04萬有引力定律專題

高考物理總復習專題太原市十二中姚維明iiN?m2/kg2,若該行星能看做球體，則它的平均密度為多少？Mm［解析］在兩極，由萬有引力定律得mg=G.①R2在赤道GMm~R2!4兀2在赤道GMm~R2=mg+mRT2依題意mg'=O.9mg③3兀由式①②③和球體積公式聯(lián)立解得p==3.03x103kg/m30.1GT2二、萬有引力定律在天文學上的應用1．萬有引力定律提供天體做圓周運動的向心力⑴人造地球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系①由GMm=m—得v=空r越大，v越小TOC\o"1-5"\h\zr2r\r^Mm[GM②由G=mr?2得w=r越大，3越小r2r3Mm4兀2Mm4兀2'4n2r3GMr越大，T越大例4、土星外層上有一個環(huán)。為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度a與該l層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷：（AD）若v-R，則該層是土星的一部分；B.若V2*R,則該層是土星的衛(wèi)星群C.若v-1/R，則該層是土星的一部分D.若v2*l/R,則該層是土星的衛(wèi)星群⑵求天體質(zhì)量、密度小Mm4兀2—4由G=mrM=p—兀R3即可求得r2T23注意天體半徑與衛(wèi)星軌跡半徑區(qū)別⑶人造地球衛(wèi)星的離心向心問題例5、在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球做勻速圓周運動，每到太陽活動期，由于受太陽的影響，地球大氣層的厚度開始增加，從而使得部分垃圾進入大氣層，開

始做靠近地球的向心運動，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是(C)由于太空垃圾受到地球引力減小而導致的向心運動由于太空垃圾受到地球引力增大而導致的向心運動由于太空垃圾受到空氣阻力而導致的向心運動地球引力提供了太空垃圾做圓周運動所需的向心力，故產(chǎn)生向心運動的結(jié)果與空氣阻力無關(guān)例6、宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站(A)只能從較低軌道上加速只能從較高軌道上加速只能從同空間站同一高度軌道上加速無論在什么軌道上，只要加速都行2．人造地球衛(wèi)星⑴宇宙速度第一宇宙速度v二7.9x103m/s,是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星在近地軌道上運1行時的速度．由Mmv2得v二GM二湎二7.9x1°3m/sG=m=mgRR2R例7、1990年3月，紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星，其直徑為32km,如該小行星的密度和地球相同，則其第一宇宙速度為m/s,已知地球半徑R=6400km，地球的第一宇宙速度為8km/s.(20m/s)第二宇宙速度的計算如果人造衛(wèi)星進入地面附近的軌道速度等于或大于1l.2km/s，就會脫離地球的引力，這個速度稱為第二宇宙速度.CC為了用初等數(shù)學方法計算第二宇宙速度，設想從地球表面至無窮遠處的距離分成無數(shù)小段ab、be、…，等分點對應的半徑為r、r…，如下圖所示.CC12由于每一小段ab、bc、cd…極小，這一小段上的引力可以認為不變.因此把衛(wèi)星從地表a送到b時，外力克服引力做功

MmMm11W二G——(r—R)二G(r—R)二GMm(-—―)R21R?r1Rr11同理，衛(wèi)星從地表移到無窮遠過程中，各小段上外力做的功分別為W二GMm(——丄)2rr12II=GMm(一一)r31=GMm(1=GMm(一rrn—1n11=GMm(——)rrn8星送至無窮遠處所做的總功Mm+W+A+W+W=G——3n8RMm把衛(wèi)W=W+W12為了掙脫地球的引力衛(wèi)星必須具有的動能為懇mv2=W=G-2Ri'2GM.——所以v2二—=匹gR二11.2km/s第三宇宙速度的推算脫離太陽引力的速度稱為第三宇宙速度.因為地球繞太陽運行的速度為V疔30km/s,根據(jù)推導第二宇宙速度得到的脫離引力束縛的速度等于在引力作用下環(huán)繞速度的?2倍，即V'2v,=、】2x30km/s=42.4km/s地因為人造天體是在地球上，所以只要沿地球運動軌道的方向增加