有理數(shù)的乘方(公開課)課件

有理數(shù)的乘方

有理數(shù)的乘方如果你第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，以此類推，一直給20天，我就答應(yīng)你！每天給我10元，一共給20年。我就不吃你！灰太狼能不能吃著喜羊羊呢？如果你第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，以此類第1天:1第2天:

2第3天:

4=2×2第4天:

8第5天:

16……第20天=2×2×2=2×2×2×219個2=2×2×······×210×365×20=它能不能簡化，該如何簡化呢?相同因數(shù)的乘法第1天:1第2天:2第3天:4=2×2第4天合作討論,探索新知1.相同加數(shù)的加法如何簡化?(1)2＋2＋2=(2)2+2+2+2=(3)2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2×32×42×10合作討論,探索新知1.相同加數(shù)的加法如何簡化?555555的平方(5的二次方)5的立方(5的三次方)面積體積計算下列圖形中正方形的面積和立方體的體積.5×5記做52記做53讀作：讀作：右上方寫3555555的平方(5的二次方)5的立方(5的三次方)面積體那么:類似地,5×5×5×55×5×5×5×5???5×5×???×5n個5分別記做=54=55???=

5n55555a×a×…×a×an個a記做an那么:類似地,5×5×5×55×5×5×5×5???5×an乘方的結(jié)果叫做冪。讀做“的次方”，或讀做“的次冪”。冪指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))底數(shù)(相同因數(shù))這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方,a×a×…×a×an個a記做anan乘方的結(jié)果叫做冪。讀做“的次方”，或讀做“其中a代表相乘的因數(shù),n代表相乘因數(shù)的個數(shù)即:a×a×a···×an個aan=乘方的意義也就是a的n次方等于n個a相乘其中a代表相乘的因數(shù),n代表a×a×a···×an個aan=運算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪運算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪

(1)在64中,底數(shù)是___,指數(shù)是____;(3)在(-6)4中,底數(shù)是___,指數(shù)是___;寫出下列各冪的底數(shù)與指數(shù):-64a464(2)在a4中,底數(shù)是___,指數(shù)是____；5祝你成功(4)在中,底數(shù)是____,指數(shù)是____;(1)在64中,底數(shù)是___,指數(shù)是____;(3)在(-返回下一張上一張退出

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如：5就是51，指數(shù)是1通常省略不寫2次方又叫平方，3次方又叫立方。返回下一張上一張退出一個數(shù)可以看作這個1、把下列相同的因數(shù)寫成冪的形式,并說明底數(shù)和指數(shù)自我探究2、寫成幾個相同因數(shù)相乘的形式1、把下列相同的因數(shù)寫成冪的形式,并說明底數(shù)和指數(shù)自我探究2

注意:(1)負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)(連同符號),用小括號括起來.這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法。

(2)分?jǐn)?shù)的乘方,在書寫的時一定要把整個分?jǐn)?shù)用小括號括起來。12(

)3如：、（-3）2注意:(1)負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時一32（－3）2與結(jié)果相等嗎？

32（－3）2與結(jié)果相等嗎？-32＝－９＝９（－3）232讀作的相反數(shù)，而讀作－３的平方 （－3）

2所以-3

2-32＝－９＝９（－3）232讀作的相反數(shù)，而思考:說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛

思考:說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛思考:說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛思考:說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛例1計算：（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（3）

解：例1計算：（1）（2）（3）（1）（2）（3計算下列各題：（1）53

（2）42（3）

（－3）4

（4）

(5))(2(－)3

==－=125=16=81觀察例1和左邊各式的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)乘方運算的符號有什么規(guī)律？想一想：乘方運算的符號規(guī)律正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)計算下列各題：)(2(－)3==－=確定下列冪的正負(fù)+-++-試一試確定下列冪的正負(fù)+-++-試一試（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1試一試口答（1）（2）=1=1=-1=1=1=-1試(2)-1的冪很有規(guī)律:-1的奇次冪是-1

