高考數(shù)學(新人教A版)二輪提能優(yōu)化攻略六 三角綜合題

88π攻略六解答題題型分析(一)解答題在高考數(shù)學試題中占整個試題分數(shù)的半壁江山，試題已由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力的綜合型，尤其是創(chuàng)新能力型試題．且試題具有明顯的區(qū)分度，前～4題一般難度中等，最后兩題多為把關題．從近幾年的高考試題分析來看，題目的設計一般是三角函數(shù)或解三角形、立體幾何、應用問(般以概率和統(tǒng)計為)、數(shù)列、解析幾何和函數(shù)與導數(shù)幾個方面．對于考生來說，想要得到高分，必須爭取在前～個解答題上不丟分或少失分，那就需要考生在做題時計算準確、推理嚴謹、書寫規(guī)范、步驟清晰，從而可解決“會而不對，對而不全”的“老大難”問題．下面從兩個專題進行講述．一、三角綜合題《考試大綱》對三角函數(shù)的要求有三處：其一是三角函數(shù)基礎知識部分，理解任意角三角函數(shù)的定義、能推導誘導公式、能畫出三角函數(shù)的圖象、理解正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質、理解同角三角函數(shù)的基本關系式．其二是三角變換，能導出兩角差的正弦、余弦、正切公式，能導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式．其三是解三角形，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．三角部分解答題是每年高考的必考題目，考查主要有兩種形式：一是求較為復雜的三角函數(shù)表達式的某些性質、圖象的變換、值域或者最值；二是三角形中有關邊角的問題．高考試卷中將這兩種形式合二為一，這很可能會是今后命題的趨勢．試題呈現(xiàn)以下特點：利三角函數(shù)公式(同三角函數(shù)基本關系式、誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)等求值；(2)通過升、降冪等恒等變形，將給三角函數(shù)化為只含一種函數(shù)名稱的三角函一般化為y＝Asin(＋)＋kA≠，0))，然后再研究三角函的性質，如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值等．(3)利用正、余弦定理及恒等變換三角(也包括利用三角形求解與量、航海有關的實際問題)；利向量的工具作用，與向量結合在一起命制綜合題，體現(xiàn)了在知識交匯點處命題的指導思想．這類問題求解時，首先利用向量的運算，將向量式轉化為代數(shù)式，再進行有關的三角恒等變換．π【例】山東濟南一模)已知函數(shù)()＝4cosωx·sinωx－＋1(>0)的最小正周期是π.(1)求fx)單調(diào)遞增區(qū)間；ππ(2)求fx)，上的最大值和最小值．審題(1)切入點：利用三角恒等變換進求解．關注點：求單調(diào)區(qū)間時注明k∈(2)切入點：利用題化簡的函數(shù)最簡式求解．π3π關注點：從x∈，起始進行區(qū)間轉化，求出x－的圍，最后結合圖象求出fx)的最大值和最小值．解題π【解】fx)＝ωx－＋＝23sinωx·cos－ωx＋＝3sin－cosωx＝2－，

6312x－∈f)＝2sin，，286312x－∈f)＝2sin，，2882π最小正周期是＝，ω所以ω1，從而f()＝

πx－πππ令－＋k≤－≤＋2π∈Z)，解得－＋k≤≤＋π∈Z)．所以函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為

ππ－＋π，＋π(∈Z)．π3ππ7(2)當x∈，時，x－∈，，6ππ所以fx)在，上的最大值和最小值分為，閱讀現(xiàn)場評分細則第(1)問得分點及說明得分點：

－2①化簡fx)得到

π－得3分②由已知周期求出ω＝后代入得；③由已知單調(diào)遞增區(qū)間求出f(x)單調(diào)遞增區(qū)間得分，總結寫成區(qū)間得．說明：①化簡為2sin分或2分

πωx－，得3分若不正確再看上幾步公式用是否正確適當給出1②求出正確的單調(diào)遞增區(qū)間并用區(qū)間最后歸納，就得3分此時漏掉k∈Z或后不用區(qū)間歸納，各扣分．若有的同學此時也求出單調(diào)遞減區(qū)間不扣分．第(2)問得分點及說明得分點：π①求出x－的確區(qū)間得1分－②求出fx)的范圍，2分－2③求出fx)＝，f(＝得分；說明π①沒有求時2－的區(qū)，以下不得分；ππ②求出(x)在，的圍和最值得3分，沒有求時不得分．若兩步結合性質直接求最值，最后正確得3分滿分規(guī)則規(guī)則得步驟分：是得分點的步，有則給分，無則沒分πππππ如第(1)問中f(x化簡得到－得k≤2－≤＋2π得到－＋πk≤x≤＋π(∈Z得分；π3πππ7第(2)問中，由≤≤得≤x－≤得分81212規(guī)則得關鍵分：解題過程的關點，有則給分，無則沒分如第(1)問中，求出得2分說明kZ不分，忘∈Z扣分；

2222232222222322如第(2)問中，求出f(的范圍后得到fx)的最大或最小值得．規(guī)則得計算分：解題過程中計準確，是得滿分的根本保證如第(1)問和第問中化簡過程，只有計算準確才得分．規(guī)則定理、公式運用得分：評細則針對解題中用到的定理、公式給分如第(1)問中，應用變換公式；運用＋)的調(diào)遞增區(qū)間公式等都是得分的關鍵．閱讀心得閱卷速度以秒計，規(guī)范答題少丟分高考閱卷是按步驟、按得分點給分的，題目的評分標準制定得非常細，評閱是分步驟，踩“點”給分的．對于關鍵的步驟，關鍵的得分點，有則給分，無則沒分．所以考場答題應注意哪些步驟是可省的，哪些是不可省的，哪些是可要的，哪些是不可要的，盡量按得分點、按步驟書寫．變題→→．在△中，內(nèi)角，B，C的邊分別為，b，且a＞.已知BBC2，＝

，b3.求：(1)a和的；B－)的值．→→1【解】由BC＝得ccosB＝，又＝，以＝6.由余弦定理，得a＋c＝b＋cosB又＝3，所以＋＝92＝13.解{ac＝2＋c＝，a，c＝3或a，c＝因＞c，所以＝3，＝2.22(2)在△中，sin＝－