知識講解-函數(shù)表示法及映射

函數(shù)的表示法及編稿：審稿：【學習目標了解的概念，象與原象的概念，和一一的概念【要點梳理要點一、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示方法解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系．優(yōu)點：簡明，給自變量求函數(shù)值.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系．優(yōu)點：直觀形象，反應變化趨勢.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系．優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值.要點二、定義元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個從集合A到集合B的，那么A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，ab要點詮釋函數(shù)與的區(qū)別與聯(lián)系設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集，若f：A→B是從集合A到集合B的，這個叫做從集合A到集合B的函數(shù)，y=f(x).要點詮釋函數(shù)一定是，不一定是函數(shù)要點三、關(guān)于分段函數(shù)應注意的幾f(g(x))fxg(x)tx，即用txf(g(x))f(tfx．fxg(x)f(g(x))g(x)fxx1（消去法（fx，f()（fxxf(x)）【典型例題類型一、與函例1（1）試用列舉法表示33內(nèi)的整數(shù)的絕對值月份123456789956x0123|x3210123是函數(shù)，因為對于集合123,,12中任一個值，由表可知y都有唯一確定的值與它對應，所以由它y是t的函數(shù)．【課程：函數(shù)的概念與定義域例1例2.判斷下列對應哪些是從集合A到集合B的，哪些是從集合A到集合B的函數(shù)A={直角坐標平面上的點}，B={（x，y）|xRyR}，對應法則是：AB（x，y）對A={0，1，2}，B={4，1，0f：xyx212

f：xyx0,(x ，也是函數(shù)，函數(shù)解析式為f(x) 是，也是函數(shù)“0，舉一反三【變式1】下列對應哪些是從A到B的？是從A到B的一一嗎？是從A到B的函數(shù)嗎(3)A=R，B=R，f:xy1x1(2)、(3)不是從A到B的也不是從A到B的函數(shù)3

fAB中AB(xy|xRyRfxy3x2y14x3y求A（1,2）求B（1,2）f:ABAB(x,y|xR,yRfx,y)3x2y14x3y1；③AB（1）x1,y24x3y1應關(guān)系求出(3x2y14x3y1的值便可，解答（2）可利用方程的觀點解方程組3x24x3y1（1（0，9（2（,17（1）x1,y23x2y104x3y10A（1，2）的像為（0，9x63x2y1 （2） ，

B（1，2）的原像是（694x3y1

y9

17（2）【變式1】如果(x,y)在f的作用下的像為(xy,xy)，其中x,yR，則(1,2)的像 （2， （3，2（3，－1）（1，3．4f(xx22xf(2x1f(x1)2x21fxf(x

2f(x

3x2fx（1）f(x4x28x3（2）f(x2x24x3（3）f(x)x22xf(2x1)2x1)22(2x1)4x28x3．令tx1xt1f(t)2(t1)212t24tf(x)2x24x3.f(x1)2x212(x1)24(x13f(x)2x24x3 f(x)2f(1)3x2①，用代替上式中的x，得f()2f(x) 2 1f()xf(x)x2xf(x)x22x（1）y

f(xyfg(x)（2）（3）y

f(x舉一反三法a2ababc

abc

f(x)x22x1；fxf(0)2x1fx取最小值1fxy

f(xf(x3f1)xfxx【答案】（1）f(x)3(x

1（2）f(x)

x23

(x待定系數(shù)法：設(shè)

f(xa(x1)21(a0f(0)2a(01)212，所a3，所以f(x)3(x1)2

f(x)3f(1)（2）解方程組法：在已知等式中，將x換為1，則

應換為x，得

解得 f()3f(x) f(x)

x23

(x類型三、函數(shù)的圖})（2）（3）x【解析】

x5（1．

2

3，xy2x1xy2x1xxy2x1的圖象．如下圖（2．x

x

yx22xxxx1y|x22x|1的圖象，如下圖所示（3．類型四、分段函x2,x例6.函數(shù)f(x)x2,1x2,中，若f(x)3，則x的值為 2x,x33333 2

C． 【思路點撥】分段函數(shù)求值，必須注意自變量在不同范圍內(nèi)取值時的不同對應關(guān)系【答案】x1x23x113若1x2