相交線與平行線復習(課堂教學)課件

第五章相交線與平行線1學校教課第五章相交線與平行線1學校教課知識點回顧:1同一平面內(nèi).兩條直線的位置關系有______和_____2什么是鄰補角?3什么是對頂角?它有什么性質(zhì)?相交平行有公共頂點和一條公共邊,另一邊互為反相延長線的兩個角.有公共頂點,兩邊互為反相延長線的兩個角.對頂角的性質(zhì):對頂角相等.2學校教課知識點回顧:相交平行有公共頂點和一條公共邊,另一邊互為反相延二、重要知識①對頂角性質(zhì):___________②當兩條直線相交_____________________時,我們說這兩條直線互相垂直.③同一平面內(nèi),經(jīng)過一點_________________與已知直線垂直.④過直線外一點與已知直線上的所有點的連線中,_______最短.⑤____________________________叫點到直線的距離.對頂角相等有一個角是直角時有一條且只有一條直線垂線段直線外一點到直線的垂線段的長度3學校教課二、重要知識①對頂角性質(zhì):___________②當兩條直線3、下列圖中，∠1與∠2是鄰補角嗎？12123801420（是）（否）4學校教課3、下列圖中，∠1與∠2是鄰補角嗎？12123801420（解：（1）由鄰補角的定義，可得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°由對頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2=140°例1：如圖9,直線a、b相交。（1）∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。ab1234圖9（2）∠1+∠3=800，求各角的度數(shù)。（3）∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。5學校教課解：（1）由鄰補角的定義，可得例1：如圖9,直線a、b相交。

2、如圖5，三條直線ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ兩兩相交，

在這個圖形中，有對頂角_______對，鄰補角________對.DEABF（圖5）C6123、如圖6，直線ＡＢ、ＣＤ相交于Ｄ，ＯＥ是射線。則∠3的對頂角是_____________，∠1的對頂角是_____________，∠1的鄰補角是_____________，∠2的鄰補角是_____________。

E132BA（圖6）DCO∠AOD∠AOC∠AOD∠COE∠36學校教課

2、如圖5，三條直線ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ兩兩相交，

在這個圖形三、例題鞏固例2:如圖,直線AB,CD交于點O,OE平分∠AOD,∠BOC=∠BOD－30O,求∠COE的度數(shù)ABCDEO7學校教課三、例題鞏固例2:如圖,直線AB,CD交于點O,OE平分∠A三、例題鞏固例4:如圖,OC⊥OB,垂足為O,∠COB與∠AOC之差為60O,試求∠AOB的度數(shù)?ABCO8學校教課三、例題鞏固例4:如圖,OC⊥OB,垂足為O,∠COB與∠A互補4、如圖7，∠2與∠3為鄰補角，∠1=∠2，

則∠1與∠3的關系為__________。（圖7）ABCDE1239學校教課互補4、如圖7，∠2與∠3為鄰補角，∠1=∠2，（圖7）AB5、下列說法正確的是（）A、有公共頂點的兩個角是對頂角。

B、相等的兩角是對頂角。

C、有公頂點且相等的兩角是對頂角。

D、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角。

D10學校教課5、下列說法正確的是（）D10學校教課9、如圖11，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度數(shù)。AC(圖9）BODE

11學校教課9、如圖11，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EO10.如圖,已知直線AB,CD,EF交于點O,則圖中的對頂角有_____對,鄰補角有_____對.OFEDCBA61212學校教課10.如圖,已知直線AB,CD,EF交于點O,則圖中的對頂角11.繁華都市的十字街頭,空中的電線密布如網(wǎng),小明抬頭仔細觀察后,分別畫出了電線交于一點的不同情況,如圖,并畫好表格請你完成:電線根數(shù)234…n對頂角對數(shù)鄰補角對數(shù)246121224n(n-1)2n(n-1)13學校教課11.繁華都市的十字街頭,空中的電線密布如網(wǎng),小明抬電線延伸訓練1.以下四個敘述中，正確的有（）①相等的角是對頂角；②互補的角是鄰補角；③兩條直線相交，可構成2對對頂角；④對頂角、鄰補角都有一個共同特點：兩個角有公共的頂點.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個14學校教課延伸訓練1.以下四個敘述中，正確的有（）14學校教課延伸訓練2.若一個角比它的鄰補角小30°，求這個角的度數(shù)。15學校教課延伸訓練2.若一個角比它的鄰補角小30°，求這個角的度數(shù)。延伸訓練古城黃岡旅游資源十分豐富，“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一，為了實地測量“柏子”、“古塔”外墻底部的底角（如圖中∠ABC）的大小，金煜同學設計了兩種測量方案：方案1：作AB的延長線，量出∠CBD的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù).方案2：作AB的延長線，CB的延長線，量出∠DBE的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù).同學們，你能解釋她這樣做的道理嗎？16學校教課延伸訓練古城黃岡旅游資源十分豐富，“桃林春色、柏子秋波”便是垂線復習17學校教課垂線復習17學校教課1.垂線定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．知識點回顧:3.點到直線的距離

直線外的一點到這條直線的垂線段的長度.2.垂線的性質(zhì)（1）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）垂線段最短18學校教課1.垂線知識點回顧:3.點到直線的距離2.垂線的性質(zhì)18學選擇題：

1、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補角（C）19學校教課選擇題：（C）19學校教課2.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDC20學校教課2.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）.3、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直

A.4B.3C.2D.1A21學校教課3、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）4、下列說法正確的是（）（A）線段AB叫做點B到直線AC的距離。（B）線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離ABCDD22學校教課4、下列說法正確的是（）（A）線段AB叫做點B到直線A6.如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于

O,∠AOC=36°，則∠BOE=_______.

