二次根式中考真題及詳解

二次根式中考真題及詳解二次根式中考真題及詳解二次根式中考真題及詳解xxx公司二次根式中考真題及詳解文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度二次根式知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1．二次根式重點(diǎn)：掌握二次根式的概念難點(diǎn)：二次根式有意義的條件式子（a≥0）叫做二次根式．例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號(hào)）．解題思路：運(yùn)用二次根式的概念，式子（a≥0）叫做二次根式．答案：1）、3）、4）、5）、7）例2若式子有意義，則x的取值范圍是_______．解題思路：運(yùn)用二次根式的概念，式子（a≥0）注意被開方數(shù)的范圍，同時(shí)注意分母不能為0答案：例3若y=++2009，則x+y=解題思路：式子（a≥0），，y=2009，則x+y=2014練習(xí)1使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x>3 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠42、若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．3答案：1.D2.C知識(shí)點(diǎn)2．最簡二次根式重點(diǎn)：掌握最簡二次根式的條件難點(diǎn)：正確分清是否為最簡二次根式同時(shí)滿足：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）；②被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式．這樣的二次根式叫做最簡二次根式．例1.在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)解題思路：掌握最簡二次根式的條件，答案：C練習(xí)．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．答案：C知識(shí)點(diǎn)3．同類二次根式重點(diǎn)：掌握同類二次根式的概念難點(diǎn)：正確分清是否為同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式．例在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A．和

B．和C．解題思路：∵=3，∴與不是同類二次根式，A錯(cuò)．=，∴與是同類二次根，∴B正確．∵=│a│，∴C錯(cuò)，而顯然，D錯(cuò)，∴選B．練習(xí)已知最簡二次根式是同類二次根式，則a=______，b=_______．答案：a=0，b=2知識(shí)點(diǎn)4．二次根式的性質(zhì)重點(diǎn)：掌握二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：理解和熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；例1、若則．解題思路：，非負(fù)數(shù)之和為0，則它們分別都為0，則，3例2、化簡：的結(jié)果為（）A、4—2aB、0C、2a—4D、解題思路：由條件則，運(yùn)用（）2=a（a≥0）則答案：C例3．如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡│a－b│+的結(jié)果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a解題思路：運(yùn)用=│a│=；由數(shù)軸則，，則原式==－2b選A練習(xí)1.已知a<0，那么│－2a│可化簡為（）A．－aB．a(chǎn)C．－3aD．3a2.如圖所示，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，化簡．3.若=0，則2xy=。答案：2.－2b知識(shí)點(diǎn)5．分母有理化及有理化因式重點(diǎn)：掌握分母有理化及有理化因式的概念難點(diǎn)：熟練進(jìn)行分母有理化，求有理化因式把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化；兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例觀察下列分母有理化的計(jì)算：，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：=_____________解題思路：練習(xí)．化簡，甲，乙兩位同學(xué)的解法如下對(duì)于甲，乙兩位同學(xué)的解法，正確的判斷（）A．甲，乙的解法都正確B．甲正確，乙不正確C．甲，乙都不正確D．甲不正確，乙正確答案：A知識(shí)點(diǎn)6．二次根式的運(yùn)算重點(diǎn)：掌握二次根式的運(yùn)算法則難點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．例1已知a>b>0，a+b=6，則的值為（）A．B．2C．D．解題思路：∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b－2=4∴，故選A．例2先化簡，再求值：，其中a=，b=．解題思路：原式＝當(dāng)a=，b=時(shí)，原式＝．例3計(jì)算：．解題思路：：．最新考題中考要求及命題趨勢掌握二次根式的有關(guān)知識(shí)，包括概念，性質(zhì)、運(yùn)算等；2、熟練地進(jìn)行二次根式的運(yùn)算中考二次根式的有關(guān)知識(shí)及二次根式的運(yùn)算仍然會(huì)以填空、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，二次根式的概念，性質(zhì)將是今后中考的一個(gè)熱點(diǎn)。應(yīng)試對(duì)策掌握二次根式的有關(guān)知識(shí)，包括概念，性質(zhì)、運(yùn)算，在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算順序，掌握運(yùn)算規(guī)律，注重二次根式性質(zhì)的理解和運(yùn)用。考查目標(biāo)一、理解二次根式的概念和性質(zhì)例1.(2009年梅州市)如果，則=_______.解題思路：根據(jù)二次根式的概念，在中，必須是非負(fù)數(shù)，即≥0，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.所以由已知條件，得≥0且≥0.解：由題意得≥0且≥0，∴=，=2，∴=5.

