一年級奧數(shù)講練含復(fù)習(xí)資料

一年級奧數(shù)講練（含答案）幾何：數(shù)學(xué)可以分為兩個大類：代數(shù)和幾何。代數(shù)主要是研究數(shù)，式子，方程等問題的，而幾何這門學(xué)科，主要研究圖形，研究現(xiàn)實空間中的點，線，面和體，相對代數(shù)而言，要求有更高的空間想象能力。學(xué)習(xí)幾何，要有動手的習(xí)慣?？梢宰约鹤鰧嶒?，也可以通過觀察發(fā)現(xiàn)和體會幾何知識。在初中會研究平面幾何，高中研究立體幾何。所謂平面幾何，就是指只研究一個面上的東西，例如：點，直線，三角形等。立體幾何研究三維空間的立體形狀，向一個箱子（長方體），一個籃球（球體），一個瓶子（柱體）等等。

.基本單元：用筆在紙上畫一個點，可以大些，也可以小些。點在紙上只占一個位置。線段有兩個端點，有固定的長度，也可以理解為用直尺把兩點連接起來。射線，從一點出發(fā)，另一頭延伸出去，沒有盡頭。直線，兩端沒有端點，可以向兩端無限延伸，沒有固定長度，是不可以測量出長度的。.線與線的位置關(guān)系：相交關(guān)系平行關(guān)系（永遠(yuǎn)沒有交點）垂直（相交的一種）．角：線與線可以組成角。兩個不同的射線，出發(fā)點相同，沿不同的方向延伸，就可以構(gòu)成角。銳角直角鈍角銳角<直角<鈍角直角是兩者相互垂直角度范圍：<銳角<直角<鈍角<．多邊行之一：由直線可以構(gòu)成若干邊行，最少為三角形，其他的有四邊行，五邊行等等。根據(jù)角的關(guān)系研究：.三角形：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形。一個角為直角，就是直角三角形。三個角都是銳角（全小于度），是銳角三角形。一個角是鈍角三角形，就是鈍角三角形。所有的三角形的三個角度之和為度。.根據(jù)邊的關(guān)系研究：三角形：等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形。根據(jù)三條邊的關(guān)系來劃分它們。其中，等腰三角形要求是至少兩個邊相等（第三邊可以相等，也可以不等），等邊三角形是三個邊都相等，不等邊三角形是三條邊中沒有相等的邊。.角與邊的結(jié)合：按照角和邊，是兩種完全不同的劃分方法，也可以把它們結(jié)合起來研究。如：等腰直角三角形等邊三角形（銳角三角形）而且，三個角度都是度。．多邊行之二：四邊行有很多的種類，我們只研究其中最特殊的幾種。長方形（矩形），正方形，梯形，平行四邊形，菱形等。它們的分類：平行四邊形

普通四邊形長方形平行四邊形

普通四邊形正方形菱形梯形一組對邊平行，另外的一組不平行，為梯形。兩組對邊平行且相等，（兩組對角相等）為平行四邊形。兩組對邊平行且相等，四個角都是直角，為長方形。四條邊都相等（四個角也相等），是菱形。四條邊都相等，四個角都是直角，是正方形。正方形既滿足長方形的要求，又哦滿足菱形的要求，所以它是非常特殊的一種四邊形狀。梯形平行四邊形矩形菱形正方形．多邊行之三：圓與相關(guān)圖形圓半徑，直徑和圓心半圓扇行由曲線構(gòu)成的完美圖形。注意：圓是以圓心為中心，以半徑為長度，用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)一周圍成的圓。扇行由圓弧和兩個半徑組成。圍繞一周的度數(shù)是度。練習(xí)：數(shù)一數(shù)，下圖有幾條線段？數(shù)一數(shù)，下圖中總共有幾個角？下圖共有多少個三角形？下圖共有多少個長方形？下圖共有個正方形，你能找出來嗎？下圖共有多少個三角形？．使用三角板和圓規(guī)畫圖：，用三根火柴棍可以擺一個三角行，如圖：再加兩個火柴棍，擺出兩個三角形再加兩個火柴棍，擺出三個三角形再加兩個火柴棍，擺出五個三角形學(xué)習(xí)完二維空間的點，線和面，我們開始學(xué)習(xí)三維的立體幾何。我們稱之為：體。長方體，立方體，圓柱，圓錐，棱柱，棱錐，球體。關(guān)于立體幾何，有很多的公式，要求有豐富的空間想象能力，可以把它和我們的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來。對于下面研究的圖例，它們的面積和體積全部都有固定的公式，我們只要求認(rèn)識這些圖形，不要求記住公式。長