（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDED23學校教課6.如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)7、如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關系是______.CDABOE1224學校教課解：垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2∴OE⊥AB10.如圖，直線AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，求DOE的度數(shù)。ABCDEFOG

35°

30°∵OG⊥AD，∴∠GOD=90°，∵∠BOC＝35°，∴∠FOE=∠BOC＝35°,又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°，∵∠FOG＝30°，∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.25學校教課10.如圖，直線AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，ABC11.如圖，O為直線AB上一點，∠BOC=3∠AOC，OC

平分∠AOD；⑴求∠AOC的度數(shù)；⑵推測OD與AB的位置關系，并說明理由。ABCDO（1）∵3∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°；（2）OD⊥AB．理由如下：由（1）∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，∴OD⊥AB．26學校教課11.如圖，O為直線AB上一點，∠BOC=3∠AOC，O三、例題鞏固例6:如圖,點A處是一座小屋,BC是一條公路,一個人在O處.(1)此人要到小屋去怎么走最近?為什么?(2)此人要到公路去怎么走最近?為什么?CBAO27學校教課三、例題鞏固例6:如圖,點A處是一座小屋,BC是一條公路,一3、如圖所示，有兩條高速公路l，m，點P為公路l上的一個出口，現(xiàn)要經(jīng)過點P建一連接兩高速公路的一段通道，欲使路程最短，應怎樣施工？．Ｐl(wèi)m4、如圖，P為ABC的平分線上一點（1）、分別畫出點P到邊BA、BC的垂線段；（2）、分別量出點P到邊BA、BC的距離。ABCP28學校教課3、如圖所示，有兩條高速公路l，m，點P為公路l上的一個出口ABCDGM·

