2021安徽考研數(shù)學(xué)三真題【含答案】

2021安徽考研數(shù)學(xué)三真題試卷一、選擇題（10550分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求，把所選選項(xiàng)前的字母填在答題卡指定位置上.）xtxt(1)當(dāng)x00(e

1)dt是x7的(A)低階無(wú)窮小. (B)等價(jià)無(wú)窮小. (C)高階無(wú)窮小. (D)同階但非等價(jià)無(wú)窮小.C.x2 t3

x6 7

x2 t3 7詳解】因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，0(edt確答案為C.

2x(e

1)

，所以0(edt是xex1(2)函數(shù)f(x)= x ,x0,在x0處 ,x0(A)連續(xù)且取極大值. (B)連續(xù)且取極小值.(C)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為0. (D)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為0.D.【詳解】因?yàn)閘imf(x)=lim

ex1

1f(0)，故f(x)在x0處連續(xù)；x0

x0 xf(x)f(0)

ex11x

ex1x 1 1因?yàn)閘im =lim

lim

，故f(0) ，正確答案為D.x0

x

x0

x

x0 x2 2 2(3)設(shè)函數(shù)f(x)axblnx(a0)有兩個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是a(A)(e,). (B)(0,e). (C)(0,1). (D)(1,).e eA.【詳解f(x)axblnx0f(x)abf(x)0xbfbabblnb0，x從而lnb1，可得be，正確答案為A.

aa a aaa a(4)設(shè)函數(shù)f(x,y)可微，f(x1,ex)x(x1)2，f(x,x2)2x2lnx，則df(1,1)dxdy. (B)dxdy. (C)dy. (D)dy.C.1 【詳解】fex)exf(xex)(x1)22x(x1) 1 1 f(x,x2)2xf(x,x2)4xlnx2x 1 x0 x1分別將y0，y1帶入①②式有 f1(1,1)f2(1,1)1，f1(1,1)2f2(1,1)201dfdyC.f(xxx(xx)2xx)2xx)2的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)依次為1 2 3 1 2 2 3 3 1(A)2,0. (B)1,1. (C)2,1. 2.B.【詳解f(xxx(xx)2xx)2xx)22x22xx2xx2xx1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 12 23 130 1 1 所以A1 2 1 1 1 0 |A|1 1 1

11(1)(3)令上式等于零，故特征值為13011.B.T 11 A,,4B=T1k表示任意常數(shù)，1 2 3 4

2 T 13 則線性方程組Bx的通解x(A)2341. (B)1342.(C)1243. (D)1234.D.因?yàn)锳1234)為4階正交矩陣，所以向量組1234是一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量T1r(B)3=T0，所以齊次線性方程組Bx0的通解為而4 24 4T3T 11 B()=T()1

，故線性方程組

Bx

的通解1 2 3 2 1 2 3 T

13 x1234，其中k故應(yīng)選D.1 0 1已知矩陣A2 1 1若下三角可逆矩陣P和上三角可逆矩陣Q使PAQ為對(duì)角 1 2 5 矩陣，則P，Q可以分別取1 0 0

1 0 1

1 0 0

1 0 0(A)0 1 0，0 1 3. (B)2 1 0，0 1 0. 0 0 1

0 0

3 2 1

0 0 1 1 0 0

1 0 1

1 0 0

1

3(C)2 1 0，0 1 3. (D)0 1 0，

1 2. 3 2 1 C.

0 0

1 3 1

0 0 1 1 0 1 0 0 1

1 0 0 1

1 0 0(A,E)2 1 0 1 00 3 1 00 1 2 0 1 2 5 0 0 1 0 2 6 1 0 1 0 0 0 3 2 1 1 0 0(F,P),則P2 1 0;1 0

3 2 1 1 1 0 03 0 1 0

1 0 1F0 0 00 0 0，則Q0 1 3.故應(yīng)選C. Q E1 0 0 Q 0 1 0 0 1 3 0 0 1

0 0 AB為隨機(jī)事件，且0P(B1，下列命題中不成立的是PA|B)PAPA|B)PA.PA|B)PAPA|B)PA)PA|B)PA|BPA|BP.PA|AB)PA|AB)PAP(B.D. P(A(A 【詳解】P(A|AB)P(AB)

P(A)P(A)P(B)P(AB)P(A|AB)P(A(AB）P(AB)

P(AB)P(AB)

P(B)P(AB)P(A)P(B)P(AB)因?yàn)镻(A|AB)P(A|AB)，固有P(A)P(B)P(AB)，故正確答案為D.(9)設(shè)X,Y，

,Y)，，(

,Y)N,22;)11 2 2 n n1n 1n

1 2 1 212，XnXi，YniXY則i1 i122(A)E?)，D?)1 2.n? ? 1 2 122? ? 1 2 1(B)， .n(C)E?)，D?)1 2.n? ? 1 2 122? ? 1 2 1(D)， .nBX,YX與YXY也服從二維正態(tài)E?)E(XY)E(X)EY)12， 22D(?DXYDXD(YcovX,Y1 2 12B.n1 1設(shè)總體X的概率分布為P{X ，P{XP{X ，利用來(lái)自總體2 4的樣本值1，3，2，2，1，3，1，2，可得的最大似然估計(jì)值為1.

3.

