2020-2020學(xué)年湖北省武漢市東西湖區(qū)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)及答案

東西湖區(qū)2020?2020學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測試卷一、選一選，比比誰細(xì)心（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.一元二次方程4x（x+2）=25化成一般形后二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．4、2、25B．4、8、25C．4、2、－25D．4、8、－25用配方法解方程X2—2x—5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A.(xA.(x+1)2=69B.(x＋2)2=9C.(x—1)2=6D.(x—2)2=TOC\o"1-5"\h\z3.如果一2是方程x2—m=0的一個(gè)根，則m的值為（）A.4B.—4C.2D.—2將二次函數(shù)y=（x—1）2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后頂點(diǎn)為（）A.（0,1）B.（2,1）C.（1,—1）D.（—2,1]優(yōu)8下列四個(gè)圖中是中心對稱圖形的是（）三優(yōu)8—已知X]、x2是一元二次方程x2—3x—1=0的兩個(gè)根，則X]+x2的值為（A.3B.—3C.1D.—1左如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置.若ACUDE，UABD=62°，則UACB的度數(shù)為（）A.56°B.44°C.40°D.34°8?函數(shù)y=kx2—6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.kV3B.kV3且kM0C.kW3D.kW3且kM0某市2020年應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)約6.8萬，比去年減少約0.2萬，其中報(bào)名參加中考的學(xué)生人數(shù)約6.5萬，比去年增加0.3萬，下列結(jié)論：口與2020年相比，2020年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)下降了02xlOO%6.8口與2020年相比，2020年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報(bào)名參加中考人數(shù)增加了03x100%6.5U與2020年相比，2020年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報(bào)名參加中考人數(shù)占應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)的百分比提高了（型-°2）x100%.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）6.87A.0B.1C.2D.3下列命題：口若b=a+c時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0—定有實(shí)數(shù)根；口若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;口若二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)取X]、x2（x1^x2）時(shí)，函數(shù)值相等，貝V當(dāng)x取x1+x2時(shí)函數(shù)值為0；口若b2—4ac>0,貝9二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填一填,看看誰仔細(xì)（本大題共6小題，每小題3分，共18分）一元二次方程X2—x=0的解是函數(shù)y=4（x—3）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是已知點(diǎn)A（3,4）,將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是若二次函數(shù)y=kn+x+l的函數(shù)值恒為正數(shù)，則k的取值范圍是如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B「q處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B]順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上，將△A]B]C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABCi的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次（無滑動(dòng)）進(jìn)行下去…….若點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為如圖，在△ABC中，口/（0=90。，D為邊AB的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、BC上的點(diǎn),TOC\o"1-5"\h\z且AE=AD，BF=BD.若DE=42，DF=2，則AB的長為瓦三、解一解，試試誰更棒（本大題共8小題，共72分）（本題8分）請按指定的方法解方程，否則不得分7■,（1）x2—4x—21=0（配方法）（2）x2—x—5=0（公式法）_（本題8分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+1—p2=0（1）若p=2,x「x2是方程x2+2x+1—p2=0的兩根，求（1+x]）（1+x2）的值（2）求證：無論p為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（本題8分）一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y=—1；當(dāng)x=—2與丄時(shí)，y21=0（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式⑵當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）

（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（l,1）、B（5，1）、C（4，4）（1）將△ABC向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1三頂點(diǎn)的坐標(biāo)⑵將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABC2，請你寫出三頂點(diǎn)的坐標(biāo)（3）△A1B1C與△AB2C2重合部分的面積為（直接寫出）21.（本題8分）世博會(huì)中國國家館的平面示意圖如圖，其外框是一個(gè)大正方形，中間四個(gè)全等的小正方形（陰影部分）是支撐展館的核心筒，標(biāo)記了字母的五個(gè)全等的正方形是展廳.已知核心筒的邊長比展廳的邊長的一半多一米，外框的面積剛好是四個(gè)核心筒面積和的9倍，求核心筒的邊長22.（本題10分）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(jià)（萬元）每件成本（萬兀）每年其他費(fèi)用（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲52a100乙18830+0.1x240其中a為常數(shù)，且80WaW100（1）若產(chǎn)銷甲乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為兒萬元、兒萬元，直接寫出兒、兒與x的函數(shù)關(guān)系式分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由(本題10分)在Rt^ABC中，AB=AC,OB=OC,DA=90°,DMON=a,分別交直線AB、AC于點(diǎn)M、N(1)如圖1,當(dāng)a=90。時(shí)，求證：AM=CN⑵如圖2,當(dāng)a=45。時(shí)，問線段BM、MN、AN之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明之⑶如圖3,當(dāng)a=45°時(shí)，旋轉(zhuǎn)DMON,問線段之間BM、MN、AN有何數(shù)量關(guān)系？并證明之圖1圖：圖3(本題12分)如圖，已知一次函數(shù)yx=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=-x2+mx+b的圖象C都經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)和點(diǎn)C,且圖象C過點(diǎn)A(2—、E,0)求y1和y2的解析式(Z7、2設(shè)使歹2＞歹1成立的X取值的所有整數(shù)和為〃，若n是關(guān)于x的方1+X+=0的(1—a丿x—2根,求a的值若點(diǎn)F、G在圖象C上，長度為2?込的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸.當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)F,使PD+PE最值小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)44分44分2020?2020學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選一選,比比誰細(xì)心1.D2.C3.A4.B5.C6.A7.D8.D9.B10.B1.D2.C3.A4.B5.C6.A7.D8.D9.B10.B二、填一填,看看誰仔細(xì)111.0或112.(3,7)13.(—3,4)14.k>-415.(10090,4)16.2、訶三、解一解,試試誰更棒（本大題共9小題，共72分）17.解：⑴移項(xiàng)，得x2—4x—211分配方，得(X—2)2—252分???x—2—±53分x—7,x——34^分12a—1,b——1,c——5.1分b2—4ac—(—1)2—4x1x(—5)—212分—(—1)土岳—1±72?223分1+何1-孫??x—,x—122211分點(diǎn)1分.⑶44點(diǎn)1分.⑶4421.解：設(shè)核心筒的邊長為x米，則展廳的邊長為2(x—1)米2分根據(jù)題意，得2分.(1)-4；⑵略.每問4分.⑴y二x2+2x一1;⑵x<—選>2.20.解：(1)A(一4,1),B(0,1),C(一1,4).⑵A(―1,1),B(—1,5),C(—4,4)正確寫出每一個(gè)111222[2(x—1)x3+2x]2=9x4x2解之得33x=3,x=1273???7<1，不符合題意，舍去，?：x=3答：核心筒的邊長為3米.22?解：(i)y1二3x—a(0<x<100)y=—0.1x2+10x—30(0<x<40)2⑵甲產(chǎn)品："O,.；y隨x的增大而增大...當(dāng)x=100時(shí)，y=300—a(80WaWl00)3分1最大值乙產(chǎn)品：y=—0.1(x—50)+220(0<x<40)當(dāng)0<x<40時(shí)，y隨x的增大而增大.?.當(dāng)x=40時(shí)，y2最大值二210(萬元)???甲產(chǎn)品的最大利潤為(3°°—a)萬元，乙產(chǎn)品的最大利潤為210萬元.

