電勢能和電勢·知識點精解

電勢能和電勢·知識點精解電勢能和電勢·知識點精解電勢能和電勢·知識點精解xxx公司電勢能和電勢·知識點精解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度電勢能和電勢·知識點精解1．電勢能的概念(1)電勢能電荷在電場中具有的勢能。(2)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系在電場中移動電荷時電場力所做的功在數(shù)值上等于電荷電勢能的減少量，即WAB=εA-εB。①當(dāng)電場力做正功時，即W＞0，則εA＞εB，電勢能減少，電勢能的減少量等于電場力所做的功，即Δε減=WAB。②當(dāng)電場力做負功時，即WAB＜0，則εA＜εB，電勢能在增加，增加的電勢能等于電場力做功的絕對值，即Δε增=εB-εA=-WAB=|WAB|，但仍可以說電勢能在減少，只不過電勢能的減少量為負值，即ε減=εA-εB=WAB。【說明】某一物理過程中其物理量的增加量一定是該物理量的末狀態(tài)值減去其初狀態(tài)值，減少量一定是初狀態(tài)值減去末狀態(tài)值。(3)零電勢能點在電場中規(guī)定的任何電荷在該點電勢能為零的點。理論研究中通常取無限遠點為零電勢能點，實際應(yīng)用中通常取大地為零電勢能點?！菊f明】①零電勢能點的選擇具有任意性。②電勢能的數(shù)值具有相對性。③某一電荷在電場中確定兩點間的電勢能之差與零電勢能點的選取無關(guān)。2．電勢的概念(1)定義及定義式電場中某點的電荷的電勢能跟它的電量比值，叫做這一點的電勢。(2)電勢的單位：伏(V)。(3)電勢是標(biāo)量。(4)電勢是反映電場能的性質(zhì)的物理量。(5)零電勢點規(guī)定的電勢能為零的點叫零電勢點。理論研究中，通常以無限遠點為零電勢點，實際研究中，通常取大地為零電勢點。(6)電勢具有相對性電勢的數(shù)值與零電勢點的選取有關(guān)，零電勢點的選取不同，同一點的電勢的數(shù)值則不同。(7)順著電場線的方向電勢越來越低。電場強度的方向是電勢降低最快的方向。(8)電勢能與電勢的關(guān)系：ε=qU。3．等勢面電場中電勢相等的點構(gòu)成的面。(1)在同一等勢面上任何兩點間移動電荷，電場力不做功。這里存在兩種情況：一種是電荷一直在等勢面上移動，電場力在任何一段時間內(nèi)都不做功。一種是電荷不在同一等勢面上移動，但初、未位置在同一等勢面上，在全過程中的某一具體過程中電場力可能做功，但在全過程中電場力不做功。(2)等勢面一定跟電場線垂直，場強一定跟等勢面垂直。(3)電場線由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。圖1-13為幾種典型電場的等勢面。4．電勢差的概念(1)定義電荷在電場中兩點間移動時，電場力所做的功跟電荷電量的比值，叫做這兩點間的電勢差，也叫電壓。(2)定義式【說明】①電勢差即電勢之差，UAB=UA-UB。②WAB為電荷q由A點移動B點時電場力所做的功，可能為正值，也可能為負值。③上式計算時，q應(yīng)代入正負號。若UAB＞0，則UA＞UB；若UAB＜0，則UA＜UB。④電勢差的單位仍為伏(V)。⑤兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關(guān)。⑥某點的電勢即該點與零電勢點的電勢差。⑦電勢差是標(biāo)量。5．電場力做的功電場的基本性質(zhì)就是對放入其中的電荷有力的作用。當(dāng)電荷在電場中兩點間移動時，電場力可能做功。求電場力的功一般有以下兩個公式：WAB=qUABWAB=εA-εB可見，電場力做功特點與重力做功相似，與電荷在電場中的具體路徑無關(guān)，只由電荷的初、末位置決定。