(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)課件第5章專題強(qiáng)化8《衛(wèi)星變軌問題　雙星模型》(含解析)

第五章萬(wàn)有引力與航天專題強(qiáng)化八衛(wèi)星變軌問題雙星

模型目標(biāo)要求1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題.2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問題.內(nèi)容索引題型一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題題型二星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問題課時(shí)精練題型三雙星或多星模型題型一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題1.變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示.(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2.變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同.(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律

＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.例1

嫦娥五號(hào)完美完成中國(guó)航天史上最復(fù)雜任務(wù)后于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣本.圖中橢圓軌道Ⅰ、100公里環(huán)月軌道Ⅱ及月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ分別為嫦娥五號(hào)從月球返回地面過程中所經(jīng)過的三個(gè)軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號(hào)從月球返回過程中有關(guān)說法正確的是A.在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)

的周期B.在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的加速度大小始終大于在軌道

Ⅱ上時(shí)的加速度大小C.在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號(hào)經(jīng)過點(diǎn)火加速才能從Ⅱ軌道進(jìn)入Ⅲ軌道返回D.在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬(wàn)有引力的瞬間考向1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較√軌道Ⅱ的半徑大于橢圓軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的周期大于在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的周期，故A錯(cuò)誤；在軌道Ⅰ上的N點(diǎn)和軌道Ⅱ上的N受到的萬(wàn)有引力相同，所以在兩個(gè)軌道上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度相等，故B錯(cuò)誤；從軌道Ⅱ到月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ做離心運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號(hào)需要經(jīng)過點(diǎn)火加速才能從Ⅱ軌道進(jìn)入Ⅲ軌道返回，故C正確；在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬(wàn)有引力的瞬間，故D錯(cuò)誤.例2

(多選)載著登陸艙的探測(cè)器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡如圖，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ?yàn)閳A，探測(cè)器經(jīng)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后在Q點(diǎn)登陸火星，O點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點(diǎn)，軌道上的O、P、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，O、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn).已知火星的半徑為R，OQ＝4R，探測(cè)器在軌道Ⅱ上經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v，下列說法正確的有A.在相等時(shí)間內(nèi)，軌道Ⅰ上探測(cè)器與火星中心的連線掃過的

面積與軌道Ⅱ上探測(cè)器與火星中心的連線掃過的面積相等B.探測(cè)器在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過O點(diǎn)的速度小于vC.探測(cè)器在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過O點(diǎn)的加速度等于D.在軌道Ⅱ上第一次由O點(diǎn)到P點(diǎn)與在軌道Ⅲ上第一次由O點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比

是√√根據(jù)開普勒第二定律，在同一軌道上探測(cè)器與火星中心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，在兩個(gè)不同的軌道上，不具備上述關(guān)系，即在相等時(shí)間內(nèi)，軌道Ⅰ上探測(cè)器與火星中心的連線掃過的面積與軌道Ⅱ上探測(cè)器與火星中心的連線掃過的面積不相等，故A錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過O點(diǎn)減速變軌到軌道Ⅱ，則在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過O點(diǎn)的速度大于v，故B錯(cuò)誤；軌道Ⅱ是圓軌道，半徑為3R，經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，探測(cè)器經(jīng)過O點(diǎn)的加速度a＝

，故C正確；例3

宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng).若飛船想與前方的空間站對(duì)接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是A.飛船加速直到追上空間站，完成對(duì)接B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接C.飛船加速至一個(gè)較高軌道，再減速追上空間站，完成對(duì)接D.無(wú)論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接考向2衛(wèi)星對(duì)接問題√飛船在軌道上正常運(yùn)行時(shí)，有

當(dāng)飛船直接加速時(shí)，所需向心力增大，故飛船做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，將導(dǎo)致不在同一軌道上，A錯(cuò)誤；飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運(yùn)行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當(dāng)飛船運(yùn)動(dòng)到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯(cuò)誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運(yùn)行速度減小，再減速不會(huì)追上空間站，C錯(cuò)誤.題型二星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問題例4

