參數(shù)估計和假設(shè)檢驗習題解答

百度文庫參數(shù)估計和假設(shè)檢驗習題1.設(shè)某產(chǎn)品的指標服從正態(tài)分布，它的標準差。已知為150,今抽了一個容量為26的樣本，計算得平均值為1637。問在5%的顯著水平下，能否認為這批產(chǎn)品的指標的期望值〃為1600?解：H0:從二1600,H1:"1600,標準差。已知，拒絕域為牛丁取2a=0.05,n=26,由檢驗統(tǒng)計量1637—1600150/<26由檢驗統(tǒng)計量1637—1600150/<26=1.25<1.96H0:r=1600,即，以95%的把握認為這批產(chǎn)品的指標的期望值〃為1600..某紡織廠在正常的運轉(zhuǎn)條件下，平均每臺布機每小時經(jīng)紗斷頭數(shù)為根，各臺布機斷頭數(shù)的標準差為根，該廠進行工藝改進，減少經(jīng)紗上漿率，在200臺布機上進行試驗，結(jié)果平均每臺每小時經(jīng)紗斷頭數(shù)為根，標準差為根。問，新工藝上漿率能否推廣（方？解：H0:R1>R2,H1:R1〈從2,.某電器零件的平均電阻一直保持在。，改變加工工藝后，測得100個零件的平均電阻為。，如改變工藝前后電阻的標準差保持在。，問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響（方？解：H0:r=2.64,H1:rw2.64,已知標準差呼拒絕域為圖,z，取a=0.05,z口=z0025=1.96,2 2n=100,由檢驗統(tǒng)計量團=——R=—於絲二3.33>1.96，接受H:rw2.64,|o/赤| 0.06/<100 1即，以95%的把握認為新工藝對此零件的電阻有顯著影響..有一批產(chǎn)品，取50個樣品，其中含有4個次品。在這樣情況下，判斷假設(shè)H：pW是否成立（方?0解：H0:p<0.05,H1:p>0.05,采用非正態(tài)大樣本統(tǒng)計檢驗法，拒絕域為Z>za,a=0.05,z095=1.65,n=50,由檢驗統(tǒng)計量xn=50,由檢驗統(tǒng)計量x/n-pPP義(1—P)/n4/50—0.05<0.05x0.95/50=0.9733<,接受H0pW.百度文庫即，以95%的把握認為pM是成立的..某產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)對此產(chǎn)品進行新工藝試驗，從中抽取4O0件檢驗，發(fā)現(xiàn)有次品56件，能否認為此項新工藝提高了產(chǎn)品的質(zhì)量(方？解:H0:p>0.17,H1:p<0.17,采用非正態(tài)大樣本統(tǒng)計檢驗法，拒絕域為Z<-葭,n=400,a=0.05,-z=—1.65,由檢驗統(tǒng)計量0.95乙x乙x一npiZ=,i=1 -\；nxpx(1-p)56-400x0.17<400x0.17x0.83=-1.5973>,接受H0:p>0.17,即，以95%的把握認為此項新工藝防顯著地提高產(chǎn)品的質(zhì)量..從某種試驗物中取出24個樣品，測量其發(fā)熱量，計算得X=11958,樣本標準差s=323,問以5%的顯著水平是否可認為發(fā)熱量的期望值是12100(假定發(fā)熱量是服從正態(tài)分布的)？解：H0:從=12100,H1:從。12100，總體標準差。未知，拒絕域為卜?t(n-1),n=24,X=11958,2S=323,a=0.05,1002s(23)=2.0687,由檢驗統(tǒng)計量11958-1210011958-12100323/<24=2.1537>,拒絕H:r=12100，接受H:r豐12100,犯以95%的把握認為試驗物的發(fā)熱量的期望值不是12100..某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標準重量為500克，每隔一定時間需要檢查機器工作情況?，F(xiàn)抽得10罐，測得其重量為(單位：克)：195,510,505,498,503,492,ii02,612,407,506.假定重量服從正態(tài)分布，試問以95%的顯著性檢驗機器工作是否正常？解：H0:r=500vsH1:rw500，總體標準差g未知，拒絕域為|t|>t(n-1),n=10,經(jīng)計算得到2X=502,S=，取a=0.05,10025(9)=2.2622,由檢驗統(tǒng)計量502-500502-5006.4979/<10=0.9733<,接受H0:r=500即，以95%的把握認為機器工作是正常的..有一種新安眠藥，據(jù)說在一定劑量下，能比某種舊安眠藥平均增加睡眠時間3小時，根據(jù)資料用某種舊安眠藥時，平均睡眠時間為小時。標準差為小時，為了檢驗這個說法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時間為，，-27.2,,。試問：從這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠藥已達到新的療效(假定睡眠時間服從正態(tài)分布，中。解：H0:r>23.8vsH1:r<23.8,已知總體標準差。=，拒絕域為Z<：,n=7,經(jīng)計算得到X二，取a=0.05,-z=-1.65,由檢驗統(tǒng)計量0.95

