第27課時(shí)-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4.1.1圓標(biāo)準(zhǔn)程一教目：知識(shí)與技能：1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)程。過程與方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能解析法研究幾何問題的能力滲透數(shù)形結(jié)合思想通過圓的標(biāo)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和趣。二教重：的標(biāo)準(zhǔn)方程教難：根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方。三教過

2、直角坐標(biāo)系中，確定直線基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能個(gè)程又有什么特征呢？

C,

確定圓的基本條件為圓心和半徑設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為半徑為r中r都常數(shù)r>0）設(shè)M(x,y)為個(gè)圓上任意一點(diǎn)點(diǎn)M滿的條件導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由點(diǎn)間的距離公式()2y)2讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件①

化簡(jiǎn)可得：

()2y)2

②

引導(dǎo)學(xué)生己證明

()2yr

為圓的方

程，得出結(jié)論。方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。問：的方程形式有什么特點(diǎn)？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？

教師指出：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要

abr三個(gè)量確定了且r＞0圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件．注意，確

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定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決．總結(jié)：圓的標(biāo)方程圓心，徑r

a例根

例3.已知圓心為

的圓

l

經(jīng)過點(diǎn)

(1,1)

和

(2,

,且心在

l

上,求圓心為

的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.總結(jié)歸納：比較例1、2可出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

①、根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于

、、r

的方程組解

養(yǎng)其思的程組得到

、、

的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

②﹑根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方.1．圓C：xy圓心坐標(biāo)和半徑分別為__________；．．心為(34)且直線3xy相的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納，多媒體演示

．以(42)為心且過點(diǎn)2)為．

的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4．若點(diǎn)

在圓

()2y

外，則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是．．過點(diǎn)P且y軸于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

1、圓標(biāo)準(zhǔn)方程。2、點(diǎn)圓的位置關(guān)系的判斷方法。3、根已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方。