理論力學(xué)07剛體的平面運動課件

1第七章剛體的平面運動1第七章剛體的平面運動2例如:曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB的運動，A點作圓周運動，B點作直線運動，因此，AB桿的運動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，而是平面運動．運動學(xué)2例如:曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB的運動，3運動學(xué)請看動畫3運動學(xué)請看動畫4

剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這是一種較為復(fù)雜的運動．對它的研究可以在研究剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動的基礎(chǔ)上，通過運動合成和分解的方法，將平面運動分解為上述兩種基本運動．然后應(yīng)用合成運動的理論，推導(dǎo)出平面運動剛體上一點的速度和加速度的計算公式．運動學(xué)§7-1剛體平面運動及其分解一、平面運動的定義

在運動過程中，剛體上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變．也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運動．具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動．4剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這5運動學(xué)

二．平面運動的簡化

剛體的平面運動可以簡化為平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運動．即在研究平面運動時，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運動，確定平面圖形上各點的速度和加速度．5運動學(xué)二．平面運動的簡化6運動學(xué)

三．平面運動方程為了確定代表平面運動剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置．

任意線段AB的位置可用A點的坐標和AB與x軸夾角表示．因此圖形S的位置決定于三個獨立的參變量．所以6運動學(xué)三．平面運動方程任意線段AB的位置可用A點7

四．平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動當(dāng)圖形Ｓ上Ａ點不動時，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動當(dāng)圖形Ｓ上

角不變時，則剛體作平動．故剛體平面運動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運動．運動學(xué)平面運動方程對于每一瞬時

t

，都可以求出對應(yīng)的，圖形S在該瞬時的位置也就確定了。7四．平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動運動學(xué)平面運動方程對于每一瞬8運動學(xué)例如車輪的運動．車輪的平面運動可以看成是車輪隨同車廂的平動和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成．

車輪對于靜系的平面運動（絕對運動）車廂（動系A(chǔ)xy)相對靜系的平動（牽連運動）車輪相對車廂（動系A(chǔ)xy）的轉(zhuǎn)動（相對運動）

8運動學(xué)例如車輪的運動．車輪的平面運動可以看成是9運動學(xué)

我們稱動系上的原點Ａ為基點，于是車輪的平面運動隨基點A的平動繞基點A'的轉(zhuǎn)動剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動．9運動學(xué)我們稱動系上的原點Ａ為基點，于是車輪的平面運動隨基10運動學(xué)

再例如:平面圖形Ｓ在ｔ時間內(nèi)從位置I運動到位置II以A為基點:

隨基點A平動到A'B''后,繞基點轉(zhuǎn)角到A'B'以B為基點:

隨基點B平動到A''B'后,繞基點轉(zhuǎn)角到A'B'圖中看出：ABA'B''A''B'，于是有10運動學(xué)再例如:平面圖形Ｓ在ｔ時間內(nèi)從位置I運動到11運動學(xué)

所以，平面運動隨基點平動的運動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)，而繞基點轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點選取無關(guān)．(即在同一瞬間，圖形繞任一基點轉(zhuǎn)動的,都是相同的）基點的選取是任意的。(通常選取運動情況已知的點作為基點)11運動學(xué)所以，平面運動隨基點平動的運動規(guī)12運動學(xué)曲柄連桿機構(gòu)AB桿作平面運動平面運動的分解（請看動畫）12運動學(xué)曲柄連桿機構(gòu)AB桿作平面運動（請看動畫）13§7-2平面圖形上任意點速度的求法

運動學(xué)根據(jù)速度合成定理則Ｂ點速度為：

一．基點法（合成法）取B為動點,則B點的運動可視為牽連運動為平動和相對運動為圓周運動的合成已知：圖形S內(nèi)一點A的速度，圖形角速度求：指向與轉(zhuǎn)向一致．取A為基點,將動系固結(jié)于A點,動系作平動。13§7-2平面圖形上任意點速度的求法14由于A,B點是任意的，因此表示了圖形上任意兩點速度間的關(guān)系．由于恒有，因此將上式在AB上投影，有—速度投影定理即平面圖形上任意兩點的速度在該兩點連線上的投影彼此相等．這種求解速度的方法稱為速度投影法．運動學(xué)即平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和．這種求解速度的方法稱為基點法，也稱為合成法．它是求解平面圖形內(nèi)一點速度的基本方法．二．速度投影法14—速度投影定理即平面圖形上任意兩點的速度在該兩點連線15

三．瞬時速度中心法（速度瞬心法）

1.問題的提出若選取速度為零的點作為基點，求解速度問題的計算會大大簡化．于是，自然會提出，在某一瞬時圖形是否有一點速度等于零？如果存在的話，該點如何確定？運動學(xué)

２．速度瞬心的概念平面圖形S，某瞬時其上一點A速度,圖形角速度，沿方向取半直線AL,然后順的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL'的位置,在AL'上取長度則： 15三．瞬時速度中心法（速度瞬心法）運動學(xué)16

即在某一瞬時必唯一存在一點速度等于零，該點稱為平面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱速度瞬心．（是否會有兩個速度瞬心？）運動學(xué)３．幾種確定速度瞬心位置的方法

①已知圖形上一點的速度和圖形角速度，可以確定速度瞬心的位置．（P點）且Ｐ在順轉(zhuǎn)向繞A點轉(zhuǎn)90o的方向一側(cè)．

②已知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾動,則圖形與固定面的接觸點P為速度瞬心．16即在某一瞬時必唯一存在一點速度等于零，該17

運動學(xué)

④

已知某瞬時圖形上A,B兩點速度大小,且(b)(a)