寬高長

寬高長方體就是每個面由長方形構(gòu)成，總共有個面，就有個長方形。正方體由個正方形構(gòu)成，每條邊長都一樣。有條棱。圓柱體兩個底面是完全相同的圓。三棱柱上下底面是三角形柱體與錐體：兩端相同的，成對稱的立方體；而錐體是一端是點，另一端是圖形（圓或者多邊形）。圓錐三棱錐（四面體）四棱錐球，可以理解為是圓的立體化。最中心的地方叫做球心，到球面的距離叫做球的半徑。立體圖形，要有立體的想象能力，下面，我們把立體的圖形解剖開來，看看它們的平面效果。長方體展開圖示：圓錐展開圖形四棱錐展開圖你能看出來它們是什么嗎？你知道他展開后是什么樣子的嗎？觀察下面的圖形中陰影部分占整體的幾分之幾？圖形的等積變化和等積劃分問題：在奧數(shù)中通常會碰到一些比較怪異的圖形，我們最常用的方法就是把它進(jìn)行等積變化，變成可以計算的規(guī)則的圖形。等積劃分就是把一個不規(guī)則的圖形如何分為面積相等的兩份，觀察是最重要的途徑。變梯形為三角形：可以自己動手做一做！，經(jīng)典問題：五個小正方形，變成一個大正方形：，如何把正方形再拼成一個等腰直角三角形？把圖形分成面積相等的幾分，關(guān)鍵在找到對稱點，找到使兩個或者多個單獨(dú)的部分有相同的形狀和結(jié)構(gòu)。，分下面圖形成面積相等的兩部分：，分下面的圖兩個相等的部分：如圖，如何把院子里的棵樹分成大小相等，形狀相同的個小區(qū)，每個小區(qū)有棵樹？數(shù)字與運(yùn)算系列：（一）數(shù)字的運(yùn)算求和，要善于發(fā)現(xiàn)他們之間的規(guī)律，找到捷徑和簡單的方法,計算：計算：計算：（……）(….)，時鐘點鐘敲了下，點鐘敲了下，點鐘敲了下，………………..照這樣做下去，從點到點，這個小時時鐘共敲了幾下？如果每半小時，時鐘都敲一下，那這小時內(nèi)共敲了多少下？，（）把只小雞分別裝進(jìn)個籠子里，每個籠子都要有雞，而且每個籠子里的雞的只數(shù)也不能相同，如何分裝？（）按同樣的要求，把只小雞裝進(jìn)個籠子能半的到嗎？只呢？（分析，實驗，可以從簡單的問題入手，用已知的數(shù)字帶入看看），把塊糖分給個小朋友，要求每人都分到單數(shù)塊糖，而且每人分到糖快數(shù)都不一樣，如何分？要是分塊糖給個人呢？（常見的數(shù)字和要記得）數(shù)數(shù)和計數(shù)問題：原則就是不能漏掉，也不能重復(fù)。如果可以，盡量畫圖示意，把重復(fù)的內(nèi)容刪除掉，少先隊員去科技館，從排頭數(shù)起，劉平是第個；從排尾數(shù)起，張英是第個。已知劉平的前一個是張英。問這隊少先隊員共多少人？（）一班同學(xué)做花，做紅花的有人，做黃花的有人，沒有做花的有人。如果全班人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？植樹問題：棵數(shù)間隔數(shù)，小明在馬路的一邊種樹，每隔米種一棵樹，共種了棵，問這段馬路有多長？鐘樓的鐘打點報時，點鐘搭下要秒鐘，問點時打下要幾秒鐘？（注意聯(lián)系實際，分析過程，屬于植樹問題）小明與爸爸一同上樓。小明跑的比爸爸快，爸爸上的慢，小明上層，爸爸上層。問小明上到樓時，爸爸上到幾樓？（競賽題）所謂枚舉法就是用簡單的數(shù)數(shù)的方法，把你知道的全部寫出來，再計算它們的總和。，分別用有數(shù)字，，的三張卡片，能排出多少個不同的位數(shù)來？（自己列舉例子）手問題：有一群人，若規(guī)定每兩個人都握手一次而且只握一次手，求他們共我多少次手？假使這群人是：，兩個人，，三個人，，四個人？（圖形解決的特殊方法）鐵路上的火車票價是根據(jù)兩站距離的遠(yuǎn)近而定的，距離愈遠(yuǎn)，票價愈高。如果一段鐵路上共有個站，每兩站間的距離都不相等，問這段鐵路上的火車票價共有多少種？（畫圖法）（數(shù)字游戲）：如下圖所示，把，，，，，，，，分為三組，填到三個小三角形的各個角上的圓圈里，使每個小三角形的三個角的圓圈里的數(shù)之和都是。同時使大三角形三個角的圓圈里的數(shù)之和也是。