機(jī)械制圖課件之基本立體

第3章基本立體第3章基本立體§3-1平面立體

概

述:立體包含基本立體和組合體。柱、錐、球、圓環(huán)等幾何體是組成機(jī)件的基本體，基本體的組合稱組合體，本章著重研究基本體、切割體和相貫體的形體特征，立體的投影與作圖方法，在立體表面上作點(diǎn)、作線的方法與三視圖的畫(huà)法?！?-2回轉(zhuǎn)體§3-3切割體的投影§3-4相貫體的投影§3-1平面立體概

述:立體包含基本立體和組合體。形體（立體）基本體組合體平面立體回轉(zhuǎn)體棱柱、棱錐圓柱、圓錐、圓環(huán)形體基本體組合體平面立體回轉(zhuǎn)體棱柱、棱錐圓柱、圓錐、圓環(huán)本章教學(xué)目標(biāo)要求:⑴掌握常見(jiàn)平面體和回轉(zhuǎn)體的投影特征及其作圖要領(lǐng)。⑵掌握在平面體和回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的作圖方法。⑶熟悉特殊點(diǎn)的幾何意義及其作圖要領(lǐng)。⑷掌握平面與立體相交的分析方法和作圖方法?！懈铙w⑸掌握立體與立體相交的分析方法和作圖方法?！嘭烍w本章重點(diǎn)難點(diǎn)：⑴截交線的形狀特征分析和投影作圖。⑵輔助平面法作圖的原理及方法。⑶相貫線的形狀特征分析和投影作圖。本章教學(xué)目標(biāo)要求:3.1平面立體視圖的畫(huà)法

棱柱體、棱錐體都是由棱面和底面圍成。相鄰兩棱面的交線稱為棱線，底面與棱面的交線就是底面的邊。基本平面體的組成棱柱體棱錐（臺(tái)）體3.1平面立體視圖的畫(huà)法棱柱體、棱錐體都是棱—不同棱面的分界線邊棱柱直棱柱—棱⊥底面（底面為正多邊形的稱為正棱柱）斜棱柱—棱與底面傾斜平面立體也可看成是拉伸體棱—不同邊棱柱直棱柱—棱⊥底面（底面為正多邊形的稱為正棱柱）VwH六棱柱的三視圖3.1.1棱柱和棱錐的三視圖主視圖投影方向VwH六棱柱的三視圖3.1.1棱柱和棱錐的三視圖主視圖投影寬相等寬相等

畫(huà)中心線、對(duì)稱線1

畫(huà)俯視圖2

畫(huà)主視圖3

畫(huà)左視圖4寬相等寬相等畫(huà)中心線、對(duì)稱線1畫(huà)俯視圖2畫(huà)主視圖VwH四棱錐的三視圖寬相等寬相等VwH四棱錐的三視圖寬相等寬相等寬相等

畫(huà)中心線、對(duì)稱線1

畫(huà)俯視圖2

畫(huà)主視圖3

畫(huà)左視圖4寬相等寬相等畫(huà)中心線、對(duì)稱線1畫(huà)俯視圖2畫(huà)主視圖33.1.2棱柱和棱錐表取點(diǎn)(線)如已知點(diǎn)M和N的m'和n'求其m、m〞；求n、n〞?取點(diǎn)解題方法：1.空間及投影分析；2.找出已知條件；3.利用積聚投影或輔助線法作圖。M（N）

m’(n’)mnm”(n”)3.1.2棱柱和棱錐表取點(diǎn)(線)如已知點(diǎn)M和N的m'和已知點(diǎn)K的k，求k'、k〞？解：∵無(wú)積聚性投影∴只能用輔助線法Kk’k”已知點(diǎn)K的k，解：∵無(wú)積聚性投影Kk’k”立體表面取線a"(b")a'b'c'd'abcdc"d"已知線段AB的正面投影，求其另二面投影ABCD立體表面取線a"(b")a'b'c'd'abcdc"d"已知a"

abcdc"d"a'c'd'b'CDABABCDEFefe"f"(e')(f")拓展：例1a"abcdc"d"a'c'd'b'CDABABCD例題2?例題2?一、回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)面：一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面。定線----軸線OO13-2常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體動(dòng)線----母線素線----母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置緯圓----母線上任意一點(diǎn)的軌跡K母線軸線素線緯圓一、回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)面：一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面BBCC二、常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體3.2.1.圓柱體

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。

⑴圓柱體的組成

由圓柱面和上、下兩個(gè)底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

直線AA1稱為母線。

OO1A1A轉(zhuǎn)向輪廓線：BB、CCBBCCBBCC二、常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體3.2.1.圓柱體圓VwH

⑵圓柱體的三視圖1.俯視圖積聚成一個(gè)圓。2.主視圖上的投影輪廓線aa和bb，是最左、最右兩條素線AA、BB(稱轉(zhuǎn)向輪廓線)的投影。3.左視圖上的投影輪廓線cc和dd，是最前、最后兩條素線CC、DD(稱轉(zhuǎn)向輪廓線)的投影。OO1AACC主視方向aabbabc

cddcd頂?shù)酌嫱队盎剞D(zhuǎn)面投影VwH⑵圓柱體的三視圖1.俯視圖積聚成一個(gè)圓。2.主視圖

⑶圓柱面上取點(diǎn)利用圓柱面投影的積聚性作圖1OO1主視方向I

1

1

1.過(guò)1作一條輔助素線2.作I點(diǎn)的水平投影3.作I點(diǎn)的側(cè)面投影

(2)(2)2aaabbbcc’(c”)⑶圓柱面上取點(diǎn)利用圓柱面投影的積聚性作圖1OO1主視方（4）柱面上取線(拓展)OO1b'c'bca"b"BC(c")d"a'ad'dAD（4）柱面上取線(拓展)OO1b'c'bca"b"BC(c"O1O