③已知某瞬間平面圖形上A,B兩點速度的方向，且過A,B兩點分別作速度的垂線,交點

P即為該瞬間的速度瞬心.（相對速度/相對距離）17運動學(xué)④已知某瞬時圖形上A,B兩點速度(b18

運動學(xué)另：對種(a)的情況，若vA＝vB，則是瞬時平動．⑤已知某瞬時圖形上A,B兩點的速度方向相同，且不與AB連線垂直．此時,圖形的瞬心在無窮遠處,圖形的角速度=0,圖形上各點速度相等,這種情況稱為瞬時平動.(此時各點的加速度不相等)18運動學(xué)另：對種(a)的情況，若vA＝vB，⑤已19

例如:曲柄連桿機構(gòu)在圖示位置時，連桿BC作瞬時平動．此時連桿BC的圖形角速度，BC桿上各點的速度都相等.但各點的加速度并不相等．設(shè)勻，則而的方向沿AC的，瞬時平動與平動不同運動學(xué)19例如:曲柄連桿機構(gòu)在圖示位置時，連桿BC20

運動學(xué)⑥純滾動平面運動剛體在地面上滾動的情況。假定與地面始終接觸，接觸點C處既不能相互離開、也不能相互侵徹，所以剛體上的接觸點C的速度一定沿接觸處的切線方向、或者為零。當(dāng)不恒等于零、且接觸點相對于剛體的位置不斷改變時，剛體的運動稱為有滑動的滾動；當(dāng)vC≡0、且接觸點相對于剛體的位置不斷改變時，稱剛體作無滑動的滾動或純滾動。因此，純滾動時，每一瞬時的接觸點就是剛體的速度瞬心。實際中純滾動的物體很多，如各種車輪在常規(guī)情況下就作純滾動，因此純滾動是剛體的一種重要運動形式20運動學(xué)⑥純滾動21４.速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點的速度的方法,稱為速度瞬心法.平面圖形在任一瞬時的運動可以視為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時轉(zhuǎn)動中心。若P點為速度瞬心，則任意一點A的速度方向AP，指向與一致。

運動學(xué)５.注意的問題

速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不斷變化的。在任一瞬時是唯一存在的。

速度瞬心處的速度為零,加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動

剛體作瞬時平動時，雖然各點的速度相同，但各點的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動。21４.速度瞬心法運動學(xué)５.注意的問題22解：機構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動,滑塊B作平動。

基點法（合成法）研究AB，以A為基點，且方向如圖示。j=vvsin/wwwwwjww===\===←==llABvllvvllBAABABAAB//45ctgctg)(245sin/

oo（）運動學(xué)[例1]

已知：曲柄連桿機構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)=45o時,滑塊B的速度及AB桿的角速度．根據(jù)在Ｂ點做速度平行四邊形，如圖示。22解：機構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運基點法（合成法23（）試比較上述三種方法的特點。運動學(xué)根據(jù)速度投影定理不能求出

速度投影法研究AB,

,方向OA,方向沿BO直線

速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可確定出P點為速度瞬心23（）試比較上述三種方法的特點。運動學(xué)根據(jù)速度投影定理24§7-3平面圖形上任意點加速度的求法取A為基點，將平動坐標系固結(jié)于A點取B動點，則B點的運動分解為相對運動為圓周運動和牽連運動為平動．于是,由牽連平動時加速度合成定理可得如下公式．運動學(xué)一.基點法(合成法)已知：圖形S內(nèi)一點A的加速度和圖形的,（某一瞬時）。求：該瞬時圖形上任一點B的加速度。24§7-3平面圖形上任意點加速度的求法取A為基點，將平25其中：，方向AB，指向與一致；，方向沿AB，指向A點。運動學(xué)即平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點加速度的基本方法。繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度稱為B相對于A的加速度上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個要素，方能求出其余兩個。由于方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個要素，即可解出問題的待求量。25其中：，方向AB，指向與一致；運動學(xué)即平26

二．加速度瞬心．由于的大小和方向隨B點的不同而不同,所以總可以在圖形內(nèi)找到一點Q，在此瞬時，相對加速度大小恰與基點A的加速度等值反向，其絕對加速度Q點就稱為圖形在該瞬時的加速度瞬心．運動學(xué)[注]

一般情況下,加速度瞬心與速度瞬心不是同一個點．

一般情況下，對于加速度沒有類似于速度投影定理的關(guān)系式.即一般情況下,圖形上任意兩點A,B的加速度

若某瞬時圖形=0,即瞬時平動,則有即若平面圖形在運動過程中某瞬時的角速度等于零，則該瞬時圖形上任意兩點的加速度在這兩點連線上的投影相等．26二．加速度瞬心．運動學(xué)[注]一般情況下,加速27運動學(xué)加速度瞬心的確定．

將任一點加速度分解為兩個正交分量和，由方程要使，必須所以有

與AB線的夾角：結(jié)論：在與正方向夾角為θ的兩條直線的某一條上，一定存在加速度瞬心。特別，當(dāng)時，，即加速度瞬心在所在的直線上--類似勻速轉(zhuǎn)動當(dāng)時，，即加速度瞬心在垂直于的直線上。此時加速度在連線方向上的投影相等—類似速度投影定理aτA+anA27運動學(xué)加速度瞬心的確定．要使28遺憾的是，即使求出加速度瞬心，并以加速度瞬心為基點，平面圖形上其它點的加速度一般仍然有兩個分量an

DB和aτDB

，分析過程并不能得到實質(zhì)性的簡化。因此，平面運動的加速度分析一般只采用基點法，不推薦加速度瞬心法．運動學(xué)在某些特殊問題中，加速度瞬心方法可以使問題得到很多簡化。比如圖7.10所示機構(gòu)，圖示瞬時，已知OA桿的角加速度α，而角速度ω=0，根據(jù)前面的結(jié)論，AB桿的加速度瞬心C為aA、aB

垂線的交點，這樣，AB桿上任意點D的加速度aD就可以很容易被計算出來。28遺憾的是，即使求出加速度瞬心，并以加速度瞬心為基點，平29分析：大?。俊蹋遥襴

2

方向？√√√故應(yīng)先求出．（）運動學(xué)