，

-1的偶次冪是1。(1)1的任何次冪都為1。規(guī)律：(2)-1的冪很有規(guī)律:(1)1的任何次冪都為1。規(guī)1001000；100-100010000返回下一張上一張退出搶答練習(xí)：計算10000你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?（1）正數(shù)的任次冪為正；負(fù)數(shù)的偶次冪為正奇次冪為負(fù)1001000；100-100010000返回下一張上一張退0.01;-0.001返回下一張上一張退出搶答練習(xí)：計算0.00010.01;0.001;0.0001你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?0.01;-0.001返回下一張上一張退出搶答練習(xí)：計算0.應(yīng)用練習(xí)：用〉、〈或=號填空００００>><=0的任何正整數(shù)次冪都是0應(yīng)用練習(xí)：用〉、〈或=號填空００００>><=0的任何知識梳理2、冪是乘方運算的結(jié)果；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；3、進(jìn)行乘方運算應(yīng)先定符號后計算。4、0和1的任何次冪都它本身退出上一頁下一頁返回1、乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方知識梳理2、冪是乘方運算的結(jié)果；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的返回下一張上一張退出

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？這張紙對折30次后能超過珠穆朗瑪峰嗎？返回下一張上一張退出珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，這

如果把足夠長的厚0.1毫米的紙折疊30次后有10萬多米高，有12個珠穆朗瑪峰高。分析：0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米

8844.43×12=106133.16這下你該相信了吧！如果把足夠長的厚0.1毫米的紙折疊30次后有10萬多填表：底數(shù)-1210指數(shù)354冪(-4)30.34(-1)325-4340.3104智力闖關(guān)第一關(guān)填表：底數(shù)-1210指數(shù)354冪(-4)30.34(-1)3判斷：(對的畫“√”，錯的畫“×”.)(1)

32=3×2=6;

()(2)

(-2)3=(-3)2;

()(3)

-32=(-3)2;

()智力闖關(guān)第二關(guān)(4)

;

()(5).()XXXXX

32=3×3=9(-2)3=-8;(-3)2=9

-32=-9;(-3)2=9

-24=-2×2×2×2=-16判斷：(對的畫“√”，錯的畫“×”.)(1)32=3

（－4）2底數(shù)是______指數(shù)是______（－4）2=_______－421634表示___個___相乘43（－2）3=______－8(+1)2003－(－

1)2002=___0－14+1=______03或－3______的平方等于9（－4）2底數(shù)是______指數(shù)是______（－4）2不計算下列各式的值，你能確定其符號嗎？你能得到什么規(guī)律嗎？說出你的根據(jù)．

（1）（－2）51

；（2）（－2）50

；（3）250

；（4）251；（5）02010

；（6）12011．議一議不計算下列各式的值，你能確定其符號嗎？（1）（－2）51你能迅速判斷下列各冪的正負(fù)嗎？用一用你能迅速判斷下列各冪的正負(fù)嗎？用一用

手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食.制作時,拉面師傅將一團(tuán)和好的面,揉搓成1根長條后,手握兩端用力拉長,然后將長條對折,再拉長,再對折,每次對折稱為一扣,如此反復(fù)操作,連續(xù)扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面條嗎?生活小鏈接手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食.制作時,拉面師生活小鏈接第一次拉扣后第二次拉扣后第三次拉扣后…生活小鏈接第一次第二次第三次…你認(rèn)為國王的國庫里有這么多米嗎？猜猜看…選做題你認(rèn)為國王的國庫里有這么多米嗎？猜猜看…選做題有理數(shù)的乘方(公開課)課件有理數(shù)的乘方(公開課)課件

有理數(shù)的乘方

有理數(shù)的乘方如果你第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，以此類推，一直給20天，我就答應(yīng)你！每天給我10元，一共給20年。我就不吃你！灰太狼能不能吃著喜羊羊呢？如果你第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，以此類第1天:1第2天:

2第3天:

4=2×2第4天:

8第5天:

16……第20天=2×2×2=2×2×2×219個2=2×2×······×210×365×20=它能不能簡化，該如何簡化呢?相同因數(shù)的乘法第1天:1第2天:2第3天:4=2×2第4天合作討論,探索新知1.相同加數(shù)的加法如何簡化?(1)2＋2＋2=(2)2+2+2+2=(3)2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2×32×42×10合作討論,探索新知1.相同加數(shù)的加法如何簡化?555555的平方(5的二次方)5的立方(5的三次方)面積體積計算下列圖形中正方形的面積和立方體的體積.5×5記做52記做53讀作：讀作：右上方寫3555555的平方(5的二次方)5的立方(5的三次方)面積體那么:類似地,5×5×5×55×5×5×5×5???5×5×???×5n個5分別記做=54=55???=