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。⑴圓錐體的組成2.圓錐體由圓錐面和底面組成。S稱為錐頂，直線SA稱為母線。

圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面上的素線。SA●●K

母線上任一點(diǎn)K的軌跡稱為圓錐面上的緯圓。O1O圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OOs⑵圓錐體的三視圖俯視圖為一圓，另兩個(gè)視圖為兩平等線。

O1OSA●

s

●s●abdc轉(zhuǎn)向輪廓線的另外兩個(gè)投影不必畫(huà)出主視圖上的投影輪廓線sa和sb，是最左、最右兩條素線SA、SB(即對(duì)正面的轉(zhuǎn)向輪廓線)的投影。左視圖上的投影輪廓線sc和sd，是最前、最后兩條素線SC、SD(對(duì)側(cè)面的轉(zhuǎn)向輪廓線)的投影。底面投影回轉(zhuǎn)面投影s⑵圓錐體的三視圖俯視圖為一圓，另兩個(gè)視圖為兩平等線。s●

s

●KS●如何在圓錐面上作輔助素線？連接錐頂S和K點(diǎn)作輔助素線SA⑶圓錐面上取點(diǎn)★輔助素線法sk

k

kaaAa111222s●s●KS●如何在圓錐面上作輔助素線？連接錐頂s●

s

●S●如何在圓錐面上作輔助緯圓？過(guò)I點(diǎn)作輔助緯圓。緯圓的半徑？⑶圓錐面上取點(diǎn)★輔助緯圓法s

1I(1)注意：該輔助緯圓的正面投影和側(cè)面投影積聚成與直徑等長(zhǎng)的一直線，水平投影反映其實(shí)形。1rs●s●S●如何在圓錐面上作輔助緯圓？過(guò)I點(diǎn)作輔(4)錐面上取線s●

s

●a'b'S●aba"b"cc'c"AB右圖怎么畫(huà)？？s●

s

●(4)錐面上取線s●s●a'b'S●aba"b"3.圓球

由半圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑴圓球的形成3.圓球由半圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵⑶轉(zhuǎn)向輪廓線的投影

三個(gè)視圖的投影輪廓線均為與圓球的半徑相等的圓，它們分別代表圓球在主視、俯視、左視三個(gè)投影方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。27⑶轉(zhuǎn)向輪廓線的投影三個(gè)視圖的投影輪廓線均為與圓球的半徑相3.圓球⑷圓球面上取點(diǎn)★輔助緯圓法緯圓的半徑？

kk

kr1.過(guò)K點(diǎn)作一個(gè)與水平面平行的輔助緯圓注意：該輔助緯圓的正面投影和側(cè)面投影積聚成與直徑等長(zhǎng)的一直線，水平投影反映其實(shí)形。3.圓球⑷圓球面上取點(diǎn)★輔助緯圓法緯圓的半徑？kk3.圓球⑷圓球面上取點(diǎn)★輔助緯圓法

kk

k2.過(guò)K點(diǎn)作一個(gè)與正面平行的輔助緯圓注意：該輔助緯圓的正面投影反映其實(shí)形，水平投影和側(cè)面投影積聚成與直徑等長(zhǎng)的一直線。3.圓球⑷圓球面上取點(diǎn)★輔助緯圓法kkk（5）球面上取線已知AB的主視圖，求其另外兩個(gè)視圖a'b'd'c'(d")a"c"a(b)cd(b")e'ee"AB?（5）球面上取線已知AB的主視圖，求其另外兩個(gè)視圖a'b'd四、不完整曲面立體的投影四、不完整曲面立體的投影課后小結(jié)：1、各基本立體的三視圖。2、基本體表面取點(diǎn)3、基本體表面取線平面立體要畫(huà)棱線回轉(zhuǎn)體要注意回轉(zhuǎn)輪廓線的畫(huà)法判斷點(diǎn)所在表面；利用聚集性或作輔助線（素線、緯圓）先確定線段上特殊的點(diǎn)；找一般點(diǎn)；判斷可見(jiàn)后，光滑連線。課后小結(jié)：1、各基本立體的三視圖。2、基本體表面取點(diǎn)3、基本3.3切割體的投影3.3切割體的投影基本體被平面截切后的部分稱切割體，平面與立體的交線稱截交線討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖。截平面與立體表面的交線

因截平面的截切，在立體上形成的平面。用以截切立體的平面截平面截?cái)嗝娼亟痪€截交線是截平面與立體表面共有點(diǎn)的集合3.3.1切割體與截交線的概念基本體被平面截切后的部分稱切割體，平面與立體的交線稱截交線討平面體的截切

