（精品）人教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)廣角-集合

9數(shù)學(xué)廣角——集合單元集體備課數(shù)學(xué)廣角主要是介紹一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)運用這些數(shù)學(xué)思想方法解決一些簡單的實際問題或數(shù)學(xué)問題。本單元主要結(jié)合生活實例，讓學(xué)生初步體會集合這種數(shù)學(xué)思想方法。本單元是邏輯思維訓(xùn)練的起始課，主要要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息，借助集合，會進(jìn)行判斷、推理，得出結(jié)論，使學(xué)生初步接觸和運用集合分析問題、解決問題，滲透集合的有關(guān)思想和方法。教科書安排了一個例題，借助學(xué)生熟悉的素材——計算參加跳繩和踢毽比賽的人數(shù)，介紹如何用維恩（Venn）圖表示出參加兩項比賽的人數(shù)，同時啟發(fā)思考怎樣列式解決問題。通過提供豐富的練習(xí)內(nèi)容，有層次地滲透集合知識，習(xí)題涉及學(xué)生在生活（比賽人數(shù)、水果品種、參觀人數(shù)等）和學(xué)習(xí)（按要求填數(shù)、寫成語等）中經(jīng)常遇到的問題——求兩個集合的并集或交集的元素個數(shù)。維恩圖屬于全新的內(nèi)容，教科書偏向于向?qū)W生介紹維恩圖，讓學(xué)生能讀懂維恩圖，不要求根據(jù)情境與需求創(chuàng)造維恩圖。注重借助維恩圖表示集合及其交、并，幫助學(xué)生理解集合的知識，并讓學(xué)生掌握畫維恩圖的方法。雖然學(xué)生在計數(shù)和計算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸了集合思想，但學(xué)生在低年級接觸的集合思想更多的是兩個集合間一一對應(yīng)的運算。學(xué)生在早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就已經(jīng)開始運用集合的思想方法，如分類等。對于兩個集合的交集和并集，尤其是交集的體會并不多，而且在學(xué)習(xí)用畫圖的方法解決問題時，更多的是用列舉法畫出集合所有的元素，沒有將一個集合的元素圈起來的經(jīng)驗積累。因此，學(xué)生很難自己想到畫維恩圖來表示每一組事物或數(shù)據(jù)，并用維恩圖來解決具體問題中所要求的計算。教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實際情況把握好教學(xué)的起點和要求，恰當(dāng)選擇自主探索或有意義的接受學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。1.關(guān)注“沖突”，激發(fā)學(xué)生主動探究。課堂上，教師注意關(guān)注“沖突”，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生積極主動地投入到解決問題的活動中去，用個性化的思考和處理問題的方式解決問題，為他們自主構(gòu)建知識的意義提供時空保障。2.重視多元表征，感悟集合思想。學(xué)生在解決問題時會用到多種方法，如畫圖示或列算式等。應(yīng)放手讓學(xué)生嘗試解決，并充分展示學(xué)生的方法。學(xué)生畫的圖示只要能清楚地表示出兩個集合的關(guān)系，都應(yīng)給予充分的肯定。另外，要注重通過語言描述，讓學(xué)生在圖示與算式這兩種表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，感受集合的知識。當(dāng)學(xué)生列式解答時，讓學(xué)生結(jié)合維恩圖說一說算式所表示的意思，借助直觀深刻理解維恩圖中每一部分的含義，加深對集合知識的理解。3.把握好教學(xué)要求。本單元教學(xué)的落腳點是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合的思想，并獲得有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在教學(xué)中盡量用通俗易懂的語言滲透集合思想。另外，教科書中只給出了利用維恩圖表示兩個集合的交和并的問題，沒有出現(xiàn)三個集合的情況。如果學(xué)生在解答“練習(xí)二十三”第4、6題時，嘗試用維恩圖來表示三個集合的交、并，應(yīng)給予鼓勵和指導(dǎo)。◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記?教學(xué)內(nèi)容教科書P104~105例1及“做一做”。?教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡單的集合知識，初步感受集合的意義。2.學(xué)會借助維恩圖，運用集合的思想方法來解決較簡單的實際問題，從而感受到數(shù)學(xué)與生活之間的相互聯(lián)系。3.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識和學(xué)習(xí)的興趣。?教學(xué)重點初步體會集合的思想方法，感知維恩圖的產(chǎn)生過程。?教學(xué)難點讓學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。?教學(xué)準(zhǔn)備課件、姓名卡片。?教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題【教學(xué)提示】教師注意板書，這能讓學(xué)生看得更清楚，便于分析問題，同時為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊?！窘虒W(xué)提示】教師注意板書，這能讓學(xué)生看得更清楚，便于分析問題，同時為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。