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第八章拉普拉斯變換第八章拉普拉斯變換1§8.1拉普拉斯變換的概念1.

拉普拉斯變換的定義

工程數(shù)學(xué)---------積分變換§8.1拉普拉斯變換的概念1.拉普拉斯變換的定義工程數(shù)2注：工程數(shù)學(xué)---------積分變換注：工程數(shù)學(xué)---------積分變換32.拉普拉斯變換存在定理工程數(shù)學(xué)---------積分變換2.拉普拉斯變換存在定理工程數(shù)學(xué)---------積分4例1.解:例2.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例1.解:例2.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換5例3.解:同理工程數(shù)學(xué)---------積分變換例3.解:同理工程數(shù)學(xué)---------積分變換6例4.解:同理工程數(shù)學(xué)---------積分變換例4.解:同理工程數(shù)學(xué)---------積分變換7例7.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例7.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換8例8.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例8.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換9§8.2

Laplace變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)

2.位移性質(zhì)證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換§8.2Laplace變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)

10

3.延遲性質(zhì)證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換

3.延遲性質(zhì)證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換114.微分性質(zhì)證：推論特別地，工程數(shù)學(xué)---------積分變換4.微分性質(zhì)證：推論特別地，工程數(shù)學(xué)---------12象函數(shù)微分性質(zhì)或或一般地工程數(shù)學(xué)---------積分變換象函數(shù)微分性質(zhì)或或一般地工程數(shù)學(xué)---------積分變135.積分性質(zhì)證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換5.積分性質(zhì)證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換14推論象函數(shù)積分性質(zhì)或一般地工程數(shù)學(xué)---------積分變換推論象函數(shù)積分性質(zhì)或一般地工程數(shù)學(xué)---------積分15例2.解:例3.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例2.解:例3.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換16例4.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例4.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換17例5.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例5.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換18例6.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例6.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換19例7.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例7.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換20例8.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例8.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換21例9.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例9.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換22例10.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例10.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換23例11.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例11.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換24§8.3

Laplace逆變換1.

Laplace反演積分證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換§8.3Laplace逆變換1.Laplace反25工程數(shù)學(xué)---------積分變換工程數(shù)學(xué)---------積分變換262.

Laplace逆變換求法定理工程數(shù)學(xué)---------積分變換2.Laplace逆變換求法定理工程數(shù)學(xué)-------27例1.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例1.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換28§8.4卷積1.卷積定義2.卷積性質(zhì)工程數(shù)學(xué)---------積分變換§8.4卷積1.卷積定義2.卷積性質(zhì)工程數(shù)學(xué)--29例1.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例1.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換303.卷積定理證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換3.卷積定理證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換31推論：工程數(shù)學(xué)---------積分變換推論：工程數(shù)學(xué)---------積分變換32例2.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例2.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換33例3.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例3.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換34例5.解:所以工程數(shù)學(xué)---------積分變換例5.解:所以工程數(shù)學(xué)---------積分變換35§8.5

Laplace變換的應(yīng)用1.微分、積分方程的Laplace變換解法1).原理微分、積分方程象函數(shù)的(代數(shù)、微分)方程象原函數(shù)(方程的解)象函數(shù)取Laplace變換解代數(shù)或微分方程取Laplace逆變換工程數(shù)學(xué)---------積分變換§8.5Laplace變換的應(yīng)用1.微分、積分方程36例1.2).應(yīng)用實(shí)例解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例1.2).應(yīng)用實(shí)例解:工程數(shù)學(xué)---------積分變37工程數(shù)學(xué)---------積分變換工程數(shù)學(xué)---------積分變換38例3.

解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例3.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換39工程數(shù)學(xué)---------積分變換工程數(shù)學(xué)---------積分變換40例4.

解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例4.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換41工程數(shù)學(xué)---------積分變換工程數(shù)學(xué)---------積分變換42工程數(shù)學(xué)---------積分變換工程數(shù)學(xué)---------積分變換43第八章拉普拉斯變換第八章拉普拉斯變換44§8.1拉普拉斯變換的概念1.

拉普拉斯變換的定義

工程數(shù)學(xué)---------積分變換§8.1拉普拉斯變換的概念1.拉普拉斯變換的定義工程數(shù)45注：工程數(shù)學(xué)---------積分變換注：工程數(shù)學(xué)---------積分變換462.拉普拉斯變換存在定理工程數(shù)學(xué)---------積分變換2.拉普拉斯變換存在定理工程數(shù)學(xué)---------積分47例1.解:例2.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例1.解:例2.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換48例3.解:同理工程數(shù)學(xué)---------積分變換例3.解:同理工程數(shù)學(xué)---------積分變換49例4.解:同理工程數(shù)學(xué)---------積分變換例4.解:同理工程數(shù)學(xué)---------積分變換50例7.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例7.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換51例8.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例8.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換52§8.2

Laplace變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)

2.位移性質(zhì)證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換§8.2Laplace變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)

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3.延遲性質(zhì)證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換

3.延遲性質(zhì)證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換544.微分性質(zhì)證：推論特別地，工程數(shù)學(xué)---------積分變換4.微分性質(zhì)證：推論特別地，工程數(shù)學(xué)---------55象函數(shù)微分性質(zhì)或或一般地工程數(shù)學(xué)---------積分變換象函數(shù)微分性質(zhì)或或一般地工程數(shù)學(xué)---------積分變565.積分性質(zhì)證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換5.積分性質(zhì)證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換57推論象函數(shù)積分性質(zhì)或一般地工程數(shù)學(xué)---------積分變換推論象函數(shù)積分性質(zhì)或一般地工程數(shù)學(xué)---------積分58例2.解:例3.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例2.解:例3.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換59例4.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例4.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換60例5.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例5.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換61例6.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例6.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換62例7.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例7.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換63例8.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例8.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換64例9.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例9.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換65例10.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例10.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換66例11.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例11.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換67§8.3

Laplace逆變換1.

Laplace反演積分證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換§8.3Laplace逆變換1.Laplace反68工程數(shù)學(xué)---------積分變換工程數(shù)學(xué)---------積分變換692.

Laplace逆變換求法定理工程數(shù)學(xué)---------積分變換2.Laplace逆變換求法定理工程數(shù)學(xué)-------70例1.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例1.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換71§8.4卷積1.卷積定義2.卷積性質(zhì)工程數(shù)學(xué)---------積分變換§8.4卷積1.卷積定義2.卷積性質(zhì)工程數(shù)學(xué)--72例1.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例1.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換733.卷積定理證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換3.卷積定理證：工程數(shù)學(xué)---------積分變換74推論：工程數(shù)學(xué)---------積分變換推論：工程數(shù)學(xué)---------積分變換75例2.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例2.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換76例3.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例3.解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換77例5.解:所以工程數(shù)學(xué)---------積分變換例5.解:所以工程數(shù)學(xué)---------積分變換78§8.5

Laplace變換的應(yīng)用1.微分、積分方程的Laplace變換解法1).原理微分、積分方程象函數(shù)的(代數(shù)、微分)方程象原函數(shù)(方程的解)象函數(shù)取Laplace變換解代數(shù)或微分方程取Laplace逆變換工程數(shù)學(xué)---------積分變換§8.5Laplace變換的應(yīng)用1.微分、積分方程79例1.2).應(yīng)用實(shí)例解:工程數(shù)學(xué)---------積分變換例1.2).應(yīng)用實(shí)例解:工程數(shù)學(xué)---------積分變80工程數(shù)學(xué)---------

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