回轉(zhuǎn)體的截切截交的形式截平面與平面立體相交截平面與回轉(zhuǎn)體相交有一個(gè)平面，也有幾個(gè)平面截切平面體的截切回轉(zhuǎn)體的截切截交的形式截平面與平面立體相3.3.2平面體的截交線截交線是一個(gè)由直線段組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的切位置。(多邊形的各頂點(diǎn)是怎樣形成的？）截?cái)嗝娴拿織l邊都是截平面與棱面（或底面）的交線。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：一、平面體截切的基本形式3.3.2平面體的截交線截交線是一個(gè)由直線段組成的封二、平面截切體的畫(huà)圖步驟⒈求截交線的兩種方法：★

求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法★

求各棱面與截平面的交線→棱面法關(guān)鍵是正確地畫(huà)出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆

截平面與立體的相對(duì)位置☆

截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性怎樣截切的，以便確定截交線的形狀★

空間及投影分析★畫(huà)出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。二、平面截切體的畫(huà)圖步驟⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)★空間分析交線的形狀？★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與四棱錐的四條棱線相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？1●2●4●3●1●4●3●2●例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題

注意：有兩個(gè)截平面截切四棱錐。當(dāng)平面立體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1(2)12I、II是兩個(gè)截平面的交線12注意：例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。

注意：有兩個(gè)截平面截切四棱錐。當(dāng)平面立體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。I、II點(diǎn)是兩個(gè)截平面的交線1(2)1221注意：例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1(2)1221例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1(2)12機(jī)械制圖課件之基本立體例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2(3、6、7)1≡84（5）求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體3.3.3回轉(zhuǎn)體的截交線一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截交線（直線或曲線）圍成封閉的平面圖形。3.3.3回轉(zhuǎn)體的截交線一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀。☆分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見(jiàn)未知投影。⒉畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，補(bǔ)充一般點(diǎn)。二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟⒈空間及投影分析☆平行平行兩直線PV㈠圓柱切割體

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直圓PV橢圓傾斜P(pán)V平行平行兩直線PV㈠圓柱切割體截平面與圓柱面的截交截交線的空間形狀？截交線的已知投影？例1：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？ab'(d)cdacdbcaefe(f)febCABDFE截交線的空間形狀？截交線的已知投影？例1：求左視圖★找例1：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影例1：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素

橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。4

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。例2：求截口圓柱的投影★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：211(2)21III同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析211(2)21III例2：求截口圓柱的投影211(2)21III例2：求截口圓柱的投影211(2)21例3：求左視圖●●III211(2)21例3：求左視圖●●III例3：求左視圖211(2)21●●例3：求左視圖211(2)21●●例4：求左視圖●●●●例4：求左視圖●●●●例4：求左視圖●●●●例4：求左視圖●●●●仔細(xì)比較下列兩立體的各個(gè)視圖，有何不同？畫(huà)一畫(huà)：這兩個(gè)立體的視圖是什么樣？仔細(xì)比較下列兩立體的各個(gè)視圖，有何不同？畫(huà)一畫(huà)：這兩個(gè)立體的例5在圓柱體上開(kāi)出一方槽。已知其正面投影和側(cè)面投影，求作水平投影。1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"4

分析：形體分析與投影分析；作圖步驟：②找點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影5⑹ⅣⅠⅡⅢⅤⅥ①作圓柱的水平投影例5在圓柱體上開(kāi)出一方槽。已知其正面投影和側(cè)面投影，求作水③判斷可見(jiàn)性，連線、加深1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"45⑹③判斷可見(jiàn)性，連線、加深1'2'(3')(4')1231"(例6：求俯視圖例6：求俯視圖例6：求俯視圖例6：求俯視圖例7：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)例7：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)例8：求左視圖例8：求左視圖11㈡圓錐切割體

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。過(guò)錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°拋物線PVθαθ=αPV橢圓αθθ＞α雙曲線PVαθ=0°或＜α㈡圓錐切割體根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截空間及投影分析

截平面P是正平面，截交線為雙曲線。交線的側(cè)面投影積聚成一直線，正面投影反映實(shí)形。P例1:求作平行于圓錐軸線的平面P與圓錐面的交線的正面投影。abccdede作交線的正面投影★找特殊點(diǎn)：A、B、C點(diǎn)★補(bǔ)充一般點(diǎn)：D、E點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)如何作一般點(diǎn)？用輔助緯圓法?！锓治鲚喞€的投影abCABDE空間及投影分析截平面P是正平面，截交線為雙曲線。交線例1:求作平行于圓錐軸線的平面與圓錐面的交線的正面投影。CABDEabcdeabcde例1:求作平行于圓錐軸線的平面與圓錐面的交線的正面投影。C例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影輪廓線上的點(diǎn)極限點(diǎn)(軸端點(diǎn))中點(diǎn)例2:圓錐被正垂面截切，求截交線的空間形狀？截交線的投影特例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。例2:圓錐被正垂面截切，求例3：已知帶切口的圓錐的主視圖，求作其另二個(gè)視圖?？臻g及投影分析

注意：當(dāng)有多個(gè)截平面截切圓(臺(tái)），且只有局部被截切，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。多個(gè)截面互相影響。1、被幾個(gè)面截切？2、各自截交線的形狀？投影怎樣？作圖：112233443"（4"）3"(4")1'2'3'4'1"（2"）1"(2")1133例3：已知帶切口的圓錐的主視圖，求作其另二個(gè)視圖。空間及投影112233443"3"(4")1'2'3'4'1"（1"）1"(2")112233443"3"(4")1'2㈢球截切體