[例1]

半徑為R的車輪沿直線作純滾動,已知輪心O點的速度及加速度,求車輪與軌道接觸點P的加速度．解：輪O作平面運動，P為速度瞬心，29分析：（）運動學(xué)[例1]半徑為R的車輪沿直線作30

由于此式在任何瞬時都成立，且O點作直線運動，故而（）

由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心．當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動時，其速度瞬心P的加速度指向輪心．運動學(xué)以O(shè)為基點，有其中：做出加速度矢量圖，由圖中看出：（與等值反向）

即30由于此式在任何瞬時都成立，且O點作直線運動，故而（31解：(a)AB作平動，運動學(xué)[例2]

已知O1A=O2B,圖示瞬時O1A/O2B

試問(a),(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)31解：(a)AB作平動，運動學(xué)[例2]已知O1A=O32(b)AB作平面運動,圖示瞬時作瞬時平動,此時運動學(xué)32(b)AB作平面運動,圖示瞬時作瞬時平動,此時運動33運動學(xué)[例3]

曲柄滾輪機構(gòu) 曲柄和滾子半徑R=15cm,n=60rpm求：當(dāng)=60o時(OAAB),滾輪的Ｂ，Ｂ．翻頁請看動畫33運動學(xué)[例3]曲柄滾輪機構(gòu)翻頁請看動畫34請看動畫34請看動畫35解：OA定軸轉(zhuǎn)動,AB桿和輪B作平面運動研究AB：（）P１為其速度瞬心運動學(xué)分析:要想求出滾輪的Ｂ,Ｂ先要求出vB,

aBP2P1vBP2為輪速度瞬心35解：OA定軸轉(zhuǎn)動,AB桿和輪B作平面運動（）P１為其36運動學(xué)取A為基點，指向O點大小？√？√方向√√√√作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影）(）(研究輪B：P2為其速度瞬心36運動學(xué)取A為基點，指向O點大?。俊?？√作加37運動學(xué)37運動學(xué)38運動學(xué)相對于地面和細繩分別有：相對于地面和細繩分別有：38運動學(xué)相對于地面和細繩分別有：相對于地面和細繩分別有：39運動學(xué)(c)39運動學(xué)(c)40剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成問題在機械中經(jīng)常遇到。例如，行星圓柱齒輪機構(gòu)，行星輪作平面運動。前面所研究的平面運動是把它看成為平動和轉(zhuǎn)動的合成運動，但是在分析行星輪系的傳動問題時，將行星輪的平面運動看成為轉(zhuǎn)動與轉(zhuǎn)動的合成運動則比較方便。運動學(xué)7.4剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成40剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成問題在機械中經(jīng)常遇到。例如，行41運動學(xué)靜系：O1xy動系：O1x'y'相對運動:繞O2軸轉(zhuǎn)動,

r為相對角速度。

牽連運動:繞O1軸轉(zhuǎn)動,

e為牽連角速度。（翻頁請看動畫）例如在行星輪系中41運動學(xué)靜系：O1xy（翻頁請看動畫）例如在行星輪系中42運動學(xué)42運動學(xué)43運動學(xué)43運動學(xué)44

由圖看出對t求導(dǎo)：即：平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度a等于牽連角速度e

與相對角速度r的代表和．當(dāng)e

與r

轉(zhuǎn)向相同時轉(zhuǎn)向與兩者相同．當(dāng)e與r轉(zhuǎn)向相異時轉(zhuǎn)向與大者的相同．運動學(xué)ｔ時刻，O2A

位置；

t+t

時刻,O2'A'位置44由圖看出即：平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度45下面來確定圖形S的瞬心的位置

P點為圖形的速度瞬心,通過點P且與軸O1、O2平行的軸稱為瞬時軸,該軸上各點的速度都等于零。運動學(xué)

由于ve=vr,且方向相反,因此vp=0,P為速度瞬心。此時e

與r同轉(zhuǎn)向e

與r同反向45下面來確定圖形S的瞬心的位置P點為圖形的速度46即：剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動可合成為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動，瞬軸與原兩軸共面且平行，到兩軸的距離與兩角速度大小成反比。同向轉(zhuǎn)動時，瞬軸在兩軸之間，，轉(zhuǎn)向與兩者相同；反向轉(zhuǎn)動時,瞬軸在兩軸之外,在角速度值大的一側(cè),，轉(zhuǎn)向與大者的相同。運動學(xué)46即：剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動可合成為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動，瞬軸與原兩47運動學(xué)[例1]

齒輪、半徑均為R,齒輪半徑為r,依次互嚙合,輪固定不動，輪和輪裝在曲柄O1O3上，可分別繞O2、O3軸轉(zhuǎn)動。設(shè)曲柄O1O3以0順時針轉(zhuǎn)動．試求齒輪III相對于曲柄轉(zhuǎn)動的角速度3

r

和齒輪的絕對角速度3以及圖示瞬時A、B

兩點的速度。47運動學(xué)[例1]齒輪、半徑均為R,齒輪半徑48解：取系桿O1O3為動系,

1r、2r、

３r

分別是、、輪相對于系桿的角速度,根據(jù)傳動比公式，可得由平行軸轉(zhuǎn)動的合成理論，得運動學(xué)48解：取系桿O1O3為動系,1r、2r、49運動學(xué)由此可知，齒輪作平動，平動剛體上各點的速度相同，故方向：垂直于O1O3桿，指向朝下．49運動學(xué)由此可知，齒輪作平動，平動剛體上各點的速度相50第七章剛體平面運動習(xí)題課一．概念與內(nèi)容

1.剛體平面運動的定義剛體運動時，其上任一點到某固定平面的距離保持不變．

2.剛體平面運動的簡化可以用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運動代替剛體的整體運動．

3.剛體平面運動的分解分解為

4.基點

可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點,通常是運動狀態(tài)已知的點．隨基點的平動（平動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)）繞基點的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點的選擇無關(guān)）運動學(xué)50第七章剛體平面運動習(xí)題課一．概念與內(nèi)容隨基點的平動（平51運動學(xué)5.瞬心（速度瞬心）

