人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊雞兔同籠

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)武昌區(qū)余家頭小學(xué)楊榮芳教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)上冊第112～115頁。教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題，嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，初步理解假設(shè)法。3、感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)：假設(shè)法的理解。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：在我國古代，流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，如“韓信點(diǎn)兵”、“三女歸家”、“求碗問題”、“三階幻方”等，這些問題，有的成為經(jīng)典，有的為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了巨大的貢獻(xiàn)。“雞兔同籠”就是其中之一。早在1500年前，數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（雉：zhì,雞）出示原題。師：誰能試著解釋一下這道題的意思？（學(xué)生解釋）對(duì)，正如你所說的，這道題的意思就是：（出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？）師：有不少的同學(xué)在興趣小組或是課外閱讀中接觸過這類問題，這節(jié)課我們繼續(xù)來研究它。（板書課題：雞兔同籠）解決問題，探究新知（一）明確方法師：這道題中的數(shù)據(jù)比較大，我們可以把數(shù)據(jù)改小，先從簡單的問題入手。把35個(gè)頭改為8個(gè)頭，把94只腳改為26只腳。（出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？）師：請大家默讀題目，思考一下：從上面數(shù)，有8個(gè)頭是什么意思？從下面數(shù)，有26只腳又表示什么？師：解決這道題都有哪些方法呢？小組內(nèi)討論一下。（學(xué)生可能出現(xiàn)的方法有：a.畫圖法；b.列表法；c.猜測法；d.假設(shè)法；e.方程解法……教師板書這些方法）（二）探討方法1．畫圖法師：對(duì)于畫圖法，需要完整的畫出雞頭、兔腳嗎？可以怎樣做？（用○表示頭，用︱表示腳）①②2、列表法雞/只876543210兔/只012345678腳/只161820222426283032師：剛才我們采用了畫圖和列表的方法解決了這個(gè)問題，你能用這兩種方法解決“雞兔同籠”的原題嗎？（再次出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？）師：采用這兩種方法依然可以解決這道題，不過比較費(fèi)時(shí)，效率相當(dāng)?shù)汀?、猜測法師：我們來大膽猜測一下這道題的結(jié)果吧。老師先猜一個(gè)。（雞8只，兔27只，板書）誰也愿意來猜一猜？（相機(jī)板書：雞8只兔27只；雞x只，兔x只；雞x只，兔x只；雞x只，兔x只；雞x只，兔x只。）師：請一個(gè)同學(xué)和我搭檔一下，來玩一個(gè)問答游戲。我來提問，請你回答。（游戲預(yù)設(shè)：師：老師猜對(duì)了嗎？怎樣來驗(yàn)證？生：……師：如果要你來調(diào)整，你準(zhǔn)備怎樣調(diào)整？生：……師：你為什么做這樣的調(diào)整呢？生：……那接下來要你猜，你會(huì)猜幾只雞幾只兔呢？生：……師：哦，他是朝雞增加兔減少的方向猜，下面的同學(xué)知道為什么要這樣猜嗎？）師：看來，只要找對(duì)了方向，像這樣猜下去，并不斷的調(diào)整，我們也可以找到答案。接下來，請同桌兩個(gè)同學(xué)，模仿老師和這個(gè)同學(xué)，也來玩一玩這個(gè)一問一答的游戲。注意一邊猜一邊像黑板上這樣做好記錄，直到找到正確答案。（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，參與討論并及時(shí)給予輔導(dǎo)）師：同學(xué)們游戲的興致非常高，很多同學(xué)提的問題也很有思考價(jià)值。請兩組同學(xué)來給大家表演一下。（學(xué)生表演，教師進(jìn)一步完善板書）師：在猜的時(shí)候，在不斷調(diào)整的過程中，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（學(xué)生回答，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確增加a只兔，就減少a只雞，相應(yīng)的就增加2a只腳；反之，增加a只雞，就減少a只兔，相應(yīng)的就減少2a只腳；）師：那么第四組，你能很快就猜得比較接近準(zhǔn)確結(jié)果嗎？想一想，該怎樣猜？（學(xué)生回答），第五組，你能一步就猜到位嗎？師：其實(shí)，我們也可以首先猜雞是0只，兔是35只，再來調(diào)整；或者首先猜雞35只，兔是0只。請你選擇一種，看看這樣該如何調(diào)整？（學(xué)生思考，并嘗試用算式表示）師：你能用算式把調(diào)整的過程表示出來嗎？（指名回答，教師板書算式）（三）感悟假設(shè)法師：這就是解決“雞兔同籠”問題常用的方法——假設(shè)法?！半u是0只，兔是35只”其實(shí)就是假設(shè)籠子里都是兔；“雞35只，兔是0只”其實(shí)就是……（學(xué)生接話）我們是怎樣得到這種假設(shè)法的呢？（由猜測法推導(dǎo)出來的）（四）延伸方法師：剛才我們用自己的方法解決了這道歷史名題，那么在《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個(gè)問題的呢？（出示：教材第114頁的閱讀資料。）師：這道數(shù)學(xué)歷史名題，引起了世界上許多數(shù)學(xué)家的興趣。我國著名的數(shù)學(xué)家張景中院士提出了很奇妙的解法。出示：假設(shè)雞的兩只翅膀也變成兩只腳，那么一共有35×4=140（只）腳，這樣就多出了140－94=46（只）腳，這多出來的46只腳其實(shí)是雞的翅膀。一只雞是兩只翅膀，所以有46÷2=23（只）雞，從而求出兔是35－23=12（只）。師：看來我們在解決問題的時(shí)候也需要有點(diǎn)數(shù)學(xué)家奇思妙想的本領(lǐng)。建立模型，推廣應(yīng)用師：“雞兔同籠”問題后來傳到日本，在日本稱為“龜鶴算”，題目也發(fā)生了變化。（出示：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜和鶴各有幾只？）師：日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？看來這類問題不僅可以叫雞兔同籠問題，也能叫龜鶴問題了。師：在我們的生活中，類似雞兔同籠的問題也是很多的，那就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光到生活中去找一找。（多媒體出示：車棚里停著自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？）師：這里的“自行車三輪車”和“雞兔”又有怎樣的聯(lián)系呢？看