，反比于它們之間的距離r的平方，作用力的方向沿著它們的連線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：只適用于兩個點(diǎn)電荷的情形。2．靜電場的高斯定理：通過靜電場中任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以二、基本定律、定理和公式、之間的相互作用力的大小，正比于它們64三、典型題形：1、求解電場強(qiáng)度；2、求電場力四、場強(qiáng)的求解方法1、迭加法：2、高斯定理無限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng)方向垂直于細(xì)棒均勻帶電圓環(huán)點(diǎn)電荷：三、典型題形：四、場強(qiáng)的求解方法1、迭加法：2、高斯定理無限651、一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為R/2、R，并有電量均勻分布在環(huán)面上，細(xì)繩長3R，并有電量均勻分布在繩上，試求圓環(huán)中心O處的電場強(qiáng)度。（圓環(huán)中心在細(xì)繩的延長線上）迭加法求解電場強(qiáng)度1、線分布1、一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為R/2、迭66解：先計算細(xì)繩上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)．選細(xì)繩頂端作坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸向下為正．在x處取一電荷元

dq=dx=Qdx/(3R)

它在環(huán)心處的場強(qiáng)為

整個細(xì)繩上的電荷在環(huán)心處的場強(qiáng)

解：先計算細(xì)繩上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)．選細(xì)繩頂67圓環(huán)上的電荷分布對環(huán)心對稱，它在環(huán)心處的場強(qiáng)E2=0由此，合場強(qiáng)

方向豎直向下．圓環(huán)上的電荷分布對環(huán)心對稱，它在環(huán)心處的場強(qiáng)68Oxy2.求：均勻帶電半圓環(huán)圓心的場強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電密度為，半徑為R.Oxy2.求：均勻帶電半圓環(huán)圓心的場強(qiáng)。69OxydldER解：取微分元dl,則方向如圖。由對稱性可知：OxydldER解：取微分元dl,則方向如圖。由對稱性可702、面分布1、“無限長”均勻帶電的半圓柱面，半徑為R，設(shè)半圓柱面沿軸線單位長度上的電荷為λ，試求：軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度．2、面分布1、“無限長”均勻帶電的半圓柱面，半徑為R，設(shè)半圓71解：將半圓柱面劃分成許多窄條．dl寬的窄條的電荷線密度為

Ey=0

解：將半圓柱面劃分成許多窄條．dl寬的窄條的電荷線密度為722、一半徑為R，長度為L的均勻帶電圓柱面，總電量為Q。試求端面處軸線上P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。2、一半徑為R，長度為L的均勻帶電圓柱面，總電量為Q。73解：以左端面處為坐標(biāo)原點(diǎn)．x軸沿軸線向右為正．在距O點(diǎn)為x處取寬dx的圓環(huán)，其上電荷dq=(Qdx)/L

小圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為：

總場強(qiáng)方向沿x軸正向.解：以左端面處為坐標(biāo)原點(diǎn)．x軸沿軸線向右為正．在距743.一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為σ。求：球心O處的電場強(qiáng)度。OOR3.一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，OOR75解：dS=2πrdl=2πRcosθRdθ

dq=σdS=2σπR2cosθdθ

x=Rsinθ

OORRrdldExrR解：dS=2πrdl=2πRcosθRdθdq=σdS=2764.一錐頂角為θ的圓臺，上下底面半徑分別為R1和R2，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度σ，求：頂角O的電勢。（以無窮遠(yuǎn)處電勢為零點(diǎn)）xx1x2dxdlθr4.一錐頂角為θ的圓臺，上下底面半徑分別為R1和R2，在77解：如圖所示，取微分元，則xx1x2dxdlθr解：如圖所示，取微分元，則xx1x2dxdlθr785、如圖所示，一電荷面密度為σ的“無限大”平面，在距離平面a處的一點(diǎn)的場強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的．試求：該圓半徑的大小．