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。㈢球截切體平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根1'2'3'4'2(1)(2")1"4433"4"4"5"555"5"例：求圓球被正垂面相交的截交線的投影1'2'3'4'2(1)(2")1"4433"4"4"機(jī)械制圖課件之基本立體例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W投影。QHrPH例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W投影。例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W㈣組合體表面的截交線

首先進(jìn)行形體分析，弄清組合體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成，找出相鄰回轉(zhuǎn)體之間的分界線。

然后分別求出各個(gè)截平面與這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。ABC㈣組合體表面的截交線首先進(jìn)行形體分析，弄清組合體由●●●●●●●●●●●●●●例1：求作頂尖的俯視圖●●●●●●●●●●●●●●●●例1：求作頂尖的俯視圖●●例1：求作頂尖的俯視圖例1：求作頂尖的俯視圖小結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。小結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成求截交線的方法

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。⑵分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線三、解題方法與步驟⒈空間及投影分析⑴分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以

確定截交線的形狀。當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間⒊當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⒋求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本

回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。⒊當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截⒋求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體3.4相貫體的投影3.4相貫體的投影平面體與平面體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫3.4.1相貫線的概念1.相貫的形式兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。

本節(jié)主要討論常見(jiàn)立體相交時(shí)，其表面相貫線的投影特性及畫(huà)法。相貫線平面體與平面體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫3.2.相貫線的主要性質(zhì)

其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面上的若干共有點(diǎn)的投影。★共有性★表面性相貫線位于兩立體的表面（內(nèi)、外）上。相貫線是兩立體表面的共有點(diǎn)的集合。★封閉性

相貫線一般是封閉的空間(或平面）折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。2.相貫線的主要性質(zhì)其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩1.相貫線的性質(zhì)

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)的集合。3.4.2相貫線的求法2.作圖方法利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。用輔助平面法。先找特殊點(diǎn)。⒊作圖過(guò)程補(bǔ)充一般點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍1.相貫線的性質(zhì)相貫線一般為光滑封閉的空間

當(dāng)圓柱面的軸線垂直于某一個(gè)投影面時(shí)，圓柱面在該投影面上的投影具有積聚性。

可以把圓柱面與其它回轉(zhuǎn)面相交形成的相慣線看成是該圓柱面上的曲線，利用在圓柱面上取點(diǎn)的方法作出該相慣線的其余投影。一、利用圓柱面上取點(diǎn)法作圖當(dāng)圓柱面的軸線垂直于某一個(gè)投影面時(shí)，圓柱面在

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的正面投影：☆作特殊點(diǎn)☆作一般點(diǎn)☆光滑連接●●13●1(3)●●13●●24●●24●2(4)輪廓線上的點(diǎn)極限點(diǎn)●●56●5(6)●●561.圓柱與圓柱相貫，求其相貫線的投影。例1:空間及投影分析：求相貫線的正面投影：1.圓柱與圓柱相貫，求其相貫線的投影。

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的正面投影：☆作特殊點(diǎn)☆作一般點(diǎn)☆光滑連接●●13●1(3)●●13●●24●●24●2(4)輪廓線上的點(diǎn)極限點(diǎn)●●56●5(6)●●56例1:1.圓柱與圓柱相貫，求其相貫線的投影。兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交1.兩圓柱面軸線垂直相交時(shí)的三種基本形式：兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交1.兩圓柱面軸線垂2.圓柱直徑大小變化對(duì)相貫線的影響：交線向大圓柱軸線彎曲交線為兩條平面曲線（橢圓）2.圓柱直徑大小變化對(duì)相貫線的影響：交線向大圓交線為兩條平面3.軸線相對(duì)位置的變化對(duì)相慣線的影響：垂直相交垂直交叉互慣垂直交叉垂直平行全慣3.軸線相對(duì)位置的變化對(duì)相慣線的影響：垂直相交垂直交叉互慣垂●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆

兩內(nèi)表面相貫●●●●●例3：補(bǔ)全V投影●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一●●●●●●●●●●●●●●●●●●●例3：補(bǔ)全V投影

無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結(jié)：實(shí)體●●●●●●●●●●●●●●●●●●●例3：補(bǔ)全V投影3.4.3利用輔助平面法作圖

假想用輔助平面截切兩相交的回轉(zhuǎn)體，分別求出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而它也是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫(huà)，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面。截平面與球面的交線截平面與錐面的交線輔助平面法作圖原理：3.4.3利用輔助平面法作圖假想用輔助平面☆作特殊點(diǎn)☆作一般點(diǎn)☆光滑連接輪廓線上的點(diǎn)☆

輪廓線的可見(jiàn)性（4）213(6)5134265(3)16524例：圓錐面與圓球面相貫，求其相貫線。輔助平面法作圖IIIIIIVVVI☆作特殊點(diǎn)☆作一般點(diǎn)☆光滑連接輪廓線上的點(diǎn)☆輪廓線的1、兩同軸回轉(zhuǎn)面的相慣線兩同軸回轉(zhuǎn)面的相慣線：