(2018·全國(guó)卷Ⅱ·16)2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3√題型三雙星或多星模型1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.(2)特點(diǎn)②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.2.多星模型(1)定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.(2)常見的三星模型①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示).②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示).(3)常見的四星模型①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示).②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示).例5

(多選)(2018·全國(guó)卷Ⅰ·20)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波.根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈.將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度考向1雙星問題√√兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力得l＝r1＋r2

③質(zhì)量之和可以估算.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得v1＝ωr1 ④v2＝ωr2 ⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無(wú)法求解.故選B、C.例6

(多選)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布.在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí)，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng).在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會(huì)逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱之為“潮汐瓦解事件”.天鵝座X－1就是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.在剛開始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是A.兩者之間的萬(wàn)有引力變大

B.黑洞的角速度變大C.恒星的線速度變大

D.黑洞的線速度變大√√假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、m，環(huán)繞半徑分別為R、r，且m<M，兩者之間的距離為L(zhǎng)，則根據(jù)萬(wàn)有引力定律

＝F向，恒星和黑洞的距離不變，隨著黑洞吞噬恒星，M、m的乘積變大，它們的萬(wàn)有引力變大，故A正確；雙星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的模型，角速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

＝mω2r＝Mω2R，其中R＋r＝L，解得恒星的角速度ω＝

，雙星的質(zhì)量之和不變，則角速度不變，故B錯(cuò)誤；根據(jù)mω2r＝Mω2R，得

，因?yàn)镸減小，m增大，所以R增大，r減小，由v恒＝ωR，v黑＝ωr，可得v恒變大，v黑變小，故C正確，D錯(cuò)誤.例7

(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所示.三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R.忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，則考向2多星問題√√√例8

(多選)如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，引力常量為G.下列說法中正確的是A.星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形的中心B.每個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為C.若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量m均是原來(lái)的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度

大小是原來(lái)的兩倍D.若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量m均是原來(lái)的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度

大小不變√√四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定是正方形的中心，故A錯(cuò)誤；課時(shí)精練1.(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B.由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小C.由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小量√必備基礎(chǔ)練12345678910√111212345678910地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小，衛(wèi)星軌道半徑變小，動(dòng)能增大，由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，衛(wèi)星動(dòng)能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢(shì)能的減小量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小量，選項(xiàng)D正確.11122.(2019·江蘇卷·4)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng).如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則√1234567891011121234567891011123.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為√1234567891011124.2020年7月23日，天問一號(hào)火星探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭成功發(fā)射，中國(guó)航天開啟了走向深空的新旅程.由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號(hào)經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊、科學(xué)探測(cè)和離軌著陸六個(gè)階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則A.天問一號(hào)發(fā)射速度大于第一宇宙速度，

小于第二宇宙速度B.天問一號(hào)在“火星停泊段”運(yùn)行的周期

大于它在“科學(xué)探測(cè)段”運(yùn)行的周期C.天問一號(hào)從圖示“火星捕獲段”需經(jīng)過加速才能運(yùn)動(dòng)到“火星停泊段”D.著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸火星過程，機(jī)械能守恒√123456789101112由于天問一號(hào)需要到達(dá)火星，因此其最終會(huì)脫離地球的引力束縛，其發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，A錯(cuò)誤；12345678910由題圖可知，天問一號(hào)在“火星停泊段”運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸大于它在“科學(xué)探測(cè)段”運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸，則由開普勒第三定律有1112