·

問題1：長方體的頂點A處有一只螞蟻想爬到點C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。

問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認為它的最佳路線是什么？

問題3：若螞蟻在點M處，想爬到棱BC上，請你設計一條最佳路線。┏N29學校教課ABCDGM··問題1：長方體的頂點A處有一只螞延伸訓練1.畫一條線段的垂線，垂足在（）A．線段上 B．線段的延長線上 C．線段的端點 D．以上都有可能30學校教課延伸訓練1.畫一條線段的垂線，垂足在（）30學校教課延伸訓練2.如圖，將一張長方形紙片按如圖方式進行折疊，使點D落至點D′處，點E落至點E′處，并且B、D′、E′在同一條直線上，試確定AB與BC有怎樣的位置關系，并說明理由．31學校教課延伸訓練2.如圖，將一張長方形紙片按如圖方式進行折疊，使點D解：如圖折疊，D落至點D′處，點E落至點E′則∠ABD=∠ABD′，∠E′BC=∠EBC，∠EBD=180°：∵AB平分∠E'BD,BC平分∠E'BE∴∠ABE'=∠E'BD，∠CBE'=∠E'BE∠ABC=∠ABE'+∠CBE'=∠E'BD+∠E'BE=(∠E'BD+∠E'BE)=x180°=90°32學校教課解：如圖折疊，D落至點D′處，點E落至點E′則∠ABD=∠A延伸訓練如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延長線.（1）∠AOC等于∠BOD嗎？請說明理由；（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度數(shù).33學校教課延伸訓練如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延長線（1）因為OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°，所以∠AOC等于∠BOD；（2）據(jù)上述，所以∠AOC=∠BOD=32°，因為OC⊥OD，所以∠AOE=90°∠AOC=58°。34學校教課（1）因為OA⊥OB，OC⊥OD，34學校教課延伸訓練如圖，已知直線BC、DE交于O點，OA、OF為射線，AO⊥OB：OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°，求∠AOD的度數(shù)．35學校教課延伸訓練如圖，已知直線BC、DE交于O點，OA、OF為射線，設∠COF=x，∵OF平分∠COE，∴∠COE=2∠COF=2x，∴∠BOD=∠COE=2x（對頂角相等），∵∠COF+∠BOD=51°，∴x+2x=51°，解得x=17°，∴∠BOD=2×17°=34°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．36學校教課設∠COF=x，36學校教課同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角復習37學校教課同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角復習37學校教課概念同位角：在截線同旁,被截線相同的一側的兩角.內(nèi)錯角：在截線兩旁,被截線之內(nèi)的兩角同旁內(nèi)角：在截線同旁,被截線之內(nèi)的兩角同位角的邊構成“F“形,內(nèi)錯角的邊構成”Z“形,同旁內(nèi)角的邊構成”U“形.38學校教課概念同位角：在截線同旁,被截線相同的一側的兩角.38學校教課延伸訓練如圖，∠1和哪些角是內(nèi)錯角？∠1和哪些角是同旁內(nèi)角？∠2和哪些角是內(nèi)錯角？∠2和哪些角是同旁內(nèi)角？它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的？39學校教課延伸訓練如圖，∠1和哪些角是內(nèi)錯角？∠1和哪些角是同旁內(nèi)角？∠1與∠DAB是內(nèi)錯角，它們是直線DE、BC被直線AB所截形成的；∠1與∠EAB是同旁內(nèi)角，它們是直線DE、BC被直線AB所截形成的；∠1與∠CAB是同旁內(nèi)角，它們是直線AC、BC被直線AB所截形成的；∠1與∠2是同旁內(nèi)角，它們是直線AB、AC被直線CB所截形成的；∠2與∠EAC是內(nèi)錯角，它們是直線DE、BC被直線AC所截形成的；∠2與∠DAC是同旁內(nèi)角，它們是直線DE、BC被直線AC所截形成的．∠2與∠1是同旁內(nèi)角，它們是直線AB、AC被直線CB所截形成的，∠2與∠BAC是同旁內(nèi)角，它們是直線AB、BC被直線AC所截形成的。40學校教課∠1與∠DAB是內(nèi)錯角，它們是直線DE、BC被直線AB所截形延伸訓練如圖所示,直線AB,CD被直線EF所截,交AB,CD于點M,N,NH是一條射線.圖中共有多少對同位角?多少對內(nèi)錯角?多少對同旁內(nèi)角?41學校教課延伸訓練如圖所示,直線AB,CD被直線EF所截,交AB,CD直線AB、CD被直線EF所截，∠EMB和∠END是同位角,∠BMN和∠DNF是同位角,∠AME和∠CNM是同位角,∠AMN和∠CNF是同位角,∠AMN和∠MND是內(nèi)錯角,∠BMN和∠MNC是內(nèi)錯角,∠BMN和∠MND是同旁內(nèi)角,∠AMN和∠CNM是同旁內(nèi)角;直線AB、NH被直線EF所截，∠EMB和∠ENH是同位角,∠BMN和∠HNF是同位角,∠AMN和∠ENH是內(nèi)錯角,∠BMN和∠MNH是同旁內(nèi)角.同位角有6對，內(nèi)錯角3對,同旁內(nèi)角3對.42學校教課直線AB、CD被直線EF所截，∠EMB和∠END是同位角,延伸訓練已知：如圖,直線EF交直線AB、CD于點M、N,EF⊥CD,射線NG交AB于點H,且∠1+∠2=90°,求證AB//CD.43學校教課延伸訓練已知：如圖,直線EF交直線AB、CD于點M、N,EF因為∠2+∠1=90°∠2=∠AHN所以∠1+∠AHN=90°所以∠HMN=90°所以AB∥CD44學校教課因為∠2+∠1=90°44學校教課延伸訓練如圖,平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交,圖中的同旁內(nèi)角共有多少對?45學校教課延伸訓練如圖,平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交,直線AB、CD被EF所截有2對同旁內(nèi)角；直線AB、CD被GH所截有2對同旁內(nèi)角；直線CD、EF被GH所截有2對同旁內(nèi)角；直線CD、GH被EF所截有2對同旁內(nèi)角；直線GH、EF被CD所截有2對同旁內(nèi)角；直線AB、EF被GH所截有2對同旁內(nèi)角；直線AB、GH被EF所截有2對同旁內(nèi)角；直線EF、GH被AB所截有2對同旁內(nèi)角．共有16對同旁內(nèi)角46學校教課直線AB、CD被EF所截有2對同旁內(nèi)角；直線AB、CD被GH延伸訓練如圖，∠1＝∠2＝55°，直線AB與CD平行嗎？47學校教課延伸訓練如圖，∠1＝∠2＝55°，直線AB與CD平行嗎？47理由：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．48學校教課理由：∵∠2=∠3，∠1=∠2，48學校教課復習5.2.2-5.2.3平行線的判定與性質(zhì)49學校教課復習5.2.2-5.2.349學校教課ABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式U形模式同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角50學校教課ABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z復習導綱

一、梳理知識結構1、閱讀教材P171-178頁，填寫下列表格

平行線的判定文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)∴a∥b()

相等兩直線平行∵

(已知)∴a∥b()

互補兩直線平行∵

.(已知)∴a∥b()同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc123451學校教課復習導綱一、梳理知識結構文字敘述符號語言圖形∵a∥b(已知)∴()兩直線平行