百度文庫X—23.8百度文庫X—23.8=T7X24.2—23.81.6/<7=0.6614>,接受H0:從>23.8即，以95%的把握認為新安眠藥已達到新的療效..測定某種溶液中的水份，它的10個測定值給出L%,s=%，設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布，日為(2)H:0總體均值，a為總體的標準差，試在5%顯著水平下，分別檢驗假⑴"：(2)H:0a=%。解：(1)H01：日=%,H11:rW0.5%,總體標準差o未知，拒絕域為|t|>t(n—1),n=10,2X=%,s=%，取a=0.05,10025(9)=2.2622,由檢驗統(tǒng)計量卜上0.00452-卜上0.00452-0.005s/赤「0.00037/M=4.102>,拒絕H0:日=%,⑵H02:a=%,H12:a/％,拒絕域為X2<X2(n—1)或X2>X2(n—1),n=10,取a=,1-a aX2 (9)=2.7,X2 (9)=2.7,722%2(9)=19.023,由檢驗統(tǒng)計量殍=0.975 0.025(n—1)s2 (10—1)0.0003720.00042=7.7006n=n=8,即2.7</2=7,7006<19.023，接受Hn=n=8,- 1取- 1取a=,F(7,7)= =0.2004,F0.975 F(7,7) 0.0250.025 '(7,7)=4.99，經(jīng)計算s2=0.2927,s2=0.2927,由檢驗統(tǒng)計量F=s;/s2=0.2927/0.2927=1,接受由檢驗統(tǒng)計量F=s;/s2=0.2927/0.2927=1,接受H01：a；=a2(2)H02:匕二七，H12:R1WR2拒絕域為H>ta(n12+n—2),n=n=8,a=0.05,10025a4)=2.1448,并樣本得到s2=w(n—1)xs2+(n—1)xs2——1 3—n+n—2 一

,sw=,由檢驗統(tǒng)計量X—yA1s+—

wynn|3.7875—3.8875|=|-0.6833|<,接受H02:匕二七,試驗號碼12345678甲乙解:(1)H:a2=02,H:a2wo2,拒絕域為F<F(n—1,n—1)或F>F(n—1,n—1),10.有甲、乙兩個試驗員，對同樣的試樣進行分析，各人試驗分析結(jié)果見下表（分析結(jié)果服從正態(tài)分布），試問甲、乙兩試驗員試驗分析結(jié)果之間有無顯著性的差異（方？01 1 2 11 1 2a1 221a1 21—2