6．勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系在勻強電場中，任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點在場強方向上距離的乘積。即U=Ed【說明】(1)該式中U為兩點間電勢差的絕對值，E為電場強度的大小，d為兩點間距離在場強方向上的投影。沿場強方向每單位距離上的電勢差。場強還有另一單位：伏/米(v/m)。1N/c=1v/m?！纠?】如圖1-14所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c。a、b間的距離等于b、c間的距離。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分別表示三點的電勢和場強，可以判定[]A．Ua＞Ub＞Uc；B．Ea＞Eb＞Ec；C．Ua-Ub=Ub-Uc；D．Ea=Eb=Ec。【分析思路】本題所給的物理情景看起來比較簡單，但實際上包含著較多的情形。這條電場線可能是勻強電場中的一條，也可能是點電荷電場中的一條，還可能是兩個異種電荷之間的一條電場線，等等。因此，在分析問題時要考慮到各種情形，再根據(jù)所學(xué)的具體知識對各選項加以判斷。【解題方法】概念推理和公式推導(dǎo)得出結(jié)論。運用發(fā)散性思維方式創(chuàng)設(shè)物理情景?！窘忸}】根據(jù)電場線的概念可知，沿著電場線的方向電勢越來越低，因此可以立即判斷Ua＞Ub＞Uc，選項A正確；若圖中電場線是一正點電荷電場中的電場線，根據(jù)點電荷場強可得Ea＞Eb＞Ec，若是負點電荷的電場線，則為Ea＜Eb＜Ec，如該電場線是一勻強電場的電場線，則Ea=Eb=Ec，所以選項B、D都不全面，不是正確答案；在電場中的兩點間移動電荷時，電場力對電荷做功W=qU，若是勻強電場，電場力做功又可寫為W=qEd，由題意知，Wab=Wbc，所以qUab=qUbc，即Uab=Ubc，亦即Ua-Ub=Ub-Uc。但電場不確定，因此選項C也不是正確答案。綜上分析可知，本題正確答案為A?！纠?】下列說法中正確的是[]A．電場線相互平行的電場一定是勻強電場；B．在電場中將電荷由a點移到b點，如果電場做功為零，則a、b兩點場強大小必相等；C．電勢降低的方向，一定就是場強方向；D．在電場中，只在電場力作用下，使電荷沿電場線運動，這樣的電場只能是勻強電場?！痉治鏊悸贰勘绢}四個選項所考查的內(nèi)容互不相關(guān)。選項A考查了勻強電場的電場線的性質(zhì)；選項B考查了公式W=qU及電勢與場強的區(qū)別；選項C考查了電勢降低的方向與場強方向的關(guān)系；選項D考查了幾種典型的電場線的形狀及物體做直線運動和曲線運動的條件?！窘忸}方法】反證法及概念辯析?！窘忸}】對選項A可用反證法進行證明。在電場中，電荷沿任一閉合曲線運動一周，電場力做功總為零，因為同一點是不存在電勢差的。如圖1-15所示，一點電荷從A點出發(fā)沿一矩形ABCD的路徑回到A點。因路徑BC、DA與電場線垂直，故電荷從B→C及從D→A電場力不做功，若電荷從A→B電場力做正功，則從C→D電場力必做負功，但因電場線不均勻，從A→B電場力大，則|WA→B|＞|WC→D|，那么電荷從A→B→C→D→A過程中，電場力做功不為零，這是不可能的，說明這樣的電場不存在。所以選項A正確。對選項B，由W=qU可知，Ua=Ub，而電勢與場強大小沒有關(guān)系，由等量異種電荷的等勢面圖上也可看出電勢相等的地方場強大小未必相等，故選項B不正確。對選項C，我們知道電勢降低的方向有無數(shù)多個，而場強的方向是唯一的，所以選項C不正確。