互補∵a∥b(已知)∴

()兩直線平行

相等∵a∥b(已知)∴

()兩直線平行

相等圖形符號語言文字敘述abc1234同位角1=∠2內(nèi)錯角∠3=∠2同旁內(nèi)角∠4+∠2=18002、通過填寫表格你能發(fā)現(xiàn)平行線的判定與性質(zhì)有什么異同？平行線的性質(zhì)52學校教課∵a∥b(已知)兩直線平行∵a∥b(已知)兩直線平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別53學校教課平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別53學校教課平行線的性質(zhì)條件結論兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行線的關系角的關系角的關系線的關系判定性質(zhì)平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法的

區(qū)別與

聯(lián)系54學校教課平行線的性質(zhì)條件結論兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁兩直線平行｛1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補性質(zhì)判定1.由_________得到___________的結論是平行線的判定;請注意:2.由____________得到______________的結論是平行線的性質(zhì).用途：用途：角的關系兩直線平行說明直線平行兩直線平行

角相等或互補說明角相等或互補55學校教課兩直線平行｛1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補性質(zhì)1、判定兩條直線平行有哪些方法？在這些方法中，已經(jīng)知道了什么？得到的結果是什么？圖形已知結果理由同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角a//ba//ba//b同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩直線平行122324））））））abababccc平行線的判定56學校教課1、判定兩條直線平行有哪些方法？在這些方法中，已經(jīng)知道圖形已圖形已知結果理由同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角a//ba//b內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩直線平行122324））））））abababccc2、已知兩條直線平行，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有什么關系？a//b同位角相等兩直線平行a//b同位角相等兩直線平行a//b同位角相等兩直線平行a//b兩直線平行同位角相等同旁內(nèi)角互補a//b兩直線平行平行線的性質(zhì)∠2=∠3a//b同位角相等兩直線平行a//b兩直線平行內(nèi)錯角相等57學校教課圖形已知結果理由同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角a//ba//b內(nèi)錯角相問題１：一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問∠C是多少度,請說明理由.D⌒ABCE⌒110°150°方法1方法2方法358學校教課問題１：一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而行,如果第一次拐⌒ABCDE⌒110°150°F40°⌒140°⌒110°答:∠C=140°∵AD∥BF(已知),∠A=110°理由：過B作BF∥AD∴

∠ABF=∠A=110°∵AD∥CE∵∠ABC=150°∴∠FBC=∠ABC—∠ABF

=40°∴CE∥BF(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠FBC+∠C=180°∴∠C=140°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)問題１：一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問∠C是多少度,請說明理由.59學校教課⌒ABCDE⌒110°150°F40°⌒140°⌒110°答D⌒ABCE⌒110°150°G110°30°40°140°問題１：一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問∠C是多少度,請說明理由.60學校教課D⌒ABCE⌒110°150°G110°30°40°140°問題１：一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問∠C是多少度,請說明理由.D⌒ABCE⌒110°150°H30°⌒140°⌒40°140°61學校教課問題１：一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而行,如果第一次拐添加輔助線的方法:①添加平行線②構造三角形連結線段作延長線62學校教課添加輔助線的方法:①添加平行線②構造三角形連結線段作延長線6問題２：如圖,已知：AB∥CD

求證：∠C=∠A+∠PADPCBMN63學校教課問題２：如圖,已知：AB∥CDADPCBMN63學校教課問題３：

AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠A、∠C、∠P

滿足的關系式：（１）（４）（３）（２）64學校教課問題３：AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠A、∠C、∠PDECAB

例1如圖，AB//CD,∠B=∠D,那么，BC與DE平行嗎？為什么？

解:BC//DE

理由：∵AB//CD（）∴∠B=()()∵∠B=∠D()∴()=∠D()∴BC//DE()已知∠C兩直線平行，內(nèi)錯角相等已知∠C等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行65學校教課DECAB解:BC//DE已知例2.如圖AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，則∠1與∠2的關系是什么？說明理由。解：∠1與∠2互余 ∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180O(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)

∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分線定義）∴∠1+∠2=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=90O(等式的性質(zhì)

)

∴∠1與∠2互余

變式1：條件不變，問題變?yōu)榍蟆螮的度數(shù)。變式2：條件不變，問題變?yōu)锽E和CE有什么位置關系。2EADCB1⌒⌒66學校教課例2.如圖AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD解：∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180°

(兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補)∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)

∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分線定義）

∴∠1+∠2=∠ABC+∠BCD

=(∠ABC+∠BCD)=90°(等式的性質(zhì)

)

∵∠1+∠2+∠E=180°

(三角形的內(nèi)角和等于 180°）

∴∠E=90°（等式的性質(zhì)）121212121267學校教課解：121212121267學校教課

1.圖中如果AC∥BD、AE∥BF，那么∠A與∠B的關系如何？你是怎樣思考的？

2.在上題條件不變的情況下，∠A與∠B還有什么關系？你是怎樣思考的？趣味數(shù)學68學校教課趣味數(shù)學68學校教課思考：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那這兩個角的關系如何？（相等或者互補）你真棒123469學校教課思考：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那這兩個角1、通過復習你有何收獲？要判定兩條直線平行，可以運用哪些方法？要判定兩個角相等或互補，可以運用方法？2、思想方法：