百度文庫即，以95%的把握認為甲、乙兩試驗員試驗分析結(jié)果之間無顯著性的差異.11.為確定肥料的效果，取1000株植物做試驗。在沒有施肥的100株植物中，有53株長勢良好;在已施肥的900株中，則有783株長勢良好，問施肥的效果是否顯著(方？01 1 2 11 1 21d1 21—2n=100,n=900,F(99,899)二0.995=0.7843,F(99,899)=1.3，計算0.00553 53s2=——x(1———)=0.2491,s2=1 100 100 2783900783x(1———)=0.1131,900由檢驗統(tǒng)計量F=s;/s2=0.2491/0.1131=2.2025,(2)H02:A<%H12:片f拒絕域為t>tM+01 1 2 11 1 21d1 21—2n=100,n=900,F(99,899)二0.995=0.7843,F(99,899)=1.3，計算0.00553 53s2=——x(1———)=0.2491,s2=1 100 100 2783900783x(1———)=0.1131,900由檢驗統(tǒng)計量F=s;/s2=0.2491/0.1131=2.2025,(2)H02:A<%H12:片f拒絕域為t>tM+n2—2),n0212=100,n=900,a=0.01,tQ)>2,41210.01并樣本得到s2w(n—1)xS2+(n—1)xs2——1 2—n+n—2sw=,由檢驗統(tǒng)計量53/100—783/900 =-9.0656<,接受H:日《四,02 1 2(備注:F0.005 + 100900即，以95%的把握認為施肥的效果有顯著性的差異.(99,899)=+仆025(899,99)=+在十塊地上同時試種甲、乙兩種品種作物，設(shè)每種作物的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，并計算得x=,y=,sj,s：。這兩種品種的產(chǎn)量有無顯著差別(a=?解:⑴H:o2=02,H:o2wo2,拒絕域為F<F (n—1,n—1)或F>F(n—1,n—1),01 1 2 11 1 2Ad1 21—2n=n=10,取a=,F(9,9)=——1——=0.1529,F0.995 F(9,9) 0.0050.005 '(9,9)=6.54,有題設(shè)s2=712.89,s2=146.41,接受H01:o；=o接受H01:o；=o；,并樣本得到s2=w(n—1)xs2+(n—1)xs2——1 2—n+n—2=(9x+9x/18=,sw=,由檢驗統(tǒng)計量30.97—21.791 1 1 1—+—20.7280x+—1010=0.9903>,接受H02:5>內(nèi),由檢驗統(tǒng)計量F=s;/s2=712.89/146.41=4.8691,(2)H02:、>七,H12:、<日2,拒絕域為t<—t^(n+n2—2),d=0.01,1001a8)=—2.5524,q=n2=10,即，以95%的把握認為此兩品種作物產(chǎn)量有顯著差別,并且是第一種作物的產(chǎn)量顯著高于第百度文庫百度文庫二種作物的產(chǎn)量.13.從甲、乙兩店備買同樣重量的豆，在甲店買了10次，算得廠二顆，￡（x-y）2=1442；在乙店i=1買了13次，計算X=118顆，￡（x「x）2=2825。如取a=，問是否可以認為甲、乙兩店的豆是同一種i=1類型的（即同類型的豆的平均顆數(shù)應該一樣）？解:⑴H:o2=o2,01 1H:o2wo2,拒絕域為F<F (n-1,n-1)或F>F(n-1,n-1)11 1 2,n1=10,解:⑴H:o2=o2,01 1H:o2wo2,拒絕域為F<F (n-1,n-1)或F>F(n-1,n-1)11 1 2,n1=10,n=13,取a=,F0.005(12,9)=5.20,F0995a2,9)=「005(9,12)=0.1605，，有題設(shè)s2=235.25,Xs2=160.2222,由檢驗統(tǒng)計量F=s2/s2=235.25/160.2222=1.4683,y xy(2)H02:汽=gH12:片w—2,拒絕域為t>tjnjn2-2),a2接受H01:o12=o1,=0.01,10005(11)=3.1058,n1=10,n=13,并樣本得到s2=

2 w(n1-1)xs12+(n2-1)xs2=(2823+1442)/1匚n+n-2由檢驗統(tǒng)計量118—116.11—十—1310—+—19.6908xnn=0.2294<,接受H1 102:fl即，以95%的把握認為此甲、乙兩店的豆是同一種類型的.14.有甲、乙兩臺機床加工同樣產(chǎn)品，從此兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機抽取若干產(chǎn)品，測得產(chǎn)品直徑（單位：Illm）為機床甲：，，，，，，，;機床乙：，，，，，，.試比較甲、乙兩臺機床加工的精度有無顯著差異(a=5%)?解:⑴H:o2=o2,01 1 2H:o2wo2,拒絕域為F<F(n-1,n-1)或F>F(n-1,n-1),n=8,n=7,11 1 21d1 212取a=,F0975G7)=F0025(7,8)=0.2041,F(8,7)=4.53，經(jīng)計算s2=0.2164,s2=0.3967,

