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第十三講實質(zhì)問題與一元一次不等式1.會從實質(zhì)問題中抽象出不等的數(shù)目關系,會用一元一次不等式解決實質(zhì)問題;課程目標2.熟習常有一些應用題中的數(shù)目關系.課程重點一元一次不等式在決議類實質(zhì)問題中的應用.怎樣將實質(zhì)問題中的數(shù)目關系符號化,并依據(jù)解集和聯(lián)合實質(zhì)狀況分類議論得出課程難點合理結(jié)論.教課方法建1.指引學生估量意識,浸透成立數(shù)學模型,分類議論等數(shù)學思想;議2.提高學生數(shù)學意識和解決問題的能力.一、知識梳理:考點1常有的一些等量關系行程問題:行程=速度×時間工程問題:工作量=工作效率×工作時間,各部分勞動量之和=總量收益3.收益問題:商品收益=商品售價-商品進價,收益率=100%進價和差倍分問題:增添量=原有量×增添率銀行存貸款問題:本息和=本金+利息,利息=本金×利率6.數(shù)字問題:多位數(shù)的表示方法:比如:abcda103b102c10d.考點2列不等式解決實質(zhì)問題列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題近似,往常也需要經(jīng)過以下幾個步驟:審:仔細審題,分清已知量、未知量及其關系,找出題中不等關系要抓住題中的重點字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“起碼”、“不超出”、“超出”等;設:設出適合的未知數(shù);列:依據(jù)題中的不等關系,列出不等式;解:解所列的不等式;答:寫出答案,并查驗能否切合題意.重點解說:列不等式的重點在于確立不等關系;求得不等關系的解集后,應依據(jù)題意,把實質(zhì)問題的解求出來;建立不等關系解應用題的流程以下圖.4)用不等式解決應用問題,有一點要特別注意:在設未知數(shù)時,表示不等關系的文字如“至少”不可以出現(xiàn),即應給出一定的未知數(shù)的想法,而后在最后寫答案時,應把表示不等關系的文字補上.如:若“設還需要B型車x輛”,而在答中應為“起碼需要11輛B型車”.這一點應十分注意.二、講堂精講:(一)行程問題例1.爆破施工時,導火索焚燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是5m/s,為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m之外(包含100m)的安全地域,導火索起碼需要多長?【隨堂操練一】【

A類】某種飛機進行飛翔訓練,飛出去的速度為1200km/h,飛回機場的速度為1500km/h,飛機油箱中的燃油只好保持2.5h的飛翔,則飛機最多飛出多少千米就應返回?(結(jié)果精準到10km)(二)工程問題例2.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)達成300土方的工程,第一天達成了60土方,此刻要比原計劃起碼提早兩天達成,則此后均勻每日起碼要達成多少土方?【隨堂操練二】【A類】某人計劃20天內(nèi)起碼加工400個部件,前5天均勻每日加工了

33個部件,今后,該工人均勻每日起碼需加工多少個部件,才能在規(guī)定的時間內(nèi)達成任務?(三)收益問題例3.水果店進了某種水果1t,進價是7元/kg.售價定為10元/kg,銷售一半此后,為了趕快售完,準備打折銷售.假如要使總收益不低于2000元,那么余下的水果起碼能夠按原訂價的幾折銷售?【隨堂操練三】【A類】某商品的進價為1000元,售價為2000元,因為銷售狀況不好,商鋪決定打折銷售,但又要保證收益不低于20%,則商鋪最多打折.(四)方案選擇例4.響應“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策,某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不一樣型號的電冰箱80臺,此中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍,購置三種電冰箱的總金額不超出132元.已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價錢分別為:1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺.