5、如圖所示，一電荷面密度為σ的“無限大”平面，在距離平面a79無限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

以圖中O點(diǎn)為圓心，取半徑為r→r＋dr的環(huán)形面積，其電量為它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)

則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場強(qiáng)為無限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場強(qiáng)大小為以圖中O點(diǎn)為圓心，取80解：由題意知，電荷沿x軸方向按余弦規(guī)律變化．可判斷場強(qiáng)的方向必沿x軸方向，且相對yOz平面對稱分布．在±x處作與x軸垂直的兩個相同的平面S，用與x軸平行的側(cè)面將其封閉為高斯面，如圖所示．由高斯定理1.設(shè)電荷體密度沿x軸方向按余弦規(guī)律分布在整個空間，為常量，求：空間電場分布。

高斯定理求解電場強(qiáng)度解：由題意知，電荷沿x軸方向按余弦規(guī)律變化．可1.設(shè)電荷體密81由此2SE=2S0sinx/0

得E=0sinx/0

方向可由E值正、負(fù)確定，E>0表示沿x軸正向，E<0則沿x軸負(fù)向由此2SE=2S0sinx/082

=0(r>R)試求：(1)帶電球體的總電荷；(2)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度；(3)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢．3一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

(r≤R)(q為一正的常量)=0(r>R)3一半徑為R的帶83(1)在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為

dq=dV=qr4r2dr/(R4)=4qr3dr/R4則球體所帶的總電荷為

(1)在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷84(2)在球內(nèi)作一半徑為r1的高斯球面，按高斯定理有方向沿半徑向外．球體外作半徑為r2的高斯球面，按高斯定理有方向沿半徑向外．(2)在球內(nèi)作一半徑為r1的高斯球面，按高斯定理有85

(3)球內(nèi)電勢

球外電勢(3)球內(nèi)電勢球外電勢861.兩根相同的均勻帶電細(xì)棒，長為l，電荷線密度為l，沿同一條直線放置．兩細(xì)棒間最近距離也為l，如圖所示．假設(shè)棒上的電荷是不能自由移動的，試求：兩棒間的靜電相互作用力.求解電場力1.兩根相同的均勻帶電細(xì)棒，長為l，電荷線密度為l，求解電87解：選左棒的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿

棒方向向右，在左棒上x處取線元dx，其電荷為dq＝dx，它在右棒的x處產(chǎn)生的場強(qiáng)為：

整個左棒產(chǎn)生的場強(qiáng)為：

解：選左棒的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿棒方向向右，在左棒上x88右棒x’處的電荷元dx’在電場中受力為：

整個右棒在電場中受力為：方向沿x軸正向．左棒受力

右棒x’處的電荷元dx’在電場中受力為：整個右棒在電場中受892.半徑為R、電荷線密度為l1的一個均勻帶電圓環(huán)，在其軸線上放一長為l、電荷線密度為l2的均勻帶電直線段，該線段的一端處于圓環(huán)中心處，如圖所示．求該直線段受到的電場力．2.半徑為R、電荷線密度為l1的一個均勻帶電圓環(huán)，在其軸90在x處取一電荷元它受到的電場力為