任一瞬時,平面圖形或擴大部分都唯一存在一個速度為零的點

瞬心位置隨時間改變．

每一瞬時平面圖形的運動可視為繞該瞬時瞬心的轉(zhuǎn)動．這種瞬時繞瞬心的轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同．

=0,瞬心位于無窮遠處,各點速度相同,剛體作瞬時平動,瞬時平動與平動不同．6.剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面平動是剛體平面運動的特例．7.求平面圖形上任一點速度的方法

基點法：速度投影法：速度瞬心法： 其中，基點法是最基本的公式，瞬心法是基點法的特例．51運動學(xué)5.瞬心（速度瞬心）每一瞬時平面圖形的運52

8.求平面圖形上一點加速度的方法 基點法：，A為基點,是最常用的方法 此外，當(dāng)=0,瞬時平動時也可采用方法 它是基點法在=0時的特例。運動學(xué)9.平面運動方法與合成運動方法的應(yīng)用條件

平面運動方法用于研究一個平面運動剛體上任意兩點的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系．

合成運動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點處有相對滑動時的運動關(guān)系的傳遞．52運動學(xué)9.平面運動方法與合成運動方法的應(yīng)用條53二．解題步驟和要點

1.根據(jù)題意和剛體各種運動的定義，判斷機構(gòu)中各剛體的運動形式．注意每一次的研究對象只是一個剛體．

2.對作平面運動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．

(基點法:恰當(dāng)選取基點，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；速度投影法:不能求出圖形;

速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵．）運動學(xué)53二．解題步驟和要點運動學(xué)54[例1]

曲柄肘桿壓床機構(gòu)已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時,AB水平求該位置時的、及運動學(xué)翻頁請看動畫54[例1]曲柄肘桿壓床機構(gòu)運動學(xué)翻頁請看動畫55請看動畫55請看動畫56[例1]

曲柄肘桿壓床機構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時,AB水平.求該位置時的，及解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動,

AB,BD均作平面運動根據(jù)題意：研究AB,P１為其速度瞬心（）運動學(xué)研究BD,P2為其速度瞬心,BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD（）56[例1]曲柄肘桿壓床機構(gòu)解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動,57[例2]

行星齒輪機構(gòu)運動學(xué)請看動畫57[例2]行星齒輪機構(gòu)運動學(xué)請看動畫58解：OA定軸轉(zhuǎn)動;輪A作平面運動,瞬心P點）(運動學(xué)[例2]

行星齒輪機構(gòu)已知:R,r,o

輪A作純滾動，求58解：OA定軸轉(zhuǎn)動;輪A作平面運動,瞬心P點）(運動學(xué)59[例3]

平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動．求圓盤的及軸O的速度和B點速度．運動學(xué)請看動畫59[例3]平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=160解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動,

圓盤作平面運動，P為速度瞬心運動學(xué)）([例3]

平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動．求圓盤的及軸O的速度和B點速度．由A點和O點速度方向確定60解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動,運動學(xué)）([例3]61

比較[例2]和[例3]可以看出,不能認為圓輪只滾不滑時,接觸點就是瞬心,只有在接觸面是固定面時,圓輪上接觸點才是速度瞬心

每個作平面運動的剛體在每一瞬時都有自己的速度瞬心和角速度,并且瞬心在剛體或其擴大部分上,不能認為瞬心在其他剛體上.例如,[例1]中AB的瞬心在P1點,BD的瞬心在P2

點,而且P1也不是CB桿上的點運動學(xué)61比較[例2]和[例3]可以看出,不能認為圓輪只62運動學(xué)[例4]

導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)請看動畫62運動學(xué)[例4]導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)請看動畫63運動學(xué)[例4]

導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)已知：曲柄OA=r,勻角速度轉(zhuǎn)動,連桿AB的中點C處連接一滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動,AB=l,圖示瞬時O,A,O1三點在同一水平線上,OAAB,AO1C==30。

求：該瞬時O1D的角速度．解：OA,O1D均作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動研究AB:

,圖示位置,作瞬時平動,所以用合成運動方法求O1D桿上與滑塊C接觸的點的速度（牽連速度）

動點:AB桿上C(或滑塊C),

動系:O1D桿,靜系:機架63運動學(xué)[例4]導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)已知：曲柄OA=r,64運動學(xué)絕對運動：曲線運動，方向相對運動：直線運動，，方向//O1D牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，，方向O1D根據(jù)，作速度平行四邊形

）(

這是一個需要聯(lián)合應(yīng)用點的合成運動和剛體平面運動理論求解的綜合性問題．注意這類題的解法，再看下例．64運動學(xué)絕對運動：曲線運動，方向根據(jù)65

運動學(xué)[例5]

平面機構(gòu)請看動畫65運動學(xué)[例5]平面機構(gòu)請看動畫66

[例5]

平面機構(gòu)圖示瞬時,O點在AB中點,=60o,BCAB,已知O,C在同一水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s,試求該瞬時AB桿,BC桿的角速度及滑塊C的速度．解:輪A,桿AB,桿BC均作平面運動,套筒O作定軸轉(zhuǎn)動,滑塊C平動.

