福建省泉州晉江市潘徑中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊-相似三角形判定課件2-新人教版

24.1相似三角形的判定(2)24.1相似三角形的判定(2)1.對應(yīng)角_______,對應(yīng)邊——————的兩個三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各對應(yīng)邊——————。對應(yīng)角相等成比例回顧3.如何識別兩三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE1.對應(yīng)角_______,對應(yīng)邊——————的兩個三角形1.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4練習(xí)：1.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDEF

2.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO運用42.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦABCDEF3、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上一點，連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形_______對3ABCDEF3、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線探究１

任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的Ｋ倍，度量這兩個三角的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？相互交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論．探究１任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是三邊對應(yīng)成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對應(yīng)成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABC已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’簡單地說:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.

如果一個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似.回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’簡單地說: 如類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩探究２探究２如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似.類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法,請你自己證明這個結(jié)論.如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相已知:如圖△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求證:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED已知:如圖△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A思考？對于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,這兩個三角形一定相似嗎?試著畫畫看.思考？對于△ABC和△A’B’C’,如果,3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF

∵==1.5判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC

∵∠1＝∠2＝＝1.5∴＝54303645EAFCB12∵==1.5判斷圖中△AEB和△F已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點.ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE1.如圖已知,試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE1.如圖已知,2如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．2如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，3.已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且求證：△ADC∽△CDP．3.已知：如圖，P為△ABC中線AD上運用3答案是2:1如圖在正方形網(wǎng)格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由。運用3答案是2:1如圖在正方形網(wǎng)格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？此時，E=？如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?4562理解4:2=5:x=6:y要作兩個形狀相同的三角形框架,其中如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個？并求出此時BP的長，若沒有，請說明理由。探索8614如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，方法2：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;方法3：

三邊對應(yīng)成比例的,兩三角形相似.相似三角形的判定方法小結(jié)方法4兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.方法1：通過定義（不常用）方法2：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,4.如圖：在△ABC中，點M是BC上任一點，MD∥AC，ME∥AB，

∴△BDM∽△BACABCMDE解：∵M(jìn)D∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵M(jìn)E∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=4.如圖：在△ABC中，點M是BC上任一點，MD∥AC，1、如圖,在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:51、如圖,在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:請你幫忙：

圖紙上上有不銹鋼三角架的長分別為3cm,4cm,5cm,庫存的不銹鋼條有兩根中，一根長60cm,另一根長180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同(即圖形相似)。請幫他確定：共有幾種不同的做法(焊接用料略去不計)？哪一種放大的倍數(shù)最大？最大的倍數(shù)是多少？3cm4cm5cm請你幫忙：圖紙上上有不銹鋼三角架的長分別為3北如圖：一條河流，在河流的北岸點A處有一根高壓電線桿。河流的南岸點B處有一顆大樹。且電線桿在大樹的正北方向上。在大樹的正東方的點C處有一雕像，你能利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識大致測算出電線桿A與大樹B之間的距離嗎？若用皮尺測得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能計算出電線桿A與大樹B之間的距離嗎？ABCDE學(xué)以致用北如圖：一條河流，在河流的北岸點A處有一根高壓電線桿。河流的已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E. 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA

∴△ADE∽△ABC，AD:AB=AE:AC=DE:BC,∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C`已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`24.1相似三角形的判定(2)24.1相似三角形的判定(2)1.對應(yīng)角_______,對應(yīng)邊——————的兩個三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各對應(yīng)邊——————。對應(yīng)角相等成比例回顧3.如何識別兩三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE1.對應(yīng)角_______,對應(yīng)邊——————的兩個三角形1.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4練習(xí)：1.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDEF

2.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO運用42.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦABCDEF3、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上一點，連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形_______對3ABCDEF3、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線探究１

任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的Ｋ倍，度量這兩個三角的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？相互交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論．探究１任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是三邊對應(yīng)成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對應(yīng)成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABC已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’簡單地說:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.

如果一個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似.回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’簡單地說: 如類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩探究２探究２如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似.類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法,請你自己證明這個結(jié)論.如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相已知:如圖△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求證:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED已知:如圖△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A思考？對于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,這兩個三角形一定相似嗎?試著畫畫看.思考？對于△ABC和△A’B’C’,如果,3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF

∵==1.5判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC

∵∠1＝∠2＝＝1.5∴＝54303645EAFCB12∵==1.5判斷圖中△AEB和△F已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點.ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE1.如圖已知,試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE1.如圖已知,2如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．2如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，3.已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且求證：△ADC∽△CDP．3.已知：如圖，P為△ABC中線AD上運用3答案是2:1如圖在正方形網(wǎng)格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由。運用3答案是2:1如圖在正方形網(wǎng)格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？此時，E=？如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?4562理解4:2=5:x=6:y要作兩個形狀相同的三角形框架,其中如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個？并求出此時BP的長，若沒有，請說明理由。探索8614如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，方法2：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;方法3：

三邊對應(yīng)成比例的,兩三角形相似.相似三角形的判定方法小結(jié)方法4兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.方法1：通過定義（不常用）方法2：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,4.如圖：在△ABC中，點M是BC上任一點，MD∥AC，ME∥AB，

∴△BDM∽△BACABCMDE解：∵M(jìn)D∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵M(jìn)E∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=4.如圖：在△ABC中，點M是BC上任一點，MD∥AC，1、如圖,在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:B