應(yīng)該說場強的方向一定是電勢降低的方向，而電勢降低的方向未必是場強方向。實際上應(yīng)是電勢降低最快的方向才是場強方向。對選項D，可以舉一特例來判斷。假設(shè)電荷在點電荷的電場中由靜止僅在電場力作用下運動，根據(jù)物體做直線運動的條件可知電荷將沿著這條電場線做直線運動，而點電荷的電場并非勻強電場，所以D選項不對?！纠?】將一個10-6庫的負電荷從電場中A點移動B點，克服電場力做功2×10-6焦，從C點移到D點，電場力做功7×10-6焦，若已知B點比C點電勢高3伏，則AD之間的電勢差的值是______伏?！痉治鏊悸贰勘绢}要求AD之間的電勢差，但題目只告訴了B、C間的電勢差，要想求A、D之間的電勢差，還需求A、B之間的電勢差以及C、D之間的電勢差，因為UAD=UAB+UBC+UCD。而該題給出了電荷的電量及電荷由A到B及由C到D過程中電場力所做的功，可根據(jù)電場力做功公式分別求出UAB及UCD?！窘忸}方法】根據(jù)電場力做功公式W=qU求出UAB及UCD，再根據(jù)UAD=UAB+UBC+UCD求解?！窘忸}】由電場力做功公式W=qU得所以A、D兩點間的電勢差UAD=UAB+UBC+UCD=2+3+(-7)=-2(V)D點電勢高于A點電勢?！纠?】如圖1-16(a)所示，水平光滑絕緣軌道AB與半徑為R的光滑絕緣軌道BCD平滑連接。勻強電場場強為E，方向水平向左，一個質(zhì)量為m的帶電滑塊所受電場力等于重力，在A點靜止釋放，它能沿圓軌道運動到與圓心等高的D點，則AB至少多長

【分析思路】帶電滑塊在重力和電場力及軌道壓力的共同作用下作圓周運動，關(guān)鍵是要分析增加電場力作用后，滑塊能在豎直平面內(nèi)作圓周運動的條件。在力學(xué)中學(xué)習(xí)過物體在重力場中在豎直平面內(nèi)作圓周運動的情況，知道物體若要剛好做圓周運動，即剛好通過最高點，則在除重力場之外，還有一個水平方向的勻強電場。因此可把重力場和電場“合成”起來看成一個“等效”場，在該“等效”場中，軌道上的最高點應(yīng)在圖1-16(b)中所示的E點。AB最短時，意味著物體剛好通過E點，當(dāng)然能沿軌道到達D點。所以，該種情況下，滑塊在E點時，軌道對滑塊的壓力為零，向心力即重力與電場力的合力?？梢?，要解決本題，關(guān)鍵是用“等效場”的思想找出在“等效場”中的“最高點”?！窘忸}方法】用“等效場”的思想找出最容易脫離圓周的點，再用向心力公式及動能定理列式求解?！窘忸}】如圖1-16(b)所示，在軌道圓心作重力mg和電場力qE的合成示意圖，將對角線斜向上延長交軌道于E點，此即重力場與電場共同存在時圓周運動的““最高點”，在該點軌道壓力為零時，向心力由重力與電場力的合力提供。由向心力公式得而由題意可知聯(lián)立①、②兩式可得在物體由A到E過程中應(yīng)用動能定理得將式③代入式④解得AB長度的最小值端固定在水平向右的勻強電場中的0點，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球，水球能靜止平衡在位置A，OA與豎直方向成30°角?，F(xiàn)將小球拉點C處的速度。②小球運動到哪一位置速度最大求該最大速度?！痉治鏊悸贰啃∏蛟谪Q直線右30°角平衡，可得Eq=mgtg30°。當(dāng)小球至B位置時，其mg與Eq的合力指向圓切線的內(nèi)側(cè)，當(dāng)小球由靜止釋放后，小球必然沿合力方向作勻加速直線運動至繩繃緊時結(jié)束。繩繃緊瞬間，小球的動量和動能都有損失，小球只剩下沿切線方向的分速度，而沿繩子方向的分速度由于繩子拉力沖量的作用在極短時間內(nèi)變?yōu)榱?，此后自該點以沿切線方向的分速度向上擺動，如圖1-17(b)所示。