取AB桿上O點為動點,動系固結(jié)于套筒

(反之也可）;靜系固結(jié)于機架,

運動學(xué)

,由于等于Va沿AB,所以方向沿AB并且與同向。從而確定了AB桿上與O點接觸點的速度方向。由此研究AB,P1為速度瞬心66[例5]平面機構(gòu)解:輪A,桿AB,桿BC均67也可以用瞬心法求BC和vC，很簡便研究BC,以B為基點,根據(jù)作速度平行四邊形運動學(xué)）(（）？67也可以用瞬心法求BC和vC，很簡便研究BC,以B為基68解:OA定軸轉(zhuǎn)動;AB,BC均作平面運動,

滑塊B和C均作平動求對AB桿應(yīng)用速度投影定理：對BC桿應(yīng)用速度投影定理：運動學(xué)[例6]

已知：配氣機構(gòu)中，OA=r,以等o轉(zhuǎn)動,在某瞬時

=60o

ABBC,AB=6r,BC=

.求該瞬時滑塊C的速度和加速度．68解:OA定軸轉(zhuǎn)動;AB,BC均作平面運動,求對A69求以A為基點求B點加速度：(a)P1為AB桿速度瞬心，而作加速度矢量圖,并沿BA方向投影運動學(xué)69求以A為基點求B點加速度：(a)P1為AB桿速度瞬70作加速度矢量圖,P2為BC的瞬心,而P2C=9r再以B為基點,求運動學(xué)將(b)式在BC方向線上投影[注]

指向可假設(shè)，結(jié)果為正說明假設(shè)與實際指向相同，反之，結(jié)果為負，說明假設(shè)與實際指向相反．30o70作加速度矢量圖,再以B為基點,求運動學(xué)將(b)式71[例7]

導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)運動學(xué)請看動畫71[例7]導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)運動學(xué)請看動畫72運動學(xué)解：應(yīng)用點的合成運動方法確定CD桿上C點與AE桿上接觸點C'之間的速度關(guān)系取CD桿上C為動點，動系固結(jié)于AE，靜系固結(jié)于機架；則 (a)應(yīng)用平面運動方法確定AE上A、C'

點之間速度關(guān)系

(b)[例7]

導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)圖示瞬時,桿AB速度，桿CD速度及角已知，且AC=l,求導(dǎo)槽AE的圖形角速度．72運動學(xué)解：應(yīng)用點的合成運動方法應(yīng)用平面運動方法確定73運動學(xué)將(b)代入(a)得,作速度矢量圖投至軸，且vC＝v，v＝u，有

（）73運動學(xué)將(b)代入(a)得,74運動學(xué)習(xí)題7.3（純滾動加速度與角加速度關(guān)系）；7.6；7.9；7.11，7.14；7.1774運動學(xué)習(xí)題7.3（純滾動加速度與角加速度關(guān)系）；75運動學(xué)第七章結(jié)束75運動學(xué)第七章結(jié)束人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進。人有了知識，就會具備各種分析能力，理論力學(xué)07剛體的平面運動課件78第七章剛體的平面運動1第七章剛體的平面運動79例如:曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB的運動，A點作圓周運動，B點作直線運動，因此，AB桿的運動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，而是平面運動．運動學(xué)2例如:曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB的運動，80運動學(xué)請看動畫3運動學(xué)請看動畫81

剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這是一種較為復(fù)雜的運動．對它的研究可以在研究剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動的基礎(chǔ)上，通過運動合成和分解的方法，將平面運動分解為上述兩種基本運動．然后應(yīng)用合成運動的理論，推導(dǎo)出平面運動剛體上一點的速度和加速度的計算公式．運動學(xué)§7-1剛體平面運動及其分解一、平面運動的定義

在運動過程中，剛體上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變．也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運動．具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動．4剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這82運動學(xué)

二．平面運動的簡化

剛體的平面運動可以簡化為平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運動．即在研究平面運動時，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運動，確定平面圖形上各點的速度和加速度．5運動學(xué)二．平面運動的簡化83運動學(xué)

三．平面運動方程為了確定代表平面運動剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置．

任意線段AB的位置可用A點的坐標和AB與x軸夾角表示．因此圖形S的位置決定于三個獨立的參變量．所以6運動學(xué)三．平面運動方程任意線段AB的位置可用A點84

四．平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動當(dāng)圖形Ｓ上Ａ點不動時，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動當(dāng)圖形Ｓ上

角不變時，則剛體作平動．故剛體平面運動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運動．運動學(xué)平面運動方程對于每一瞬時

t

，都可以求出對應(yīng)的，圖形S在該瞬時的位置也就確定了。7四．平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動運動學(xué)平面運動方程對于每一瞬85運動學(xué)例如車輪的運動．車輪的平面運動可以看成是車輪隨同車廂的平動和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成．

車輪對于靜系的平面運動（絕對運動）車廂（動系A(chǔ)xy)相對靜系的平動（牽連運動）車輪相對車廂（動系A(chǔ)xy）的轉(zhuǎn)動（相對運動）

8運動學(xué)例如車輪的運動．車輪的平面運動可以看成是86運動學(xué)

我們稱動系上的原點Ａ為基點，于是車輪的平面運動隨基點A的平動繞基點A'的轉(zhuǎn)動剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動．9運動學(xué)我們稱動系上的原點Ａ為基點，于是車輪的平面運動隨基87運動學(xué)

再例如:平面圖形Ｓ在ｔ時間內(nèi)從位置I運動到位置II以A為基點:

隨基點A平動到A'B''后,繞基點轉(zhuǎn)角到A'B'以B為基點:

隨基點B平動到A''B'后,繞基點轉(zhuǎn)角到A'B'圖中看出：ABA'B''A''B'，于是有10運動學(xué)再例如:平面圖形Ｓ在ｔ時間內(nèi)從位置I運動到88運動學(xué)

所以，平面運動隨基點平動的運動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)，而繞基點轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點選取無關(guān)．(即在同一瞬間，圖形繞任一基點轉(zhuǎn)動的,都是相同的）基點的選取是任意的。(通常選取運動情況已知的點作為基點)11運動學(xué)所以，平面運動隨基點平動的運動規(guī)89運動學(xué)曲柄連桿機構(gòu)AB桿作平面運動平面運動的分解（請看動畫）12運動學(xué)曲柄連桿機構(gòu)AB桿作平面運動（請看動畫）90§7-2平面圖形上任意點速度的求法