分析問題的方法：由已知看可知，擴大已知面。由未知想需知，明確解題方向

識圖的方法：在定理圖形中提煉基本圖形，在解題時把復雜圖形分解為基本圖形導學歸納70學校教課導學歸納70學校教課反饋訓練相信你的選擇，看清楚了再填：1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行2．如圖2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠2=∠43．如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°圖1圖2圖3ADD71學校教課反饋訓練相信你的選擇，看清楚了再填：ADD71學校教課4．判定兩角相等，不正確的是（）（A）對頂角相等．（B）兩直線平行，同位角相等．（C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．（D）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．5．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60°，則另一個角是（）（A）60°．（B）120°．（C）60°或120°．（D）無法確定．6．下列語句中正確的是（）（A）不相交的兩條直線叫做平行線．（B）經(jīng)過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．（C）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．（D）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．7．下列說法正確的是（）（A）垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．（B）平行于同一條直線的兩條直線互相平行．（C）平面內(nèi)兩個角相等，則他們的兩邊分別平行．（D）兩條直線被第三條直線所截，那么有兩對同旁內(nèi)角互補．BBCD72學校教課4．判定兩角相等，不正確的是（）BBCD72學校小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)量得，你想一想，梯形另外兩個角各是多少度？ADBC解：∵AD∥BC

∴∠A＋∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∠D＋∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)

∵∠A=115°，∠D=100°（已知）

∴∠B=180°∠A=65°(等式的性質(zhì)）

∠C=180°∠D=80°(等式的性質(zhì)）學以致用73學校教課小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯ADBC學以致用拓展運用:有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當∠1=30°，求紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)。ABC1234EF

∠CAB=75°74學校教課拓展運用:有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當∠1=如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內(nèi)錯角相等，兩直線平行75學校教課如圖，填空同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內(nèi)角互補∠D兩直線平行，內(nèi)錯角相等76學校教課(4)∵AG//DF（已知）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行AB延伸訓練如圖所示，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？解：a∥d∵a∥b，b∥c，∴a∥c，∵c∥d，∴a∥d，77學校教課延伸訓練如圖所示，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？延伸訓練在同一平面內(nèi)有三條直線，它們之間的位置關系共有幾種情形？試畫圖說明。78學校教課延伸訓練在同一平面內(nèi)有三條直線，它們之間的位置關系共有幾種情延伸訓練如圖，已知P是直線l外一點，兩條直線l1，l2都經(jīng)過點P，且l1∥l，那么l2與l相交嗎？為什么？l2與l相交因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，而l1∥l2，就不能與l平行，所以l2與l相交。79學校教課延伸訓練如圖，已知P是直線l外一點，兩條直線l1，l2都經(jīng)過延伸訓練如圖所示，P是線段BC上一點，且AP⊥DP，∠1＝∠A，∠2＝∠D，求證：AB∥CD．解：∵P是線段BC上一點，AP⊥DP∴∠1+∠2=90°∵∠1＝∠A∴∠A+∠2=90°∴∠ABP=90°（三角形內(nèi)角和定理）同理∠DCP=90°∴∠ABP+∠DCP=180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）80學校教課延伸訓練如圖所示，P是線段BC上一點，且AP⊥DP，∠1＝∠延伸訓練如圖，A、B、C三點在同一條直線上，且∠1＝∠2，∠3＝∠D，試判斷BD與CE的位置關系；并說明理由．解：BD∥CE，理由如下：∵∠1=∠2，∴AD∥BE，∴∠D=∠DBE，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBE，∴BD∥CE81學校教課延伸訓練如圖，A、B、C三點在同一條直線上，且∠1＝∠2，∠延伸訓練如圖所示，已知AB∥CD，MG、NH分別平分∠BMN與∠CNM，試說明NH∥MG？∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC，∵MG、NH分別平分∠BMN、∠CNM，∴∠MNH=∠MNC，∠NMG=∠BMN，∴∠MNH=∠NMG，∴NH∥MG。82學校教課延伸訓練如圖所示，已知AB∥CD，MG、NH分別平分∠BMN延伸訓練如圖所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．試說明AB∥CD．證明：∵OF平分∠EOD，∴∠FOD=∠EOD；∵∠FOD=25°，∴∠EOD=50°；∵∠OEB=130°，∴∠OEB+∠EOD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．83學校教課延伸訓練如圖所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，ＤＣＤ１、選擇題(1)兩直線被第三條直線所截,則()A、同位角相等Ｂ、內(nèi)錯角相等Ｃ、同旁內(nèi)角互補Ｄ、以上都不對（２）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角（）Ａ、相等Ｂ、互補Ｃ、相等或互補Ｄ、這兩個角無數(shù)量關系（３）如圖，下列判斷不正確的是（）Ａ、由∠１＝∠２可得∠３＝∠４Ｂ、由∠２＝∠５可得∠６＝∠７Ｃ、由∠５＋∠８＝180０可得∠１＝∠２Ｄ、由∠３＋∠４＝180０可得∠１＝∠２abcd1528367484學校教課ＤＣＤ１、選擇題abcd1528367484學校教課ab內(nèi)錯角相等，兩直線平行∠4兩直線平行，同位角相等∠5兩直線平行，同旁內(nèi)角互補２、填空（１）如圖1∵∠1=∠2∴______∥______()∴∠3=_____（）∠3+______=1800（）abcd12345圖1（2）如圖2∵∠A+∠D=180（已知）∴______∥______()∴∠B+∠C=_____（）ABDC圖2ABCD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行1800兩直線平行，同旁內(nèi)角互補85學校教課ab內(nèi)錯角相等，兩直線平行∠4兩直線平行，同位角相等∠5兩直3.如圖已知a∥b找出其中相等的角和互補的角。