一定是與軸線垂直的圓相慣線相慣線3.4.4回轉(zhuǎn)體相交的特殊情況1、兩同軸回轉(zhuǎn)面的相慣線兩同軸回轉(zhuǎn)面的相慣線：相慣線相慣線3小結(jié)：相貫線的形狀取決于1）兩相貫體的直徑大小不等時(shí)：相貫線的彎曲方向指向大徑相等時(shí)或同內(nèi)切于一圓球：是兩橢圓2）兩相貫體軸線的位置關(guān)系正交時(shí)：交叉時(shí)：斜交時(shí)：2、兩相貫體公切于一個(gè)球體，相貫線為橢圓小結(jié)：相貫線的形狀取決于1）兩相貫體的直徑大小不等時(shí)：相貫線BACDBACD四、截交、相慣綜合舉例B+AB+DB+CA+D內(nèi)表面BACDBACD四、截交、相慣綜合舉例B+AB+DB+CA+BACD四、截交、相慣綜合舉例B+AB+DB+CA+C內(nèi)表面BACD四、截交、相慣綜合舉例B+AB+DB+CA+C內(nèi)表面小結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性二、解題過(guò)程⒈交線分析⑴

空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影，從而選擇解題方法。面上找點(diǎn)法(積聚投影)輔助平面法

分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見(jiàn)交線的形狀。小結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。⒉作圖⑴找點(diǎn)⑵連線⑶檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。

當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆先找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充若干中間點(diǎn)特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、⒉作圖⑴找點(diǎn)⑵連線⑶三、兩圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。

常用的方法是利用積聚性表面取點(diǎn)，也可用輔助平面法。

相貫線為光滑封閉的空間曲線。當(dāng)兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時(shí)，相貫線在非積聚性投影上總是向大圓柱里彎曲，當(dāng)兩圓柱直徑相等時(shí)，相貫線在空間為兩個(gè)橢圓，其投影變?yōu)橹本€。在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。三、兩圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相ENDENDa’(b’)(c”)d”a”abb”d’dc’a’(b’)dc”aa”d’d”bcc’(b’)a’(b’)(c”)d”a”abb”d’dc’a’(b’)d1’11”2”(2’)3’(4’)343”4”21’11”2”(2’)3’(4’)343”4”2機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體第3章基本立體第3章基本立體§3-1平面立體

概

述:立體包含基本立體和組合體。柱、錐、球、圓環(huán)等幾何體是組成機(jī)件的基本體，基本體的組合稱組合體，本章著重研究基本體、切割體和相貫體的形體特征，立體的投影與作圖方法，在立體表面上作點(diǎn)、作線的方法與三視圖的畫(huà)法?！?-2回轉(zhuǎn)體§3-3切割體的投影§3-4相貫體的投影§3-1平面立體概

述:立體包含基本立體和組合體。形體（立體）基本體組合體平面立體回轉(zhuǎn)體棱柱、棱錐圓柱、圓錐、圓環(huán)形體基本體組合體平面立體回轉(zhuǎn)體棱柱、棱錐圓柱、圓錐、圓環(huán)本章教學(xué)目標(biāo)要求:⑴掌握常見(jiàn)平面體和回轉(zhuǎn)體的投影特征及其作圖要領(lǐng)。⑵掌握在平面體和回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的作圖方法。⑶熟悉特殊點(diǎn)的幾何意義及其作圖要領(lǐng)。⑷掌握平面與立體相交的分析方法和作圖方法?！懈铙w⑸掌握立體與立體相交的分析方法和作圖方法?！嘭烍w本章重點(diǎn)難點(diǎn)：⑴截交線的形狀特征分析和投影作圖。⑵輔助平面法作圖的原理及方法。⑶相貫線的形狀特征分析和投影作圖。本章教學(xué)目標(biāo)要求:3.1平面立體視圖的畫(huà)法

棱柱體、棱錐體都是由棱面和底面圍成。相鄰兩棱面的交線稱為棱線，底面與棱面的交線就是底面的邊?；酒矫骟w的組成棱柱體棱錐（臺(tái)）體3.1平面立體視圖的畫(huà)法棱柱體、棱錐體都是棱—不同棱面的分界線邊棱柱直棱柱—棱⊥底面（底面為正多邊形的稱為正棱柱）斜棱柱—棱與底面傾斜平面立體也可看成是拉伸體棱—不同邊棱柱直棱柱—棱⊥底面（底面為正多邊形的稱為正棱柱）VwH六棱柱的三視圖3.1.1棱柱和棱錐的三視圖主視圖投影方向VwH六棱柱的三視圖3.1.1棱柱和棱錐的三視圖主視圖投影寬相等寬相等

畫(huà)中心線、對(duì)稱線1

畫(huà)俯視圖2

畫(huà)主視圖3

畫(huà)左視圖4寬相等寬相等畫(huà)中心線、對(duì)稱線1畫(huà)俯視圖2畫(huà)主視圖VwH四棱錐的三視圖寬相等寬相等VwH四棱錐的三視圖寬相等寬相等寬相等

