平行與垂直教案

第1課時平行與垂直?教學(xué)內(nèi)容教科書P56~57相關(guān)內(nèi)容，完成教科書P61“練習(xí)十”第1~3題。?教學(xué)目標(biāo)1.通過自主探究活動，讓學(xué)生理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關(guān)系，認(rèn)識平行線和垂線，正確辨析平行與垂直。2.通過觀察、操作、討論、思考、歸納等活動，讓學(xué)生領(lǐng)悟分類的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。3.使學(xué)生建立符號意識，能正確表達平行和垂直的關(guān)系，體會符號的簡潔性。?教學(xué)重點正確理解相交、互相平行和互相垂直的概念。?教學(xué)難點理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。?教學(xué)準(zhǔn)備課件、白紙、三角尺、量角器、小棒、《平行與垂直》導(dǎo)學(xué)案。?教學(xué)過程一、畫圖初步感知，揭示課題1.引入課題。師：同學(xué)們看，老師給大家?guī)砹艘粋€老朋友，大家看看它是誰？(一條直線)直線有什么特點呢？(沒有端點，可以向兩端無限延伸)師：請大家想一想，把一張紙看作一個平面，在這個平面上自由得畫出兩條直線。（學(xué)生先想一想，再動手畫一畫。師巡視）學(xué)生獨立完成，教師巡視，選出有代表性的作品展示?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能畫出不同的位置情況的兩條直線。師：同學(xué)們都畫得很好，老師把同學(xué)們畫得歸納了一下，有以下8種代表性的情況，請大家把它們分為兩類。并說說你為什么這樣分？2.嘗試分類?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生畫的直線可能會出現(xiàn)以下幾種情況，教師將作品有序地貼在黑板上并標(biāo)上序號。師：仔細(xì)觀察這些作品中兩條直線的位置關(guān)系，如果讓大家將它們進行分類，你們想怎么分呢？你們?yōu)槭裁匆@樣分？先在小組內(nèi)互相說一說，再在全班交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：②⑤⑧分為一類，它們交叉到一起去了；①③④⑥⑦分為一類，它們沒有交叉。預(yù)設(shè)2：②⑤⑧分為一類，它們交叉到一起去了；④⑦分為一類，它們快要交叉了；①③⑥分為一類，它們不會交叉。預(yù)設(shè)3：②④⑤⑦⑧可以分為一類，因為不管是已經(jīng)交叉還是快要交叉，最后都會交叉；①③⑥分為一類，它們不會交叉。學(xué)生匯報，教師板書學(xué)生的匯報結(jié)果。師：大家覺得哪一種分法更合理？說說理由?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能更認(rèn)同上述預(yù)設(shè)1的分法。師補充：在數(shù)學(xué)中，我們把同一平面內(nèi)兩條直線交叉后只有一個交點的這種情況叫“相交”，它們相交的點叫交點。(課件出示相交和交點)師追問：你們說的像圖④和圖⑦這樣快要相交是什么意思呢？引導(dǎo)學(xué)生明確：把這兩條直線向兩端延伸后就能相交。(學(xué)生導(dǎo)學(xué)案上進行延伸，課件之后出示)師：圖①、圖③和圖⑥是不會相交的嗎？請試著把直線向兩端延伸試試。在紙上畫畫看。學(xué)生在紙上延長圖①③⑥中兩條直線的長度，確定是不會相交的。(課件同步出示)師小結(jié)：由此可見在同一平面的兩條直線，它們的位置關(guān)系只有兩種情況——相交和不相交?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】如果有兩個交點，那么這兩條直線就重合了，這個是我們以后的會學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！驹O(shè)計意圖】這個分類探究的過程對于一部分學(xué)生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨立思考、再分組交流的過程，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優(yōu)化自己的分類方法。通過學(xué)生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。二、理解平行與垂直1.平行的概念。師：數(shù)學(xué)中，我們把像圖①、圖③、圖⑥這種在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線的位置關(guān)系叫“互相平行”，你能用自己的話說一說什么叫平行線嗎？（板書：平行）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過之前的體驗?zāi)苷f出總也不相交的兩條直線叫平行線或向兩端無限延長后也不相交的兩條直線叫平行線。師：怎樣表達更嚴(yán)謹(jǐn)呢？（板書概念）生齊讀。學(xué)生自學(xué)后交流匯報。師：大家讀完后，請問你能根據(jù)平行的概念說說判斷在同一平面內(nèi)判斷兩條直線互相平行的條件是什么么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會提出“互相”“同一平面內(nèi)”。