線段受到的總力

在x處取一電荷元它受到的電場力為線段受到的總力911、電勢：電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢能。定義式為：2、電容：孤立導(dǎo)體所帶的電荷與其電勢的比值叫做孤立導(dǎo)體的電容。定義式為：3、電極化強(qiáng)度：電介質(zhì)中單位體積中分子電偶極矩的矢量和。定義式為：電勢1、電勢：電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在2、電容：921．靜電場的環(huán)路定理：電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分（即環(huán)流）等于零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2．靜電場的電勢疊加原理：點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場中某點(diǎn)的電勢，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)建立的電勢的代數(shù)和。3．電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系：電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿任一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢沿該方向單位長度的電勢變化率的負(fù)值。二、基本定律、定理和公式1．靜電場的環(huán)路定理：電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積2．靜電場934．電位移矢量、電場強(qiáng)度和極化強(qiáng)度之間的關(guān)系：5．電容器的電能：6．靜電場的能量密度：4．電位移矢量、電場強(qiáng)度和極化強(qiáng)度之間的關(guān)系：5．電容器的電94三、典型題形：1、求解電場強(qiáng)度；2、求電場力3、求電勢及相關(guān)參量；4、求解靜電平衡的相關(guān)問題；5、電介質(zhì)及電場能量。三、典型題形：95求解電勢及相關(guān)參量基本方法：一、疊加法微元的選擇：1）、點(diǎn)電荷2)、帶電圓環(huán)3)、帶電球殼求解電勢及相關(guān)參量基本方法：一、疊加法微元的選擇：1）、點(diǎn)電96二、定義法：在已知電場分布的情況下求電勢一般針對對稱性很強(qiáng)的帶電體，在利用高斯定理求出空間場強(qiáng)分布的情況下，由定義式求出電勢。二、定義法：在已知電場分布的情況下求電勢一般針對對稱性很強(qiáng)的972、圖中所示為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為，λ為一常量．取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求：坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢．1、在點(diǎn)電荷q的靜電場中，若選取與點(diǎn)電荷距離為r0的一點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷距離為r處的電勢U＝

．2、圖中所示為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細(xì)棒，1、在98大學(xué)物理上電學(xué)講座資料課件993、一均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為ρ，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2。設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，求：空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢。3、一均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為ρ，球?qū)?00解:由高斯定理可知空腔內(nèi)E＝0，故帶電球?qū)拥目涨皇堑葎輩^(qū)，各點(diǎn)電勢均為U.

在球?qū)觾?nèi)取半徑為r→r＋dr的薄球?qū)樱潆姾蔀閐q=4r2dr該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為

整個帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢為解:由高斯定理可知空腔內(nèi)E＝0，故帶電球?qū)拥目涨徽麄€帶電球101因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢U為若根據(jù)電勢定義計算同樣

因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢U為若根據(jù)電102

=0(r>R)試求：(1)帶電球體的總電荷；(2)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度；(3)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢．4一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

(r≤R)(q為一正的常量)=0(r>R)4一半徑為R的帶1035.有兩根半徑都是R的“無限長”直導(dǎo)線，彼此平行放置，兩者軸線的距離是d（d>>2R），單位長度上分別帶有電量為+λ和-λ的電荷。設(shè)兩帶電導(dǎo)線之間的相互作用不影響它們的電荷分布，試求兩導(dǎo)線的電勢差。5.有兩根半徑都是R的“無限長”直導(dǎo)線，彼此平行放置，104解：設(shè)原點(diǎn)O在左邊導(dǎo)線的軸線上，x軸通過兩導(dǎo)線軸線并與之垂直．在兩軸線組成的平面上，在R＜x＜(d－R)區(qū)域內(nèi)，離原點(diǎn)距離x處的P點(diǎn)場強(qiáng)為

則兩導(dǎo)線間的電勢差解：設(shè)原點(diǎn)O在左邊導(dǎo)線的軸線上，x軸通過兩導(dǎo)線軸線則兩導(dǎo)線間1056.如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q．沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為λ，長度為l，細(xì)線左端離球心距離為r0．設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求：細(xì)線所受球面電荷的電場力和細(xì)線在該電場中的電勢能(設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零)．6.如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q．106解：設(shè)x軸沿細(xì)線方向，原點(diǎn)在球心處，在x處取線元dx，其上電荷為該線元在帶電球面的電場中所受電場力為：

dF=qdx/(40x2)整個細(xì)線所受電場力為：

方向沿x正方向．

解：設(shè)x軸沿細(xì)線方向，原點(diǎn)在球心處，在x處取線元該線元在帶電107電荷元在球面電荷電場中具有電勢能：

dW=(qdx)/(40x)

整個線電荷在電場中具有電勢能：