0001)起碼購進乙種電冰箱多少臺?2)若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超出丙種電冰箱的臺數(shù),則有哪些購置方案?【隨堂操練四】【A類】某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總收益為355元,銷售10個籃球和20個排球的總收益為650元.(1)求每個籃球和每個排球的銷售收益;(2)已知每個籃球的進價為200元,每個排球的進價為160元,若該專賣店計劃用不超出17400元購進籃球和排球共100個,且要求籃球數(shù)目許多于排球數(shù)目的一半,請你為專賣店設計切合要求的進貨方案.例5.某公交公司有A,B型兩種客車,它們的載客量和租金以下表:AB載客量(人/輛)4530租金(元/輛)400280紅星中學依據(jù)實質(zhì)狀況,計劃租用A,B型客車共

5輛,同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動,設租用A型客車x輛,依據(jù)要求回答以下問題:(1)用含x的式子填寫下表:車輛數(shù)(輛)

載客量

租金(元)A

x

45x

400xB

5﹣x

__________

___________(2)若要保證租車花費不超出1900元,求

x的最大值;3)在(2)的條件下,若七年級師生共有195人,寫出全部可能的租車方案,并確立最省錢的租車方案.【隨堂操練四】【B類】黃岡某地“杜鵑節(jié)”時期,某公司70名員工組團前去觀光賞識,旅行景點規(guī)定:①門票每人60元,無優(yōu)惠;②上山游樂可坐景點觀光車,觀光車有四座和十一座車,四座車每輛60元,十一座車每人

10元.公司員工正好坐滿每輛車且總花費不超出

5000

元,問公司租用的四座車和十一座車各多少輛

?(五)閱讀理解型例6.為了落實水資源管理制度,鼎力促使水資源節(jié)儉,某地推行居民用水階梯水價,收費標準以下表:(1)小明家5月份用水量為14立方米,在這個月,小明家需繳納的水費為元;(2)小明家6月份繳納水費110元,在這個月,小明家繳納第二階梯水價的用水量為立方米;(3)跟著夏季的到來,用水量將會有所增添,為了節(jié)儉開銷,小明家計劃7月份的水費不超出180元,在這個月,小明家最多能用水多少立方米?【隨堂操練五】【A類】在“5·12大地震”難民布置工作中,某公司接到一批生產(chǎn)甲種板材2224000m和乙種板材12000m的任務.某難民布置點計劃用該公司生產(chǎn)的這批板材搭建A,B兩種型號的板房共400間,在搭建過程中,按實質(zhì)需要調(diào)運這兩種板材.已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能布置的人數(shù)以下表所示:板房型號甲種板材乙種板材布置人數(shù)A型板房54m226m25B型板房78m241m28問:這400間板房最多能布置多少難民?三.小結(jié):列不等式解決實質(zhì)問題列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題近似,往常也需要經(jīng)過以下幾個步驟:審:仔細審題,分清已知量、未知量及其關系,找出題中不等關系要抓住題中的重點字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“起碼”、“不超出”、“超出”等;設:設出適合的未知數(shù);列:依據(jù)題中的不等關系,列出不等式;解:解所列的不等式;答:寫出答案,并查驗能否切合題意.重點解說:列不等式的重點在于確立不等關系;求得不等關系的解集后,應依據(jù)題意,把實質(zhì)問題的解求出來;建立不等關系解應用題的流程以下圖.四、課后穩(wěn)固練習【A類】一、填空:1.某采石場爆破時,點燃引火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到

400米之外的安全地區(qū).甲工人在轉(zhuǎn)移過程中,前

40米只好步行,以后騎自行車.已知引火線焚燒的速度為

0.01米/秒,步行的速度為1米/秒,騎車的速度為4米/秒.為了保證甲工人的安全,則引火線的長要大于(A.1B.1.2C.1.3D.1.52.某商品進價為800元,售價為1200元,因為受市場供求關系的影響,現(xiàn)準備打折銷售,但要求

)米.收益率收益率售價進價不低于5%,則起碼可打()100%進價A.六折B.七折C.八折D.九折3.設“●”“▲”“■”表示三種不一樣的物體,現(xiàn)用天平稱了兩次,結(jié)果以下圖,那么這三種物體的質(zhì)量按從大到小的次序擺列應為()A.■、●、▲B.■、▲、●4.現(xiàn)有若干本連環(huán)畫冊分給小朋友,假如每人分