12543∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∠5=∠4（兩直線平行，同位角相等）；∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。ab86學校教課3.如圖已知a∥b找出其中相等的角和互補的角。12543∠4.如圖已知∠1=∠2，求證∠3+∠4=180°ABCD32541∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)∴∠3=∠5()∵∠4+∠5=180°()；∴∠3+∠4=180°（等量代換）證明：∵∠1=∠2兩直線平行,同位角相等鄰補角的定義87學校教課4.如圖已知∠1=∠2，求證∠3+∠4=180°ABCD325、AP平分∠

BAC,CP平分∠

ACD,∠1+∠2=90°判斷直線AB、CD是否平行，說明理由。

12BAPCD88學校教課5、AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=變化題：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求證：∠1+∠2=90°．12ABCDEE89學校教課變化題：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，變式思考一：

已知AB∥CD,GM,HM平分∠FGB,∠EHD,試判斷GM與HM是否垂直？MGHFEDCBA90學校教課變式思考一：已知AB∥CD,GM,HM平分∠FGB,∠EMGHFEDCBA

變式思考：若已知GM,HM平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,試判斷AB與CD是否平行？91學校教課MGHFEDCBA變式思考：若已知GM,HM平分∠F6、如圖，∠C=∠E+∠A，判斷AB與CD是否平行，并說明理由ABCDEF92學校教課6、如圖，∠C=∠E+∠A，判斷AB與CD是否平行，ABC7、如圖1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判斷AB與CD是否平行，并說明理由。ABCD圖18、如圖2，已知AB∥CD，AE∥DF。請說明∠BAE=∠CDF93學校教課7、如圖1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判斷AB與C9.有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當∠1=30°求紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)。ABC1234EF

∠CAB=75°94學校教課9.有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當∠1=30°命題定理證明復習95學校教課命題定理證明復習95學校教課命題定理證明96學校教課命題定理證明96學校教課下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1、對頂角相等；2、畫一個角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動物；否是否否是是√對事情作了判斷的語句是否正確？√×練習97學校教課下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD。判斷一件事情的語句叫做命題。（陳述句）注意：1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角。結論：問句，畫圖，感嘆句，祈使句不是命題！語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.命題的定義？★★98學校教課2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命2）兩條直線相交，有且只有一個交點（）4）對頂角相等（）6）我計劃明天去秋游；（）1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()7）畫兩條相等的線段（）判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的兩個角不是對頂角（）5）今天天氣真好?。。ǎ痢獭痢痢獭獭?9學校教課2）兩條直線相交，有且只有一個交點（）4）對頂角相等（命題都由題設和結論兩部分組成。命題的構成？2.結論是由已知事項推出的事項。1.題設是已知事項（條件），命題的形式？命題都可以寫成下列形式：如果······，那么···

···

題設結論100學校教課命題都由題設和結論兩部分組成。命題的構成？2.結論是由已知事1.如果同位角相等，那么兩直線平行.2.如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等.3.如果a∥b，b∥c，那么a∥c4.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角指下面的命題的題設和結論:P21.1（1）（2）101學校教課1.如果同位角相等，那么兩直線平行.指下面的命題的題設和結論兩條直線平行，同位角相等.如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等.題設結論102學校教課兩條直線平行，同位角相等.如果兩條平行直線被第三條直線所截，如：對頂角相等題設結論如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等題設結論★103學校教課如：對頂角相等題設結論如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等題如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等內(nèi)錯角相等題設結論104學校教課如果兩個角是內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等題設結論104學校教課練習：指出下列命題的題設和結論,并改寫成“如果……那么……”的形式.(1)兩直線平行，同位角相等；(2)等角的余角相等(3)相等的角是對頂角(4)三個內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形(5)垂直于同一條直線的兩條直線平行105學校教課練習：指出下列命題的題設和結論,并改寫105學校教課

如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的一些命題叫做真命題。

如果題設成立時，不能保證結論一定成立，它就是錯誤的命題，像這樣的命題叫做假命題正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。命題的真假？106學校教課如果題設成立，那么結論一定成立，如確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法?！?07學校教課確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理例、哪些是真命題，哪些是假命題？