5n55555a×a×…×a×an個a記做an那么:類似地,5×5×5×55×5×5×5×5???5×an乘方的結(jié)果叫做冪。讀做“的次方”，或讀做“的次冪”。冪指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))底數(shù)(相同因數(shù))這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方,a×a×…×a×an個a記做anan乘方的結(jié)果叫做冪。讀做“的次方”，或讀做“其中a代表相乘的因數(shù),n代表相乘因數(shù)的個數(shù)即:a×a×a···×an個aan=乘方的意義也就是a的n次方等于n個a相乘其中a代表相乘的因數(shù),n代表a×a×a···×an個aan=運算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪運算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪

(1)在64中,底數(shù)是___,指數(shù)是____;(3)在(-6)4中,底數(shù)是___,指數(shù)是___;寫出下列各冪的底數(shù)與指數(shù):-64a464(2)在a4中,底數(shù)是___,指數(shù)是____；5祝你成功(4)在中,底數(shù)是____,指數(shù)是____;(1)在64中,底數(shù)是___,指數(shù)是____;(3)在(-返回下一張上一張退出

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如：5就是51，指數(shù)是1通常省略不寫2次方又叫平方，3次方又叫立方。返回下一張上一張退出一個數(shù)可以看作這個1、把下列相同的因數(shù)寫成冪的形式,并說明底數(shù)和指數(shù)自我探究2、寫成幾個相同因數(shù)相乘的形式1、把下列相同的因數(shù)寫成冪的形式,并說明底數(shù)和指數(shù)自我探究2

注意:(1)負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)(連同符號),用小括號括起來.這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法。

(2)分?jǐn)?shù)的乘方,在書寫的時一定要把整個分?jǐn)?shù)用小括號括起來。12(

)3如：、（-3）2注意:(1)負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時一32（－3）2與結(jié)果相等嗎？

32（－3）2與結(jié)果相等嗎？-32＝－９＝９（－3）232讀作的相反數(shù)，而讀作－３的平方 （－3）

2所以-3

2-32＝－９＝９（－3）232讀作的相反數(shù)，而思考:說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛

思考:說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛思考:說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛思考:說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛例1計算：（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（3）

解：例1計算：（1）（2）（3）（1）（2）（3計算下列各題：（1）53

（2）42（3）

（－3）4

（4）

(5))(2(－)3

==－=125=16=81觀察例1和左邊各式的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)乘方運算的符號有什么規(guī)律？想一想：乘方運算的符號規(guī)律正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)計算下列各題：)(2(－)3==－=確定下列冪的正負(fù)+-++-試一試確定下列冪的正負(fù)+-++-試一試（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1試一試口答（1）（2）=1=1=-1=1=1=-1試(2)-1的冪很有規(guī)律:-1的奇次冪是-1

，

-1的偶次冪是1。(1)1的任何次冪都為1。規(guī)律：(2)-1的冪很有規(guī)律:(1)1的任何次冪都為1。規(guī)1001000；100-100010000返回下一張上一張退出搶答練習(xí)：計算10000你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?（1）正數(shù)的任次冪為正；負(fù)數(shù)的偶次冪為正奇次冪為負(fù)1001000；100-100010000返回下一張上一張退0.01;-0.001返回下一張上一張退出搶答練習(xí)：計算0.00010.01;0.001;0.0001你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?0.01;-0.001返回下一張上一張退出搶答練習(xí)：計算0.應(yīng)用練習(xí)：用〉、〈或=號填空００００>><=0的任何正整數(shù)次冪都是0應(yīng)用練習(xí)：用〉、〈或=號填空００００>><=0的任何知識梳理2、冪是乘方運算的結(jié)果；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；3、進(jìn)行乘方運算應(yīng)先定符號后計算。4、0和1的任何次冪都它本身退出上一頁下一頁返回1、乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方知識梳理2、冪是乘方運算的結(jié)果；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的返回下一張上一張退出

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？這張紙對折30次后能超過珠穆朗瑪峰嗎？返回下一張上一張退出珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，這

如果把足夠長的厚0.1毫米的紙折疊30次后有10萬多米高，有12個珠穆朗瑪峰高。分析：0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米

8844.43×12=106133.16這下你該相信了吧！如果把足夠長的厚0.1毫米的紙折疊30次后有10萬多填表：底數(shù)-1210指數(shù)354冪(-4)30.34(-1)325-4340.3104智力闖關(guān)第一關(guān)填表：底數(shù)-1210指數(shù)354冪(-4)30.34(-1)3判斷：(對的畫“√”，錯的畫“×”.)(1)

32=3×2=6;

()(2)

(-2)3=(-3)2;

()(3)

-32=(-3)2;

()智力闖關(guān)第二關(guān)(4)