C.▲、●、■D8本,那么不夠分,此刻每人分

.▲、■、●7本,還多10本,則小朋友人數(shù)最罕有

(

)A.7人B.8人5.一個兩位數(shù),某個位數(shù)字比十位數(shù)字大

C.10人2,已知這個兩位數(shù)不小于

D.1120,不大于

人40,那么這個兩位數(shù)是多少?為認識決這個問題,我們可設個位數(shù)字為

x,那么可列不等式(

).A.20≤10(x-2)+x≤40

B

.20<10(x-2)+x<40C.20≤x-2+x≤40

D

.20≤10x+x-2

≤406.現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物質(zhì)運往災區(qū),甲種運輸車載重安排車輛不超出10輛,則甲種運輸車起碼應安排()A.4輛B.5輛C.6輛D.7輛

5噸,乙種運輸車載重

4噸,B類】二、選擇題7.當x_______時,代數(shù)式-3x+5的值是正數(shù);當x_______時,它的值不大于4;當x______時,它的值不小于2.8.一家商鋪計劃銷售60件襯衫,要使銷售總數(shù)不低于5100元,則每件襯衫的售價起碼應為_______元.9.有入是

10名菜農(nóng),每名可種茄子0.8萬元,要使總收入不低于

3畝或辣椒2畝,已知茄子每畝的收入是0.5萬元,辣椒每畝的收15.6萬元,則最多只好安排________名菜農(nóng)種茄子.10.用一根長不足160cm的鐵絲圍成一個寬是xcm,長是寬的2倍的長方形,則可列不等式_______.11.50009700的訂價最少為

___________元.12.一個工程隊規(guī)定在6天內(nèi)達成300千米的修路工程,第一天達成了原計劃起碼提早2填達成任務,此后幾日均勻每日起碼達成

60千米,此刻接就任務要比千米.【C類】13.某工人計劃在15天里加工408個部件,前三天每日加工24個,問此后每日起碼加工多少個零件才能在規(guī)準時間內(nèi)超額達成任務?沃爾瑪商場銷售每臺進價為320元和250元的A、B兩種型號的電器,下表是兩天的銷售狀況:(進價、售價均保持不變,收益=銷售收入﹣進貨成本)(1)求A、B兩種型號的電器的銷售單價;(2)若商場準備用不多于8200元的金額再采買這兩種型號的電器共30臺,求A種型號的電器最多能采買多少臺?(3)在(2)的條件下,商場銷售完這30臺電器可否實現(xiàn)收益起碼為2100元的目標?請給出相應的采買方案;若不可以,請說明原因.15.某單位計劃10月份組織員工到杭州旅行,人數(shù)預計在10~25人之間,甲、乙兩旅行社的服務質(zhì)量都較好,且組織到杭州旅行的價錢都是每人200元,該單位聯(lián)系時,甲旅行社表示能夠賜予每位游客7.5折優(yōu)惠;乙旅行社表示可免除一帶隊領導的旅行花費,其余游客8折優(yōu)惠,問該單位怎樣選擇,可使其支付的旅行總花費較少?第十三講實質(zhì)問題與一元一次不等式【答案】例1.解:設導火索要xcm長,依據(jù)題意得:≥1000.85解得:x16答:導火索起碼要16cm長.【隨堂操練一】【A類】解:設飛機最多飛出x千米就應返回,則:xx2.5.120015002解得x<1666.x取1660.∴飛機最多飛出1660千米就應返回.例2.解:設此后幾日均勻每日達成x土方.由題意得:30060≤621x解得:x≥80答:此刻要比原計劃起碼提早兩天達成任務,此后幾日均勻每日起碼要達成80土方.【隨堂操練二】【A類】解:設此后均勻每日起碼加工x個部件,由題意的:5×33+(20﹣5)x≥400,解得:x≥16.x為正整數(shù),∴x取17.答:該工人此后均勻每日起碼加工17個部件.例