運動學(xué)根據(jù)速度合成定理則Ｂ點速度為：

一．基點法（合成法）取B為動點,則B點的運動可視為牽連運動為平動和相對運動為圓周運動的合成已知：圖形S內(nèi)一點A的速度，圖形角速度求：指向與轉(zhuǎn)向一致．取A為基點,將動系固結(jié)于A點,動系作平動。13§7-2平面圖形上任意點速度的求法91由于A,B點是任意的，因此表示了圖形上任意兩點速度間的關(guān)系．由于恒有，因此將上式在AB上投影，有—速度投影定理即平面圖形上任意兩點的速度在該兩點連線上的投影彼此相等．這種求解速度的方法稱為速度投影法．運動學(xué)即平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和．這種求解速度的方法稱為基點法，也稱為合成法．它是求解平面圖形內(nèi)一點速度的基本方法．二．速度投影法14—速度投影定理即平面圖形上任意兩點的速度在該兩點連線92

三．瞬時速度中心法（速度瞬心法）

1.問題的提出若選取速度為零的點作為基點，求解速度問題的計算會大大簡化．于是，自然會提出，在某一瞬時圖形是否有一點速度等于零？如果存在的話，該點如何確定？運動學(xué)

２．速度瞬心的概念平面圖形S，某瞬時其上一點A速度,圖形角速度，沿方向取半直線AL,然后順的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL'的位置,在AL'上取長度則： 15三．瞬時速度中心法（速度瞬心法）運動學(xué)93

即在某一瞬時必唯一存在一點速度等于零，該點稱為平面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱速度瞬心．（是否會有兩個速度瞬心？）運動學(xué)３．幾種確定速度瞬心位置的方法

①已知圖形上一點的速度和圖形角速度，可以確定速度瞬心的位置．（P點）且Ｐ在順轉(zhuǎn)向繞A點轉(zhuǎn)90o的方向一側(cè)．

②已知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾動,則圖形與固定面的接觸點P為速度瞬心．16即在某一瞬時必唯一存在一點速度等于零，該94

運動學(xué)

④

已知某瞬時圖形上A,B兩點速度大小,且(b)(a)

③已知某瞬間平面圖形上A,B兩點速度的方向，且過A,B兩點分別作速度的垂線,交點

P即為該瞬間的速度瞬心.（相對速度/相對距離）17運動學(xué)④已知某瞬時圖形上A,B兩點速度(b95

運動學(xué)另：對種(a)的情況，若vA＝vB，則是瞬時平動．⑤已知某瞬時圖形上A,B兩點的速度方向相同，且不與AB連線垂直．此時,圖形的瞬心在無窮遠處,圖形的角速度=0,圖形上各點速度相等,這種情況稱為瞬時平動.(此時各點的加速度不相等)18運動學(xué)另：對種(a)的情況，若vA＝vB，⑤已96

例如:曲柄連桿機構(gòu)在圖示位置時，連桿BC作瞬時平動．此時連桿BC的圖形角速度，BC桿上各點的速度都相等.但各點的加速度并不相等．設(shè)勻，則而的方向沿AC的，瞬時平動與平動不同運動學(xué)19例如:曲柄連桿機構(gòu)在圖示位置時，連桿BC97

運動學(xué)⑥純滾動平面運動剛體在地面上滾動的情況。假定與地面始終接觸，接觸點C處既不能相互離開、也不能相互侵徹，所以剛體上的接觸點C的速度一定沿接觸處的切線方向、或者為零。當(dāng)不恒等于零、且接觸點相對于剛體的位置不斷改變時，剛體的運動稱為有滑動的滾動；當(dāng)vC≡0、且接觸點相對于剛體的位置不斷改變時，稱剛體作無滑動的滾動或純滾動。因此，純滾動時，每一瞬時的接觸點就是剛體的速度瞬心。實際中純滾動的物體很多，如各種車輪在常規(guī)情況下就作純滾動，因此純滾動是剛體的一種重要運動形式20運動學(xué)⑥純滾動98４.速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點的速度的方法,稱為速度瞬心法.平面圖形在任一瞬時的運動可以視為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時轉(zhuǎn)動中心。若P點為速度瞬心，則任意一點A的速度方向AP，指向與一致。

運動學(xué)５.注意的問題

速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不斷變化的。在任一瞬時是唯一存在的。

速度瞬心處的速度為零,加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動

剛體作瞬時平動時，雖然各點的速度相同，但各點的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動。21４.速度瞬心法運動學(xué)５.注意的問題99解：機構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動,滑塊B作平動。

基點法（合成法）研究AB，以A為基點，且方向如圖示。j=vvsin/wwwwwjww===\===←==llABvllvvllBAABABAAB//45ctgctg)(245sin/

oo（）運動學(xué)[例1]

已知：曲柄連桿機構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)=45o時,滑塊B的速度及AB桿的角速度．根據(jù)在Ｂ點做速度平行四邊形，如圖示。22解：機構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運基點法（合成法100（）試比較上述三種方法的特點。運動學(xué)根據(jù)速度投影定理不能求出

速度投影法研究AB,

,方向OA,方向沿BO直線

速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可確定出P點為速度瞬心23（）試比較上述三種方法的特點。運動學(xué)根據(jù)速度投影定理101§7-3平面圖形上任意點加速度的求法取A為基點，將平動坐標系固結(jié)于A點取B動點，則B點的運動分解為相對運動為圓周運動和牽連運動為平動．于是,由牽連平動時加速度合成定理可得如下公式．運動學(xué)一.基點法(合成法)已知：圖形S內(nèi)一點A的加速度和圖形的,（某一瞬時）。求：該瞬時圖形上任一點B的加速度。24§7-3平面圖形上任意點加速度的求法取A為基點，將平102其中：，方向AB，指向與一致；，方向沿AB，指向A點。運動學(xué)即平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點加速度的基本方法。繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度稱為B相對于A的加速度上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個要素，方能求出其余兩個。由于方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個要素，即可解出問題的待求量。25其中：，方向AB，指向與一致；運動學(xué)即平103