0.025 1 2由檢驗統(tǒng)計量F=s;/s2=0.2164/0.3967=0.5455,接受H01:。12=。；,(2)H02:5=%H12:5也拒絕域為M>td(n1+n2-2),n1=8n2=7,d=0.05,10025a3)=2.1604,并樣本得到s2=w2(n-1)xs2+(n-1)xs27x0.2164+6x0.3967——1 2—n+n-213=0.2996s二,

w由檢驗統(tǒng)計量=*250一少=-0.2657<,接受H0.5474,+18702：片二g百度文庫即，以95%的把握認為甲、乙兩臺機床加工的精度結(jié)果之間無顯著性的差異.某工廠所生產(chǎn)的某種細紗支數(shù)的標準差為，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機抽16縷進行支數(shù)測量，求得樣本標準差為，問紗的均勻度是否變劣？TOC\o"1-5"\h\z解:H:o=1.2,H:ow1.2,拒絕域為蜉</2(n-1)或蜉>/2(n-1),n=16,取所，0 1 a a12 2(n-1)s2 (16-1)2.12X2(15)=0.0364,X2>Z2(15)=27.4884,由檢驗統(tǒng)計量…(一)—=(―)一=45.9375,0.975 0.025 02 1.22即X2=45.9375>27,4884, 拒絕H0:o=即，以95%的把握認為生產(chǎn)的紗的均勻度是變劣了。.從一批釘子中抽取16枚，測得其長度為(單位：m):,,,,,,,,,,,,,,,.設(shè)釘長分布為正態(tài)，試在下列情況下求總體期望值日的90%置信區(qū)間：(1)已知o=(cm)；(2)o為未知。解：>>y1=[ ]>>mean(y1),得到點估計了1=,n=16(1)已知o=，樣本統(tǒng)計量—_小?N(0,1),取a=0.1,z=z=1.65o7n a0.952TOC\o"1-5"\h\z包含總體期望值日的90%置信區(qū)間為(工-zo八證,工+zo八和a a2 2(2)o為未知，樣本統(tǒng)計量三2?t(n-1),取a=0.1,t(n-1)=t(15)=1.7531s/nn a 0.052包含總體期望值日的90%置信區(qū)間為(元-1(15)xs/nn/+1(15)xs/無)0.05 0.0517.包糖機某日開工包了12包糖，稱得的重量(單位：兩)分別為，，，，，，，，，，，，假設(shè)重量服從正態(tài)分布，試由此數(shù)據(jù)對糖包的平均重量作置信度為95%的區(qū)間估計。解：>>x10=[ ]>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x10,得到平均重量點估計mu=,置信區(qū)間為muci=[,],sigma=,置信區(qū)間為sigmaci=[,]18.某電子產(chǎn)品的某一參數(shù)服從正態(tài)分布，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取15只產(chǎn)品，測得該參數(shù)為,，，，，，，，，，，，，，。試對該參數(shù)的期望值和方差作置信度分別為95%和99%的區(qū)間估計。解：>>x12=[ ]取定a=,>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,得到參數(shù)的期望值點估計mu=,95%置信區(qū)間為muci=[,];百度文庫方差點估計sigma=,95%置信區(qū)間為sigmaci=[,]取定a=,>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,得到參數(shù)的期望值點估計mu=，99%置信區(qū)間為muci=[,]方差點估計sigma=,99%置信區(qū)間為sigmaci=[,]19.為了在正常條件下，檢驗一種雜交作物的兩種新處理方案，在同一地區(qū)隨機挑選8塊地段，在各個試驗地段，按兩