高中數(shù)學第10章不等式102一元二次不等式的解法湘教版4

一二不式法教目（一）教知識點1、一二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)的關(guān).2、一二次不等式的解.（二）能訓練要求1、通由圖象找解集的方法提高學生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思.2、提運算（變形）能.（三）德滲透目標滲透由具體到抽象思.教重一元二次不等式解法教難一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關(guān).數(shù)形結(jié)合思想滲透.教方發(fā)現(xiàn)式教學法通過“三個二次”關(guān)系的尋求，得到一元二次不等式的教過Ⅰ課導1．︱︱a及︱<(>0)不等式解.2．︱+b︱c及︱ax︱c(c>0)解的結(jié)果3．絕對值符號去掉的依據(jù)是什？Ⅱ新講“三一”系回想：初中我們學習過的一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系。如一次函數(shù)y=2-7,列表用描點作圖法作出圖象。x22.533.544.55

y

3.5y-3-2-10123當x時，y=0，2x-7=0當x時，y<0，2–當=3.5時，–7>0

0-7

x注師生共同作出圖象，可知：一次函數(shù)的圖象是一條直線。引導學生由圖象得結(jié)論形結(jié)合）（）學生填空。由上例的特殊情形，得到什么樣的一般結(jié)論？（教師引導學生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論）結(jié)：一般地，設(shè)直線y=x+b與x軸交點是x,0),則有1.一一次方程a=0的解集是︱=x}2.(1)當>0時，元一次不等式x+b>0的解集{︱>x一元一次不等式x+b<0的解是︱<}(2)當<0時，一元一次不等式ax+b>0的集{︱<x一元一次不等式x+b<0的解是︱>}“個二”系-1-

22一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間關(guān)系怎樣？通過二次函數(shù)y=x-x-6的圖象來尋求。列表，描點作圖法作出圖象。x-3-2-101234y60-4-6-6-406方程x的{x|x=-2或x=3}不等式x-x-6>0的集x或>3}不等式x-x-6<0的解集x|-2<x<3

-2

y0-6

3特例表明，由拋物線與軸交，結(jié)合圖象，可以確定一元二次方程的解和對應(yīng)的一元二次不等式的解集。結(jié)一般地，對于方程ax+bx+c=0(>0)，△-4c,的解eq\o\ac(△,分)>0,△=0,△<0三種情況討論，拋物線y=ax+bx+c(>0)x軸的關(guān)位置也分為三種情況：yyyX

1

0Xx0X=X12

x

0

x引導學生通過觀察圖象個次”關(guān)系形結(jié)合理解記憶）如下表：△

解集

解

集方程或不等式

eq\o\ac(△,>0)

△

△ax+bx+c=0(>0)ax+bx+c>0

x=x或{x|x<x或x>x}

x=x=-{x|x≠

b2ab2

}

無實數(shù)解Rax

+bx+c<0

{x|x<x<x}

注意：對于a<0的不等式，先把二次項系數(shù)化成正數(shù)，再用上表求.例解析師共活）例解等式-3x-2>0解：原不等式可化為x或21原不等式的集是x或例解等式-3x+6x>2解：原不等式可化成為-2-

33333

程32是x

33x33是3例34x-4x+1>0解：原不等式可化成為原等式的解集是例4解等-+2x-3>0解：原不等式可化成為

12

2

x方程

2

x無實數(shù)解,不等式2x的解集是從而,原不等式的解集是說明：上幾例各有各的特點，反映在兩個方面：一是二次項系數(shù)，二是判別eq\o\ac(△,式)對于二次項系數(shù)不大于零的要化成大于零的式子后求解解過程中能式分解的要盡量分解因式，這樣會使解題過程簡化。Ⅲ課練：本Ⅳ課小：本節(jié)通過二次函數(shù)的圖象系元二次方程及