⑶①當(dāng)y>y時(shí)，即3°°—a>210,a<90,1最大值2最大值」TOC\o"1-5"\h\z80<a<90時(shí)，甲種產(chǎn)品利潤高.7分②當(dāng)y|=y2時(shí)，即300_a=210,a=90，兩種產(chǎn)品利潤相同.8分1最大值2最大值③當(dāng)y1最大值<y時(shí)，即300—a<210,a③當(dāng)y1最大值2最大值，90<a<100時(shí)，乙種產(chǎn)品利潤高.9分綜上所述：當(dāng)80<a<90時(shí)，選甲種產(chǎn)品.當(dāng)a=90，選擇誰都一樣.當(dāng)90<a<100時(shí)，選乙種產(chǎn)品.10分23.證⑴連結(jié)0A,TAB=AC,OB=OC,???OA丄BC,.??ZA0C=90°1分??ZM0N=90°,?ZA0M=ZC0N,VZA=90°,?.ZB=ZC=45°,?0A=0C.?.△A0M9AC0N2分.??AM=CN3分⑵在BA上截取BG=AN,連0A、0G,由OA=OB,ZB=ZA=45°,可證△OBG^AOAN,4分得OG=ON,ZB0G=ZA0N,5分??ZA0B=90°,.ZG0N=90°，VZM0N=45°，.ZG0M=ZM0N=45°6分.?.△G0M9AN0M,得MN=GM,.BM=MN+AN.7分證二：作OK丄0M,先證△D0M9AE0K,得OM=OK,再證△BOM^^AOK，得BM=AK，證A0OKN,得MN=NK.⑶作0G丄0M交AB的延長線于點(diǎn)G，VZA0B=90°，.ZB0G=ZA0N,可證Z0AN=Z0BG=135°,OA=OB,.△OAN^^OBG,8分.??0N=0G,AN=BG,TZM0N=45°,.??ZG0M=ZM0N=45°,OM=OM.?.△G0M9AN0M,9分???MN=GM,???BM=MN—AN.10分24.解：（1）囹二次函數(shù)y2=-x2+mx+b經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）與A（2-弱,0）,b二1_(25)2+(2―、；5)m+b二0解之得TOC\o"1-5"\h\z囹l：尹]=x+l；2分C：y2=-x2+4x+1.3分(2)聯(lián)立y1與y2得：x+1=-x2+4x+1,解得?！?0或x工—34分當(dāng)x=3時(shí)，y]=x+1=4.0C(3,4).5分使y2>y1成立的x的取值范圍為ovx<3,0n=1+2=3.6分(代入方程得1+5解之得a=2;7分囹點(diǎn)D、E在直線l：y1=x+1上,囹設(shè)D(p,p+l),E(q,q+l)，其中q>p>0.G1OA如答圖G1OA如答圖l,過點(diǎn)E作EHLDG于點(diǎn)H則EH=q-p,DH=(q-p).在RtLDEH中，由勾股定理得：HEZ+DH^DE2,即(q-p)2+[(q-p)]2=(22)2,解之得q-p=2,即卩q=p+2.8分LEH=2,E(p+2,p+3).當(dāng)x=p時(shí),y2=-p2+4p+1,LG(p,-p2+4p+1),LDG=(-p2+4p+1)-(p+1)=-p2+3p；當(dāng)x=p+2時(shí),y2=-(p+2)2+4(p+2)+1=-p2+5,LF(p+2,-p2+5)1212分1212分^EF=(-p2+5)-(p+3)=-p2-p+2.111S四邊形fg=豳deg+SVefg-2GDgHE+2EFgHE=2(DfJ+EF)1?EH=—