高中數(shù)學第一章1.2排列與組合1.2.1排列1課后導練

1.2.1排（）課導基達1.判下列問題是否是排列問題(1)從2、、、、11中取兩數(shù)相乘可得多少不同的?(2)從上面各數(shù)中任取兩數(shù)相除，可得多少不同的(3)某班共有50名同，現(xiàn)要投票選舉正副班長各一人，共有多少種可能的選舉結?(4)某商場有四個大門，若從一個門進去，購買商品后再從另一個門出來，不同的出入方式共有多少?解：(1)是是(3)(4)是2.寫下面問題中所有可能的排.(1)從1，，，四數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個不同的兩位?(2)ABCD四同站成一照相寫站在兩端的所有可能的站法共有多少?解：(1)組成的兩位數(shù)是12、13、、、、24、、、3441、4243共12個(2)所有可能的站法為BACD、BADCBCADBDACCABDCADBCBAD、CDABDACBDABC、DBAC、DCAB共12種3.從03457中取三個分別作為一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項，則可做出的不同方程的個數(shù)(A.10B.24C.48D.60解：于二次項系數(shù)不能為0，只能從3，，，中選一個，其他兩個系數(shù)沒有限制，故共可做出

A

14

·4

=48(個不的方程答：4.6名同學排成一排，其中甲、兩人必須排在一起的不同排法()A.720種B.360種C.240種D.120種解：甲、乙兩個要排在一起，故將甲、乙兩人捆在起視作一人，與其余四人進行全排列有

A5

種排法，但甲、乙兩人之間有

2

種排法，由乘法原理可知，共有

A5·A5

=240種不同排法選C)5.要一張有6個歌節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰有多少不同的排(只要求寫出式子，不必計)?解：將6個歌唱節(jié)目排好，其不同的排法為A種這6個歌節(jié)目的空隙及兩端共七6個位置中再排4個舞節(jié)目有

7

種排法，由乘法原理可知，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰的排法為

·76

種綜運6.計展出10幅不的畫，其中1水彩畫4幅畫5幅畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有多少()A.

45

B.

3

C.

CA4A34

D.

A2A4525

解：把種品的畫看成整體而彩畫不能放在頭尾故能放在中間，又油畫與國畫有2

種放法，再考慮油畫與國畫本身又可以全排列，故排列的方法為A22

A4A54

，故選D.7.從1234，…20}中任三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列最多有)A.90B.180C.200D.120解：其中10個奇數(shù)中任選兩個作為等差數(shù)列的首項和末項，它們的等差中項為自然數(shù)唯確)，這樣的等差數(shù)列A210

個同，從其中個偶中任選兩個作為等差數(shù)列的首項和末項的等差數(shù)列，也有A10

個，故共有2A210

個，選B.8.把6個不的元素排成前后兩排，每排元素，那么不同的排法共()A.36種B.120種C.720種D.1種解：題相當于個不元素站成一排，共有A=720種故C.69.由1，，，，組成比40000的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)__________.解：比40000小首位數(shù)只能是1，2，，以應為

·A134

=72個.答：拓探10.如圖，在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊中種同一植物，相鄰的兩塊種不同的植物.現(xiàn)有4種不的植物可供選擇，則有多少種栽種方.解：六塊區(qū)域依次標上字母A，，，，，，間隔三塊，C，E種植物的種數(shù)分三類：若A，C，種同一種物，有4種種法.A，，E種好，，，各3種種法此共有4×3×3×3=108種2)ACE種2種不同植物，有

4

種種法在種情況下，若A，C種同植物，B有3種法DF有種法；若C，E或E，A種一植物，情況相(只是次序不)，此時共有×3(3×2×2)=432；3)，，E4種不同植物，有種法這時，，F(xiàn)有種種法此共有A種44綜上所述，不同的種植方案共有N=108+432+192=732(種.拓探11.從6名愿者中選出4人別從事保健、翻譯、導游、保潔四項不同工作，若其中兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共(A.280種B.240種C.180種種解：分三類：不能從事翻譯工作的兩名志愿者有0人選、1人當選、兩人當于是選派方案共有：

A14434

=240(種,故選B.

12.某班新年聯(lián)歡會原定的5個目已排成節(jié)目單前又增加了兩個新節(jié).如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)(A.42B.30C.20D.12解：分兩類一類是這兩個節(jié)目相鄰，另一類是這個節(jié)目不相鄰，于是不同插法的種數(shù)為A1226

=42,故選A.13.從黃瓜、白菜、油菜豆4種菜品種中選出3分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種.不同的種植方法共(A.24種B.18種D.6種解：于黃瓜必須種植故只需從剩下的3種菜品種中再選出進行種植即可不同的種植方法共有：A1·33

=18種，選B.14.有8本同的書，其中科技書，文藝書本，其他書本.將這些書豎排在書架上，則科技書連在一起，文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)與這8本的不同排法種數(shù)之比為()A.1∶14B.1C.1∶140D.1∶336解：

32A8

128

,選B.15.有三張卡片的正反兩面分別寫有數(shù)字，和，7和，將它們并排組成三位數(shù)，不同的三位數(shù)的個數(shù)__________________.解：兩步：第一步先從每張卡片中各選一數(shù)字，第二步把這三個數(shù)字全排列組的不同的三位數(shù)有2

A33

=48(個，填