對于前面的題，多數(shù)是已經(jīng)列好算式要求計算出結(jié)果，但在這里，我們卻是知道結(jié)果和要達(dá)到的目標(biāo)，請你回答如何能得到這種結(jié)果。這也是數(shù)學(xué)競賽時經(jīng)常見到的題型。要求能進(jìn)行大膽的嘗試，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)題中給出的一些關(guān)于數(shù)的規(guī)律。，某公園有三棵樹，樹的年齡分別是由，，，，，這個數(shù)字中的不同的兩個數(shù)字組成，而且其中一棵的樹的年齡正好是其他兩棵樹年齡和的一半，問這三棵樹的年齡個是多少？，見右圖。有一天，鐘從墻上掉下來，鐘面摔成了三塊。三塊的形狀雖然不同，但三塊的數(shù)相加之和卻是相等的。請問你知道他們碎成什么樣子嗎？每塊鐘面上的數(shù)的和是多少？，比賽題：一只老貓捉了只老鼠，其中有一只是小白鼠。老貓自言自語說：“我要分三批吃它們。不過吃以前叫它們站好隊，我從頭一個開始吃，隔一個吃掉一個，也就是：我第一次吃掉站在，，，，，號位置的老鼠；剩下的叫它們不許動，第二次還是從頭一個吃，隔一個吃一個；第三次也是照這樣的方法吃。但把最后一個放了?！边@話被聰明的小白鼠聽見了，于是它站在了某個位置上，沒有被吃掉。請問你知道它站在幾號位置上了嗎？（畫圖找規(guī)律）在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常研究相等關(guān)系，可有時候還研究不等關(guān)系。除了等于之外，還有不等于<>,>,<等關(guān)系。一，如<,<,>>,<>.你知道它們的意思嗎？用不等關(guān)系，可以排除許多的無關(guān)信息，在高中階段，有專門研究不等關(guān)系的內(nèi)容，如列不等式解方程，不等函數(shù)等。在我們目前接觸的整數(shù)中，如，，，，，等，可以把數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)。而不二，對小數(shù)作這樣的分類。偶數(shù)就是可以被整除的數(shù)，所謂的整除就是用它來除以時，沒有余數(shù)，象，，，，，…..，，，……………；而奇數(shù)就是那些不能整除的數(shù)，簡單的說就是除以后，有余數(shù)，如：，，，，，…..三，數(shù)學(xué)中還存在這樣的一類型的數(shù)，叫布爾型。就有兩個結(jié)果：是或者否，和。（也可以理解為對或者錯。）老師發(fā)了數(shù)學(xué)考卷，一班（）組的六個同學(xué)的分?jǐn)?shù)是這樣的：小王和小錢的分?jǐn)?shù)一樣的多；小趙比小李的分?jǐn)?shù)多，可比小王的分?jǐn)?shù)少；小樂沒有小王，小趙的分?jǐn)?shù)多，但比小李的分?jǐn)?shù)多；小錢的分?jǐn)?shù)比小顧的又要少一些。請問他們誰的分?jǐn)?shù)最多，誰的最少？紅球比白球大；藍(lán)球比黃球大，比黑球?。稽S球比白球大；黑球比紅球小。請按照順序排列它們？前十個自然數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？把個球分為三組，要每組都是奇數(shù)，怎樣分？（您知道是什么數(shù)嗎？）有的電影院的座位號碼是單號與單號相鄰，雙號與雙號相鄰。一個人拿了三張單號的電影票，這三個號碼相加之和是，問這三個座位分別是幾號？若三張?zhí)柎a相加之和等于呢，三個號碼是多少？若三張?zhí)柎a相加之和等于呢，三個號碼是多少？小華說：“我爸爸是廠長，但我不是他這個廠長的兒子”。你認(rèn)為小華的說法一定錯了嗎？為什么？在等腰直角三角形中，必定有兩條邊相等，而且必定有一個角是直角，對嗎？任意兩條邊的和都比第三邊大，對嗎？（是非題）認(rèn)識圖形例題講解重疊問題例題講解單數(shù)與雙數(shù)例題講解如何巧分蘋果奶奶拿來只蘋果，說：“把它分成三份，然后再吃。元元的要比倩倩的少個，卻比堯堯多個。誰算好了，誰先拿走”。