師：兩個爸爸和兩個兒子一同去看電影，他們需要買幾張票？（4張）可是他們只買了3張票，便順利進(jìn)入電影院，這是為什么？（板書：爸爸爸爸兒子兒子）【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：兩個兒子都買的是半票。預(yù)設(shè)2：他們分別是爺爺、爸爸和孫子。師：兩個爸爸在哪？兩個兒子在哪？誰來圈一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】中間的爸爸，既是兒子的爸爸，又是爺爺?shù)膬鹤?，是一個人卻有兩種身份。他們其實只有三個人，所以買三張電影票就能順利進(jìn)入電影院。2.揭示課題。師：重復(fù)又可以說成重疊，生活中重疊的現(xiàn)象有很多，這節(jié)課我們就來研究“重疊問題”。（板書課題：集合）【設(shè)計意圖】通過學(xué)生喜愛的腦筋急轉(zhuǎn)彎引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，讓學(xué)生在猜測中學(xué)會思考，在討論中學(xué)會傾聽、交流、整合。二、探究體驗，經(jīng)歷過程1.課件出示教科書P104例1統(tǒng)計表。2.觀察分析。師:大家觀察一下，從表中你們獲得了哪些信息？學(xué)生舉手發(fā)言，說說自己的發(fā)現(xiàn)。師：根據(jù)這些信息，你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：參加跳繩比賽的有多少人？◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記預(yù)設(shè)3：參加跳繩比賽的比參加踢毽比賽的多多少人？……如果學(xué)生出現(xiàn)提問不完整的情況，教師及時糾正，并要求學(xué)生表達(dá)要清晰、完整，問題指向要明確。師：我們一起來看看下面這個問題。（課件出示教科書P104例1的問題）師：猜一猜，一共有多少人？【學(xué)情預(yù)設(shè)】17人；11人；14人……師：有同學(xué)猜17人，可是參加這兩項比賽的沒有17人呀！你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】這里面有重復(fù)的?！窘虒W(xué)提示】尊重學(xué)生的基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生去尋找重復(fù)的人，展示學(xué)生的不同方法。【教學(xué)提示】尊重學(xué)生的基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生去尋找重復(fù)的人，展示學(xué)生的不同方法。師：那到底是幾個人參加了兩項比賽？有沒有什么辦法能使表中的信息變得更清楚呢？師：可以通過畫一畫、寫一寫等方式表示統(tǒng)計表中的信息，使大家看得更清楚，能夠一眼就看出是哪些人參加了兩項比賽，而哪些人只參加了其中一項。教師巡視指導(dǎo)，同時提示：為了節(jié)約時間，我們可以用姓氏代表姓名。4.匯報交流，請學(xué)生介紹自己的作品。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：在表格中將重復(fù)的姓名連起來。預(yù)設(shè)2：把名字分別寫出來，然后把重復(fù)的圈起來?！窘虒W(xué)提示】如果學(xué)生能畫出維恩圖，或者提前對維恩圖有所了解，正視學(xué)情，根據(jù)學(xué)生的表達(dá)，繼續(xù)細(xì)化、講解。如果學(xué)生不會畫，不必一味讓學(xué)生【教學(xué)提示】如果學(xué)生能畫出維恩圖，或者提前對維恩圖有所了解，正視學(xué)情，根據(jù)學(xué)生的表達(dá)，繼續(xù)細(xì)化、講解。如果學(xué)生不會畫，不必一味讓學(xué)生“創(chuàng)造”，直接介紹即可。5.引入新知，介紹維恩圖。（1）對比分析，揭示課題。師：同學(xué)們真棒，想到了這么多的方法來表達(dá)統(tǒng)計表中的信息。那這幾種方式中你最喜歡哪一種？學(xué)生自由發(fā)言，表達(dá)自己的想法，說一說自己最喜歡的表達(dá)方式。師：每種方法都有它的優(yōu)點，都清楚地表示出了參加兩項比賽的人。教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形演化成維恩圖。師：我們把所有踢毽的人看成一個整體，表示一個集合；同樣地，我們把所有跳繩的人也看成一個整體，也表示一個集合。今天我們就一起來研究一下怎樣用集合圖表示這些問題。（邊說，邊課件呈現(xiàn)集合圈）（2）把表格轉(zhuǎn)化成維恩圖的形式。師：請同學(xué)們按照題目要求把參加活動的學(xué)生名字填入相應(yīng)的圈中?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記（3）介紹用維恩圖表示集合。師：那右邊的這個圖表示什么？集合中內(nèi)容是什么？填寫的時候應(yīng)當(dāng)注意什么？按照什么順序呢？師：在數(shù)學(xué)上，常用這樣的圖直觀地把集合中的具體事物表示出來，我們把它叫做維恩圖。（4）介紹用維恩圖表示集合的運算。師：想一想，能不能利用這個維恩圖，把它變一變，清楚地呈現(xiàn)出是哪些人參加了兩項比賽呢？安排小組進(jìn)行討論，學(xué)生嘗試解決問題。學(xué)生展示操作。引導(dǎo)學(xué)生把多出來的三個人的姓名卡片貼在維恩圖旁邊。師：說一說你是怎么想的?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】有兩個“楊明”，但其實是一個人，所以我們要把他的名字減去一個。一共有三個人重復(fù)，要減去的名字就是三個。師：重疊的部分屬于誰？表示什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】重疊的部分既屬于左圖，又屬于右圖，表示的是既參加了跳繩比賽，又參加了踢毽比賽的學(xué)生?！