課堂學案配套課件-第三章1.了解點到直線距離公式推導方法

內內索明目標、知重了解點到直線距離公式的推導方掌握點到直線距離公式，并能靈活應用 初步掌握用解析法研究幾何問題的方法填要點·記疑1.點到直線的距(1)定義：點到直線的垂線

的長度(2)公式：點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝ 探要點·究所情境導構成平面圖形的基本元素為點和直線，就距離而言有兩點之間的距離，點到直線的距離及兩條直線之間的距離.上節(jié)課我們已經學習了兩點之間的距離，本節(jié)我們來研究點到直線的距離及兩條直線之間的距離.探究點 點到直線的距思考1 你能說出求點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0 l因此，垂線P0Q的方程可求出解垂線P0Q與直線的方程組成的方程組，得點Q用兩點間距離公式求出P0Q|，即為點P0到直線l的距離思考 用代數的方法求點P0到直線l距離的思路十分自然但不易得出點到直線的距離公式，如下圖，如何利用三d 設直線l：Ax＋By＋C＝0中這時l與x軸、y軸都相交過點P0作x軸的平行線，交l于點R(x1，y0)，作y軸的平行線，交l于點將R點坐標代入l的方程，得 將S點坐標代入l的方程，得 由三角形面積公式可知d|RS|＝|P0R||所以 可證明，當A＝0，或B＝0時，上述公式也成立 點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距例 已知點A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，求三角形ABC面積 如圖，設AB邊上的高為

＝＝ AB

＝

，即

5252點C(－1,0)到x＋y－4＝0的距離為 5252 2× 與感悟()若給出的直線方程不是一般式，則應先把方程化為一般式，再利用公式求距離)若點P在直線上，.訓練 求過點M(－2,1)且與A(－1,2)，B(3,0)兩點距相等的直線的方程解 當直線斜率不存在時，直線為x＝－2，它到A、B兩點距離不相等.所以可設直線方程為y－1＝k(x＋2)，即 ，解得k＝0或因此，所求直線方程為y＝1，或探究點 兩條平行直線間的距導 設直線l1∥l2，如何求l1與l2間的距離思考1 能否將平行直線間的距離轉化為點到直線的距離，如何轉？答能，由于一條直線上任意一點到另一條直線的距離都是兩條平行直線間的距離，所以只要在一條直線上找到一.思考 已知l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，其中C1≠C2，如何推導出l1與l2的距離公式 由l1與l2的方程可知直線l1∥l2，設P0(x0，y0)是直線＋By＋C2＝0上任一則點P0到直線Ax＋By＋C1＝0的距離為又Ax0＋By0＋C2＝0，即小 若兩條平行直線＋C2＝0(C1≠C2)，則l1，l2間的距離為 例 已知直線l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，l1l2是否平行？若平行，求l1與l2間的距離 l的斜率

＝6

因為k1＝k2，所以先求l1與x軸的交點A的坐標，容易知道A的坐標為A

的距離

＝＝

與感 (1)求兩平行線間的距離可以轉化為求點到直的距離，也可以應用公式(2)應用兩平行線間的距離公式

x，訓練 兩平行直線3x＋4y－1＝0與6x＋8y＋3＝0關直線l對稱，求l的方程 依題意可知直線l的方程為則它到直線6x＋8y－2＝0的距離到直線6x＋8y＋3＝0的距離

d1＝d2，即所以C＝1

即l的方程為探究點 兩距離公式的應例3 已知直線l經過直線1：2x＋y－5＝0與2：x－y＝0.若點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程 經過兩已知直線交點的直線系方程為(2x＋y－5)＋即∵點A(5,0)到l的距離為即2∴λ＝22∴l(xiāng)方程為x＝2或求點A(5,0)到l的距離的最大值

則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立 5－22＋0－12＝與感悟與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線可設為y＋m＝(R且m)；與直線x＋y＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－y＋m＝0(mR)；過直線1：1x＋1y＋1＝0與2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋2)＝0(λ∈R)2.訓練 已知點求過P點且與原點距離為2的直線l的方程 (1)x.x.若斜率存在，設l的方程為即

此時l的方程為綜上，可得直線l的方程為x＝2或是否存在過P點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由 作圖可得過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直依題意求得直線方程為5 ＝5P點不存在到原點距離超過5因此不存在過P點且到原點距離為6的直線 當堂測·查疑 3 點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是 A22A. ＝.2 3兩條平行線l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0間的距離等( ) 7 C.4 解 l1的方程可化為 3d＝|－6＋10|＝4答

3分別過點A(－2,1)和點B(3，－5)的兩條直線均垂直于x軸，則這兩條直線間的距離5 .解 3兩平行直線3x＋y＋5＝0與6x＋ay＋30＝0間的距離為d，則a＋d0 . 呈重點、現(xiàn)