江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝課件

江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝1

江蘇理工學(xué)院

張蕓芝

講師全概率公式江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝1江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝2江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝2江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝3江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝3江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝4江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝4抽獎(jiǎng)模型:7紅3白古典概型P(取到紅球)摸球問(wèn)題7紅3白江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝5抽獎(jiǎng)模型:7紅3白古典概型P(取到紅球)摸球問(wèn)題7紅3白江蘇

例：有甲乙兩個(gè)外形相同的盒子,每盒10個(gè)球.其中甲盒中有紅球6個(gè)、白球4個(gè),乙盒中有紅球8個(gè)、

白球2個(gè).從中任取一球,求取到紅球的概率.全概率公式甲6紅4白乙8紅2白紅=甲紅或乙紅提示:先取盒子江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝6例：有甲乙兩個(gè)外形相同的盒子,每盒10個(gè)球.其第一步第二步江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝7

分析：{取到甲盒},{取到乙盒},{取到紅球},{取到白球},求

.第一步第二步江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝7解：

用本題的方法,將其一般化,可得到全概率公式.江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝8{取到甲盒},{取到乙盒},{取到紅球},{取到白球},解：用本題的方法,將其一般化,可江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝9紅=甲紅或乙紅關(guān)鍵：紅球的來(lái)源---劃分甲6紅4白乙8紅2白江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝9紅=甲紅或乙紅關(guān)鍵：紅球

一、樣本空間的劃分江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝10一、樣本空間的劃分江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝10一、樣本空間的劃分定義1

設(shè)為試驗(yàn)E的樣本空間,為E的一組事件,若

則稱為樣本空間的一個(gè)劃分或完備事件組.江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝11一、樣本空間的劃分定義1設(shè)為試驗(yàn)E的江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝12此公式稱為全概率公式.

設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為,B為E的事件,

為樣本空間的一個(gè)劃分,且

則

定理（全概率公式）

二、全概率公式江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝12此公式稱為全概率公式.

定理（全概率公式）江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝13定理（全概率公式）江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張

證：

因?yàn)?/p>

,

且所以江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝14證：因?yàn)榻K理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝15乘法公式江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝15乘法公式江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝16所求事件的所有來(lái)源前一階段所有可能結(jié)果

劃分江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝16所求事件江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝17

例：在

張彩票中有兩張10萬(wàn)的大獎(jiǎng)，現(xiàn)甲、乙、丙依次參加抽獎(jiǎng)，問(wèn)每人抽到大獎(jiǎng)的概率.江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝17例：在張彩江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝18解：記江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝18解：記江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝19分析：乙抽獎(jiǎng)時(shí)，其抽到大獎(jiǎng)的概率受甲抽獎(jiǎng)結(jié)果的影響第一步，甲抽獎(jiǎng)有兩種可能，甲中獎(jiǎng)

和甲沒(méi)中獎(jiǎng)

第一步第二步，乙參加抽獎(jiǎng),分別也有兩種可能第二步江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝19分析：乙抽獎(jiǎng)時(shí)，其抽到江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝20江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝20江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝21第一步第二步第三步同理：江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝21第一步第二步第三步同理江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝22江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝22江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝23

全概率公式問(wèn)題的精髓是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

全概率公式問(wèn)題的關(guān)鍵是找到劃分(完備事件組)

在實(shí)際應(yīng)用中,這個(gè)劃分是導(dǎo)致B發(fā)生的各種可能原因,是事件B分別在這些原因下發(fā)生的條件概率的加權(quán)平均小結(jié)江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝23全概率公式問(wèn)題江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝24

設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)是均勻混合的,且無(wú)區(qū)別的標(biāo)志.現(xiàn)在在倉(cāng)庫(kù)隨機(jī)地取一只節(jié)能燈,求它是次品的概率.元件制造廠次品率提供節(jié)能燈的分額10.020.1520.010.8030.030.05練習(xí)：某電子廠所用的節(jié)能燈是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有如下數(shù)據(jù)：江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝24設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝25江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝25江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝26

江蘇理工學(xué)院

張蕓芝

講師全概率公式江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝1江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝27江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝2江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝28江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝3江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝29江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝4抽獎(jiǎng)模型:7紅3白古典概型P(取到紅球)摸球問(wèn)題7紅3白江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝30抽獎(jiǎng)模型:7紅3白古典概型P(取到紅球)摸球問(wèn)題7紅3白江蘇

例：有甲乙兩個(gè)外形相同的盒子,每盒10個(gè)球.其中甲盒中有紅球6個(gè)、白球4個(gè),乙盒中有紅球8個(gè)、

白球2個(gè).從中任取一球,求取到紅球的概率.全概率公式甲6紅4白乙8紅2白紅=甲紅或乙紅提示:先取盒子江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝31例：有甲乙兩個(gè)外形相同的盒子,每盒10個(gè)球.其第一步第二步江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝32

分析：{取到甲盒},{取到乙盒},{取到紅球},{取到白球},求

.第一步第二步江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝7解：

用本題的方法,將其一般化,可得到全概率公式.江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝33{取到甲盒},{取到乙盒},{取到紅球},{取到白球},解：用本題的方法,將其一般化,可江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝34紅=甲紅或乙紅關(guān)鍵：紅球的來(lái)源---劃分甲6紅4白乙8紅2白江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝9紅=甲紅或乙紅關(guān)鍵：紅球

一、樣本空間的劃分江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝35一、樣本空間的劃分江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝10一、樣本空間的劃分定義1

設(shè)為試驗(yàn)E的樣本空間,為E的一組事件,若

則稱為樣本空間的一個(gè)劃分或完備事件組.江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝36一、樣本空間的劃分定義1設(shè)為試驗(yàn)E的江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝37此公式稱為全概率公式.

設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為,B為E的事件,

為樣本空間的一個(gè)劃分,且

則

定理（全概率公式）

二、全概率公式江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝12此公式稱為全概率公式.

定理（全概率公式）江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝38定理（全概率公式）江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張

證：

因?yàn)?/p>

,

且所以江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝39證：因?yàn)榻K理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝40乘法公式江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝15乘法公式江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝41所求事件的所有來(lái)源前一階段所有可能結(jié)果

劃分江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝16所求事件江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝42

例：在

張彩票中有兩張10萬(wàn)的大獎(jiǎng)，現(xiàn)甲、乙、丙依次參加抽獎(jiǎng)，問(wèn)每人抽到大獎(jiǎng)的概率.江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝17例：在張彩江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝43解：記江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝18解：記江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝44分析：乙抽獎(jiǎng)時(shí)，其抽到大獎(jiǎng)的概率受甲抽獎(jiǎng)結(jié)果的影響第一步，甲抽獎(jiǎng)有兩種可能，甲中獎(jiǎng)

和甲沒(méi)中獎(jiǎng)

第一步第二步，乙參加抽獎(jiǎng),分別也有兩種可能第二步江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝19分析：乙抽獎(jiǎng)時(shí)，其抽到江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝45江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝20江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝46第一步第二步第三步同理：江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝21第一步第二步第三步同理江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝47江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝22江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院張蕓芝48

全概率公式問(wèn)題的精髓是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

全概率公式問(wèn)題的關(guān)鍵是找到劃分(完備事件組)

在實(shí)際應(yīng)用中,這個(gè)劃分是導(dǎo)致B發(fā)生的各種可能原因,是事件B分別在這些原因下發(fā)生的條件概率的加權(quán)平均小結(jié)江蘇理工學(xué)院