高中數(shù)學(xué)第10章不等式102一元二次不等式的解法湘教版4

一二不式法教目（一）教知識(shí)點(diǎn)1、一二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)的關(guān).2、一二次不等式的解.（二）能訓(xùn)練要求1、通由圖象找解集的方法提高學(xué)生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思.2、提運(yùn)算（變形）能.（三）德滲透目標(biāo)滲透由具體到抽象思.教重一元二次不等式解法教難一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關(guān).數(shù)形結(jié)合思想滲透.教方發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法通過(guò)“三個(gè)二次”關(guān)系的尋求，得到一元二次不等式的教過(guò)Ⅰ課導(dǎo)1．︱︱a及︱<(>0)不等式解.2．︱+b︱c及︱ax︱c(c>0)解的結(jié)果3．絕對(duì)值符號(hào)去掉的依據(jù)是什？Ⅱ新講“三一”系回想：初中我們學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系。如一次函數(shù)y=2-7,列表用描點(diǎn)作圖法作出圖象。x22.533.544.55

y

3.5y-3-2-10123當(dāng)x時(shí)，y=0，2x-7=0當(dāng)x時(shí)，y<0，2–當(dāng)=3.5時(shí)，–7>0

0-7

x注師生共同作出圖象，可知：一次函數(shù)的圖象是一條直線。引導(dǎo)學(xué)生由圖象得結(jié)論形結(jié)合）（）學(xué)生填空。由上例的特殊情形，得到什么樣的一般結(jié)論？（教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論）結(jié)：一般地，設(shè)直線y=x+b與x軸交點(diǎn)是x,0),則有1.一一次方程a=0的解集是︱=x}2.(1)當(dāng)>0時(shí)，元一次不等式x+b>0的解集{︱>x一元一次不等式x+b<0的解是︱<}(2)當(dāng)<0時(shí)，一元一次不等式ax+b>0的集{︱<x一元一次不等式x+b<0的解是︱>}“個(gè)二”系-1-

22一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間關(guān)系怎樣？通過(guò)二次函數(shù)y=x-x-6的圖象來(lái)尋求。列表，描點(diǎn)作圖法作出圖象。x-3-2-101234y60-4-6-6-406方程x的{x|x=-2或x=3}不等式x-x-6>0的集x或>3}不等式x-x-6<0的解集x|-2<x<3

-2

y0-6

3特例表明，由拋物線與軸交，結(jié)合圖象，可以確定一元二次方程的解和對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集。結(jié)一般地，對(duì)于方程ax+bx+c=0(>0)，△-4c,的解eq\o\ac(△,分)>0,△=0,△<0三種情況討論，拋物線y=ax+bx+c(>0)x軸的關(guān)位置也分為三種情況：yyyX

1

0Xx0X=X12

x

0

x引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖象個(gè)次”關(guān)系形結(jié)合理解記憶）如下表：△

解集

解

集方程或不等式

eq\o\ac(△,>0)

△

△ax+bx+c=0(>0)ax+bx+c>0

x=x或{x|x<x或x>x}

x=x=-{x|x≠

b2ab2

}

無(wú)實(shí)數(shù)解Rax

+bx+c<0

{x|x<x<x}

注意：對(duì)于a<0的不等式，先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再用上表求.例解析師共活）例解等式-3x-2>0解：原不等式可化為x或21原不等式的集是x或例解等式-3x+6x>2解：原不等式可化成為-2-

33333

程32是x

33x33是3例34x-4x+1>0解：原不等式可化成為原等式的解集是例4解等-+2x-3>0解：原不等式可化成為

12

2

x方程

2

x無(wú)實(shí)數(shù)解,不等式2x的解集是從而,原不等式的解集是說(shuō)明：上幾例各有各的特點(diǎn)，反映在兩個(gè)方面：一是二次項(xiàng)系數(shù)，二是判別eq\o\ac(△,式)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不大于零的要化成大于零的式子后求解解過(guò)程中能式分解的要盡量分解因式，這樣會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。Ⅲ課練：本Ⅳ課?。罕竟?jié)通過(guò)二次函數(shù)的圖象系元二次方程及