元元不會分，倩倩也不會分，最后還是堯堯給分好了。

你知道應(yīng)該怎么分嗎？

【解析】：根據(jù)奶奶的要求，倩倩比元元多個，元元比堯堯多個，則倩倩比堯堯多個。以堯堯作標(biāo)準(zhǔn)，從總數(shù)去掉(個)，余下的除以便是堯堯應(yīng)分的蘋果。所以，

堯堯得：［()］÷(個)

元元得：(個)

倩倩得：(個)

找規(guī)律巧填空找規(guī)律填一填。

串珠子，想一想方格里應(yīng)串上：

()(

)個黑珠；

()(

)個白珠。

【詳解】：白珠和黑珠的排列規(guī)律是：個黑珠個白珠，個黑珠個白珠，個黑珠個白珠，……(黑珠始終是個，白珠是以、、、……的規(guī)律遞增)。所以方格里應(yīng)該接著是個白珠，個黑珠，個白珠，一共個黑珠，個白珠。一年級奧數(shù)題圖形的變化規(guī)律在下圖的一組圖形中，"？"處應(yīng)填什么樣的圖形？

圖形的等份劃分

在右圖中畫一條直線，把圖形分成形狀相同、大小相等的兩部分。找數(shù)字規(guī)律

按規(guī)律填數(shù)：、、、、、、、、、（

）、（

）、、

猜猜他幾歲？

小亮今年歲，爸爸比他大歲，三年前爸爸是多少歲？

填數(shù)字計算

在下面的○中填上數(shù)字，使得每一條線上的三個○中的數(shù)字加起來都等于找規(guī)律畫圖

試一試，把圖中的形狀繼續(xù)畫下去

○△□□□○△□□□

數(shù)線段

分組與組式

如下圖所示把、、、、、、、、九個數(shù)字分成兩部分，再組成兩個數(shù)，填入下面的兩個方框里，使兩個數(shù)的和等于

奇與偶

傍晚開電燈，小虎淘氣，一連拉了下開關(guān)。請你說說這時燈是亮了還是沒亮？我們還不妨接著問，拉下呢？拉下呢？拉下呢？甚至拉下呢？你都能知道燈是亮還是不亮嗎？

判斷下列說法的對與錯：

（）有一個角是直角的三角形叫直角三角形。

（）有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

（）既有一個直角，又有兩條邊相等的三角形叫直角等腰三角形或叫等腰直角三角形。

填空格

如下圖所示。在正方形空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的四個數(shù)相加都得。

速算

在、、、、、、之間放幾個""號，使它們的和等于，試試看。

分組與組式

某公園里有三棵樹，它們的樹齡分別由、、、、、這六個數(shù)字中的不同的兩個數(shù)字組成，而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你知道這三棵樹各是多少歲嗎？

速算

計算

區(qū)分圖形

下圖中的兩個圖形，有哪些相同點，有哪些不同點？請你仔細(xì)觀察、分析。數(shù)一數(shù)

數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個正方形、幾個等邊三角形、幾個圓？

時間問題

汽車每隔分鐘開出一班，哥哥想乘時分的一班車，但到站時，已是時分，那么他要等（

）分鐘才能乘上下一班車。

抽屜問題

把只雞分別裝進(jìn)個籠子里，要使每個籠子里雞的只數(shù)都不相同，應(yīng)怎樣裝？請把每只籠子里的雞的只數(shù)分別填入下面五個方框中。

數(shù)一數(shù)