1）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.2）同位角相等3）兩點可以確定一條直線4）若A=B，則2A=2B5）垂線最短6）兩點之間線段最短7）同角的補角相等（假命題）（假命題）（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）（真命題）P24.12108學校教課例、哪些是真命題，哪些是假命題？（假命題）（假命題）（真命公理公理：人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)的命題。（它們是不需要證明的基本事實）定理定理：用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)。這樣得到的真命題叫做定理。（它們是需要證明其正確性后才能用）公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)?！铩?09學校教課公理公理：人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命過兩點有且只有一條直線.2)線段公理：兩點之間，線段最短.4)平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行.5)平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等.1)直線公理：3)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.110學校教課過兩點有且只有一條直線.2)線段公理：兩點之間，線段最短.同角或等角的補角相等。2、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、垂線的性質(zhì)：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；5、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1、補角的性質(zhì)：3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。②垂線段最短。定理舉例：111學校教課同角或等角的補角相等。2、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。6、平行線的判定定理：7、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。定理舉例：112學校教課內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。6、平行線問題1請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容用圖形語言來表達嗎？

113學校教課問題1請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個命題的題設和結論分別是什么呢？題設：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．114學校教課命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，（4）你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．115學校教課（4）你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？命題1（5）請同學們思考如何利用已經(jīng)學過的定義定理來證明這個結論呢？已知：b∥c，a⊥b

．求證：a⊥c．證明：∵a⊥b（已知），

又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．∴a⊥c（垂直的定義）．116學校教課（5）請同學們思考如何利用已經(jīng)學過的定義定理已知：b∥c，a問題2請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．（1）判斷這個命題的真假．若為假命題你能否利用圖形舉例說明（2）這個命題題設和結論分別是什么？117學校教課問題2請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的問題2請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．（1）判斷這個命題的真假．（2）這個命題題設和結論分別是什么？題設：如果有兩個角相等；結論：那么這兩個角互為對頂角．118學校教課問題2請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關系.問題2請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．119學校教課（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你第五章平移與平行線復習120學校教課第五章平移與平行線120學校教課

在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換,簡稱平移．平移特征:平移不改變物體的形狀和大?。黄揭浦桓淖兾矬w的位置．圖形上對應點的連線平行且相等．對應角相等．圖形上每個點都向同一個方向移動了相同的距離.㊣平移㊣121學校教課在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運ABCDEF平移的基本性質(zhì)2（2）經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。(1)AD∥CF∥BE,且AD=CF=BE也可記為:ADCFBE∥=∥=(2)AC∥DF,AB∥DE,BC∥EF,

且AC=DF,AB=DE,BC=EF也可記為:ACDF,ABDEBCEF∥=∥=∥=(3)∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.例如平移的基本性質(zhì)2平移的基本性質(zhì)2122學校教課ABCDEF平移的基本性質(zhì)2（2）經(jīng)過平移，對應點ABDC線段AC是由BD怎樣平移得到?123學校教課ABDC線段AC是由BD怎樣平移得到?123學校教課124學校教課124學校教課ahⅠⅡⅢ如圖,平行四邊形可以看作由Ⅰ,Ⅱ兩部分組成的,將Ⅰ平移得到Ⅲ,這時Ⅱ與Ⅲ構成一個長方形,這個長方形的面積與原來的平行四邊形面積相等,都等于ah.125學校教課ahⅠⅡⅢ如圖,平行四邊形可以看作由Ⅰ,Ⅱ兩部分組成的,121、如圖所示，是小李家電視機的背景墻面上的裝飾板，它是一塊底色為藍色的正方形板，邊長18cm,上面橫豎各兩道紅條進行裝飾，紅條寬都是2cm，問藍色部分板面面積是多少？

想一想:18-2×2=1418-2×2=14所以藍色部分板面面積=14×14=196cm2126學校教課1、如圖所示，是小李家電視機的背景墻面上的裝飾板，它是1、如圖所示，是小李家電視機的背景墻面上的裝飾板，它是一塊底色為藍色的正方形板，邊長18cm,上面橫豎各兩道紅條進行裝飾，紅條寬都是2cm，問藍色部分板面面積是多少？

想一想:方法二:藍色部分板面面積=18×18-4×2×18+4×2=196cm22127學校教課1、如圖所示，是小李家電視機的背景墻面上的裝飾板，它是2、如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是a，問種花草的部分面積哪個大？為什么？aaabbbccc128學校教課2、如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何2、如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是a，問種花草的部分面積哪個大？為什么？aaabbbccc129學校教課2、如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何2、如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是a，問種花草的部分面積哪個大？為什么？bab-aaccbcab-ab-aS=(b-a)c=bc-acS=(b-a)c=bc-acS=(b-a)c=bc-ac所以S=ac草所以S=ac草所以S=ac草所以種花草部分的面積一樣大130學校教課2、如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何證明兩個角相等的常用方法方法一:等量代換有兩種情況:第一種情況:要證明∠1=∠2只要證明(它們都等于∠3)∠1=∠3,∠2=∠3第二種情況:要證明∠1=∠2只要證明∠1=∠3,∠2=∠4