畫(huà)中心線、對(duì)稱線1

畫(huà)俯視圖2

畫(huà)主視圖3

畫(huà)左視圖4寬相等寬相等畫(huà)中心線、對(duì)稱線1畫(huà)俯視圖2畫(huà)主視圖33.1.2棱柱和棱錐表取點(diǎn)(線)如已知點(diǎn)M和N的m'和n'求其m、m〞；求n、n〞?取點(diǎn)解題方法：1.空間及投影分析；2.找出已知條件；3.利用積聚投影或輔助線法作圖。M（N）

m’(n’)mnm”(n”)3.1.2棱柱和棱錐表取點(diǎn)(線)如已知點(diǎn)M和N的m'和已知點(diǎn)K的k，求k'、k〞？解：∵無(wú)積聚性投影∴只能用輔助線法Kk’k”已知點(diǎn)K的k，解：∵無(wú)積聚性投影Kk’k”立體表面取線a"(b")a'b'c'd'abcdc"d"已知線段AB的正面投影，求其另二面投影ABCD立體表面取線a"(b")a'b'c'd'abcdc"d"已知a"

abcdc"d"a'c'd'b'CDABABCDEFefe"f"(e')(f")拓展：例1a"abcdc"d"a'c'd'b'CDABABCD例題2?例題2?一、回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)面：一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面。定線----軸線OO13-2常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體動(dòng)線----母線素線----母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置緯圓----母線上任意一點(diǎn)的軌跡K母線軸線素線緯圓一、回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)面：一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面BBCC二、常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體3.2.1.圓柱體

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。

⑴圓柱體的組成

由圓柱面和上、下兩個(gè)底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

直線AA1稱為母線。

OO1A1A轉(zhuǎn)向輪廓線：BB、CCBBCCBBCC二、常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體3.2.1.圓柱體圓VwH

⑵圓柱體的三視圖1.俯視圖積聚成一個(gè)圓。2.主視圖上的投影輪廓線aa和bb，是最左、最右兩條素線AA、BB(稱轉(zhuǎn)向輪廓線)的投影。3.左視圖上的投影輪廓線cc和dd，是最前、最后兩條素線CC、DD(稱轉(zhuǎn)向輪廓線)的投影。OO1AACC主視方向aabbabc

cddcd頂?shù)酌嫱队盎剞D(zhuǎn)面投影VwH⑵圓柱體的三視圖1.俯視圖積聚成一個(gè)圓。2.主視圖

⑶圓柱面上取點(diǎn)利用圓柱面投影的積聚性作圖1OO1主視方向I

1

1

1.過(guò)1作一條輔助素線2.作I點(diǎn)的水平投影3.作I點(diǎn)的側(cè)面投影

(2)(2)2aaabbbcc’(c”)⑶圓柱面上取點(diǎn)利用圓柱面投影的積聚性作圖1OO1主視方（4）柱面上取線(拓展)OO1b'c'bca"b"BC(c")d"a'ad'dAD（4）柱面上取線(拓展)OO1b'c'bca"b"BC(c"O1O

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。⑴圓錐體的組成2.圓錐體由圓錐面和底面組成。S稱為錐頂，直線SA稱為母線。

圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面上的素線。SA●●K

母線上任一點(diǎn)K的軌跡稱為圓錐面上的緯圓。O1O圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OOs⑵圓錐體的三視圖俯視圖為一圓，另兩個(gè)視圖為兩平等線。

O1OSA●

s

●s●abdc轉(zhuǎn)向輪廓線的另外兩個(gè)投影不必畫(huà)出主視圖上的投影輪廓線sa和sb，是最左、最右兩條素線SA、SB(即對(duì)正面的轉(zhuǎn)向輪廓線)的投影。左視圖上的投影輪廓線sc和sd，是最前、最后兩條素線SC、SD(對(duì)側(cè)面的轉(zhuǎn)向輪廓線)的投影。底面投影回轉(zhuǎn)面投影s⑵圓錐體的三視圖俯視圖為一圓，另兩個(gè)視圖為兩平等線。s●

s

●KS●如何在圓錐面上作輔助素線？連接錐頂S和K點(diǎn)作輔助素線SA⑶圓錐面上取點(diǎn)★輔助素線法sk

k

kaaAa111222s●s●KS●如何在圓錐面上作輔助素線？連接錐頂s●

s

●S●如何在圓錐面上作輔助緯圓？過(guò)I點(diǎn)作輔助緯圓。緯圓的半徑？⑶圓錐面上取點(diǎn)★輔助緯圓法s

1I(1)注意：該輔助緯圓的正面投影和側(cè)面投影積聚成與直徑等長(zhǎng)的一直線，水平投影反映其實(shí)形。1rs●s●S●如何在圓錐面上作輔助緯圓？過(guò)I點(diǎn)作輔(4)錐面上取線s●

s

●a'b'S●aba"b"cc'c"AB右圖怎么畫(huà)？？s●

s

●(4)錐面上取線s●s●a'b'S●aba"b"3.圓球

由半圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑴圓球的形成3.圓球由半圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵⑶轉(zhuǎn)向輪廓線的投影