二．加速度瞬心．由于的大小和方向隨B點的不同而不同,所以總可以在圖形內(nèi)找到一點Q，在此瞬時，相對加速度大小恰與基點A的加速度等值反向，其絕對加速度Q點就稱為圖形在該瞬時的加速度瞬心．運動學(xué)[注]

一般情況下,加速度瞬心與速度瞬心不是同一個點．

一般情況下，對于加速度沒有類似于速度投影定理的關(guān)系式.即一般情況下,圖形上任意兩點A,B的加速度

若某瞬時圖形=0,即瞬時平動,則有即若平面圖形在運動過程中某瞬時的角速度等于零，則該瞬時圖形上任意兩點的加速度在這兩點連線上的投影相等．26二．加速度瞬心．運動學(xué)[注]一般情況下,加速104運動學(xué)加速度瞬心的確定．

將任一點加速度分解為兩個正交分量和，由方程要使，必須所以有

與AB線的夾角：結(jié)論：在與正方向夾角為θ的兩條直線的某一條上，一定存在加速度瞬心。特別，當(dāng)時，，即加速度瞬心在所在的直線上--類似勻速轉(zhuǎn)動當(dāng)時，，即加速度瞬心在垂直于的直線上。此時加速度在連線方向上的投影相等—類似速度投影定理aτA+anA27運動學(xué)加速度瞬心的確定．要使105遺憾的是，即使求出加速度瞬心，并以加速度瞬心為基點，平面圖形上其它點的加速度一般仍然有兩個分量an

DB和aτDB

，分析過程并不能得到實質(zhì)性的簡化。因此，平面運動的加速度分析一般只采用基點法，不推薦加速度瞬心法．運動學(xué)在某些特殊問題中，加速度瞬心方法可以使問題得到很多簡化。比如圖7.10所示機構(gòu)，圖示瞬時，已知OA桿的角加速度α，而角速度ω=0，根據(jù)前面的結(jié)論，AB桿的加速度瞬心C為aA、aB

垂線的交點，這樣，AB桿上任意點D的加速度aD就可以很容易被計算出來。28遺憾的是，即使求出加速度瞬心，并以加速度瞬心為基點，平106分析：大?。俊蹋遥襴

2

方向？√√√故應(yīng)先求出．（）運動學(xué)

[例1]

半徑為R的車輪沿直線作純滾動,已知輪心O點的速度及加速度,求車輪與軌道接觸點P的加速度．解：輪O作平面運動，P為速度瞬心，29分析：（）運動學(xué)[例1]半徑為R的車輪沿直線作107

由于此式在任何瞬時都成立，且O點作直線運動，故而（）

由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心．當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動時，其速度瞬心P的加速度指向輪心．運動學(xué)以O(shè)為基點，有其中：做出加速度矢量圖，由圖中看出：（與等值反向）

即30由于此式在任何瞬時都成立，且O點作直線運動，故而（108解：(a)AB作平動，運動學(xué)[例2]

已知O1A=O2B,圖示瞬時O1A/O2B

試問(a),(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)31解：(a)AB作平動，運動學(xué)[例2]已知O1A=O109(b)AB作平面運動,圖示瞬時作瞬時平動,此時運動學(xué)32(b)AB作平面運動,圖示瞬時作瞬時平動,此時運動110運動學(xué)[例3]

曲柄滾輪機構(gòu) 曲柄和滾子半徑R=15cm,n=60rpm求：當(dāng)=60o時(OAAB),滾輪的Ｂ，Ｂ．翻頁請看動畫33運動學(xué)[例3]曲柄滾輪機構(gòu)翻頁請看動畫111請看動畫34請看動畫112解：OA定軸轉(zhuǎn)動,AB桿和輪B作平面運動研究AB：（）P１為其速度瞬心運動學(xué)分析:要想求出滾輪的Ｂ,Ｂ先要求出vB,

aBP2P1vBP2為輪速度瞬心35解：OA定軸轉(zhuǎn)動,AB桿和輪B作平面運動（）P１為其113運動學(xué)取A為基點，指向O點大?。俊?？√方向√√√√作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影）(）(研究輪B：P2為其速度瞬心36運動學(xué)取A為基點，指向O點大??？√？√作加114運動學(xué)37運動學(xué)115運動學(xué)相對于地面和細繩分別有：相對于地面和細繩分別有：38運動學(xué)相對于地面和細繩分別有：相對于地面和細繩分別有：116運動學(xué)(c)39運動學(xué)(c)117剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成問題在機械中經(jīng)常遇到。例如，行星圓柱齒輪機構(gòu)，行星輪作平面運動。前面所研究的平面運動是把它看成為平動和轉(zhuǎn)動的合成運動，但是在分析行星輪系的傳動問題時，將行星輪的平面運動看成為轉(zhuǎn)動與轉(zhuǎn)動的合成運動則比較方便。運動學(xué)7.4剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成40剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成問題在機械中經(jīng)常遇到。例如，行118運動學(xué)靜系：O1xy動系：O1x'y'相對運動:繞O2軸轉(zhuǎn)動,

r為相對角速度。

牽連運動:繞O1軸轉(zhuǎn)動,

e為牽連角速度。（翻頁請看動畫）例如在行星輪系中41運動學(xué)靜系：O1xy（翻頁請看動畫）例如在行星輪系中119運動學(xué)42運動學(xué)120運動學(xué)43運動學(xué)121

由圖看出對t求導(dǎo)：即：平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度a等于牽連角速度e

與相對角速度r的代表和．當(dāng)e

與r

轉(zhuǎn)向相同時轉(zhuǎn)向與兩者相同．當(dāng)e與r轉(zhuǎn)向相異時轉(zhuǎn)向與大者的相同．運動學(xué)ｔ時刻，O2A

位置；

t+t

時刻,O2'A'位置44由圖看出即：平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度122下面來確定圖形S的瞬心的位置