且∠3=∠4131學校教課證明兩個角相等的常用方法方法一:等量代換有兩種情況:第一種情舉例2.如圖,已知∠C=∠1,∠D=∠2,求證:AC∥BDADCBO12證明:∵∠C=∠1,∠D=∠2,

又∵∠1=∠2(對頂角相等),∴∠C=∠D（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）1231.如圖,已知∠1=∠3,求證:AB∥CD證明:∵∠1=∠3,又∵∠2=∠3,∴∠1=∠2（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）ABDC132學校教課舉例2.如圖,已知∠C=∠1,∠D=∠2,求證:AC∥BD方法二:找余角也有兩種情況:第一種情況:“同角的余角相等”第二種情況:“等角的余角相等”要證明∠1=∠2只要證明(它們的余角都是∠3)∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°要證明∠1=∠2只要證明∠1+∠3=90,∠2+∠4=90°

且∠3=∠4133學校教課方法二:找余角也有兩種情況:第一種情況:“同角的余角相等”第舉例1.OC⊥OB,OA⊥OD,求證：∠1=∠2123OABCD證明:∵OA⊥OD,

∴∠1+∠3=90°(垂直的定義）同理∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2(同角的余角相等）

BDC12.AB⊥DB,CD⊥DB,∠1=∠2，求證：BE∥DF13AFE24證明:∵

CD⊥DB,

OA⊥OD,

∴∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°,(垂直的定義）又∵∠1=∠2∴∠3=∠4（等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）134學校教課舉例1.OC⊥OB,OA⊥OD,求證：∠1=∠2123OAABCDEFGHMN12349.已知EF⊥EG,GM⊥EG,∠1=35度,∠21=35度，求證：EF∥MG,AB∥CD∵

EF⊥EG,

GM⊥EG,

∴∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°,(垂直的定義）又∵∠1=∠2=35度∴∠3=∠4（等角的余角相等）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行)135學校教課ABCDEFGHMN12349.已知EF⊥EG,GM⊥EG,方法三:找補角也有兩種情況:第一種情況:“同角的補角相等”第二種情況:“等角的補角相等”要證明∠1=∠2只要證明(它們的補角都是∠3)∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°要證明∠1=∠2只要證明∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°

且∠3=∠4136學校教課方法三:找補角也有兩種情況:第一種情況:“同角的補角相等”第方法四:等式性質(zhì)“等量-等量仍是等量”或“等量+等量仍是等量”BDC例如：2.AB⊥DB,CD⊥DB,∠1=∠2，求證：BE∥DF13AFE24證明:∵

CD⊥DB,

OA⊥OD,

∴∠CDB=90°，∠ABD=90°∴∠CDB=∠ABD（等量代換）又∵∠1=∠2∠CDB-∠1=∠ABD-∠2（等式性質(zhì)）即∠3=∠4∴AB∥CD137學校教課方法四:等式性質(zhì)“等量-等量仍是等量”或“等量+等量仍是等量應用舉例例1.∠1=∠4,∠2=∠3,求證：EG∥FH1423GHCABDEF分析：65先證明∠5=∠6再證明∠GEF=∠HFE∵∠2+∠5=180°∠3+∠6=180°，（）鄰補角的定義又∵∠2=∠3∴∠5=∠6（）等角的補角相等又∵∠1=∠4∴∠5+∠1=∠6+∠4（）等式性質(zhì)即∠GEF=∠HFE∴

EG∥FH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）138學校教課應用舉例例1.∠1=∠4,∠2=∠3,求證：EG∥FH1例2.學與練第9頁：如圖，∠BAM+∠AMD=180°,∠1=∠2,找出圖中的平行直線，并說明理由。ABCDEFM1342分析：先證明∠BAM=∠AMC再證明∠3=∠4解：圖中的平行直線有：AB∥DGAE∥MF∵∠BAM+∠AMD=180°,∴AB∥DG()∵∠BAM+∠AMD=180°,

∠AMD+∠AMC=180°,

(鄰補角的定義）∴∠BAM=∠AMC（同角的補角相等）∵

∠1=∠2（已知）∴

∠BAM-∠1=∠AMC-∠2（等式性質(zhì)）即∠3=∠4∴AE∥MF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）139學校教課例2.學與練第9頁：如圖，∠BAM+∠AMD=180°,ABabcd1234140學校教課abcd1234140學校教課延伸訓練如圖，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝75°，求∠BFD的度數(shù)．∵∠BED=75°，∴∠1+∠2=180°-75°=105°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠3=1/2∠ABE，∠4=1/2∠CDE，∵AB∥CD，∴∠ABE+∠1+∠CDE+∠2=180°，∴2∠3+∠1+2∠4+∠2=180°，∴∠3+∠4=1/2（180°-105°）=37.5°，∴∠BFD=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-105°-37.5°=37.5°．141學校教課延伸訓練如圖，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