窘虒W(xué)提示】多點幾名學(xué)生說一說。特別是中間部分指的是什么要多表達(dá)?！窘虒W(xué)提示】多點幾名學(xué)生說一說。特別是中間部分指的是什么要多表達(dá)。學(xué)生集體回答，并同桌之間說一說。了解維恩圖各部分代表著什么。通過多媒體課件，動態(tài)展示將左右兩個圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復(fù)的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個集合的公共元素，可以用兩個圖的重疊部分表示它們的交集。師：畫維恩圖時需要注意什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用圈的形式把同類型的放在一起。預(yù)設(shè)2：每幅圖要標(biāo)明里面是哪一類內(nèi)容。預(yù)設(shè)3：兩個圈還可以合并在一起，重疊的部分就是兩個圈重復(fù)的內(nèi)容。（5）介紹維恩圖，拓寬視野?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動，讓學(xué)生充分認(rèn)識到，重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點，引出維恩圖，讓學(xué)生了解維恩圖的同時，體會到數(shù)學(xué)文化的底蘊。6.辯論感悟。師：現(xiàn)在用維恩圖來表示各項參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點？讓學(xué)生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數(shù)，尤其是重復(fù)參加兩項比賽的人數(shù)。7.列式解答，加深對維恩圖的認(rèn)識?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記（2）匯報交流，體會解決問題的多種方法。師：說一說你是怎么想的?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：6+3+5=14（人）。6是只參加跳繩的人數(shù)，3是兩項都參加的人數(shù)，5是只參加踢毽的人數(shù)?！窘虒W(xué)提示】讓學(xué)生結(jié)合維恩圖體會各個算式所表示的含義。注意突出基本的方法【教學(xué)提示】讓學(xué)生結(jié)合維恩圖體會各個算式所表示的含義。注意突出基本的方法“9+8-3”，加深學(xué)生對交、并有關(guān)的計算的體會。預(yù)設(shè)3：9+（8-3）=14（人）預(yù)設(shè)4：8+（9-3）=14（人）讓學(xué)生通過圖示與算式結(jié)合的方式進(jìn)行表達(dá)，感悟多種集合知識?？梢宰寣W(xué)生在維恩圖上指一指他們求出的是哪一部分，算式中每一步表達(dá)的是哪一部分。（3）比較辨析，體會基本方法。師：同學(xué)們真棒，用不同的方法解決了同一個問題，求出了兩個集合的并集的元素個數(shù)。教師適時板書算式。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧算式，重點分析“9+8-3”這一算式表示的含義，為方法總結(jié)做準(zhǔn)備。師小結(jié)：求兩個集合的并集的元素個數(shù)，就是用兩個集合的元素個數(shù)的和減去它們的交集的元素個數(shù)?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。讓學(xué)生在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高思維水平和學(xué)習(xí)能力?！窘虒W(xué)提示】突出強調(diào)中間部分表示什么，讓學(xué)生用語言表達(dá)【教學(xué)提示】突出強調(diào)中間部分表示什么，讓學(xué)生用語言表達(dá)“既會游泳的又會飛的”，加深對交集含義的認(rèn)識。1.完成教科書P105“做一做”第1題。引導(dǎo)學(xué)生交流填寫的方法及注意事項。處理預(yù)設(shè)：出示大雁游泳的照片，明確大雁既會飛又會游泳。2.完成教科書P105“做一做”第2題。學(xué)生先獨立完成，再匯報交流。師：你是用什么方法解答第（1）題的？要注意什么？（圈出重復(fù)的姓名，再數(shù)出來。要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。）師：第（2）題求什么？怎樣解答？學(xué)生獨立完成，然后集體交流方法?！驹O(shè)計意圖】設(shè)計一組有梯度的練習(xí)，從簡單應(yīng)用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識資源，又實現(xiàn)對學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進(jìn)行分析，還能結(jié)合可能性的知識解決問題。四、全課總結(jié)，呼應(yīng)課題師：今天我們認(rèn)識了用集合圖來解決有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題。這是一種數(shù)學(xué)思想，叫集合思想。今天我們利用集合思想解決了一些數(shù)學(xué)問題，希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)上能多觀察、勤思考，探尋更多的數(shù)學(xué)奧秘。?板書設(shè)計集合◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記6+5+3=14（人）?教學(xué)反思集合的思想比較抽象，如何讓學(xué)生理解并掌握是這節(jié)課的重點。通過說一說、畫一畫、想一想等活動，讓學(xué)生觀察、猜測、推理，逐漸積累活動經(jīng)驗，體會集合的思想。在充分感知畫圖的方法后，讓學(xué)生自主探尋算法，全班交流算法