2.幫助理解“在同一平面內(nèi)”。師：這兩條直線互相平行嗎？為什么？(課件出示兩個長方體圖)教師引導(dǎo)學(xué)生體會“同一平面內(nèi)”和“互相平行”的含義。3.學(xué)習(xí)平行線的表示方法。課件出示教科書P56下面的圖。師：上圖中的直線a與直線b互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。這樣的表示既直觀又簡潔。(適時板書)4.列舉生活中有關(guān)平行的例子。學(xué)生找后，再舉例（人行道的兩條斑馬線它們所在的直線互相平行，筆直的兩條鐵軌所在的直線互相平行，動物園圍欄的兩根欄桿，校園中的筆直部分的跑道所在的直線，平梯兩條橫杠所在的直線，雙杠的兩條橫杠所在的直線）5.垂直的概念。(1)課件出示5幅兩條直線相交的圖片。師：你們認(rèn)為這五幅圖中哪一幅最特殊？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能感受到圖⑤的特殊性，它是兩條直線直直地相交(學(xué)生不會說垂直)。也會有學(xué)生說其他的圖片中兩條直線相交所成的角都是銳角和鈍角，只有圖⑤是直角。師：我們把像圖⑤這樣兩天直線在同一平面相交后且有一個角是90度的情況叫“互相垂直”。你們能用自己的話說一說什么叫互相垂直嗎？（板書垂直）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能感覺到兩條直線相交成直角就說這兩條直線是互相垂直的，相交成銳角和鈍角則不是。師：關(guān)于垂直的概念也有準(zhǔn)確的描述，生齊讀概念。請問你能根據(jù)這個概念說說判斷兩條直線互相垂直的條件是什么么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會找到“互相垂直”“垂足”等。師：你們怎么來判斷兩條直線互相垂直呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會想到用三角尺上的直角來比一比或用量角器量一量。(2)介紹垂直的表示方法。師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”。直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。(適時板書)5.生活中的垂直現(xiàn)象。（學(xué)生找后，再舉例。）師：請大家觀察我們的教室，能看到互相垂直的現(xiàn)象嗎？指一指，說一說。（棋盤，建筑物的窗戶）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能找到教室中的各種垂直現(xiàn)象，可以讓學(xué)生上前邊摸邊說?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生自主探究，展示交流，通過討論、辨析，統(tǒng)一分類的依據(jù)，確定兩條直線的位置關(guān)系，喚起學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗。揭示數(shù)學(xué)概念的同時，用學(xué)生在豐富的感知實踐中獲得的表象作支撐，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。在指導(dǎo)學(xué)生看書的過程中，進一步明確概念的數(shù)學(xué)表述，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象，建構(gòu)概念的全過程。6.小結(jié)：通過剛剛的學(xué)習(xí)，我們知道了在同一平面內(nèi)的兩條直線有兩種位置關(guān)系：平行和相交。而我們今天了解的垂直是相交的一種特殊情況。接下來老師要考驗一下你們有關(guān)平行與垂直的問題。你們敢挑戰(zhàn)么？三、在操作中鞏固提升1.課件展示教科書P57“做一做”。下面各組直線，哪一組互相平行？哪一組互相垂直。出示圖片，點生判斷。2.課件展示教科書P61“練習(xí)十”第2題。學(xué)生以小組為單位用小棒擺一擺，在組內(nèi)說一說它們的位置關(guān)系，再全班交流?！驹O(shè)計意圖】第2題通過擺放與已知小棒平行或垂直的兩根小棒，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩根小棒也互相平行。借助擺小棒活動，一方面深化學(xué)生對平行與垂直的認(rèn)識和理解，另一方面也借助直觀操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律。四、課堂小結(jié)，暢談收獲師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？同一平面內(nèi)的同一平面內(nèi)的兩條直線不相交相交互相平行a∥b不互相垂直互相垂直a⊥b?教學(xué)反思學(xué)生在日常生活中都有見到過平行與垂直現(xiàn)象，能體會互相平行和互相垂直這兩個概念。學(xué)生會覺得有困難的是對“同一平面內(nèi)”的理解，教師通過出示長方體同一個面和不同面上的兩根小棒的擺放情況，讓學(xué)生借助直觀理解什么叫“同一平面內(nèi)”，有效地突破了難點。不足的是因為時間的關(guān)系教師沒有請學(xué)生當(dāng)場舉例來說明，如果學(xué)生能以教室里的實物來進一步解釋，效