例2.（2009龍巖）已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b解題思路：此題是二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)其性質(zhì)，即是指|a－b|=b－a，根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得a－b≤0，所以有a≤b，故選D.例3.當(dāng)成立時(shí)，的取值范圍是___________.解題思路：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)成立的條件是≥0，＞0，不能與二次根式有意義的條件混淆.解：由≥0和2－＞0得0≤＜2.例4.（2009年鐵嶺市）若互為相反數(shù)，則_______。解題思路：互為相反數(shù)的特點(diǎn)，

點(diǎn)評(píng)：絕對(duì)值、算術(shù)平方根、完全平方數(shù)為非負(fù)數(shù)。即：，。非負(fù)數(shù)有一個(gè)重要的性質(zhì)，即若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)分別為零。即：；；；.

考查目標(biāo)二、二次根式的化簡與計(jì)算例5.將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.解題思路：字母從根號(hào)外移到根號(hào)內(nèi)，應(yīng)特別注意其正負(fù)情況，是正數(shù)則可以平方后直接移到根號(hào)內(nèi)，與根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)相乘，是負(fù)數(shù)則應(yīng)整理后再做移動(dòng).此題隱含了條件＜0，所以絕不可直接平方后移動(dòng).解：由已知得＜0，所以=－(－)=－=－.故選B.例6.計(jì)算：解題思路：；

考查目標(biāo)三、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式例7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1）；

（2）解題思路：（1）原式（2）原式

考查目標(biāo)四、比較數(shù)值例8.比較下列數(shù)值的大小。（1）；

（2）解題思路：為了比較兩個(gè)數(shù)的大小，本題要用乘法運(yùn)算的逆向思維法解決。解：（1）由，得

（2）

由，得

考查目標(biāo)五、無理數(shù)大小比較例9.（2009賀州）的整數(shù)部分是_________，小數(shù)部分是________。解題思路：因?yàn)槭菬o理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)，所以把分成整數(shù)部分a和小數(shù)部分b，其中a是小于且最靠近的整數(shù)，而，這樣就可以從中先求出a，再求出b。解：，即，，即又是無限不循環(huán)小數(shù)。的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是。

考查目標(biāo)六、規(guī)律性問題例10.觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：

，驗(yàn)證：；驗(yàn)證：.（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程.解題思路：這是一道規(guī)律探索題，探索某些特殊的二次根式，可以將根號(hào)外面的數(shù)直接移到根號(hào)內(nèi)與被開方數(shù)相加.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，這類特殊的二次根式其根號(hào)外面的數(shù)與根號(hào)內(nèi)的數(shù)的分子相同，根號(hào)內(nèi)的數(shù)的分母是根號(hào)外的數(shù)的平方與1的差.其驗(yàn)證過程也給我們提供了解題思路.解：（1）；驗(yàn)證略（2）(n≥2，且是整數(shù)).驗(yàn)證：.

例11.已知，則a_________解題思路：把已知式的前三項(xiàng)分母有理化后，解出a。解：已知式化為，，點(diǎn)評(píng)：因之前的各項(xiàng)分母有理化后，“環(huán)環(huán)相扣，前后相消”，僅留2，就好求a了。進(jìn)一步看到，若把2看成，則。發(fā)展：已知，則a______。（答案：a）.

過關(guān)測試一、選擇題：

1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是（

）。A.m≥2

B.m>2

C.m≤2

D.m<2

2.若=3，則x的取值范圍是（

）。A.x=0

B.－1≤x≤2

C.x≥2

D.x≤－1

3.二次根式、、的大小關(guān)系是（

）。A.<<

B.<<C.<<

D.<<

4.下列式子中，正確的是（

）。A.（－3）（+3）=2

B.5÷×=5C.2×（=2－1

D.（2－）（2+）2=－2－

5.使等式成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）。A.a≠3

B.a≥，且a≠3

C.a>3

D.a≥

6.下列各組二次根式（a>0）中，屬于同類二次根式的是（

）。A.C.

7.當(dāng)0<x<2時(shí)，化簡2的結(jié)果是（

）。A.

8.甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡時(shí)，分別作了如下變形：甲：==；

乙：=。

其中，（

）。A.甲、乙都正確

B.甲、乙都不正確C.只有甲正確

D.只有乙正確9

．下列運(yùn)算正確的是（ ）A． B．C． D．10．化簡的結(jié)果是()Ａ．2Ｂ．C．D．11．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在 A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間12.若使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 A． B． C． D．二、填空題：

1.已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，－│b－a│的化簡結(jié)果是______。2若x≠0，y≠0，則成立的條件是__________。3.已知m是小于10的正整數(shù)，且可化為同類二次根式，m可取的值有_______。4.如果xy=，x－y=5－1，那么（x+1）（x－1）的值為________。5.已知x=12，x=________。

6.若a<－2，的化簡結(jié)果是________。三、解答題1.計(jì)算：+（－）+。2.計(jì)算：（3+。3（.如圖所示，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，化簡．4.已知x=+1，求（）÷的值．5．對(duì)于題目“化簡求值：+，其中a=”，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的解答不同．甲的解答是：+=+=+－a=乙的解答是：+=+=+a－=a=誰的解答是錯(cuò)誤的為什么6.