三個(gè)視圖的投影輪廓線均為與圓球的半徑相等的圓，它們分別代表圓球在主視、俯視、左視三個(gè)投影方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。158⑶轉(zhuǎn)向輪廓線的投影三個(gè)視圖的投影輪廓線均為與圓球的半徑相3.圓球⑷圓球面上取點(diǎn)★輔助緯圓法緯圓的半徑？

kk

kr1.過(guò)K點(diǎn)作一個(gè)與水平面平行的輔助緯圓注意：該輔助緯圓的正面投影和側(cè)面投影積聚成與直徑等長(zhǎng)的一直線，水平投影反映其實(shí)形。3.圓球⑷圓球面上取點(diǎn)★輔助緯圓法緯圓的半徑？kk3.圓球⑷圓球面上取點(diǎn)★輔助緯圓法

kk

k2.過(guò)K點(diǎn)作一個(gè)與正面平行的輔助緯圓注意：該輔助緯圓的正面投影反映其實(shí)形，水平投影和側(cè)面投影積聚成與直徑等長(zhǎng)的一直線。3.圓球⑷圓球面上取點(diǎn)★輔助緯圓法kkk（5）球面上取線已知AB的主視圖，求其另外兩個(gè)視圖a'b'd'c'(d")a"c"a(b)cd(b")e'ee"AB?（5）球面上取線已知AB的主視圖，求其另外兩個(gè)視圖a'b'd四、不完整曲面立體的投影四、不完整曲面立體的投影課后小結(jié)：1、各基本立體的三視圖。2、基本體表面取點(diǎn)3、基本體表面取線平面立體要畫(huà)棱線回轉(zhuǎn)體要注意回轉(zhuǎn)輪廓線的畫(huà)法判斷點(diǎn)所在表面；利用聚集性或作輔助線（素線、緯圓）先確定線段上特殊的點(diǎn)；找一般點(diǎn)；判斷可見(jiàn)后，光滑連線。課后小結(jié)：1、各基本立體的三視圖。2、基本體表面取點(diǎn)3、基本3.3切割體的投影3.3切割體的投影基本體被平面截切后的部分稱切割體，平面與立體的交線稱截交線討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖。截平面與立體表面的交線

因截平面的截切，在立體上形成的平面。用以截切立體的平面截平面截?cái)嗝娼亟痪€截交線是截平面與立體表面共有點(diǎn)的集合3.3.1切割體與截交線的概念基本體被平面截切后的部分稱切割體，平面與立體的交線稱截交線討平面體的截切

回轉(zhuǎn)體的截切截交的形式截平面與平面立體相交截平面與回轉(zhuǎn)體相交有一個(gè)平面，也有幾個(gè)平面截切平面體的截切回轉(zhuǎn)體的截切截交的形式截平面與平面立體相3.3.2平面體的截交線截交線是一個(gè)由直線段組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的切位置。(多邊形的各頂點(diǎn)是怎樣形成的？）截?cái)嗝娴拿織l邊都是截平面與棱面（或底面）的交線。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：一、平面體截切的基本形式3.3.2平面體的截交線截交線是一個(gè)由直線段組成的封二、平面截切體的畫(huà)圖步驟⒈求截交線的兩種方法：★

求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法★

求各棱面與截平面的交線→棱面法關(guān)鍵是正確地畫(huà)出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆

截平面與立體的相對(duì)位置☆

截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性怎樣截切的，以便確定截交線的形狀★

空間及投影分析★畫(huà)出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。二、平面截切體的畫(huà)圖步驟⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)★空間分析交線的形狀？★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與四棱錐的四條棱線相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？1●2●4●3●1●4●3●2●例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題

注意：有兩個(gè)截平面截切四棱錐。當(dāng)平面立體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1(2)12I、II是兩個(gè)截平面的交線12注意：例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。

注意：有兩個(gè)截平面截切四棱錐。當(dāng)平面立體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。I、II點(diǎn)是兩個(gè)截平面的交線1(2)1221注意：例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1(2)1221例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1(2)12機(jī)械制圖課件之基本立體例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2(3、6、7)1≡84（5）求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體3.3.3回轉(zhuǎn)體的截交線一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截交線（直線或曲線）圍成封閉的平面圖形。3.3.3回轉(zhuǎn)體的截交線一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀。☆分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見(jiàn)未知投影。⒉畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，補(bǔ)充一般點(diǎn)。二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟⒈空間及投影分析☆平行平行兩直線PV㈠圓柱切割體

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直圓PV橢圓傾斜P(pán)V平行平行兩直線PV㈠圓柱切割體截平面與圓柱面的截交截交線的空間形狀？截交線的已知投影？例1：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？ab'(d)cdacdbcaefe(f)febCABDFE截交線的空間形狀？截交線的已知投影？例1：求左視圖★找例1：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影例1：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素

橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。4

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。例2：求截口圓柱的投影★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：211(2)21III同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析211(2)21III例2：求截口圓柱的投影211(2)21III例2：求截口圓柱的投影211(2)21例3：求左視圖●●III211(2)21例3：求左視圖●●III例3：求左視圖211(2)21●●例3：求左視圖211(2)21●●例4：求左視圖●●●●例4：求左視圖●●●●例4：求左視圖●●●●例4：求左視圖●●●●仔細(xì)比較下列兩立體的各個(gè)視圖，有何不同？畫(huà)一畫(huà)：這兩個(gè)立體的視圖是什么樣？仔細(xì)比較下列兩立體的各個(gè)視圖，有何不同？畫(huà)一畫(huà)：這兩個(gè)立體的例5在圓柱體上開(kāi)出一方槽。已知其正面投影和側(cè)面投影，求作水平投影。1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"4