可知天問一號(hào)在“火星停泊段”運(yùn)行的周期大于它在“科學(xué)探測(cè)段”運(yùn)行的周期，B正確；天問一號(hào)從“火星捕獲段”進(jìn)入軌道較低的“火星停泊段”，需要在近火點(diǎn)減速，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；假設(shè)著陸巡視器從“離軌著陸段”12345678910至著陸火星過程機(jī)械能守恒，則隨著著陸巡視器到火星表面的距離降低(重力勢(shì)能減小)，著陸巡視器的速度會(huì)越來(lái)越大(動(dòng)能增大)，到火星表面時(shí)速度達(dá)到最大，與實(shí)際情況不符(出于安全考慮，著陸巡視器著陸火星時(shí)，速度應(yīng)很小)，故假設(shè)不成立，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.11125.一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T0，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則地球的平均密度與地球不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為√1234567891011121234567891011126.2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船與天和核心艙完成對(duì)接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進(jìn)入天和核心艙，標(biāo)志著中國(guó)人首次進(jìn)入了自己的空間站.對(duì)接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ；神舟十二號(hào)飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運(yùn)行周期為T1，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B處與天和核心艙對(duì)接.則神舟十二號(hào)飛船A.在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小相同B.沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到對(duì)接點(diǎn)B過程中，速度不斷增大C.沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期為D.沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期√123456789101112飛船從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ需要加速，所以沿兩軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小不相同，故A錯(cuò)誤；沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到對(duì)接點(diǎn)B過程中，萬(wàn)有引力做負(fù)功，速度不斷減小，故B錯(cuò)誤；1234567891011121234567891011127.如圖所示，某雙星系統(tǒng)的兩星A和B各自繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A星和B星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為d.下列說法正確的是B.A星和B星的線速度之比為m1∶m2C.若在O點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受到的合力一定為零D.若A星所受B星的引力可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量

為m′的星體對(duì)它的引力，則m′＝√1234567891011121234567891011121234567891011128.我國(guó)已掌握“高速半彈道跳躍式再入返回技術(shù)”，為實(shí)現(xiàn)“嫦娥”飛船月地返回任務(wù)奠定基礎(chǔ).如圖所示，假設(shè)與地球同球心的虛線球面為地球大氣層邊界，虛線球面外側(cè)沒有空氣，返回艙從a點(diǎn)無(wú)動(dòng)力滑入大氣層，然后經(jīng)b點(diǎn)從c點(diǎn)“跳出”，再經(jīng)d點(diǎn)從e點(diǎn)“躍入”實(shí)現(xiàn)多次減速，可避免損壞返回艙.d點(diǎn)為軌跡最高點(diǎn)，離地面高h(yuǎn)，已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G.12345678910能力綜合練1112C.虛線球面上的c、e兩點(diǎn)離地面高度相等，所以vc和ve大小相等D.虛線球面上的a、c兩點(diǎn)離地面高度相等，所以va和vc大小相等√12345678910則返回艙1112123456789101112從a到c過程由于空氣阻力做負(fù)功，動(dòng)能減小，c到e過程，沒有空氣阻力，只有引力做功，機(jī)械能守恒，所以a、b、c點(diǎn)的速度大小關(guān)系有va>vc＝ve，C正確，D錯(cuò)誤.1234567891011129.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為√12345678910111212345678910111210.宇宙空間有一種由三顆星A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞一個(gè)固定且共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道如圖中實(shí)線所示，其軌道半徑rA<rB<rC.忽略其他星體對(duì)它們的作用，可知這三顆星體A.線速度大小關(guān)系是vA>vB>vCB.加速度大小關(guān)系是aA>aB>aCC.質(zhì)量大小關(guān)系是mA>mB>mCD.所受萬(wàn)有引力合力的大小關(guān)系是FA＝FB＝FC123456789√101112三星體系中三顆星的角速度ω相同，軌道半徑rA<rB<rC，由v＝rω可知vA<vB<vC，由a＝rω2可知aA<aB<aC，故A、B錯(cuò)誤；123456789101112由于mA>mB>mC，結(jié)合萬(wàn)有引力定律，可知A與B之間的引力大于A與C之間的引力，又大于