(C)1. (D)5.4 8 2 2A.)( 【詳解】似然函數(shù)L()(1315)( 2 41 1取對(duì)數(shù)ln3ln( )5ln( )；2 4dln3 5 1求導(dǎo) 0，得 .故正確答案為A. 114二、填空題（6530分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.）dydx若ycosex，則 .dydxsin1 e.2e

x1 dydxsindydx2x【詳解】dysinex(ex 1)2xdx

x1 e.2e5(12)556

x dx .x2923 x 2

13

d(9x2)

5d(x29)x29x29

dx9x

dxx29

25

9x2

23

6.Dy體積為 ..4

x(0xxDx軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的11 1【詳解】V(xsinx)2dxxsin2t1 sin2tdt .0 0 20 4差分方程ytt的通解為 .yyy1t21tCC為任意常數(shù).2 2【詳解】yC,y1(at+b)(t1)(a(tbt(att2atabta1b1，2yyy1t21tC,C為任意常數(shù).xxxx12x1x221x1211xf(x)

2 2中x3項(xiàng)的系數(shù)為 .-5.【詳解】x x

1 2x

x 2 1 1 2

1 1

x 1 1 x 21 x 2 f(x) x1

x 1x2 x

12 1

2x2 1 x2 1 x

1 1

2 1

3 1

2 1 12 1 1 x所以展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的有x3,4x3，即x3項(xiàng)的系數(shù)為-5.22再?gòu)囊液兄腥稳∫磺?XY分別表示從甲盒和乙盒中取到的紅球個(gè)數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù) .1 .5

(0,0) 0)

0 1

0 1聯(lián)合分布率X,Y

3 1 1

,X1 1Y1 1

2 2

2 21 1 1 1o(X,Y)20，X4,Y4即Y5.三、解答題（本題共6小題，共70分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）(17)(本小題滿分10分)1 1已知lim[arctanx011

1xx]的值.x(ee).【詳解】.要想極限存在，則左右極限相等； 又由于limarctanx0

1x)x

e;2 limarctanx0

1 1x)x ; 2 e 1 11從而 e2

，即e

(e

e).(18)(本小題滿分12分)(x1)2y2求函數(shù)f(x,y)2lnx 的極值.2x21020)112

2ln2.【詳解】'

2x2x1y2fx

x3 0 2x2x1y20（1） y

即y0f' 0 y x21得駐點(diǎn)(1,0)，(,0)2f f

4x1x3(2x2x1y2)x4（2）

''2yfxy x3fxf1xyy 2（3）駐點(diǎn)(1,0)處，A=3，B=0，C=1，ACB230，A0故f(x,y)在(1,0)處取極小值2；駐點(diǎn)(1,0)處，A=24，B=0，C=4，ACB230，A021 故f(x,y)在(,0)處取極小值2 (19)(本小題滿分12分)

2ln2.設(shè)有界區(qū)域D是x2y21和直線yx以及x軸在第一象限圍城的部分，計(jì)算二重積分e(xy)2(x2y2)dxdy.D1e21e1.8 4 8

12 2e(xy)(x2y2)d

4cos2der(cossin)r2dr2

4coserr2dr22D 0 0 20 02 4cos2deu(cossin)udu0 01ueudu1

1(cossin)2ueu(cossin)2du(cossin)20 1(cossin) 1

osin)40 te(cossin) te40e(cossin)2

1 osin)2 osin)4 上式=1

4cossin(cossin)2d14cossin[e(cossin)21]d20

cossine

20

(cos+sin)3121eu2du1

eu2121u

du21 u32 2 2 2u2其中 1eu2u

-2 1

1 u2 2

1u2

12 1 e1u

1ud(

) 2u2

11(2

4

2e

u3du2e2 e 1 22

1 1 1原式=

+u3du e2e .(20)(12分)設(shè)ny

xyn1y0yn

1n(n

的解.yn(x)；求級(jí)數(shù)yn(x的收斂域及和函數(shù).n11 n1

(1x)ln(1x)x,x(1,1)(1)yn(x)n(n1)x(n1)y

;(2)收斂域[1,1]，S(x)n1dx 1

x1 .1(1)

y 0x

yCex

Cxn1

yn

n(n

Cn(n1)，yn(x)

1n(n

xn1；11n1n1(2)n(n1)n1

的收斂域?yàn)閇1,1]11n1

xn1

xn1n1S(x)n(n1n1

nn1n

(1x)ln(1x)x,x(1,1)nnn又因?yàn)镾(x)在[1,1]連續(xù)，所以S(1)limS(x)1，x1S(x)xxxx. x1(21)(12分)2 1 0 設(shè)矩陣A=1 2 0僅有兩個(gè)不同的特征值.若A相似于對(duì)角矩陣，求a，b的值，并 1 a b 逆矩陣P，使P1AP為對(duì)角矩陣.2【詳解】由A 1

1 02 0

(b)(3)(1)01 a b當(dāng)b3時(shí)，由A相似對(duì)角化可知，二重根所對(duì)應(yīng)特征值至少存在兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則1 1 0 (3E1 1 0a1 1 a 0 1 0此時(shí)，3所對(duì)應(yīng)特征向量為1,0，0 1 2 1 2 0 1

3 1所對(duì)應(yīng)的特征向量為1，則P1AP 3 3 3 1 1 當(dāng)b1時(shí)，由A相似對(duì)角化可知，二重根所對(duì)應(yīng)特征值至少存