環(huán)形跑道上正在進(jìn)行長跑比賽。每位運(yùn)動員前面有個人在跑，每位運(yùn)動員后面也有個人在跑。跑道上一共有（

）個運(yùn)動員？

趣味題

三個人吃個饅頭，用分鐘才吃完；照這樣計算，九個人吃個饅，需要（

）分鐘才吃完？

分糖吃

林林、紅紅、芳芳三個小朋友買糖吃。林林買了粒，紅紅買了粒，芳芳沒有買。三個小朋友要平分吃，芳芳一共付了元錢，其中給林林（

）角，給紅紅（

）。

填圖形

把，，，，，填入下面的圈圈中，使得每個三角形上的三個數(shù)相加的和相等，要怎么填呢？

一年級奧數(shù)題答案圖形的變化規(guī)律解：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，第一行和第二行中的最右邊的完整圖形是這樣變來的：將最左邊的半個圖形，往右平移到中間圖形位置，然后再去掉兩個圖形的重合部分。按這個規(guī)律可知"？"處就填：

圖形的等份劃分解：圖中共有個正方形小格，若分成大小相等的兩部分時，每一部分應(yīng)包含有個正方形小格。還可以看出，此圖中有一條"斜線"邊緣。經(jīng)嘗試可做出如虛線所示的劃分。

找數(shù)字規(guī)律解：這一排數(shù)的規(guī)律應(yīng)該一個數(shù)隔一個數(shù)來看，分成兩組依次為：

、、、、、……

、、、、……

所以兩個空里面應(yīng)該填、猜猜他幾歲？解：因為爸爸比小亮大歲，所以爸爸今年有＋（歲）。因此三年前爸爸的年齡

－（歲）填數(shù)字計算解：因為每條線上的三個○里的數(shù)之和都等于，所以要求第三個數(shù)，就必須用減去已知的兩個數(shù)的和。

因此第一個○中應(yīng)該填－－

第二個○中應(yīng)該填－－

第三個○中應(yīng)該填－－找規(guī)律畫圖解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中的圖形由○△□□□五個一組循環(huán)的不停出現(xiàn)，因此在后面應(yīng)該繼續(xù)是這五個圖形交替出現(xiàn)，所以接下來的四個圖形為○△□□數(shù)線段分組與組式解：把九個數(shù)字分成兩部分，組成兩個數(shù)，要求相加之和由五個組成，可見一個數(shù)應(yīng)是五位數(shù)，且應(yīng)在最高位，另一個是四位數(shù)。把除之外的其余八個數(shù)字分成四對，每對的和是，它們應(yīng)是和，和，和，和。它們可以組成以下算式，如：可見分組方法是多種多樣的。奇與偶解：見下表。為了回答上面這些問題，我們從簡單情況考慮起，并作出下表，便可一目了然。

仔細(xì)觀察，就可以找出規(guī)律：

拉奇數(shù)次，燈亮；拉偶數(shù)次，燈不亮。

對于大的數(shù)，比如說拉下，可知燈不亮。因為是個偶數(shù)。判斷下列說法的對與錯：

解：

相同點：都可以看成是一個大圖形里面內(nèi)接（套著）一個同樣形狀的小圖形組成。

不同點：（）的大小兩個圖形都是正方形，（）的大小兩個圖形都是等邊三角形。填空格解：因為要求每行的四個數(shù)之和是，而第三橫行已有的三個數(shù)之和為，所以此行空格中可填。也可先填圖中另一斜行，因這斜行中已有的三個數(shù)之和是，所以，這斜行的空格，也就是圖的左下角的空格中應(yīng)填。接著，用同樣的思考方法填出其余所有空格。速算解：對這類題目一是要大膽嘗試，邊想邊寫，千萬不要只想不寫！二是可以先考慮與目標(biāo)值（此題是）較接近的大數(shù)，再考慮用較小的數(shù)進(jìn)行調(diào)整、修正，使式子的得數(shù)逐漸接近目標(biāo)值，也就是使之轉(zhuǎn)化為較簡單的情況。

（）對此題可考慮先在前面放一個""號，這樣比還小，也就是說，轉(zhuǎn)化成了較簡單的情況：

再考慮在前放個""號，它比還小，這樣問題又轉(zhuǎn)化為：

這就很容易看出來了：

所以最后可以確定組成的算式是：

（）此題還可以有另外的解法，邊看邊想可得出：

剩下的三個數(shù)：

所以最后可以組成如下的算式：

。分組與組式解：這道題的實質(zhì)就是：把、、、、、六個數(shù)分成三