1992年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

一、選擇題（共18小題，每小題3分，滿分54分）的值是（1C．223A978A．C7．﹣53分）已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是）A6：5C4：33：263分）圖中曲線是冪函數(shù)y=x在第一象限的圖象．已知n取，±四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線c、n1c、c、c的n依次為（234A．．C．．2﹣73分）若log2＜log2＜0，則（abA0＜＜b＜10＜b＜＜1C＞b＞1b＞＞183分）原點(diǎn)關(guān)于直線8x+6y=25的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（（（103分）圓心在拋物線y=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是（2Ax+y﹣x﹣2yx+y+x﹣Cx+y﹣x﹣．222222x+y﹣x﹣2y+=0222y+1=0123分）已知直線l和l的夾角平分線為，如果l的方程是ax+by+c=0，那么直線l的方程為1212）A＜ββ＜α143分）在棱長為1的正方體﹣ABCD中，M和N分別為AB和BB的中點(diǎn)，那么直11A．．C．．A1C．3163分）函數(shù)y=A在（0，）上是減函數(shù)上是增函數(shù)173分）如果函數(shù)（x）=x+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有（2+t）=f（2﹣t2A（2（1（1（2C（2（4（4（2）＜（4）＜（1）＜（1）183分）長方體的全面積為，十二條棱長度之和為24A．．C56二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1932009?金山區(qū)二模）203分）已知α在第三象限且，則cosα的值是_________．的解是_________．223分）設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則的值為_________．12222610分）如圖，已知﹣ABCD是棱長為a的正方體，EF分別為棱AA與CC的中點(diǎn)，111112710分）在△ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2C的坐標(biāo)．2812分）設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S．已知a=12，S＞，S＜0．nn31213121213分）A．的值是（1C．2A9C53由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，把a(bǔ)的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點(diǎn)的距離之和，由P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，求出P到另一焦點(diǎn)的距離即可．A4C．．二倍角的正弦．逆用二倍角正弦公式，得到（ωx+φ+b的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出ω的值解：∵（ωx）cos（ωx）=sin（2ωxT=2π÷2ω=4π二倍角公式是高考中?？嫉降闹R(shí)點(diǎn)，特別是余弦角的二倍角公式，對(duì)它們正用、逆用、變形用都要熟悉，本題還考的周期的公式求法，記住公式，是解題的關(guān)鍵，注意ω的正負(fù)，要加絕對(duì)值．8A．C7．﹣x的指數(shù)為0r代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)．rrr+18=．753分）已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是）A6：5C4：33：222263分）圖中曲線是冪函數(shù)y=x在第一象限的圖象．已知n取，±四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線c、n1c、c、c的n依次為（234A．．C．．2﹣“n取±四個(gè)值，依據(jù)冪函數(shù)y=x的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象特征可得．nn123曲線c的n=2，故依次填﹣2，﹣，，2．4故選．言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)，把握冪函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)（11）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數(shù)在第一象限的凸向．a(chǎn)bb＞＞1利用對(duì)數(shù)的換底公式，將題中條件：“l(fā)og2＜log2＜0，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)對(duì)數(shù)進(jìn)行比較即可．a(chǎn)b解：∵log2＜log2＜0，由對(duì)數(shù)換底公式得：ab22考中主要考查：定義域、值域、圖象、對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)的主要性質(zhì)（單調(diào)性83分）原點(diǎn)關(guān)于直線8x+6y=25的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（A．．C3，4）4，3）（（設(shè)出原點(diǎn)與已知直線的對(duì)稱點(diǎn)AbAO的垂直平分線，得到斜率乘積為﹣1且AO的中點(diǎn)在已知直線上分別列出兩個(gè)關(guān)于a與b的方程，聯(lián)立兩個(gè)方程即可求出a與b的值，寫出A的坐標(biāo)即可．解：設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線8x+6y=25的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，b8x+6y=25的斜率k=﹣，因?yàn)橹本€OA與已知直線垂直，所以k==，即且AO的中點(diǎn)B在已知直線上，（，8x+6y=25得：4a+3b=25，b=3．所以A的坐標(biāo)為（4，3故選．中檔題．A1個(gè)C3個(gè)4個(gè)借助長方體的一個(gè)頂點(diǎn)畫出圖形，不難解答本題．解：如圖底面是矩形，一條側(cè)棱垂直底面，那么它的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形．故選．103分）圓心在拋物線y=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是（2Ax+y﹣x﹣2yx+y+x﹣Cx+y﹣x﹣x+y﹣x﹣222222222y+1=02y+1=02y+=0圓的一般方程．所求圓圓心在拋物線y=2xx2圓心、半徑可得結(jié)果．解：圓心在拋物線y=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程，以及拋物線的定義可知，2所求圓的圓心的橫坐標(biāo)x=，即圓心（，11，所以排除、、C．故選．本題考查圓的方程，拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．3分）在[0，]上滿足sinx≥的x的取值范圍是（A．．C．．解：在[0，]上滿足sinx≥，由三角函數(shù)線可知，滿足sinx≥，的解，在圖中陰影部分，故選B本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的求值，利用單位圓三角函數(shù)線，或三角函數(shù)曲線，都可以解好本題，由于是特殊角的三角函數(shù)值，可以直接求解．