分析：形體分析與投影分析；作圖步驟：②找點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影5⑹ⅣⅠⅡⅢⅤⅥ①作圓柱的水平投影例5在圓柱體上開(kāi)出一方槽。已知其正面投影和側(cè)面投影，求作水③判斷可見(jiàn)性，連線、加深1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"45⑹③判斷可見(jiàn)性，連線、加深1'2'(3')(4')1231"(例6：求俯視圖例6：求俯視圖例6：求俯視圖例6：求俯視圖例7：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)例7：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)例8：求左視圖例8：求左視圖11㈡圓錐切割體

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。過(guò)錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°拋物線PVθαθ=αPV橢圓αθθ＞α雙曲線PVαθ=0°或＜α㈡圓錐切割體根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截空間及投影分析

截平面P是正平面，截交線為雙曲線。交線的側(cè)面投影積聚成一直線，正面投影反映實(shí)形。P例1:求作平行于圓錐軸線的平面P與圓錐面的交線的正面投影。abccdede作交線的正面投影★找特殊點(diǎn)：A、B、C點(diǎn)★補(bǔ)充一般點(diǎn)：D、E點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)如何作一般點(diǎn)？用輔助緯圓法?！锓治鲚喞€的投影abCABDE空間及投影分析截平面P是正平面，截交線為雙曲線。交線例1:求作平行于圓錐軸線的平面與圓錐面的交線的正面投影。CABDEabcdeabcde例1:求作平行于圓錐軸線的平面與圓錐面的交線的正面投影。C例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影輪廓線上的點(diǎn)極限點(diǎn)(軸端點(diǎn))中點(diǎn)例2:圓錐被正垂面截切，求截交線的空間形狀？截交線的投影特例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。例2:圓錐被正垂面截切，求例3：已知帶切口的圓錐的主視圖，求作其另二個(gè)視圖。空間及投影分析

注意：當(dāng)有多個(gè)截平面截切圓(臺(tái)），且只有局部被截切，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。多個(gè)截面互相影響。1、被幾個(gè)面截切？2、各自截交線的形狀？投影怎樣？作圖：112233443"（4"）3"(4")1'2'3'4'1"（2"）1"(2")1133例3：已知帶切口的圓錐的主視圖，求作其另二個(gè)視圖?？臻g及投影112233443"3"(4")1'2'3'4'1"（1"）1"(2")112233443"3"(4")1'2㈢球截切體

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。㈢球截切體平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根1'2'3'4'2(1)(2")1"4433"4"4"5"555"5"例：求圓球被正垂面相交的截交線的投影1'2'3'4'2(1)(2")1"4433"4"4"機(jī)械制圖課件之基本立體例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W投影。QHrPH例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W投影。例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W㈣組合體表面的截交線

首先進(jìn)行形體分析，弄清組合體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成，找出相鄰回轉(zhuǎn)體之間的分界線。

然后分別求出各個(gè)截平面與這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。ABC㈣組合體表面的截交線首先進(jìn)行形體分析，弄清組合體由●●●●●●●●●●●●●●例1：求作頂尖的俯視圖●●●●●●●●●●●●●●●●例1：求作頂尖的俯視圖●●例1：求作頂尖的俯視圖例1：求作頂尖的俯視圖小結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。小結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成求截交線的方法

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。⑵分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線三、解題方法與步驟⒈空間及投影分析⑴分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以

確定截交線的形狀。當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間⒊當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⒋求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本

回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。⒊當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截⒋求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截機(jī)械制圖課件之基本立體機(jī)械制圖課件之基本立體3.4相貫體的投影3.4相貫體的投影平面體與平面體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫3.4.1相貫線的概念1.相貫的形式兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。

本節(jié)主要討論常見(jiàn)立體相交時(shí)，其表面相貫線的投影特性及畫(huà)法。相貫線平面體與平面體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫3.2.相貫線的主要性質(zhì)

其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面上的若干共有點(diǎn)的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面（內(nèi)、外）上。相貫線是兩立體表面的共有點(diǎn)的集合?！锓忾]性

相貫線一般是封閉的空間(或平面）折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。2.相貫線的主要性質(zhì)其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩1.相貫線的性質(zhì)

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)的集合。3.4.2相貫線的求法2.作圖方法利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。用輔助平面法。先找特殊點(diǎn)。⒊作圖過(guò)程補(bǔ)充一般點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍1.相貫線的性質(zhì)相貫線一般為光滑封閉的空間

當(dāng)圓柱面的軸線垂直于某一個(gè)投影面時(shí)，圓柱面在該投影面上的投影具有積聚性。

可以把圓柱面與其它回轉(zhuǎn)面相交形成的相慣線看成是該圓柱面上的曲線，利用在圓柱面上取點(diǎn)的方法作出該相慣線的其余投影。一、利用圓柱面上取點(diǎn)法作圖當(dāng)圓柱面的軸線垂直于某一個(gè)投影面時(shí)，圓柱面在

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的正面投影：☆作特殊點(diǎn)☆作一般點(diǎn)☆光滑連接●●13●1(3)●●13●●24●●24●2(4)輪廓線上的點(diǎn)極限點(diǎn)●●56●5(6)●●561