因為小球靜止時繩子與豎直方向的夾角為30°，所以容易判斷繩剛繃緊時小球的位置在最低點C的左側(cè)。關(guān)于求最大速度及小球速度最大時小球的位置，可用數(shù)學(xué)方法求極值或利用“等效場”的思想方法解決?！窘忸}方法】運用物體直線運動的動力學(xué)條件分析物體首先做直線運動，利用等效分析法找出速度最大的位置(即重力勢能和電勢能的總和最小位置)，再應(yīng)用動能定理求出小球的最大速度?！窘忸}】①小球在B點受水平向右的電場力及豎直向下的重力，如圖1-17(b)所示。由于在B點的合力方向與豎直方向成30°角且在過B點的圓(以O(shè)為圓心，以繩長為半徑的圓)切線內(nèi)側(cè)，故小球釋放后由靜止開始作勻加速直線運動，直到繩子再次伸直為止。由題目所給數(shù)據(jù)及幾何知識容易判斷出繩子剛伸直時繩在豎直位置左側(cè)，如圖(b)所示。在小球由A沿直線運動到D過程中應(yīng)用動能定理得∵小球可在A點平衡從D到C過程中用動能定理得②小球處在重力場、電場的“等效場”中，A點即“等效場”中速度最大的位置。在小球從C到A的過程中用動能定理得該問也可用數(shù)學(xué)方法解決。設(shè)懸線與豎直方向夾角為α?xí)r小球動能最大，由動能定理【啟示】解決本題有三個關(guān)鍵。第一是物體做直線運動的條件，由此可判斷小球首先做勻加速直線運動；第二是不可伸長的細線可使小球的沿線方向的分速度立即變?yōu)榱?；第三是等效場的?yīng)用以找到速度最大位置。從第②問的數(shù)學(xué)解法與等效場法比較可看出，從等效場觀點解題是非常簡便的，而且更能理解物理過程的實質(zhì)。這三個關(guān)鍵正是本題的焦點，只要突破了這三點，帶電小球的運動過程便可了然于胸，其他一切問題便可迎刃而解。所以，要學(xué)好物理，必須要掌握“概念和規(guī)律、狀態(tài)和過程”這兩把金鑰匙。概念包括課本上的，也包括自己在習(xí)題中體會得到的。如一些理想化的模型：不可伸長的繩子——不發(fā)生彈性形變，不儲存彈性勢能，若對物體做負功，物體的動能轉(zhuǎn)化為繩子的內(nèi)能；輕彈簧——能發(fā)生彈性形變從而儲存彈性勢能，但沒有質(zhì)量從而不計其動能和動量；光滑面——摩擦力為零。規(guī)律包括原理、定理、定律等?！纠?】有一個勻強電場，電場線和坐標(biāo)xoy平面平行，以原點為圓心、半徑r=5cm的圓周上任意一點P的電勢U=(40sinθ+25)V，θ為O、P兩點連線與x軸的夾角，如圖1-18(a)所示，求該勻強電場場強的方向和大小?！痉治鏊悸贰勘绢}重點考查了高考物理科要考核的能力之一——應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。要解決該題，必須熟練掌握三角函數(shù)公式中的sin(180°-θ)=sinθ，同時要對數(shù)學(xué)式子所表達的物理意義有敏銳的洞察力，否則就是結(jié)論已擺在眼前，也未必能發(fā)現(xiàn)，這就要求學(xué)生要有“伯樂相馬”的本領(lǐng)。這種題目的解決要經(jīng)過兩個轉(zhuǎn)化，首先要把題目所述的物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)手段加以處理，然后把得到結(jié)論的物理意義弄清楚，即把數(shù)學(xué)問題再轉(zhuǎn)化為物理問題，從而使題目得到解決?！窘忸}方法】運用sin(180°-θ)=sinθ及等勢面與電場線垂直的性質(zhì)可判斷出等勢面與電場平面xoy的交線與x軸平行，根據(jù)銳角范圍內(nèi)正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷場強方向沿