123分）已知直線l和l的夾角平分線為，如果l的方程是ax+by+c=0，那么直線l的方程為1212）因?yàn)橛深}意知，直線l和l關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故把l的方程中的x和y交換位置即得直線121l的方程．2122故選．y=xx和y交換位置，即得另一條直線的方程．A＜β先判斷tanα＜0且cotβ＜0，不等式即tanα?tanβ＞1，由tan（）＞0及＜＜2π，可得解：∵，β（，∴＜0且cotβ＜0，不等式＜cotβ，即tanα＜tanα?tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0，＞0，又＜＜2π，∴＜α+β＜本題考查正切值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，以及正切函數(shù)的單調(diào)性．143分）在棱長為1的正方體﹣ABCD中，M和N分別為AB和BB的中點(diǎn)，那么直11A．．．異面直線及其所成的角．計(jì)算題．先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B1在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．解：如圖，將AM平移到BE，NC平移到B，則∠EBF為直線AM與CN所成角111111故選．本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．153分）已知復(fù)數(shù)z的模為2，則﹣的最大值為（A12C．3根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，知|z|=2對(duì)應(yīng)的軌跡是圓心在原點(diǎn)半徑為2的圓，﹣表示的是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離，其最大值為圓上點(diǎn)（0，﹣2）到點(diǎn)（0，1）的距離．解：∵，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的軌跡是以圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，而﹣表示的是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離，0，﹣2）到點(diǎn)（0，1）的距離，最大的距離為3．在（0，）上是減函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)反函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．計(jì)算題；綜合題．先求函數(shù)的反函數(shù)，注意函數(shù)的定義域，然后判定反函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，即可得到選項(xiàng)．解：設(shè)e=t（t＞0x=﹣g（x173分）如果函數(shù)（x）=x+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有（2+t）=f（2﹣t2A（2（1（1（2C（2（4（4（2）＜（4）＜（1）＜（1）壓軸題；數(shù)形結(jié)合．先從條件對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t）”得到對(duì)稱軸，然后結(jié)合圖象判定函數(shù)值的大小關(guān)系即可．故選．直觀．183分）長方體的全面積為，十二條棱長度之和為24A．．C56設(shè)出長方體的長、寬、高，表示出長方體的全面積為，十二條棱長度之和為24，然后整理可得對(duì)角線的長度．解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為，b，，由題意可知，4（a+b+c）=24…222二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1932009?金山區(qū)二模）．先利用等比列求和公式求出數(shù)列{（﹣1）×}的前n項(xiàng)和，再利用極限法則求極限．n1解：不妨設(shè)Sn=﹣+…+（﹣1）×=n1﹣Sn===故答案為：．.本題考查數(shù)列極限的知識(shí)，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握．203分）已知α在第三象限且，則cosα的值是同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；象限角、軸線角．計(jì)算題．利用α在第三象限判斷出＜0，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值．解：∵α在第三象限﹣﹣系和商數(shù)關(guān)系．xxxxx解得t=，x=﹣1，故答案為：x=﹣1．此題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡，利用換元法求解方程的根，是一道不錯(cuò)的題．223分）設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則的值合，包括空集．310=本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問題，對(duì)于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個(gè)元素，則集合M的子集共有2個(gè)．n233分）焦點(diǎn)為F（﹣2，0）和F（6，02的雙曲線的方程是12．122249分）求sin20°+cos80°+sin20°cos80°的值．22三角函數(shù)恒等式的證明．計(jì)算題．見到平方式就降冪，見到乘積式就積化和差，將前二項(xiàng)用降冪公式，后兩項(xiàng)積化和差，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可解決．解：原式\frac{1}{2}（1cos40°）\frac{1}{2}（）\frac{3}{2}（sin100°﹣sin60°）\frac{1}{2}（cos160°cos40°）\frac{3}{2}sin100°﹣本題主要考查知識(shí)點(diǎn)：兩角和與差、二倍角的三角函數(shù)．2510分）設(shè)zC，解方程z﹣﹣7+4i．計(jì)算題．設(shè)（x，R）代入方程，由實(shí)部和虛部相等列出方程組，求出方程組的解驗(yàn)證后，再求出復(fù)數(shù)．﹣7+4i，=﹣712122610分）如圖，已知﹣ABCD是棱長為a的正方體，EF分別為棱AA與CC的中點(diǎn)，11111法一：判斷四棱錐A﹣EBFD的底面是菱形，連接ACBD，說明AC到底面EBFD11111法二：三棱錐A﹣EFB與三棱錐A﹣EFD等底同高，棱錐轉(zhuǎn)化為2??，111=，1111111111111從而AC到底面EBFD的距離就是A﹣EBFD的高（4分）111111111根據(jù)直線和平面垂直的判定定理，有HGD，111有A﹣EBFDHGD．作HD于，111111AACC垂直于底面ABCD，HGD=90°．1111111∴a?GK=a?，從而GK=8分）=1311111A﹣EFB與三棱錐A﹣EFD等底同高，11111111平面ABBA的距離，即棱長8分）11113推理能力．2710分）在ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2C的坐標(biāo)．壓軸題．根據(jù)三角形的性質(zhì)解AACBCC解：點(diǎn)A為y=0與x﹣2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，．解得C（5，﹣62812分）設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S．已知a=12