3.解:設余下的水果能夠按原訂價的1t=1000kg

x折銷售,依據(jù)題意得:(10x100010007)(107)≥20001022解得:x≥8答:余下的水果起碼能夠按原訂價的8折銷售.【隨堂操練三】【答案】六.例4.解:(1)設購置乙種電冰箱x臺,則購置甲種電冰箱2x臺,丙種電冰箱(80-3x)臺,依據(jù)題意得1200×2x+1600x+(80-3x)×2000≤132000解這個不等式得x≥14∴起碼購進乙種電冰箱14臺;(2)依據(jù)題意得2x≤80-3x解這個不等式得x≤16由(1)知x≥14∴14≤x≤16又∵x為正整數(shù)∴x=14,15,16.因此,有三種購置方案方案一:甲種電冰箱為28臺,乙種電冰箱為14臺,丙種電冰箱為38臺.方案二:甲種電冰箱為30臺,乙種電冰箱為15臺,丙種電冰箱為35臺.方案三:甲種電冰箱為32臺,乙種電冰箱為16臺,丙種電冰箱為32臺.【隨堂操練四】解:(1)設每個籃球和每個排球的銷售收益分別為

x元,y元,依據(jù)題意得:,解得:,答:每個籃球和每個排球的銷售收益分別為

25元,20

元;(2)設購進籃球m個,排球(100﹣m)個,依據(jù)題意得:,解得:≤m≤35,m=34或m=35,∴購進籃球34個排球66個,或購進籃球35個排球65個兩種購置方案.例5.解:(1)∵載客量=汽車輛數(shù)×單車載客量,租金=汽車輛數(shù)×單車租金,B型客車載客量=30(5﹣x);B型客車租金=280(5﹣x);故填:30(5﹣x);280(5﹣x).2)依據(jù)題意,400x+280(5﹣x)≤1900,解得:x≤4,x的最大值為4;3)由(2)可知,x≤4,故x可能取值為0、1、2、3、4,①A型0輛,B型5輛,租車花費為400×0+280×5=1400元,但載客量為45×0+30×5=150<195,故不合題意舍去;②A型1輛,B型4輛,租車花費為400×1+280×4=1520元,但載客量為45×1+30×4=165<195,故不合題意舍去;③A型2輛,B型3輛,租車花費為400×2+280×3=1640元,但載客量為45×2+30×3=180<195,故不合題意舍去;④A型3輛,B型2輛,租車花費為400×3+280×2=1760元,但載客量為45×3+30×2=195=195,切合題意;⑤A型4輛,B型1輛,租車花費為400×4+280×1=1880元,但載客量為45×4+30×1=210,切合題意;故切合題意的方案有④⑤兩種,最省錢的方案是A型3輛,B型2輛.【隨堂操練四】【B類】解:設四座車租x輛,則十一座車租704x輛.11依題意70×60+60x+(70-4x)×10≤5000,將不等式左側(cè)化簡后得:20x+4900≤5000,不等式兩邊減去3500得20x≤100,不等式兩邊除以20得x≤5,又∵704x是整數(shù),∴x1,704x6.1111答:公司租用四座車l輛,十一座車6輛.例6.解:(1)由表格中數(shù)據(jù)可得:0≤x≤15時,水價為:5元/立方米,故小明家5月份用水量為14立方米,在這個月,小明家需繳納的水費為:14×5=70(元);(2)∵15×5=75<110,75+6×7=117>110,∴小明家6月份使用水量超出15立方米但小于21立方米,設小明家6月份使用水量為x立方米,75+(x﹣15)×7=110,解得:x=20,故小明家繳納第二階梯水價的用水量為:20﹣15=5(立方米),故答案為:5;3)設小明家能用水a(chǎn)立方米,依據(jù)題意可得:117+(a﹣21)×9≤180,解得:a≤28.答:小明家計劃7月份的水費不超出180元,在這個月,小明家最多能用水28立方米.【隨堂操練五】【A類】設生產(chǎn)A型板房m間,B型板房(400-m)間.54m78(400m)24000,因此26m41(400m)12000.解得m≥300.因此最多布置2300人.三.小結(jié):四、課后穩(wěn)固練習【A

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