P點為圖形的速度瞬心,通過點P且與軸O1、O2平行的軸稱為瞬時軸,該軸上各點的速度都等于零。運動學(xué)

由于ve=vr,且方向相反,因此vp=0,P為速度瞬心。此時e

與r同轉(zhuǎn)向e

與r同反向45下面來確定圖形S的瞬心的位置P點為圖形的速度123即：剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動可合成為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動，瞬軸與原兩軸共面且平行，到兩軸的距離與兩角速度大小成反比。同向轉(zhuǎn)動時，瞬軸在兩軸之間，，轉(zhuǎn)向與兩者相同；反向轉(zhuǎn)動時,瞬軸在兩軸之外,在角速度值大的一側(cè),，轉(zhuǎn)向與大者的相同。運動學(xué)46即：剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動可合成為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動，瞬軸與原兩124運動學(xué)[例1]

齒輪、半徑均為R,齒輪半徑為r,依次互嚙合,輪固定不動，輪和輪裝在曲柄O1O3上，可分別繞O2、O3軸轉(zhuǎn)動。設(shè)曲柄O1O3以0順時針轉(zhuǎn)動．試求齒輪III相對于曲柄轉(zhuǎn)動的角速度3

r

和齒輪的絕對角速度3以及圖示瞬時A、B

兩點的速度。47運動學(xué)[例1]齒輪、半徑均為R,齒輪半徑125解：取系桿O1O3為動系,

1r、2r、

３r

分別是、、輪相對于系桿的角速度,根據(jù)傳動比公式，可得由平行軸轉(zhuǎn)動的合成理論，得運動學(xué)48解：取系桿O1O3為動系,1r、2r、126運動學(xué)由此可知，齒輪作平動，平動剛體上各點的速度相同，故方向：垂直于O1O3桿，指向朝下．49運動學(xué)由此可知，齒輪作平動，平動剛體上各點的速度相127第七章剛體平面運動習(xí)題課一．概念與內(nèi)容

1.剛體平面運動的定義剛體運動時，其上任一點到某固定平面的距離保持不變．

2.剛體平面運動的簡化可以用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運動代替剛體的整體運動．

3.剛體平面運動的分解分解為

4.基點

可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點,通常是運動狀態(tài)已知的點．隨基點的平動（平動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)）繞基點的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點的選擇無關(guān)）運動學(xué)50第七章剛體平面運動習(xí)題課一．概念與內(nèi)容隨基點的平動（平128運動學(xué)5.瞬心（速度瞬心）

任一瞬時,平面圖形或擴大部分都唯一存在一個速度為零的點

瞬心位置隨時間改變．

每一瞬時平面圖形的運動可視為繞該瞬時瞬心的轉(zhuǎn)動．這種瞬時繞瞬心的轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同．

=0,瞬心位于無窮遠處,各點速度相同,剛體作瞬時平動,瞬時平動與平動不同．6.剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面平動是剛體平面運動的特例．7.求平面圖形上任一點速度的方法

基點法：速度投影法：速度瞬心法： 其中，基點法是最基本的公式，瞬心法是基點法的特例．51運動學(xué)5.瞬心（速度瞬心）每一瞬時平面圖形的運129

8.求平面圖形上一點加速度的方法 基點法：，A為基點,是最常用的方法 此外，當(dāng)=0,瞬時平動時也可采用方法 它是基點法在=0時的特例。運動學(xué)9.平面運動方法與合成運動方法的應(yīng)用條件

平面運動方法用于研究一個平面運動剛體上任意兩點的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系．

合成運動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點處有相對滑動時的運動關(guān)系的傳遞．52運動學(xué)9.平面運動方法與合成運動方法的應(yīng)用條130二．解題步驟和要點

1.根據(jù)題意和剛體各種運動的定義，判斷機構(gòu)中各剛體的運動形式．注意每一次的研究對象只是一個剛體．

2.對作平面運動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．

(基點法:恰當(dāng)選取基點，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；速度投影法:不能求出圖形;

速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵．）運動學(xué)53二．解題步驟和要點運動學(xué)131[例1]

曲柄肘桿壓床機構(gòu)已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時,AB水平求該位置時的、及運動學(xué)翻頁請看動畫54[例1]曲柄肘桿壓床機構(gòu)運動學(xué)翻頁請看動畫132請看動畫55請看動畫133[例1]

曲柄肘桿壓床機構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時,AB水平.求該位置時的，及解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動,

AB,BD均作平面運動根據(jù)題意：研究AB,P１為其速度瞬心（）運動學(xué)研究BD,P2為其速度瞬心,BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD（）56[例1]曲柄肘桿壓床機構(gòu)解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動,134[例2]

行星齒輪機構(gòu)運動學(xué)請看動畫57[例2]行星齒輪機構(gòu)運動學(xué)請看動畫135解：OA定軸轉(zhuǎn)動;輪A作平面運動,瞬心P點）(運動學(xué)[例2]

行星齒輪機構(gòu)已知:R,r,o

輪A作純滾動，求58解：OA定軸轉(zhuǎn)動;輪A作平面運動,瞬心P點）(運動學(xué)136[例3]

平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動．求圓盤的及軸O的速度和B點速度．運動學(xué)請看動畫59[例3]平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=1137解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動,

圓盤作平面運動，P為速度瞬心運動學(xué)）([例3]

平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動．求圓盤的及軸O的速度和B點速度．由A點和O點速度方向確定60解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動,運動學(xué)）([例3]138

比較[例2]和[例3]可以看出,不能認為圓輪只滾不滑時,接觸點就是瞬心,只有在接觸面是固定面時,圓輪上接觸點才是速度瞬心

每個作平面運動的剛體在每一瞬時都有自己的速度瞬心和